수학 기초개념 하나만 알려주세요 ㅠ
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ㄱ 이 이해가 안가구 밑에는 그 답지에요..
제가 궁금한게 ㄱ에서 ~이면 까지식이 X=1에서의 평균변화율의 좌극한 우극한 구하는 식이잖아요.
근데 이 식이 X값의 좌극한 우극한이 수렴한다는말을 내포하고있나요??
전 ㄱ만 봐서는 다항함수도 아니고 좌극한 우극한이 같은지 전혀 모르고 단순히 순간변화율만 알수있는거같은데
왜 이게 극한값이랑 F(1)이 같은건지 도저히 모르겠거든요
친구는 좌극한 우극한이 같을때만 순간변화율 공식 쓴다는데 말이안되는거같습니다
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님 말이 맞습니다. 답지를 대충 만든거같습니다. 친구말도 틀렸구요.
저문제는 극한값이 0으로 존재하고 분모 0으로 수렴하니 분자도 0으로 수렴해야 되서 연속이다라고 푸는게 맞습니다.
극한값이 평균변화율의 극한값이 0인거잖아요?? 분모 분자가 0으로 수렴한다능게 무슨말인가요?? 전 평균변화율 극한값만 0인걸 알수잇고 좌극한 우극한 다 알수없능거같은데 왜 ㄱ이 맞는지 모르겠습니다
극값 수렴 법칙이 분모 0으로가면 분자도 0으로 수렴해야하잖아요
미분가능하면 연속이다. 라는 참인 명제에 의해서 ㄱ.은 맞습니다.
해당 명제를 증명하는 방법을 교과서에서 찾아보세요...
[극한값이 존재하고 분모가 0으로 수렴하면 분자도 0으로 수렴한다] 라는 분수꼴 극한의 기본정리를 이용하여 증명하는 방법입니다.
미분가능하면 연속이다라는 명제를 못쓰는게 평균변화율공식만가지고 미분이 가능한지 안가능한지 모릅니다.
저게 어떻게 평균변화율 공식인가요...
미분계수 정의인데요.....
미분계수(평균변화율의 극한값)가 존재(=0)하므로 미분가능, 따라서 연속....
그리고 밑에 [연락해]님 댓글에 댓글단거 참조해보면..
[극한값이 존재하고 분모가 0에 수렴하니 분모도 0에 수렴합니다. 그러면 h->0, f(1+h)-f(1)}->0 이므로 (h->0) limf(1+h) = f(1) 입니다.] 에서, 1+h를 x로 치환해 보시는게 어떨지;;
제가 뭔가 착각하고 있는지는 모르겠는데, 지금 도대체 무슨말을 하시는건지 이해가 안가네요;;;
저공식의 부분집합이 미분계수이지
저공식은 무조건 미분계수정의란 말은 틀렸다 이소리입니다.
그리고 x로 치환안해도 저식이 질문자님이 올린식과 일치한다는건 이과라면 상식수준이기때문에 안썼습니다.
일단... x 치환해보라는건 글 작성한분으로 착각해서, 같은식인거 모르시는줄 알고 적어놓은겁니다ㅠㅠ
저 식이 미분계수의 정의가 될수도 있고 안될수도 있다는건 저도 알고있고, 그 예가 ㄷ.이죠..
그런데 일단 ㄱ.은 다항함수라는 말이 없어서 함부로 미분계수라고 단정지을 순 없지만, h^2 같은것도 아니기 때문에 좌우극한 모두 고려되어 있는거고, lim식 자체가 극한값을 가지기 때문에 미분계수로 보는게 타당하다고 생각되는데요....
평균변화율 극한값 도출하는 식에서 다항함수가 아닌데 좌극한 우극한이 같은지 알수있나요?
이걸모르겠어요.. 평균변화율의 극한이 같다능것과 좌극한 우극한이 같다는건 다른개념아닌가요?
그니까 제가 위에 댓글달았듯이 결과값이 수렴하니
리미트 분모,분자 다 0으로 수렴해서 리미트f(1+h)=f(1)값이 나옵니다.
저 식 자체가 0이라는 값을 가지므로 f'(1)이 존재한다는 것이고 따라서 x= 1에서 연속. 이 얘기 아닌가요..?
0이라는 값을 가진다는 것 자체가 평균변화율의 좌극한 = 평균변화율의 우극한 이라는 뜻을 담고 있지 않나요.. 애시당초에 좌극한 이랑 우극한이 같지 않으면 0이라는 값을 가지지 못한다고생각하는데요.
님이 말하신걸 증명으로하면 제가 위에쓴 분모 분자 0으로 수렴입니다.
x= 1에서 미분계수가 존재하니깐..(즉 x= 1에서 미분가능하기에) x= 1에서 연속이다. 따라서 lim x가 1로 갈때 f(x) = f(1) 아닌가요.좁밥 고2라서 개념이 병맛입니다.ㅠ
ㄱ은 미분계수의정의고요 0으로수렴하닌깐 따라서미분가능
그러므로 x는1에서 연속이다