들어가기에 앞서, 6평이 1주일 가량 남은 줄 알고 있습니다. 사람마다 견해는 다를 수 있겠습니다만, 저는 6평과 수능은 하등 관계가 없다고 생각합니다. 6평에서 만점을 받으시면 "요번 6평은 발로 출제했구나! 수능은 어차피 다른 시험이니 내 페이스대로 공부해야겠다"라고 생각하면 되고, 그게 아니면 "내가 ~~한 점이 부족했구나! 수능 전에 발견해서 참 다행이다. 이걸 수능 때 극복하기 위해 무엇을 해야 할까?" 라고 생각하시는게 좋다고 생각합니다.

모의고사를 잘 치던 못 치던 별 의미는 없습니다. 마찬가지로 공부를 열심히 하냐 마느냐도 별 중요한 문제는 아닙니다. 중요한 것은 "수능에서 고득점을 쟁취"하는 것입니다. 요새 수능에서 좋은 점수를 내는 게 얼마나 어려운 것인지 알 사람은 다 알 거라고 생각합니다. 저 또한 그 문제를 해결하기 위해 수능을 여러 번 쳤습니다. 수능 전날까지 이 문제에 대해 고민하고 또 고민하십시오. 지방 의대생이 과외를 못 구하고 있습니다. 과외는 비대면으로 진행할 예정입니다. 많은 관심 및 쪽지 부탁드립니다. 감사합니다.

이번에 쓸 글은 아마도 "수학"영역에서는 마지막 글이 될 것 같습니다. 오늘은 "기출 문제를 통해 무엇을 공부할까?"에 대해 써보려고 합니다. 오늘 살펴볼 문항은 2022학년도 9월 모의평가 15번 문항 입니다.

우선 이 문제를 시험에서 처음 맞닥뜨렸다고 가정해봅시다. 시험에서 제일 중요한 것은 '답'을 내는 것이죠. 차근차근 생각해봅시다.

이 문항은 "수열"파트의 문제입니다. 數列 에서 중요한 것은 數를 羅列하는 것이지요. 발문에서 "모든" $YV97MX0=$ 를 언급했으므로, 이 하나로 정해지지 않음을 유추하는 것은 어렵지 않습니다. 따라서 서부터 나열하는 것은 올바르지 않을 것입니다. 발문에 $YV97NX0=$ , $YV97Nn0=$ 에 대한 언급이 있으니 거기서부터 시작하도록 하죠. 아마 에서 부터 까지 역으로 나열할 것 같네요.

$YV97NX0=$ 의 범위를 바로 알 수는 없지만, 의 범위에 따라이 $LTJhX3s1fSAtMg==$ , $MmEgX3s1fQ==$ , $LTJhX3s1fSsy$ 중 하나라는 것은 확실합니다. $YV97NX0gKyBhX3s2fSA9MA==$ 을 생각하면, 다음 3가지 경우를 얻습니다.

$YV97NX0gK2FfezZ9ID0gClxiZWdpbntjYXNlc30KIC3FIC0yPTAgJiAgKC0xIFxsZXEgxjY8IC0gIFxmcmFjezF9ezJ9KSBcXAozxhzFMSggLcwgyDw1xgnMGsU7xm0rMsc9zCA8yHMxICkKClxlbmTnAKM=$

이 중 2번째 경우만 적절하고, 따라서 $YV97NX0gPSBhX3s2fSA9MA==$ 입니다. 이제 부터는 부터 착실하게 나열해보도록 하죠.

따라서 $YV97bn0=$ 으로 가능한 것은 1, 1/2, 1/4, 3/4, 1/8, 3/8, 5/8, 7/8 이고, 이를 모두 더하면 $XGZyYWN7OX17Mn0=$ 입니다. 혹자는 이 풀이더러 '너무 난잡하다', '더 좋은 방법이 있다' 등으로 헐뜯을 것입니다. 그러나 저는 각 단원(이 경우에는 '수열')에서 반드시 떠올려야 할 내용(이 경우에는 '나열') 으로 기계적으로 문제를 풀 수 있는 능력은 매우 매우 중요하다고 생각합니다. 또한 시험장에서 어떠한 원인에서든지 막힐 때 쓸 수 있는 매우 유용한 방법이라고 생각합니다.

어느 과목이던 기출 문제는 중요합니다. 당연히 복습도 해야지요. 제가 기출을 복습할 때에는 먼저 논리적으로 풀었는지 먼저 따져봅니다. 제가 쓴 풀이가 논리적으로 무결할까요? $YV97NX0gPSBhX3s2fSA9MA==$ 을 유도할 때, 라고 멋대로 가정하고 풀었습니다. 실제로 $YV97bn0=$ 을 정의한 식에서도 절댓값이 1보다 큰 경우를 상정하지 않았음을 알 수 있습니다. 따라서 먼저 이면 $fGFfe24rMX18IFxsZSAx$ 인지 부터 알아봅시다.

이면, $LTEgPCBhX3tuKzF9PS0yxAp9LTIgXGxlIDA=$

이면, $LTEgXGxlIGFfe24rMX0gPSAyxQx9xRYx$

$XGZyYWN7MX17Mn0gPCBhX3tufSBcbGUgMQ==$ 이면, $MCBcbGUgYV97bisxfSA9IC0yxAx9ICsyIDwx$

따라서, 이면 $fGFfe24rMX18IFxsZSAx$ 다.

또한 $fCBhX3sxfSB8IFxsZSAx$ 이므로 모든 자연수 n에 대하여 임을 얻습니다. 또한 이 식들을 자세히 보면 면, $YV97bisxfSBcbGUw$ 인 것도 어렵지 않게 발견할 수 있습니다. 발문에서는 $XHN1bSBfe2s9MX1eezV9YV97a30gPjA=$ 인 경우만 물어보았으므로, $YV97bn0gXGdlIDA=$ 인 것만 고려하여 다음과 같이 풀이를 줄일 수도 있었습니다.

이 문제를 통해서 배울 수 있는 점을 뽑는다면, 수열 문제를 만났을 때 기본적으로는 '나열'을 하되, 일반항 의 동향을 파악할 수 있다면, 그것을 먼저 하자 정도가 되겠네요. 이 정도까지가 개인이 할 수 있는 최대치라고 생각합니다.

그 다음에는 무엇을 하는 것이 좋을까요? 모의고사 당일에는 각 인강 사이트마다 강사들이 열심히 해설을 올립니다. 게중에서 마음에 드는 강사 2 - 3명 정도를 골라서 뭐라 하는 지를 들어보는 것도 나쁘지 않다고 생각합니다. 저는 눈풀하는 매우 쉬운 문항을 제외하고 전문항을 한번 짚어보는 게 중요하다고 생각합니다. 전과목 공부 시간을 적절하게 배분해야하는 수험생과 다르게, 그 사람들은 오로지 자신이 강의하는 과목에만 시간을 쏟고, 또 그것이 그들의 업이기 때문에 일개 수험생과의 눈높이는 차원이 다릅니다. 전문가의 소견을 한번 듣고 넘어가는 것은 절대 헛되지 않은 일이라고 생각합니다. 저도 당시에 모의고사를 보고 해설을 몇 개 들어보았는데. 이 때 그래프를 도입해서 푸는 풀이를 소개하더라고요. 가령,

다음과 같은 풀이는 시각적으로 쉽게 다가갈 수 있다는 장점이 존재합니다. 따라서 수열 문제에서는 '그래프로 접근할 수도 있다'도 배울 수 있겠네요. 이번 글을 간략하게 정리하자면,

1. 핵심적인 내용으로 문제를 풀이한다.

2. 1.번에서 보완할 점이 있는지 살펴본다.

3. 문제집 및 강사의 풀이를 살펴보고 더 배울 점이 있는 가를 고민해본다. 만약 합리적인 풀이면 1.번의 '핵심적인 내용'에 넣고, 앞으로 유사한 문제를 만났을 때 적용해본다.

가 되겠네요. 저는 위의 순서도에서 1.번이 제일 중요하다고 생각합니다. N수생들은 아시겠지만, 수능에서는 그 자체의 어마어마한 중압감으로 창의적인 사고가 거의 불가능합니다. 뇌를 풀 가동할 수 없다는 것이지요. 따라서 뇌 없이도 사용 가능한 원시적이고 기계적인 방법을 항상 고민하는 게 중요하다고 생각합니다. 만약 1.번에서 막히면 어쩌느냐? 그거는 과외 등의 추가적인 공부로 채워야겠지요.

물론 지금까지는 수많은 수학 만점자 중 한 사람의 생각일 뿐입니다. 만약 자신이 수능에서 수학만큼은 늘 만점 받을 수 있다하면 그냥 그러러니 하고 넘어가 주시고, 그런 분이 아니라도, 한 번쯤 읽고 흘릴만한 내용 쯤은 된다고 생각합니다.

이 글이 독자분께 도움이 되었으면 좋겠습니다. 감사합니다.