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슬기조아 [877879] · MS 2019 · 쪽지

2026-01-03 17:48:15
조회수 342

수학 문만 피드백 부탁드립니다!~!

게시글 주소: https://dev.orbi.kr/00076824147

수학 문만으로 유명하신 분께서 올려주신 칼럼 보고(오르비 닉언급 가능 여부를 잘 몰라서 일단 이렇게만 말씀드릴게요)

열심히 뚝딱뚝딱해봤습니당

수2 미분/적분 파트나, 미적분 문항은 만들다가 어려워서 포기ㅠㅠ했어요...


그래서 수2 앞쪽 단원으로 도망가서 ㅌㅌ

[ 함수의 극한과 연속 + 삼차함수 추론 ] 두 요소를 1:1 비중으로 조합해서 만들어 본 수2 문항을 만들어 보았는데요.


동일한 문항의 두 가지 버전 중, 어떤 방향을 향해 만들어나가는 게 좋을지 피드백 부탁드립니다!

문만러가 아닌 수험생분들께서도, 평소에 컨텐츠 푸실 때 두 가지 스타일 중 어느 걸 더 선호하시는지 피드백 주시면 감사하겠습니다!


현재 피드백이 필요하다고 느끼는 지점은 다음과 같습니다.


<Q1>

[ ver. 1 ]에서처럼 특정 소재로 쭉 밀고 나가며 구성한 문항이 좋은 문항인지,

[ ver. 2 ]에서처럼 핵심 요소는 존재하되, 해당 과목 내 다른 여러 요소들도 함께 건드려 보는 문항이 좋은 문항인지

피드백 주시면 감사하겠습니다!


<Q2>

[ ver. 1 ]에서처럼 미지수의 값이 특정 안 되다가 마지막에 약분하고 끝내는 스타일의 문항과,

[ ver. 2 ]에서처럼 문풀 중후반부에 미지수의 값이 연쇄적으로 특정되며 풀이가 마무리되는 스타일의 문항 중,

어떤 문항이 더 바람직한지

피드백 주시면 감사하겠습니다 ^0^


먼저 두 가지 버전의 문항과, 각 요소별로 간략한 설명을 덧붙이겠습니다.


[ ver. 1 ]

조건 (가)에서는 정의된 극한을 통해 삼차함수 f의 개형에 관한 일부 정보를 제시하였습니다.


조건 (나)에서는 f와 t로부터 파생된 두 함수를 활용하여, 곱함수의 연속성에 관한 정보를 제시하였습니다.

( [ 불연속 곱하기 연속 = 연속 ] 이 되려면, 연속함수가 해당 지점에서 0을 지나야 한다는, 국밥 소재 )


그리고 두 조건 (가), (나)를 조합하면 삼차함수 f의 개형이 확정됩니다.


조건 (다)와, 박스 아래쪽 극한 식의 경우에는 앞의 조건들과는 달리,

어떠한 추가 정보를 제공하는 조건이 아니라, 확정된 f의 개형을 토대로 하여 g(t)h(t)의 개형을 조사하라고 요구하기 위해 적어둔 것들입니다.


다만 박스 아래쪽 극한 식의 경우 조건 (나)에서 발견된 g(t)h(t)의 불연속점에 관하여

상수를 더하고 절댓값을 씌움으로써 좌/우 극한을 일치시키는 요소를 담아 보았습니다.


그리고 마지막에 물어보는 값에 대해서는

c, m, 알파 베타 감마, 그리고 삼차함수 f의 최고차항 계수까지, 미지수들의 값이 특정되지 않도록 문항을 구성하고,

마지막에 묻는 비율만을 구할 수 있는 상황을 두었는데요.

숫자를 다듬는 게 너무 어려워 보여서.. 그렇습니다.




[ ver. 2 ]

그러고 밥 먹으면서 열심히 숫자들을 뚝딱뚝딱 다듬어서

이번에는 미지수들의 값이 모두 특정되도록 구성해 보았습니다.


이전 버전과 마찬가지로, 조건 (가)에서 정의된 극한을 통해 삼차함수 f의 개형에 관한 일부 정보를 제시하는데요.

문항이 너무 함수의 극한에 편중되어 있는 것 같아서 [ 미분계수 꼴의 변형 + 정적분 함수 ] 요소를 추가하여 각색해 보았습니다.

근데 지금 다시 보니까 좀 억지스러운 느낌도 드는 것 같네요...


이런 경우에, [ ver. 1 ]에서처럼 특정 소재로 쭉 밀고 나가며 구성한 문항이 좋은 문항인지,

[ ver. 2 ]에서처럼 해당 과목 내 여러 요소들을 조금씩이나마 건드려 보는 문항이 좋은 문항인지

피드백 주시면 감사하겠습니다!


조건 (나)는 이전 버전과 동일합니다.

따라서 이전 버전과 마찬가지로, 두 조건 (가), (나)를 조합하면 삼차함수 f의 개형이 확정됩니다.


조건 (다)와, 박스 아래쪽 극한 식으로부터 삼차함수 f의 최고차항 계수와, 양의 상수 c의 값을 구할 수 있습니다.

그러고 나면 알파, 베타의 값도 모두 도출됩니다.


**

다만 이 과정에서 불필요하게 잡다한 계산량이 발생하는 것을 지양하고자,

삼차함수 비율 관계를 통해 깔끔히 풀 수 있도록 조건을 구성하였습니다.


마지막 물어보는 값들의 형태는

f에는 알파( f 그래프 위의 점의 y좌표와 관련된 상수 )

g, h에는 2c( f 그래프에서의 x좌표와 관련된 상수 )

이렇듯 미지수의 의미만 생각했을 땐 전자와 후자를 바꾸어 잘못 대입한 듯한 형태처럼 보이나,

미지수의 값들을 구하고 나면 각 함수에서 특징적인 점들에 해당하여 깔끔하게 계산되도록 하였습니다.


따라서 g(2c) + h(2c) 구하실 때도 각각을 따로 구해서 더하는 것보단,

2c라는 값이, 대칭성에 관한 지점임을 파악하여 중점 좌표 두 배로 딸깍 계산 가능하도록 의도하였습니다.

**


다시 본론으로 돌아가 보면, 현재 피드백을 제~일 필요로 하는 요지는 아래 두 가지입니다.


<Q1>

[ ver. 1 ]에서처럼 특정 소재로 쭉 밀고 나가며 구성한 문항이 좋은 문항인지,

[ ver. 2 ]에서처럼 핵심 요소는 존재하되, 해당 과목 내 다른 여러 요소들도 함께 건드려 보는 문항이 좋은 문항인지?


<Q2>

[ ver. 1 ]에서처럼 미지수의 값이 특정 안 되다가 마지막에 약분하고 끝내는 스타일의 문항과,

[ ver. 2 ]에서처럼 문풀 중후반부에 미지수의 값이 연쇄적으로 특정되며 풀이가 마무리되는 스타일의 문항 중,

어떤 문항이 더 바람직한지?


피드백 주시면 감사하겠습니다 ^0^


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