함수의 연속성 질문드립니다2

Question

이전 질문이 이상했던것 같아서그림을그려서 새글로 다시 질문드립니다그림의 케이스에서 4번을 질문드렸던것이었습니다sos440님께서 말하신 극소의 개념이 제가 말하고자했던것인것같습니다그러니까 질문의 요지는 그림에서 확인할수있듯이 우리는 어떤구간에서 임의의 실수에대하여 연속인가를 확인하기위해닫힌구간에서 1번과 2번 케이스를 확인합니다하지만 열린구간에서 확인은 3번케이스만 하는것이 석연치 않다는 것이었습니다간략히 말해서 한실수에서 연속이라하믄 극한값과 함수값이 일치함을 의미하고구간에서의 연속이라하믄 구간내의 모든실수에서 이 연속인 경우를 의미하는데4번케이스의 경우에대해서는 어떠한 언급도 없이 열린구간의 함수는 연속일때 이러하다는 말을합니다그림에는 존재하는 점처럼 보이고 확인을 해야할것같은데 말이죠ㅠㅠ이런것을 어떻게 생각해주어야하나요?

sos440 · Accepted Answer

결국 요지는, 열린 구간에서 4번같은 경우는 존재하지 않는 환상일 뿐이며, 오직 3번같은 경우밖에 일어나지 않는다는 것을 이해하시는 것 같네요.

닫힌 구간에서 1번과 2번을 모두 체크하는 이유는, 구간에서 연속의 정의가 구간 내의 임의의 점에서 연속인 것이고, 고려하는 점이 구간 내부에 있냐 끝점이냐에 따라서 1번과 2번이 갈릴 뿐이기 때문입니다.

하지만 열린구간에서는 모든 점이 3번과 같은 점들이기 때문에, 오직 3번만 체크해주면 됩니다.

... 이해가 바로 되실지, 아직도 혼란스러우실지는 잘 모르겠습니다만, 열려있다는 개념에 대하여 조금 더 많은 상상과 실험을 해 보시면 좀 더 이해하기 쉬워질 것 같네요. -ㅁ-

함수의 연속성 질문드립니다2

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