0.999.... = 1 증명해봤는데 평가 좀
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만약 0.999.... = 1이 아니라면
(1-0.9999....)도 0이 아니라 0.0000......1일테고
0.000......1이 0이 아니라면
0.0.....1을 (앞으로 편의상 n으로 부르겠음
0.a1a2a3a4.......a(final)로 정의하고
0(=0.00000.....0, m이라 부르겠음)을
0.b1b2b3......b(final)로 정의가능할 것임.
0=a1=b1=a2=b2=...a(∞)=b(∞)인데
만약 b(final)이 b(∞)라면 b(final)=a(∞) -> n=m이 되니
b(final)은 b(∞)보다 뒤에 있는 수라 할 수 있음.
그러면 b(final)=b(∞+q)이 될텐데
만약 q가 무한대라면 무한의 정의의 의해 b(final)=b(∞)가 되니 q는 무한이 아닌 수
b(f(x))에서 f(n+1)=f(n)+1 (f(1)=1)인데 이 f(x)의 치역은 실수이므로 q는 실수
그럼 b(final)은 b(∞+q) (q는 실수)가 됨
그럼 a(1)부터 a(final)까지 모아놓은 집합을 ä라 하고
b1부터 b(final)까지 모아놓은 집합을 ß라 한다면
a1부터 an까지 모아놓은 ä의 부분집합 ä(n)의 원소의 갯수는 n개일것이고
a1부터 a(final)까지 모아놓은 ä의 원소의 갯수 n(ä(final))는 ∞개일테니
a(final) = a(∞)
반면 b1부터 b(final)까지 모아놓은 집합 ß의 원소의 갯수 n(ß(final))는 ∞+q인데
a(final)이 b(final)이 아니라면 n(ä(final))도 n(ß(final))과 다를테고 그 값인 ∞와 ∞+q(q는 실수)도 다르겠지만
무한의 정의의 의해 ∞+w(w는 실수)=∞이므로
∞!=∞+q는 참이 아니므로 ∞+q는 ∞임.
n(ß(final))이 ∞이라면 b(final)=b(∞)=0이 될텐데
그렇다면 b(final)!=a(final)은 참이 아님
b(final)=a(final)이라면 a(1),b(1)부터 a(final),b(final)까지 모든 값이 같으므로
m!=n은 참이 아니고
1!=0.9999999....라면
1-1!=1-0.99999일터나 m=n이므로 이는 참이 아님
그러므로 1=0.999999.....
이를 이용하여 lim (x->1-,1+) x에서 1-,1+와 0.99999는 다른 수라는 것도 증명 가능
1-<1=0.99999....<1+이므로
어떰? 평가 좀
기존에 있던 정리에서 아이디어를 따와서 한거긴 한데
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별루
ㅠ
오호
3줄요약좀
문과인데 들어왔네요 문송..
그냥 무한등비급수 개념 적용해서 분수로 계산해서 증명하는게 편할듯.
문송합니다. 윤리학이나 공부할게요...
x=0.99999..
-)10x=9.9999...
9x=9
따라서 x=1
ㅋㅋ4줄로 뜯어버리네
문송합니다
호우....쓋 갓뎀....수학과 넘모넘모 싫어양
같지 않다를 !=로 표현하신거에요? C언어에서 봤던 기억이..
훨씬 간단한 방법이 있는데 굳이?
'무한대'는 값이 아닙니다만...
값이 아닌 상태인건 알았는데 등호도 사용 못하나요? 아직 수학을 잘 알지 못한 상태라 자세히는 몰라서 질문 드려봅니다.
등호 못써요 수가 아니라서
애초에 수열 넘버링이 불가능..
문송합니다
문돌따리 문돌따
0.999...... 에서 .... lim 를 뜻해서
0.999...... 는 실제값이 아니라 극한값입니다.
0.999...... 는 실제값 (X)
0.999...... 는 수렴값(O)
그래서 1이다. 라고 아무렇지않게 말할 수 있습니다.