고1 2019년 9월 모의고사 수학영역 손풀이
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2019학년도 9월 고1 전국연합학력평가 문제지.pdf
2019학년도 9월 고1 전국연합학력평가 문제지 해설.pdf
2019년 9월 고1 손풀이.pdf
안녕하세요~ 해원수학학원입니다.
오늘은 2019년 9월 4일에 실시된 2019학년도 9월 고1 모의고사에 대한 분석
4점 문항 위주로 시작해보겠습니다!!
14. 인수분해를 통해 이차부등식을 풀어줍니다.
15. 두 접선이 수직이므로 정사각형이 만들어지고 중심에서 점까지의 거리가 반지름에 루트2를 곱한 값임을 알 수 있습니다.
16. 삼각형A'BC의 넓이비와 삼각형 ABC의 넓이비는 A'D : AD 임을 통해 D의 좌표가 구해지므로 기울기가 같음을 통해 문제가 해결이 가능합니다.
17. a가 대칭축인 4보다 클 때와 작을 때로 범위를 나누어줍니다.
18. 천천히 식을 세워가며 빈칸을 채워나가면 문제가 해결이 됩니다. 위 아래 문장을 잘 관찰하는 연습이 필요합니다.
19. O'A'B' 삼각형을 그려준 뒤, D, F 좌표를 구해 넓이를 이차식으로 표현하면 이차함수의 최댓값을 구해낼 수 있습니다.
20. x = n , x = -n 을 대입하면 0이므로 n과 -n은 4차식의 근임을 알 수 있습니다.
21. 원의 중심을 (a, b) 라 잡으면 중심에서 각 직선까지 거리가 같음을 이용해 중심의 좌표를 구해낼 수 있습니다.
26. 연립부등식을 통해 공통범위를 구해줍니다.
27. 직선과 접하므로 중심에서 직선까지의 거리가 반지름의 길이와 같음을 이용해줍니다.
28. 새로생긴 원의 중심을 O'(a, b)라 잡으면 O'E의 길이는 반지름이 6이고 AEO' 넓이가 12임을 통해 AG의 길이가 약 4 임을 알 수 있습니다.
OA 길이는 반지름이 6이므로 OG의 길이는 2가 나오고 그 길이가 b 임을 알 수 있습니다.
여기서 A점이 새로생긴 원 위에 있으므로 A(0, 6)을 원의 방정식에 대입해 a의 값을 구할 수 있습니다.
29. AC직선과 BD직선이 수직임을 알아내고, AEFD를 지나는 원, DEBC를 지나는 원을 그리면 두 원의 지름의 길이가 같으므로 반지름의 길이도 같습니다.
DE는 공통현인데, 크기가 같은 원이므로 원주각의 크기도 같습니다.
따라서, 각 EAD = 각 ABD = 45도 임을 구해낼 수 있습니다.
각 EBF와 각 EFB는 45도로 같으므로 삼각형 EBF는 직각이등변삼각형입니다.
따라서, AE + EF = AE + EB 와 같습니다.
30. 복잡하고 시간이 꽤 걸리는 문제입니다. 주어진 조건에 맞게 원을 그려보면 원들이 서로 접함을 알 수 있습니다.
원과 직선을 연립해 P의 좌표를 구해줍니다. PQ 길이와 PH 길이는 같으므로 P의 y좌표는 원 C2의 반지름의 길이와 같으므로 b = 9a/5 가 나오게 됩니다.
PQ 길이가 a로 표현되었고, 삼각형의 넓이가 최대일 때는 높이가
원 C3의 반지름 + C3의 중심 ~ 직선I2까지의 거리
일 때 이므로 구해보면 a의 값이 나오게 됩니다.
오늘도 수고하셨습니다!!! 열공 ~~
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