공도벡문제 해설

Question

좌표공간에서 평면 x+y+z=3 위의점A와 평면 2x-y+z=4 위의직선l,점B,점C
에대하여 ABㅗl , BCㅗl이고 AB=3√3,BC=√21,CA=√6 을 만족시킨다
점B의좌표가 (1,a,b)일때 a+b의값을구하시오(단,a,b는양수이다)

일단 피타고라스정리에의해 각 ACB는 직각이므로 삼수선의정리에의하여 AC와 평면

2x-y+z=4는 수직관계잖아요? 근데 두평면의 법선벡터를이용하여 이면각의크기의값과

AC/AB 의값이같잖아요? 근데 두평면의법선벡터가이루는각과 이면각의크기는같으므로

AB와 평면 x+y+z=3은 수직이에요

점과 평면사이의거리공식을이용해서 거리가 3루트3이라는것을 이용하면 a+b=11이에요

아리아리lಌ · Accepted Answer

흐.. 공도벡풀때마다 해설대로 깔끔하게 푸는적 없이 항상 삥 돌아가네요 ㅠ
그런데 ab가 평면a에 수직인건 그렇지 않을까하고 직접 구해봐서 판단해야 하는건가요?
여기서 그렇지 않을까 하는 생각은 어떻게 해야하는지.. 또 ab가 법선벡터가 아닐경우에도
제가 쓴 풀이로 풀리나요?

공도벡문제 해설

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