2025 수능 수학 손해설 (전과목)

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2025 수능 수학 풀이.pdf

9모가 2주 정도 남은 기념으로 작년 수능 수학 해설을 올려보겠습니다

작년 9모는 작년에 올렸기 때문에 또 올리진 않을게요 (https://orbi.kr/00069209191)

모든 해설은 그냥 제 머리에서 나온대로 썼습니다. 외부 해설 참고 x

1~6번 : 전형적인 2, 3점짜리 문제들

7번 : 아무리 3점짜리라도 이건 좀... 2점으로 나왔어도 할 말 없을듯

8번 : 상용로그가 나왔다는 점이 특이하다.

9번 : 그냥 우변을 좌변으로 옮기면 0부터 a까지 f(x) 정적분 값이 0이 되어야 하는걸 알 수 있다. 3점 수준의 문제

10번 : 경우의 수가 많긴 하지만 이 중에서 a+b가 최소가 되는 경우는 뻔해서 쉬운 문제

11번 : 속도 가속도 문제 중에서도 매우 쉬운 축에 속함. 앞선 9, 10번보다도 쉽다.

12번 : 처음으로 4점짜리 구실은 하는 문제. an의 일반항을 구해서 합을 구할 수 있는데 식 조작이 많이 필요해서 좀 어려울 수 있다.

13번 : 정적분을 이용하여 넓이 구하는 문제. 올해 6모는 f(x)를 대놓고 줬지만 이 문제는 f(1)=f(2)=0, f'(0)=7이라는 조건을 통해 f(x)를 구해서 풀어야 한다. 그래도 딱히 어렵지는 않다.

14번 : 준킬러 체급은 되는 문제. 특이한 도형 스킬을 요구하지 않고 정직하게 제2코사인법칙과 사인법칙만 활용해서 풀 수 있는 문제인데 풀이 호흡이 너무 길어서 체력 소모를 유발하는 문항인 것 같다. 그래도 시간 들여서 끈기 있게 풀었으면 풀렸을만한 문제

15번 : 상황이 어떻게 되어야 하는지 뻔해서 좀 아쉬운 문제. 그래도 같은 해 9월 모의평가 15번보다는 훨씬 준킬러 기능을 하는 문제이다.

16~19번 : 3점짜리답게 쉽게 출제

20번 : 문제가 좀 띠용하긴 한데 그 띠용한것만 극복하면 풀이 자체는 엄청 간단한 문제. 나도 처음에 보고 1분 동안 이게 뭐지.. 싶었다.

21번 : 뭐라고 주절주절 길게 써놨는데, 결론은 f(x)=0의 실근은 x=-1 하나 뿐이고 이외의 다른 실근을 가지면 안된다는 거다. 해설에서는 그렇게 돼야 하는 이유를 줄줄 써놓은게 대부분이라서 실제 풀이 길이는 얼마 되지 않을 것 같다.

22번 : 주의해야 할 부분이 많은 문제이다. |a3| = |a5|에 매몰되면 |a2|≠|a4|, |a1|≠|a3|를 놓칠 수도 있고, 역추적할 때 a_{n+1}이 홀수일 때는 a_{n+1} = a_n + 3이 성립할 수 없다는 점도 주의해야 한다. 그리고 a3=0이면 a2와 a1도 무조건 0이 되어야 한다고 생각해서 이 케이스를 배제한 경우도 있다고 한다. 난이도 자체가 높진 않은데 걸릴만한 함정이 꽤 있는 편

확통 23~26번 : 할 말 없음

확통 27번 : 표본평균의 분산은 표본의 크기가 n일 때 모집단의 분산에 n을 나눠서 구해야 하고, V(aX+b)는 a²V(X)이다. 어떤건 제곱이 붙고 어떤건 제곱이 안 붙기 때문에 개념 이해가 정확하지 않으면 꼬이기 쉬운 문제.

확통 28번 : 너무 쉽게 나왔다. 6모, 9모에서는 케이스 분류 안에서 또 케이스 분류를 요구해서 난이도를 높였는데 수능은 그냥 케이스 분류 한 번이면 끝이고, 케이스마다의 풀이 패턴이 다 똑같다.

확통 29번 : 무난한 표준정규분포표 문제. 무난한데 이 시험지의 확률과 통계 문제 중에서는 가장 어려운 문제가 아니었을까 생각한다...

확통 30번 : ㅋㅋㅋㅋㅋ

미적 23~26번 : 할 말 없음

미적 27번 : 3점치고는 좀 어려운 편인데 그래도 24수능 27번보다는 쉬운 듯. g(x)가 역함수를 가지려면 증가함수거나 감소함수여야 하므로, g'(x)의 부호가 바뀌지 않도록 해야 한다.

미적 28번 : 24수능 시즌 28번에 비해서는 훨씬 순해진 것 같다. e^x²이 나오면 절대절대 적분할 생각하지 말자. x랑 같이 붙어 있는거 아닌 이상 고등학교 교육과정 내에서는 적분 못한다. g(t)를 처음 구할 때는 뭔지도 모르는 f(t)랑 F(t)가 막 튀어나와서 난감한데 이를 미분하면 신기하게도 적분 가능한 꼴이 나오고, 적분하면 g(1)을 직접 구할 수 있는 꼴로 g(t)가 나오게 된다. 계산량이 좀 많을 수는 있는데 개인적으로 킬러급은 아니라 생각함.

미적 29번 : an을 구하는 것까지는 전혀 어렵지 않은데, 부등식 급수 처리해주는게 좀 까다롭긴 하다. k(k+1)/2는 4번 주기로 홀홀짝짝이 반복되므로 이를 -1의 지수로 취하면 -1, -1, +1, +1이 4번 주기로 반복된다. 따라서 급수 항을 4개 단위로 처리해주면 초항이 3/8 a_{m+1}이고 공비가 1/16인 등비급수가 나오므로 이를 깔끔하게 정리해서 풀면 되는 문제.

미적 30번 : 충분히 어려웠는데 이걸 찍맞으로 날먹한 사람이 많다는게 좀 안타깝다. 먼저 sin x = x의 실근은 x=0이 유일하다는 점을 이용해서 2πa + b가 0이라는 것을 알아내야 하는데 이것부터 쉽지 않았던 것 같다. 그리고 f'(x)에서 cos 함수의 속함수가 단조 증가 함수이고, cos x는 x = -3/2π, π/2, 5π/2 등에서 부호가 양->음으로 바뀌기 때문에, 속함수의 함숫값이 -3/2π, π/2, 5π/2가 되는 x에서 f(x)가 극대가 된다. 30번 체급에 맞는 문제.

기하 27번 : 솔직히 미적 27보다 어려웠다. 외접원에만 익숙해져 있는 수험생들에게 갑자기 내접원의 넓이를 구하라는 띠용한 문제. 물론 내접원 반지름 구하는 방법은 중학교 2학년 때 다 배우는 것이기 때문에 엄연히 간접 출제 범위긴 하다. 하여튼 기하 선택했으면 이렇게 중학교 기하 개념까지 꼼꼼하게 알고 있어야 한다.