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약연 [1217741] · MS 2023 · 쪽지

2025-06-04 21:24:10
조회수 6,707

2026年 6月 기하 28, 29, 30 Solution

게시글 주소: https://dev.orbi.kr/00073340937

6월 4일에 시행된 26학년도 6월 대학수학능력시험 모의고사 수학의 난이도는 작년 수능과 비슷한 편으로, 그래프 추론과 관찰을 통해 간단하게 함수를 확정 가능한 문항 (21번), 우미분계수의 기하적 작도에 대한 문항 (15번) 등으로 적당한 난이도를 유지하였고, 22번의 경우, 작년 수능 20번이 생각나는 연산과정 중에서 덩어리를 관찰하여 원하는 값을 추출해나가는 방법으로 해결 가능한 문항도 있었습니다.



기하 문항도 공통 영역과 난이도는 비슷한 편으로 28번의 경우 간단한 이차곡선의 정의를 연상하여 기하 상황을 인지하는 것이 핵심이었으며, 29번은 이차곡선의 대칭성과 원의 생성에 따른 수직 조건에 민감하게 반응하셨다면 수월하게 해결하실 수 있으셨을 것이며, 30번의 경우 적당한 벡터식 해석과, Q의 자취를 추적하는 과정 중, 변수가 2개일때 하나를 고정하고 다른 하나를 관찰하는 식으로 진행하였다면 해결할 수 있는 문항이었습니다. 전체적으로 발상적인 풀이를 요구하지 않지만, 반대로 숙련된 훈련을 통해 당위적으로 나오는 논리들을 빠르게 전개해나가야 다음 단계로 넘어가는 문항이 많아 기출/교사관/사설 등 경험이 많이 쌓일수록 시험지를 푸는데 걸리는 시간이 상당히 많이 단축되었을 듯한 문항들이었습니다. 특히 22번에 이를 악물고 수2를 묻지 않겠다는 의지가 느껴지는 작년에 이어서 수1이 22번을 장식한 것 역시 인상적이었습니다.




28. #타원의 정의요소 #타원의 방정식

1. 이차곡선의 정의요소 & 식 돌리기 -> GP=PF이니, 조건식을 변형하여 PF+PF'=C1의 장축길이 = 2루트2를 얻습니다.


2. P위치의 특수성 파악 -> P는 GF를 1대1로 내분하니 x좌표도 F의 절반임을 인지합니다. C1의 방정식을 세우고, 초점의 좌표가 (1,0) 임을 얻습니다. P의 x좌표가 1/2이니 이를 방정식에 역대입하여 y좌표도 얻습니다. 


3. G위치의 특수성 파악 ->P는 GF를 1대1로 내분하니 F의 y좌표 2배가 G의 y좌표입니다. (2)에서 얻은 P의 y좌표를 이용해 Q의 좌표를 확정합니다.


4. 이차곡선의 방정식 ->C2의 초점, 단축 길이를 아니 타원C2의 방정식을 확정합니다.





29. #이차곡선의 정의요소 #원의 등장 #삼각형의 넓이

30. #변수2개는 하나고정 나머지 관찰 #모르는거=미지수로 #외분/내분


#29


1. 이차곡선의 대칭성 -> QF'과 y축대칭인 QF를 긋습니다.


2. 원의 등장조건 파악하기 -> 한 점에서 같은 거리 떨어진 세 점 등장 -> 원의 등장 조건임을 인지합니다.


3. 원의 기하적 성질 이용하기 -> 원주각에 의해 각 PFF'=90'를 얻습니다.


4. F Q P가 일직선 위에  1 : 1 : 1로 놓여 있음을 파악합니다. P의 y좌표는 Q의 2배인 4가 되고, FP 선분의 길이 역시 이전에 PFF'=90'이니 4가 됩니다.


5. 이차곡선의 정의 이용 -> 주축의 길이를 2a라 하면 F'Q=QP=a+2로 세팅할 수 있습니다.


6. 삼각형 넓이 = 밑변 X 높이 X 1/2 -> 밑변을 PQ=a+2로 잡으면 높이는 R에서 직선 PQ에 내린 수선 길이만큼인데, 평행선을 이용하면 이는 O에서 내려도 동일함을 파악합니다.


7. 삼각비 이용하기 -> 삼각형 OQF'에서 각 OQF'=세타라 두면, 코사인 세타와 사인 세타를 구할 수 있고, h=OQx사인 세타임을 이용하여 h를 구합니다.


8. 간단한 계산을 통해 넓이 = 3 조건을 이용합니다.



#30

1. E의 위치 확정하기 -> 벡터식 조작을 통해 외분점 공식으로 전환 후, 외분점의 위치 X를 E로 확정합니다. (공식이 햇갈리시거나 번거롭다면 수직의 틀이 명확해서 성분화 하여도 괜찮습니다.)


2. PQ(PQ-AB)=0 해석하기 -> PQ=0이거나, PQ-AB=0이거나 PQ와 PQ-AB가 수직입니다. 이 세가지를 간단하게 녹여내는 방법 중 (x,y)로 미지의 동점을 정의하는 아이디어를 연상합니다. (문제에 따라선, 기하적 해석이 간단한 경우도 존재합니다.)


3. 변수 2개는 하나고정 후 다른 변수 관찰 -> B(0,0)으로 세팅하고 P를 B에서 시작한다고 가정합니다. Q(x,y)라 하면 PQ=(x,y)이고 이를 내적 식에 대입하면 원의 방정식 x^2+(y+3)^2=9를 얻습니다.


4. 변수 2개는 하나고정 후 다른 변수 관찰 -> P가 B에서 C로 미끄러져 이동함에 따라 원의 자취 역시 따라서 미끄러져 이동함을 파악합니다. 


5. 내적의 최소 -> 정사영 해석 -> AE를 스크린으로 할 때, 내적값이 가장 작도록 세팅하는 Qmin은 이미지와 같습니다. 이때 원이 등장하였고, 크기는 같지만 방향이 자유로운 벡터가 등장하였으므로, 원의 중심을 경유하여 벡터분해하면 계산에서 이점을 가질 수 있음을 파악합니다.



총평으로 기하에서 인상깊은 문항은 30번으로, 외분/내분 공식을 이용한 식조작과 두 변수를 이용한 자취 추론이 마음에 들었습니다. 계산을 많이 요구하는 문항은 없지만, 도입부에서 언급하였듯이 숙련된 훈련을 통해 당위적으로 나오는 논리들을 빠르게 전개해나가는 속도를 요구한 문항들이었습니다.


이번 6월 모의고사는 출제범위가 제한되어 있는 만큼, 기하의 정수인 공간도형 등 충분한 내용을 묻지 못하였지만 그래도 이차곡선과 내적의 연산의 연마 정도를 측정할 수 있는 문항들로 구성되었습니다. 이차곡선의 정의요소와 벡터의 자취&내적의 최대 최소 주제를 메인으로 녹여낸 문항들로, 평가원, 교/사관 기출에서 벗어나지 않는 전형적인 문항들로 구성되었습니다. 



오늘 하루도 모두들 수고하셨습니다 :) 

긴 글 읽어주셔서 정말 감사드려요!

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