함수의 최대 최소 간단히 질문 드려요

Question

수특풀다 궁금해진건데요

닫힌구간 [a,b]에서 연속인 함수 f(x)의 최대 최소를 묻는 문제가 있고 ( f(a) ≠ f(b) )

f'(x)=0을 만족하는 x가 c, d라고 하면

이 구간에서 함수의 최댓값 또는 최솟값은 무조건 f(a), f(b), f(c), f(d) 중에 하나씩 존재하게 되는건가요?

저는 이렇게 푸는데 고등학교 교육과정에서 함수의 최대 최소 문제가 '100%' 다 이렇게 풀리는건지 궁금합니다

Pay it forward!!!! · Accepted Answer

그 구간에서 미분가능하다는 조건이 필요할 것 같은데, 그렇게 되면 고등학교 교육과정이라서가 아니라 논리적으로 맞는 얘기죠. ㅋㅋ 극대, 극소라는 것이 주변보다 높은 곳 낮은 곳으로 정의하는 거고, 이 극대 극소는 미분값이 영인 곳에서 나오고요. 만약 여기에 최대 최소가 없으면 당연히 경계값이 마지막 가능성이고요. 구간이 닫혔다는 거에서 반드시 최대최소는 나올거고요. 미분가능하지 않으면 얘기는 달라질 것 같네요. ㅎㅎㅎ

나교수 · Answer

함수가 주어진 폐구간에서 연속이라면 시작점에서 끝점까지를 이은 선이라고 생각할 수 있습니다.
그런 경우 최댓값 또는 최솟값은 반드시 존재하게 되고 그 점은 구간의 시작과 끝 또는
극대 극소 값 중 하나가 됩니다

함수의 최대 최소 간단히 질문 드려요

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