수1 특강 -(1, 수열의 귀납적 정의)
게시글 주소: https://dev.orbi.kr/00072257873
1. 이론
문제 풀이의 도입이 안 된다면 실험과 관찰(나열)을 통해 문제의 규칙을 찾아봅시다.
또한 수열의 진행방식이 결정된 상태라면, 역으로도 진행할 수 있음을 기억합시다.
그리고 많은 수열 문제에서 케이스를 정확히 잘 분류함이 중요합니다.
바로 예제로 넘어갈게요
2. 예제
수능수학에선 이미 결정된게 뭔지를 빠르게 찾아내는 능력이 꽤나 중요합니다.
a_n이라는 수열을 보면, 수열이 귀납적으로 3개의 연속한 항의 관계가 결정되었고,
2개의 항 또한 결정되었으니 a_n이라는 수열은 결정되있음을 알 수 있습니다.(즉, 전체를 알고 있음)
a_n이 어떤 수열인지 알기위해 조금 나열을 해보죠.
1,1,0,-1,1,0,-1,1,0,-1,..<- 수열의 규칙을 금방 발견할 수 있네요. (3 주기)
아는걸 정리해보자면, b_20, a_n이라는 수열 그리고, a_n과 b_n을 알고 있습니다. (b_n이 결정되었다.)
마무리는 다음과 같은 교대급수 식을 계산해주면 됩니다.
이 때, a_n은 3주기의 수열, (-1)^n은 2주기의 수열이므로 그 곱이 6주기(최소공배수)의 수열이 됨을 알 수 있습니다.
따라서 특이항인 a_1을 배재해준 뒤로, 6개씩 묶어서 계산해주면 되겠네요.
b_20을 제시함으로써, a_n을 (19-1)=18개로 6개씩 묶게 좋게 줬음을 알 수 있네요.
a_n이 결정되지 않았음을 알 수 있네요. (최소 2개의 항이 결정되야함)
아는 항이 a_7이니 여기서부터 조금 진행을 해봅시다
40, 40+a_6, 80+a_6 or (40+a_6)/3. (a_6에 따라서, 진행 방법이 바뀜을 알 수 있다.)
즉, a_6를 3으로 나눈 나머지에 따라서, 수열을 관찰해주면 되겠습니다. (적절한 케이스 분류)
(a_6를 3으로 나눈 나머지가 0,1,2인 경우)
Omitted.
3. Exercise
직접 연습해봅시다. (아마도 난이도 순서입니다.(1번이 쉬움))
1번 문제
2번 문제
3번 문제 (참고, https://orbi.kr/00071614605)
4번 문제 (참고, https://orbi.kr/00071592948)
5번 문제 (어렵습니다, 재미로 풀어보세요.)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
세상에서 제일 귀찮구나
-
와,, 댓글이 없네,,, 2 4
지금 오르비언들 새학기로 다 갈아없어져서 그런가,,, 내 존재 내 밈 내 태그...
-
심찬우 실검 0 0
갑자기 심찬우가 왜 실검 2위인거임?
-
님들 사실 저 남자임.. 12 1
지금까지 속여와서 죄송합니다..하..
-
약대 점수 4 0
제가 정말 아무것도 몰라서요..ㅠ 언매 확통 사탐 선택했을 때 기준 국어 97 수학...
-
더프 3모 한국사 리뷰는 6 2
8시에 올리도록 하겠습니다 :)
-
아무래도 14 1
군대에는 다니지못하겟다 감다뒤라고 선임한테 꼽 개먹을꺼 같애ㅣ진지하게..
-
중2 남자애들 기강 어케 잡음 9 1
아 개시끄러움
-
구름 모의고사 후기 6 2
구름모의고사 후기 일단, 정말 좋은 문제 제공해주셔서 감사합니다.~ 전체적인 문항...
-
포모 온당
-
옷을샀는데 6 0
내가생각하던게아니내
-
잇올 이천 기숙 괜찮나요? 0 0
친목질 심한지 궁금해요 잇올 독재 다니는데 노답이라 기숙으로 옮기고 싶은데 다른 데...
-
지금 서프를 풀기 시작하면 2 0
ㅅㅂ 새벽 1시까지 가려나
-
내가 군대에서 한 유일한 부조리 22 2
점호 시간에 풍둔! 나선수리검! 이러면 후임 두명에 내 옆에 와서 분신이 나선환...
-
원래 수학을 젤 잘했는데 1 0
국어를 많이 하니까 국어황이 되고 수학을 좀 못해짐..아….
-
수능공부 다시 하고싶은데 16 0
탐구 개념부터 해야되나요.. 1학기동안은 학교다니면서 하다가 2학기땐 휴학할건데...
-
언매총론vs언매 올인원 3 0
뭐가 더 좋나요? 문법 1도 모르는 아예 노베입니다... 대성패스 메가패스 다 있습니다
-
대성 메가 어떤게 더 괜찮음??
-
커피 말고 다른 스팀팩 없나 3 0
커피 마시면 잠이 안 와서 다른 거 찾는데 쉽지 않네
-
오늘 강기원이 251128은 쉬운 편의 문제고, 241128이 근5년간 수능...
-
-
존경하는국민여러분안녕하십니까 3 0
-
전 심찬우 좋아합니다 1 0
요즘도 밥 먹을 때마다 재밌게 보고 있어요.
-
뭐 마시지 2 0
뭐든 일단 마시면서 공부하고싶은데
-
전 심찬우 좋아합니다 1 2
작년 시대 재종 떡밥에 활기를 많이 줬거든요 다행히 저희 반엔 안들어왔고요
-
오르비 회원분들 감사해요 12 2
질문글에 친절히 답해주셔서 감사합니다
-
강남역 오랜만이네 0 0
5개월동안 지겹도록 다닌곳인데말이지
-
오랜만에 이로한 들었는데 개좋다. 머리속에서 안지워짐
-
2027 수능 특강 세계사 1/4단원 중요 개념 빈칸 1 2
앞서 올려 드린 자료에 이어지는 세계사 1단원과 4단원 완결본입니다. 수능 특강...
-
의대 반수 4 0
메이저 의대 목표로 무휴학 반수하려고 하는데 ㄱㅊ을까요?커리 추천좀 부탁
-
중앙대에서 반수 or 전과 6 0
제가 하고 싶은 것과 전공 간 괴리가 있어서 과는 무조건 바꾸고 싶습니다. 현역 때...
-
문과고 08이에요 사문은 하기로 맘먹엇는데ㅜ 나머지 하나가 너무 고민돼요 경제-고2...
-
내가 대학가서 칸트 원서 몇권 읽어보고 강의도 들어보니 90퍼 이해가서 이해로...
-
고3때는 모고 한등급씩 떨어진다는거 진짠가여ㅜ
-
특별 이벤트 5000덕 6 0
한국사 점수 맞춰보삼. 일단 한국사부터 풀어봄 참고로 국사는 고1 때 한 거 이후로...
-
작수 5등급 국어 노베 …도움 좀 부탁드립니다..! 1 0
제가 김승리T 올오카 프레데터를 타고있는데 문학은 어느정도 체화되고 있는데 독서가...
-
일단 제 더프 성적 맞추는 사람한테 12 2
1만 덕 드림 오차범위 좀 인정
-
실시간 옯붕이 ㅈ되는줄 2 2
독서실에서 아이디어풀고있는데 과외생 아버지한테 갑자기문자와서 내가착각한줄 하... 아찔했다
-
왜 또 심찬우 패냐? 1 0
뒤질래 오르비언들? 내 밥친구 건들지 마라
-
국어 4에서2 갈 땐 문학이랑 언매에 집중투자하는 게 좋을까요? 2 0
참고로 시간부족이 젤 큰 약점이에여. 독서공부도 하긴 하되, 문학언매에서 시간...
-
ㅈㅅ합니다 3 1
감히 내가 물2한테 깝친 듯 뇌가 안 굴러감 그냥 쌍윤이나 할게여..
-
옛날엔 ㅇㅅㄱt 수특 들었는데 사라지셨드라 핸드폰으로 켜놓고 대충 들으면서 볼만한거...
-
일단 물2(?)부터 한번 해보고 더프 시작해야겠다 4 1
ㅋㅋㅋㅋ
-
탐구 과목 바꿀까 고민중임 3 1
원래 생윤 윤사하는데 윤사 대신 사문이나 경제로 바꿀까 고민중임 사탐 중에서 윤사가...
-
3덮 수학 6 0
76 11, 14, 21, 22, 29, 30 자살
-
옯품타 들어오세요 12 2
수능 보는 오르비언 모여 반수생 환영 이름: new 옯품타 비번: 없음
-
나는 클로를 왜이리 못할까 15 0
장애겜
-
냥 0 0
냥
-
컴퓨팅 기초 실습 힘들어요 ㅠ 6 4
일찍 문제 다 푼 사람부터 집가는데 항상 꼴지로 남는 사람 중 하나가 저임 ㅠㅠ
-
그런거 있지 않음? 알려주삼
오잉? 정말 유익해요
읽어보겠습니다
좋은 글 감사합니다
이런글은 선추후독이 맞긴해
감삼당 자기전 풀고 잘게ㅇ ㅛ5번은 어떤문제인가요..? 논술?
경시에요
아하
사실 예제 풀이가 별거 없어서 연습문제가 주인 ㅋㅋ..
얘는 뻘글 지르다가 이런 유익글 써내는 거 보면 ㄹㅇ 신기함내 최애 지로함이 글쓰면 무슨글이든 공부하다 후다닥
개추야
결정된것을찾기
또는
아는 것/ 모르는 것의 구분
ㅇㅈ합니닷
마지막문제 풀고있는데 풀이가 한장 넘어가네요 간결하게 풀리나요?
+뉴턴항등식 쓰는거맞나요 ㅠ.ㅠ
풀이 꽤 길긴해요,
풀이가 많을 듯한데 제가 아는 풀이에서는 안 썼던 것 같아요.
a_n -1을 b_n으로 정의해서 상수 없애주고
적절한 kb_n+1을 양변에서 빼 준 후등비수열 꼴로 만들어서 다 더하는 방식으로 했는데 너무 무식하게 풀었는지 으악이네요
뭔가 이렇기 한 다음에 b_2023이 제곱수다!라는 정보를 찾으면 제곱합조건은 맥거핀처럼 날아가지 않을까~ 하고 달린 건데
잠정적결론 자체가 틀렸나봐요
원래 풀이는 a_n=(f_2n)^2+(2f_(2n-1))^2임을 증명하는 거에요. (f는 피보나치 수열)
아마 이게 Official Solution일꺼에요.
혹시 생성함수를 쓰는건가욧제가 피보나치 관련해서 아는게 딱 이정도라 ㅠㅠ 아니면 자려구요
귀납법 쓰는거에요,식을 푸는 과정에서 (f_n)^2-3(f_n)(f_(n-2))+(f_(n-2))^2=(-1)^n이라는 유명한 항등식 하나가 필요한데, 지금보니 유도하려면 나오겠지만, 이 항등식을 모르고 풀기엔 되게 어려울 거 같네요.
그럼 두개의 항이 결정되면 a_n이 결정된걸로 알수있는건가요?