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생명수 [1381183] · MS 2025 · 쪽지

2025-05-25 23:40:50
조회수 1,181

[칼럼] 6평 대비 부엉이 모의고사 14번

게시글 주소: https://dev.orbi.kr/00073241248

https://orbi.kr/00073230599

위 글에서 행복부엉이님께서 6평 대비 부엉이 모의고사를 배포해 주셨어요.

이렇게나 퀄리티가 좋은 모의고사를 무료로 배포해 주신 행복부엉이님께 감사드려요!


여기서 14번 문항에 대해서 살펴보려고 해요.

풀이의 일부분에 대한 설명만 간단하게 할 거라 읽기 전에 한번 풀어보시는 걸 추천드려요.


선분 AB와 선분 AC의 길이를 구한 이후 삼각형 ABC의 외접원의 넓이를 구하기 위해서는 삼각형 ABC의 각들 중 하나의 삼각비를 구해야 하는데, 이 과정에서 많은 분들이 삼각형 ABC에서 코사인법칙을 사용해서 cos∠BAC를 구하거나 삼각형 ACD에서 코사인법칙을 사용하여 cos∠ACD를 구한 것 같더라고요.


하지만 여기서 센스를 조금만 발휘해서 삼각형 ACD가 이등변삼각형이라는 것을 이용하면 코사인법칙을 사용하지 않고도 cos∠ACD를 쉽게 구할 수 있어요. 선분 CD의 중점을 H라고 하면 각 AHC는 직각이므로 cos∠ACD=(선분 CH의 길이)÷(선분 AC의 길이)이니까요.


사실 위처럼 풀지 않으신 분들은 삼각형 ACD가 이등변삼각형이라는 사실을 알아채지 못하신 것 같아요. 그림을 정교하게 그리지 않았다면 삼각형 ACD가 둔각삼각형처럼 보이게 돼요. 선분 AB와 선분 AC의 길이의 비가 2:1임을 알아낸 뒤 길이의 비를 잘 반영해서 그림을 그렸다면 삼각형 ACD가 이등변삼각형이라는 게 더 잘 보였을 거예요.




풀이의 첫 부분에서 조건 (가)에 의해 삼각형 ACD와 삼각형 ADB의 외접원의 반지름의 길이의 비가 1:2인데 sin∠ADC와 sin∠ADB가 동일하므로 선분 AC와 선분 AB의 길이의 비는 1:2인데, 문제를 반대로 파악해서 선분 AB와 선분 AC의 길이의 비를 1:2로 구해서 문제를 푸신 분들도 있더라고요.


이렇게 반대로 파악했어도 이 문제를 풀어서 맞추는 데에는 아무런 지장이 없었지만, 비율을 계산할 때는 실수로 거꾸로 생각하는 일이 없도록 조심해야 돼요!

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