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수지고 오르비 [668529] · MS 2017 · 쪽지

2018-01-19 13:16:19
조회수 1,116

0.999.... = 1 증명해봤는데 평가 좀

게시글 주소: https://dev.orbi.kr/00015556619

만약 0.999.... = 1이 아니라면

(1-0.9999....)도 0이 아니라 0.0000......1일테고


0.000......1이 0이 아니라면 


0.0.....1을 (앞으로 편의상 n으로 부르겠음

0.a1a2a3a4.......a(final)로 정의하고

0(=0.00000.....0, m이라 부르겠음)을 

0.b1b2b3......b(final)로 정의가능할 것임.


0=a1=b1=a2=b2=...a(∞)=b(∞)인데


만약 b(final)이 b(∞)라면 b(final)=a(∞) -> n=m이 되니


b(final)은 b(∞)보다 뒤에 있는 수라 할 수 있음.


그러면 b(final)=b(∞+q)이 될텐데

만약 q가 무한대라면 무한의 정의의 의해 b(final)=b(∞)가 되니 q는 무한이 아닌 수


b(f(x))에서 f(n+1)=f(n)+1 (f(1)=1)인데  이 f(x)의 치역은 실수이므로 q는 실수


그럼 b(final)은 b(∞+q) (q는 실수)가 됨


그럼 a(1)부터 a(final)까지 모아놓은 집합을 ä라 하고

b1부터 b(final)까지 모아놓은 집합을 ß라 한다면


a1부터 an까지 모아놓은 ä의 부분집합 ä(n)의 원소의 갯수는 n개일것이고


a1부터 a(final)까지 모아놓은 ä의 원소의 갯수 n(ä(final))는 ∞개일테니


a(final) = a(∞)


반면 b1부터 b(final)까지 모아놓은 집합 ß의 원소의 갯수 n(ß(final))는 ∞+q인데


a(final)이 b(final)이 아니라면 n(ä(final))도 n(ß(final))과 다를테고 그 값인 ∞와 ∞+q(q는 실수)도 다르겠지만


무한의 정의의 의해 ∞+w(w는 실수)=∞이므로

∞!=∞+q는 참이 아니므로 ∞+q는 ∞임.


n(ß(final))이 ∞이라면 b(final)=b(∞)=0이 될텐데


그렇다면 b(final)!=a(final)은 참이 아님


b(final)=a(final)이라면 a(1),b(1)부터 a(final),b(final)까지 모든 값이 같으므로


m!=n은 참이 아니고


1!=0.9999999....라면 


1-1!=1-0.99999일터나 m=n이므로 이는 참이 아님


그러므로 1=0.999999.....





이를 이용하여 lim (x->1-,1+) x에서 1-,1+와 0.99999는 다른 수라는 것도 증명 가능


1-<1=0.99999....<1+이므로






어떰? 평가 좀


기존에 있던 정리에서 아이디어를 따와서 한거긴 한데









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