0의0제곱은 1이라는 주장!?
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개념적으로는 a^n을 생각할때
지수는 밑을 거듭곱해준 횟수이므로
2^3이라면
2를 3번 곱해주었다
2가 3개있고 서로곱했다
2 x 2 x 2
한번 두번 세번
이렇게 쉽게 의미가 명확히 이해할수있습니다
그런데 지수가0이되면
2^0은
2를 0번 곱해주었다
2를 0개를 서로곱했다
즉 아무것도 안했다는 뜻이므로
아무것도없는 0(없음)에 아무것도 안했으므로
0이지않을까 생각했지만
지수법칙으로는 밑이 0이아닌수의 0제곱은
항상 1이였습니다
2^2 나누기 2^2는 2^0 , 1
그렇담 0의0제곱이란?
밑과지수의 개념자체로는
밑을 지수번 곱했다
0을0번 곱했다
0을0개 곱했다
위와 마찬가지로
아무것도없는것에 아무것도안했으니
0이 아닐까 싶었지만 이건 정의가
불가능해졌습니다
0^2 나누기 0^2는 0^0, 0으로 나눠야하는일이
발생하므로 정의가 불가능합니다
그런데 사진내용과 같은 방식으로(틀린방식)
설명해본다면
2^0은 1에 아무것도 안한것이므로 1
0^0도 1에 아무것도 안했으므로 1
뭔가 말이 될것만 같습니다
그러나 이 설명은
아무것도없음을 0이 아니라 1로두는
설명입니다
확실히 틀린 설명입니다
저렇게 틀린 설명말고는
지수법칙에의한 증명말고는
a^0 을(a는0이아님) 순수하게 지수와
제곱의 개념으로는 왜 1인지 설명할수없을까요?
2^1은 2를 1번 1개 곱했으니 2
2^0은 2를 0번 0개 곱했는데 1이라니...
부족한 공부에 도움 부탁드립니다
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후후
지수의 확장에서 그런 결과가 나온겁니다
조금 더 자세히 설명 가능할까요?
자연수->정수로의 확장인데 1,2,3,... 그리고 -1,-2,-3,...에서 지수를 정의했을 때 -1,-2,-3,..에선 역수를 취해줬습니다 그러면 0일 땐 어떻게되는가?에서 0은 마이너스를 붙여도 그대로 0이기에 x^0=1/x^0입니다
결국 x=1이죠
결국에 2^0은
2를 0번 0개 곱했을뿐인데
어쨌든 결국엔 지수법칙적으로도 지수의확장 개념으로도
1이되네요
0번 0개곱했다라...
아무리 생각해봐도 찝찝하지만 그래도 전혀 생각치못한
좋은답변 얻었습니다 감사합니다
2^(1-1)=2÷2=1
그래서 0^(1-1)=0÷0=??일케되는거 아니에요?
맞습니다
그런데 제가 이해안가는것은
지수법칙적 접근이아니라
있는그대로의 정의개념적 접근에대한 이해입니다
2^0은 2를 0번 곱한것인데
어떻게 1이되냐는것을
저 위에 사진과같은 틀린주장이아닌 다르게 설명을 받고픈게
질문요점입니다
물론 2^0도 지수법칙적으로는
1이됨이 자명하지요