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슬기조아 [877879] · MS 2019 (수정됨) · 쪽지

2025-11-20 23:22:08
조회수 593

[칼럼] '케이스 분류 공포증' 뚜까패기 3-2 (feat. 26수능 수학 21번)

게시글 주소: https://dev.orbi.kr/00075714046

  안녕하세요. 케이스 분류를 이 세상에서 제~일 싫어하는 슬기조아입니다. \(^0^)/ -- ☆

지금까지 26수능 수학 21번 문항을 소재로 하여, '변수가 두 개 이상일 때의 케이스분류'에 대해 많은 걸 다뤘는데요.


--- 케이스 뚜까패기 시리즈 ---

261121 실제 현장풀이 - 케이스 범주화 및 '중요도 매기기'

- [칼럼] '케이스 분류 공포증' 뚜까패기 1 (링크: https://orbi.kr/00075686330 )


최상위 변수 설정에 따른 유불리는 어지간해선 그리 크지 않다.

- [칼럼] '케이스 분류 공포증' 뚜까패기 2 (링크: https://orbi.kr/00075705768 )


무작위로 기준을 정하면 불안할 수 있으니, 나름의 [근거]는 두자.

- [칼럼] '케이스 분류 공포증' 뚜까패기 3-1 (링크: https://orbi.kr/00075710192 )


최악을 배제할 때, [근거]는 필요 없다. 내 직감을 믿자.

- [칼럼] '케이스 분류 공포증' 뚜까패기 3-2 (<- 현재 보시는 글)

*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*



- 케이스 분류에 관여하는 변수가 두 개 이상일 땐?

변수들 사이의 '중요도 매기기'를 통해, 그들 간의 위계를 부여하자!


- 만약 내가 생각한 중요도 판단이 잘못된거라면?

상관 없다, 유불리는 그렇게 크지 않다, 빨리 시작해서 빨리 끝내는 게 중요하다!

어차피 '중요도 매기기'에는 정답도 없다.


- 그렇다고 아무렇게나 찍어서 기준을 잡다 보면, 풀다가 불안할 것 같은데?

무작위로 찍지 말고, 우리 나름대로 판단의 [근거] 한두 개 정도만 찾아보자.


휴... (~0~);


  이제 우린 세상에서 제일 나쁜 '케이스 분류 공포증'을 뚜까팰 수 있게 되었습니다!!!!!!!와ㅏㅏ



  3개의 칼럼이 작성되는 내내, 뚜까맞느라 고생한 이번 [261121]을, 이번 칼럼을 마지막으로 보내주겠습니다.

이번 칼럼에서는 말이죠, "최악의 경우를 어떻게 특정할 수 있을까?"에 대하여 알아봅시다.


'중요도 매기기' 과정에서, 뭘 선택하든 각자 나름의 [근거]만 있다면 그러한 근거는 확신을 가져다주고, 그거면 충분합니다.

  하지만 그럼에도 불구하고, '절대 골라선 안 되는 것들'은 분명 존재합니다.


  그렇다면 '절대 골라선 안 되는 것들', 즉 '최악의 경우'는 어떤 [근거]로 판단하라는 걸까요?

결론부터 말씀드리자면, 존재하는 변수들 중에서 '최악'을 가려낼 때는 굳이 [근거]를 찾으려 하지 않으셔도 됩니다.


  [근거]라는 것은 최상위 변수에 뭘 둘지 선택할 때 필요한 것이지,

피해야만 할 것 같은 '최악'을 배제할 때는 직관에 의한 것이든, 직감에 의한 것이든 상관 없습니다.

"이걸 최상위에 두는 것만은 피해야 할 것 같다" 하시면, 그냥 바로 다음 변수로 넘어가시는 게 좋습니다.


  지난 칼럼 [ 뚜까패기 3-1 ]에서 제가 그냥 무시하고 쌩- 지나가 버렸던, g(-1)과 -7g(1)/2 두 친구를 기억하시나요?

"그들 사이의 대소관계"라는 케이스 분류 항목이, 최상위에 위치할 수 없는 이유를 설명드리도록 하겠습니다.


  그러면 먼저 조건해석이 모두 끝난 상태의 시험지를 꺼내보겠습니다.

  이 친구랑 너무 자주 보는것같지 않나요 으윽

  여기까지 도출된 모든 변수들, 그리고 케이스 분류를 발생시키는 요인들을 정리해봅시다.

  각 변수 및 요인들이, 함수 h(x)의 그래프에 어떻게 관여하는지는, 위와 같습니다.


  이번 칼럼에서는 그러면, 각 변수들끼리의 관계를 한번 살펴보죠.

먼저 t와 k를 봅시다.

  서로 영향을 그리 주고받는 것처럼 보이진 않습니다.

두 변수로 인해 각각 파생되는 케이스 중에서, [ t=k ] 케이스가 중복으로 하나씩 포함되어 있다는 것 외에는,

별다른 관계가 없는 것으로 보입니다.


  그러면 이어서 문제의 "함수 g의 두 함숫값"을 살펴봅시다.

  뭔가 복잡하네요... 일단 복잡하다는 것만으로도, 실전 상황에서 이런 친구를 최상위에 두는 건 반드시 피해야 합니다.

복잡하거나 불확실해보이는 요소는, 최상위에 두지 않는 것이 좋습니다.


  그런데, 보다 보니까 위의 두 함숫값은... 다른 변수들과 상당히 두루두루 연결되어 있다는 점이 눈에 띄네요?

여러 변수가 함께, 위의 두 함숫값에 관여하는 것으로 보입니다.

변수별로 색깔을 달리 하여, 다시 표시해봅시다.

  t값과 -1, t값과 1 각각의 대소관계는 g(-1)과 -7g(1)/2의 부호에 관여합니다.


  그리고 k값과 -1, k값과 1 각각의 대소관계 역시 g(-1)과 -7g(1)/2의 부호에 또 관여합니다.


  기울기를 결정하는 변수 l은 부호가 양수로 확정이기에, 위의 두 함숫값 부호에는 관여하지 않으며,

오직 절댓값에만 관여한다고 보시면 되겠습니다.



  이와 같이, 여러 변수들이 관여하는 항목의 경우에는, 최상위 범주의 분류 기준으로는 매우 부적합합니다.

저 둘의 대소관계는 결국 다양한 변수들의 영향을 받기 때문에, 각 범주 간의 뚜렷한 구분이 존재하지 않습니다.

이는 결국 중복과 누락이 발생할 위험이 크다고도 해석해볼 수 있습니다.


  또한, 여러 변수들이 관여해 결정하는 항목의 경우,

대수적으로나 기하적으로나 고려해야 할 사항이 많아서, 한마디로 '복잡하다' 할 수 있습니다.

일부 특수한 경우를 제외하고는, 나머지 변수들을 얼추 확정해 둔 후에야 비로소 접근이 가능한 항목입니다.



  그런데 슬슬 듣다 보니까, 제가 너무 당연한 소리를 뭔가 체계적으로 하고 있는 것 같지 않나요?

그렇습니다. 사실 당연한 소리입니다.

제가 저렇게 근거를 들어가며 주장하지 않더라도,

여러분들은 직관적으로 저 항목을 최하위에 두셨을 거라 생각합니다.

저는 단지 그러한 직관이 작용했던 이유를 객관적으로 풀어서 하나씩 설명했을 뿐입니다.



  '최악'을 피할 때, [근거]는 필요하지 않습니다.

시험장에서는 '최악'의 여집합이 곧 '최선'이며, '최악을 피하는 것'은 곧 '최선의 선택'과도 같습니다.

나중에 시험이 끝나고 조사해봤더니, 내가 최선이 아닌 차선을 골랐던 것이여도,

시험장에서는 그게 최선이였다는 사실엔 변함이 없습니다.


저런 최악의 분류항목쯤은 N차 풀이 과정에서도 최상위에 두실 필요가 없습니다.

"아.. 역시 힘드네?"라는 소감 말고는 얻어갈 경험이 딱히 없기 때문입니다.




  그러면 '최악을 피하는 것'이 최소한 어느 정도의 결과를 담보하는가에 대해 알아볼까요?


  네.. 정들었던 [261121] 해체쑈!! 인 것입니다 후후후후-★


  '최악의 선택'을 제외했다는 것을 가정하고, 우리가 마주할 수 있는 상황은 두 가지입니다.

먼저, 제 첫 번째 칼럼에서 보여드렸던, [ t를 최상위에 두었을 때의 케이스 구조도 ]입니다.

  실제로 조사해볼 만한 케이스 4개,

답이 도출되는 최상위 범주로부터 파생된 하위 케이스 2개,

이어서 최하위 케이스의 경우, k값 범위를 통해 확정 가능한 구조였습니다.



그러면 마저, 제 두 번째 칼럼에서 보여드렸던, [ k를 최상위에 두었을 때의 케이스 구조도 ]입니다.

  똑같은 그림인줄 아셨죠? 구조가 일치합니다.


  실제로 조사해볼 만한 케이스 4개,

답이 도출되는 최상위 범주로부터 파생된 하위 케이스 2개,

이어서 최하위 케이스의 경우, k값 범위를 통해 확정 가능한 구조였습니다.


  사실 이번 [261121] 문항의 경우, t와 k 각각에서 파생되는 하위 케이스들의 개수가 각각 3개씩으로 일치했던 점에서부터,

'둘 중 어느 변수를 최상위에 두는지'에 따른 유불리는 거의 없을 것으로 보였습니다.

조사과정에서의 편리함은 약간의 차이가 있었지만, 그리 유의미한 차이는 아닙니다.



  한 문항을 소재로 하여 꽤나 긴 칼럼을 써봤습니다.

지금까지 말씀드린 내용을 요약해보면 다음과 같습니다.


케이스 분류에 관여하는 변수가 두 개 이상일 땐, '중요도 매기기'를 통해 그들 간의 위계를 부여하자.


만약 내가 판단한 중요도가 잘못되었더라도, 크게 상관 없다. 유불리는 그렇게 크지 않으니, 빨리 시작해서 빨리 끝내자.


그렇다고 아무렇게나 찍어서 기준을 잡다 보면, 푸는 내내 불안할 수 있으니까, 우리 나름대로 판단의 [근거]를 찾자.


하지만 기준을 잡을 때 말고, '최악'을 거를 땐, [근거]따윈 필요 없다. 내 직감을 믿자.


시험장에서는, [ '할 수 없는 것' = '해서는 안 되는 것' = '시간 낭비' ]

시험장에서는, [ '최악'의 여집합 = '최선' ]



케이스 분류 싹 다 뚜까패버리자!!!!!!!!!!!!!!


--- 케이스 뚜까패기 시리즈 ---

261121 실제 현장풀이 - 케이스 범주화 및 '중요도 매기기'

- [칼럼] '케이스 분류 공포증' 뚜까패기 1 (링크: https://orbi.kr/00075686330 )


최상위 변수 설정에 따른 유불리는 어지간해선 그리 크지 않다.

- [칼럼] '케이스 분류 공포증' 뚜까패기 2 (링크: https://orbi.kr/00075705768 )


무작위로 기준을 정하면 불안할 수 있으니, 나름의 [근거]는 두자.

- [칼럼] '케이스 분류 공포증' 뚜까패기 3-1 (링크: https://orbi.kr/00075710192 )


최악을 배제할 때, [근거]는 필요 없다. 내 직감을 믿자.

- [칼럼] '케이스 분류 공포증' 뚜까패기 3-2 - - - [ - 완 - ]

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