정시로 의대 가기!! -- (3)
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1편
https://orbi.kr/00056881872/%EC%A0%95%EC%8B%9C%EB%A1%9C%20%EC%9D%98%EB%8C%80%20%EA%B0%80%EA%B8%B0!!%20--%20(1)
2편 https://orbi.kr/00056895102/%EC%A0%95%EC%8B%9C%EB%A1%9C%20%EC%9D%98%EB%8C%80%20%EA%B0%80%EA%B8%B0!!%20--%20(2)
들어가기에 앞서, 지방 의대생이 과외를 못 구하고 있습니다. 과외는 비대면으로 진행할 예정입니다. 많은 관심 및 쪽지 부탁드립니다. 감사합니다.
오늘은 1, 2편의 내용을 이어서 수학 영역에 관해서 이야기해보고자 합니다. 이번 글에서는, 1편과 2편에서 써 놓은 내용을 복습하고 실전에 어떻게 적용되는 지를 알아보고자 합니다. 이번에 살펴볼 문항은 2022학년도 6월 모의평가 22번 문항입니다.
저는 이 문제와 같이, 시험에서 삼차함수가 나오면 무조건 비율 관계를 떠올려야 한다고 생각합니다. 그 사실이 실제 풀이에 쓰이든 안 쓰이든 말이죠. 삼차함수의 비율관계는 다음 그림을 참고하면 됩니다.
M사의 유튜브에 玄강사가 찍은 "삼차함수의 대칭과 비율관계에 대한 특징"이라는 제목의 영상을 숙지하셔도 좋을 것 같습니다.
아무튼, 우선 반드시 "떠올려야 할 내용"을 떠올리는 것으로 시작했습니다. 우선 (가) 조건에서 f(x)는 위의 그림과 같이 한 점에서 x축에 접한다를 시사합니다. 여기서 주의 해야할 점은 f(x)의 "최고차항의 계수가 음수일 수도 있다."는 것입니다. 저는 이 문제를 처음 접했을 때 여기까지만 생각하고 (나) 조건을 읽어보기 시작했습니다.
(나) 조건에서는 어떤 방정식의 근의 개수가 3개랍니다. 그런데 그 방정식은 9차 방정식입니다. 당연히 식으로 해결하기는 어려울 것이므로, "그림과 식을 이용하자" 전략을 사용해야 합니다. 우선, 
인 실수에 대하여 
이라 해봅시다. 그러면 (나) 조건을 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
또는
을 만족하는 x는 3개다.
이를 다시 써보면,
또는
를 만족하는 x는 3개다.
입니다. 이제는 그림을 그려서 생각해 봅시다. 먼저 f(x)의 최고차항의 계수가 양수인 경우,
그림을 그려보면 알 수 있다시피, 근의 개수(서로 다른 교점의 개수)는 아무리 적어도 4개 입니다. 따라서 최고차항의 계수가 음수인 경우를 살펴보면,
그림과 같이 한 직선이 곡선과 접하는 경우 근이 3개가 유일하게 나옴을 알 수 있습니다. 그런데, 발문에서 
과
를 고려하면, 
그래프와 
그래프가 접하는 x좌표가 1임을 알 수 있습니다. 또한, 
이므로, 
이고, 
라 두면, 
입니다. 또한 다음 식을 세워볼 수 있습니다.
양변에 
을 대입하여 
을 얻고, 
에서 
를 얻습니다.
이 글이 독자분께 도움이 되었으면 좋겠습니다. 감사합니다.
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국어와 과탐 중에 생각을 해야겠지요. 과탐은 그 특성상 1-2개의 실수가 엄청난 나비효과를 불러옵니다. 국어는 요새 난이도가 높아서, 만점 근처의 학생이 거의 없습니다. 과탐은 실수를 줄이는게 중요하고요, 국어는 자신의 능력을 키우는게 중요하다고 생각합니다. 두마리 토끼 모두 잡으면 메이져~인서울 의대를 가겠죠. 한 마리만 잡으면 지방대 의대를 가고요. 다 못잡으면 의대는 힘들겠지요. 뭐가 더 중요하다고 말하기는 어렵겠네요.