고2 2020년 9월 모의고사 수학영역 손풀이

안녕하세요 해원수학학원입니다 ~

오늘은 2020년 9월 18일에 실시된 2020학년도 9월 고2 모의고사에 대한 분석

4점 문항 위주로 시작해보겠습니다.

14. f(2) + f(5) 를 물어봤으므로, n = 2 인 경우와 n = 5 인 경우의 그래프를 그린 뒤에 교점들의 합을 구해냅니다.

이 때, 삼각함수의 대칭성을 적절히 이용해줍니다.

15. f(-1) < f(1) 이므로 로그함수는 증가함수임을 알 수 있고, m < 0 임을 알게됩니다.

점근선이 1보다 오른쪽에 있어야 합니다.

16. 코사인 법칙으로 AD 길이를 구해낸 뒤, 높이가 같은 삼각형의 밑변 길이비가 1 : 2 이므로 넓이비도 1 : 2 임을 이용해줍니다.

17. S13이 최대이므로 공차는 음수임을 알 수 있습니다. 공차가 정수이므로 d = -6 이 나오게 되고, 일반항을 구한 뒤 천천히 계산만 해주면 됩니다.

18. 두 지수함수의 교점을 a, b 라고 하면 지수방정식을 통해 a + b = 0 임을 알 수 있습니다.

따라서 두 점 A, B의 중점은 y축 위에 있음을 확인할 수 있습니다.

중점 M의 좌표를 구해내면 DM = CM 임을 확인할 수 있습니다. 따라서 삼각형 ACM과 삼각형 BDM은 합동이 되고, 이후 보기들은 자연스럽게 해결이 됩니다. 이 때, 삼각형 ABD와 삼각형 AOB의 넓이비는 OM : DM 임을 이용하면 계산이 수월해집니다. ( 빨간풀이 참조 )

19. 좌표를 잡아주면, f(t) / g(t) 의 식이 나오게 되고 그 값이 자연수이므로 그 값을 K라고 잡고 조건을 만족하는 K값을 구해냅니다.

20. 천천히 위 아래식을 비교하면서 빈 칸을 채워나갑니다.

수열 T_m + 1 과 T_m 을 비교할 때, T_m 은 첫째항이 1/(m + 1) 이지만 T_m + 1 은 첫째항이 1/(m + 2) 임을 주의하면 문제가 해결됩니다.

21. n = 1, n = 2, n = 3 일 때의 그래프를 그려서 직접 관찰해줍니다.

주기가 4인 주기함수이므로 로그함수가 1, 2, 3이 되는 점을 경계로 잘 관찰해줍니다.

26. 지수함수를 평행이동하고 계수를 비교해줍니다.

27. AOB 중심각이 90도임이 확인 가능하고 원주각인 BPH는 45도이고 PHB가 90도이므로 PBH는 45도임을 알 수 있습니다.반지름이 2이므로 AB = 2√2 라서 BH = HP = √2 임을 알 수 있습니다.

따라서 BP = 2 이므로 삼각형 OBP 는 정삼각형임을 알 수 있습니다.

이 때, 삼각형 OHP 와 삼각형 OHB 는 합동이므로 각 HOB = 30도 임이 나옵니다.

이후 코사인 법칙으로 OH 의 길이를 구해낼 수 있습니다.

28. 치환을 통해 인수분해하면 문제가 해결가능합니다.

29. 지수함수와 로그함수는 역함수 관계이고 y = x 에 대칭입니다.

OH 와 AM 길이가 같으므로 삼각형 OHK와 삼각형 AMK는 합동임을 알 수 있고,

KA = KO = KB 를 통해 K는 O, A, B 를 지나는 원의 중심임을 알 수 있어, (나) 조건에 의해 길이가 구해집니다.

이제 모든 길이가 구해지므로 문제가 해결됩니다.

30. f(x) = A(x) (x < 0) , f(-x) - t = B(x) (x ≥ 0) 라 두면, A(x) 와 y = t/3 의 교점 개수,

B(x) 와 y = t/3 , y = -t/3 의 교점 개수를 구한 뒤에 합쳐주면 문제가 해결이 됩니다.

오늘도 수고하셨습니다!!