좀 지리는 증명을 함
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이 글에서 p(x)/(x-k)³의 x→k일 때 극한을 계산할 수 없어서 f(x)의 미분가능성만 이용한 풀이는 교육과정 내에서 논리적 비약이 있는 것 같다고 말했었는데, 방금 완전히 교과과정 내에서 저 극한이 수렴할 때 p(k)=p'(k)=p''(k)=0이 성립함을 증명함
그렇다면 풀이의 다양성을 열어뒀다는 점을 차치하고 이계도함수 조건 자체는 과조건이고 없어도 교과과정으로 완벽히 답을 구할 수 있음
증명과정 올리면 볼 사람 있으려나
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코시 평균값 정리인가
기존에 알려진 방식인진 모르겠는데 평균값 정리 이용하긴 했어요
일반적인 경우면 코시 평균값정리로 로피탈 쓰면 되고
특수한 경우면 평균값 정리 잘 끼워맞추면 어느정도까진 커버되긴 해요 극한 수렴성이랑 미분이랑 연결짓는 중간다리가 평균값 정리인듯
그 역함수 이용하는 풀이 쓰면 이계미분할 필요가 없어요
현장에서 역함수+ 미분계수의 정의로만 풂요
그 풀이에서 필요한 내용입니다
미분계수의 정의를 이용할 때 로피탈을 이용하지 않고 변곡점을 찾으려면 상당한 수식 테크닉이 필요한 것 같아요
아 저 로피탈 안썻음요
그 포만한에 28번 풀이 쳐보시면 저랑 똑같이 푸신 “화2 수시러”라는 분이 쓰신 글 있는데 한번 읽어보새요!!
이렇게 출면 로피탈 안쓸수 있습니당
이거 말씀하시는 건가요? 로피탈 쓴 걸로 보입니다
넵 근데 사실상 미분계수의 정의를 이용한것과 다름없지 않나요?
미분계수의 정의를 이용한 건 맞는데 저 극한이 존재할 때 g(c)=g'(c)=g''(c)=0이 성립한다는 건 조금 다른 문제입니다. 이게 다항함수가 아니라서 저렇게 대충 이럴 거야~ 하고 넘어가는 건 비약이 있어 보여요. 물론 로피탈 쓰면 쉽게 보일 순 있지만 그게 교과과정 내의 풀이인가?에 대해선 할 말이 있고요.
저도 그 부분에서 고민한 거고, 교육과정 내에서 저 결론을 도출할 수 있는 방법을 찾았습니다
아 .... 그렇군요...
혹시 어떻게 하셧는지 알려주실수 있으실까요?
다시보니까 좀 비약이 있는것 같기도 하네요
수식으로 타이핑하긴 좀 힘들 것 같고.. 노트에 쓴 거라도 괜찮다면 보여드리겠습니다
ㄴㅔㅂ 조아요
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