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약연 [1217741] · MS 2023 · 쪽지

2025-09-03 19:39:14
조회수 3,988

2026年 9月 기하 28, 29, 30 Solution

게시글 주소: https://dev.orbi.kr/00074537494

오늘 9월 3일에 시행된 26학년도 9월 대학수학능력시험 모의고사 수학의 난이도는 올해 6월과 비슷하거나 아주사알짝 높은 편으로, 등비수열의 합 공식에서 등비수열 부분을 다시 추출 가능한 아이디어(10번), 계산 방향성을 어떻게 잡느냐에 따라 천국과 지옥을 모두 맛 볼 수 있는 문제(12번), 사설 어디선가 본 듯한 익숙한 그래프 개형이 나오는 적당한 난이도의 15번, 중등수학-할선정리를 지르는 20번 (빈칸추론이 아니었다면, 오답률이 꽤나 상승했으리라 봅니다.), 기울기 식을 표현하는건가? 기하적 관점으로 볼까 싶으면서도 극한을 취하고 그냥 계산하는게 빠른 21번, 6월 22같은 지수 로그함수 연산문제가 22번에 올라간 점 등이 주목할 만 합니다. 전체적으로 기하 상황 관찰이나 그래프 등을 통한 개형 추론이 약화되고 대신 수식과 계산 체력을 묻는 끈질긴 문항이 많은 느낌이었습니다. 


기하 문항도 공통 영역과 난이도는 비슷한 편으로 28번의 경우 (나)조건에서 눈치가 빠르면 매우매우 간단하게 답을 낼 수 있는 적당한 난이도의 공도, 이차곡선의 정의를 연상하고 공통부분 길이가 상쇄되는 꼴이 나오는, 어딘가 사설에서 본 듯한 이차곡선 29번, 30번의 경우 적당한 벡터식 해석과, 명확한 수직의 틀이 존재함을 인지하고 성분화를 시도하면 쉽게 풀이방향성을 잡을 수 있는 문항이었습니다. 

전체적으로 발상적인 풀이를 요구하지 않지만, 반대로 숙련된 훈련을 통해 당위적으로 나오는 논리들을 빠르게 전개해나가야 다음 단계로 넘어가는 문항이 많아 기출/교사관/사설 등 경험이 많이 쌓일수록 시험지를 푸는데 걸리는 시간이 상당히 많이 단축되었을 듯한 문항들이었습니다. 특히 역시나 22번에 이를 악물고 수2를 묻지 않겠다는 의지가 느껴지는 작년에 이어서 수1이 22번을 장식한 것 역시 인상적이었습니다.




28. #구 #공간도형 #정사영

1. 문제 상황 이해하기 -> 구의 반지름은 6이고 A,B모두 구 위의 점이니 어디 있는지는 몰라도 OA=OB=6이 됩니다.


2. (가)조건 뜯기 -> 적당하게 구 위의 점 A를 그리고, OA의 2:1 내분점 C를 표시, BC//xy평면이 되면서 B가 구 위의 점인 적당한 점을 직어 B라고 둡시다.


3. (나) 조건 뜯기 -> OA를 포함하는 직각삼각형과 AB를 포함하는 직각삼각형을 관찰하면, z좌표차가 3:1 임을 (가)조건의 2:1 내분점에서 파악할 수 있습니다. 근데 이 3:1 높이차가 사인비 3:1과 맞물리면 높이차가 그대로 사인비가 되야 하기에 두 직각삼각형의 빗변 길이가 동일함을 알 수 있습니다. 그러므로 OA=AB=6이 됩니다. *이 과정이 문풀의 핵심이 됩니다.


4. 정사영된 삼각형 직접 분석하기-> Let AA'=3y, BB'=2y 그 후 피타고라스를 3번 이용해 OA', A'B', OB'을 얻습니다.


5. 직각삼각형 조건 이용하기 -> A'B'=루트36-y^2이니, 삼각형의 세 변중 가장 길기에 A'B'O가 직각삼각형이라면 A'B'이 빗변이 되어야 합니다. A'B'을 빗변으로 피타고라스를 이용합니다. ->y=루트3을 얻습니다.


6. 정사영과 원상의 넓이비에서 코사인 추출하기 -> 원상은 세 변의 길이가 6인 정삼각형이고 사영된 삼각형은 길이가 모두 알려진 직각삼각형이기에 끼인 평면을 작도하는것보다는 넓이비에서 코사인을 추출하는것이 빠릅니다. cos세타=S'/S0 = 루트2/3을 얻습니다.



29. #이차곡선의 정의요소 #공통부분길이 서그럭 서그럭 상쇄

30. #명확한 수직의 틀->성분화의 당위성 #모르는거=미지수로 #외분/내분

#29


1. Q위치의 특이성 파악하기 -> Q는 C2의 꼭짓점이고 그러면 Q의 단축길이/2=6이 됩니다.


2. 이차곡선의 정의요소 파악하기 F'R-PR=(F'R+FR)-(PR+FR)=(C1장축길이)-(C2장축길이)=장축길이차=7루트2를 얻습니다.


3.모르는거=미지수로. -> Let FP=2c, P(2c,6) then C2에서 이차곡선의 정의요소와 초점과의 관계식에 의해 c^2=a^2-36에서 2a=2루트c^2-36을 얻습니다. 


4. C1에서도 정의요소 이용하기 -> P 또한 C1위의 점이기에, PF'-PF=C2 장축길이 = 2루트c^2-36 +2c를 얻습니다.


5. 계산하기 -> 장축길이차 = 7루트2 then, c=7/루트2 를 얻습니다.



#30


1. 주어진 기하관계의 특수성 파악하기-> AB=AC=8루트5, BC=16에서 길이비가 루트5:1:2인 직각삼각형 2개가 대칭으로 붙어있는 이등변삼각형을 연상합니다.


2. 벡터식 조작하기 -> Let B~Q avg = M, C~Q avg = N 이라 두고, (가)식을 보면 PM내적 x축 단위벡터 = RN내적 x축 단위벡터 = 0꼴이니, PM, RN // y로 x축에 수직임을 알 수 있습니다.


3. 이등변삼각형 -> 수직이등분선 -> 명확한 수직의 틀의 등장. -> 성분화의 당위성 -> 이전에 구한 큰 삼각형의 삼각비를 이용해 좌표를 세팅합니다. P(t,2t) Q(2t,0) R(8+t, 16-2t)로 둡시다.


4. (나)조건 기하적으로 해석하기-> 직각삼각형의 등장-> 각 QPR=90도에서 PQ내적 RP = 0을 연산합니다. -> t=3을 얻습니다.


5. |3XP+XR|=|4XY| *(Y= P-R 1:3 내분점)=|PR|=4루트5 에서, X는 Y를 중심으로 하는 반지름이 루트5인 원 위에 있음을 파악합니다.


6. 길이 최대최소 구하기 -> 외부점 ~ 원 위의 점 거리의 최소는 중심관통후, 같은방향 보정일때 최대, 반대방향 보정일 때 최소임을 이용합니다.



총평으로 기하에서 인상깊은 문항은 없었고, 사설과 기출에서 이미 자주 빈출된 아이디어만을 선보인 문항들이었습니다. 계산을 많이 요구하는 문항은 없지만, 도입부에서 언급하였듯이 숙련된 훈련을 통해 당위적으로 나오는 논리들을 빠르게 전개해나가는 속도를 요구한 문항들이었습니다.


이번 9월 모의고사 기하는 평가원, 교/사관 기출에서 벗어나지 않는 전형적인 문항들로 구성되었습니다. 그래도 공통 문항에서의 계산압박이 상당했을것이기에 시간 안배나 운영 측면에서 충분한 훈련이 가능한 시험지였습니다.



오늘 하루도 모두들 수고하셨습니다 :) 

긴 글 읽어주셔서 정말 감사드려요!

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