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Rein [1446392] · MS 2026 (수정됨) · 쪽지

2026-02-20 15:02:32
조회수 542

칼럼)로피탈에 대한 고찰

게시글 주소: https://dev.orbi.kr/00077657003

(글 쓰기에 앞서 로피탈의 정리 자체는 우리가 흔히 알고 있는 로피탈 풀이와는 거리가 있으므로 역로피탈이니 뭐니 이런 갑론을박은 차치하고 고딩들이 쓰는 로피탈을 전제로 서술 하겠습니다)


우선 로피탈이 무엇인지 알아보고 갑시다


저는 이 글에서 여러분들이 로피탈 자체에 대해서 뿐만 아니라 제대로 된 인사이트도 가져갔으면 좋겠습니다

저는 활용하라 혹은 하지마라 라는 단편적인 의견보다는

로피탈에 대한 총체적인 맥락에 대해서 얘기해보고자 합니다

아마 이 글을 읽고 제대로 이해하셨다면 로피탈을 자유롭게 쓰셔도 무방하실겁니다


이 문제 풀어보십쇼 (최대한 쉬운 문제로 가져왔습니다)

로피탈을 사용해보면 분자 분모를 각각 미분하여 b=4인걸 바로 알아낼 수 있습니다

그러나, 문제에선 a도 구해야하기 때문에 양변에 lim x->1 (x-1)=0를 곱해주면 a=4인걸 쉽게 알 수 있습니다

여기서 만약 b를 안구했다 생각하고 a=4를 넣어보면 식이 아래와 같이 나오죠

이 식을 만약 처음 마주했다면 로피탈이고 뭐고 그냥 (x-1) 묶으면 바로 4가 나온다는 걸 알 수 있습니다

그래서 로피탈 비효율론자들이 존재하는거고요


일단 맛보기 문제를 풀어봤으니 

로피탈을 옹호하는 사람들이 좋아하는 문제를 알아봅시다

(f(x)가 미분 가능하다는 전제입니다)

이거를 만약 정석대로 풀게된다면 일단 미분계수꼴을 찾기 위해f(x^2)와 x^2f(1)을 따로따로 봐야하고 각각 -f(1) +f(1)을 이용하여 수렴식을 두개로 쪼갠 뒤 f(x^2)-f(1)/(x^2-1) 식을 유도하는 어쩌구 저쩌구 매우 길어집니다

위에서 배운 로피탈을 사용한다면 분자는 2f(1)-2f'(1) 분모는 1이라는 식이 바로 나오게됩니다

그러나, 한계도 명확한게 합성함수 미분법에 대하여 알아야 한다는거죠

이 문제를 통해 로피탈에 대한 한가지 인사이트를 얻을 수 있습니다

로피탈이 유용해지는 경우는 ‘미분계수가 잘 안보일 때’입니다

반대로 말하면 미분계수가 뭔지도 제대로 모르는데 로피탈을 쓴다는건 어불성설이죠

그래서 더욱이 로피탈 반대론자들은 그래서 저런 문제에서도 미분계수를 찾는 연습을 해야하는데 로피탈 쓰고 있으면 어쩌냐 라는 주장을 하는겁니다


그리고, 제 의견을 덧붙이자면 로피탈 자체보다는 로피탈 증명 과정이 더 중요하다고 생각합니다.

f(a)=g(a)=0이기 때문에 분자 분모를 각각 미분계수 꼴로 만들면 그것이 f'(a)/g'(a)와 같다는 이 과정을 보면

결국엔 로피탈도 미분계수를 만드는 과정이라고 보시면 됩니다

앞서 문제에서도 제가 f(x^2)-f(1)/(x^2-1) 식을 유도한다고 했는데 

이와 같이 분자 분모에 필요한 식을 유도할줄만 안다면 사실 로피탈을 안써도 로피탈을 쓴 것과 같은 효과를 낼 것입니다

더욱이 선택과목이 미적분이신 분들한테는요


긴 글 읽어주셔서 감사합니다



rare-Tombow

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Rein [1446392]

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