확통 문제 질문입니다.
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먼저 문제입니다.
다음으로 제 풀이입니다.
다음으로 제 2번째 풀이(미완성) 과 답지의 풀이입니다.
제 의문은 이렇습니다. 왜 답지에서는 분모, 즉 전체
경우의 수를 N^k를 취하는데 왜 제가 구한
P(N, K)와 완벽히 동일한지 이해가 되지 않습니다.
N^k 라는 것은 N을 k번 중복으로 나열하는 순열이라는 것 아닙니까?
이렇게 해석을 한다면 만약 상자에 번호를 1~N번이라고 붙여 본다면
1,1,1,1,1,1,....
2,2,2,2,2,2,....
의 경우와 같은 문제에서 말한 시행 종료의 조건을 충족하게 되어
제 직관으로 보면 이 경우의 수들은 N^k 에서 빼줘야 하는 것 아닌가 생각이
됩니다만 답지로 보면 그렇지 않습니다.
각설하고 간략히 생략하면 이렇습니다.
제 way 2) 방법의 분모에서의 오류 및 답지 풀이의 식이 의미하는 바를
알려주시면 감사하겠습니다.
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당연히 N^k 가 맞죠
문제 조건에 보면 한 상자에 공이 2개 채워지면 시행이 종료된다고 나와있습니다만 왜 그런거죠?
N^k은 그야말로 중복순열로서, 예를 들어 첫번째 상자를 k번 선택해 시행이 이미 종료되고도 시행을 하는 불가능한 경우의 수도 고려하는 거지 않습니까?
경우의 수를 이용해 확률을 구할 때는 각 경우가 일어날 확률이 같아야 함. 중간에 종료된 것을 1개로 생각하면 각 경우의 수마다 확률이 달라져 버리죠.
그러니까 처음부터 k번 모두 시행했다고 치고, 그 중 k번째에 2개짜리 상자가 나타날 확률을 구해야 함.
아.... 알것 같습니다. 제가 안일하게 생각한 것 같습니다. 친절히 답변해줘서 감사했습니다. 복 많이 받으십시오.
그 각각 케이스들의 동일한 확률에 경우의 수를 곱해준거죠
저건 전체 경우의 수가 n^k라기 보다는 한 공들이 각각 상자에 들어갈 확률이 1/n이고 그걸 k개 곱해준거라고 생각해요
아... 그렇게 생각을 전환해도 말이 이해가 잘 되는군요. 감사합니다! 제가 확통을 2학년 1학기때 내신으로 빡세게 하고 안한지 조금 되서 확률의 동등성을 완전히 망각하고 오직 경우의 수로만 생각하다 보니 이런 일이 생긴 것 같네요. 윗분과 양간마 님 두 분께서 확률의 동등성에 대해 다시 한번 제가 깨우칠 수 있게 해주셔서 정말 감사합니다!
귀한 시간 내주셔서 두분 다 감사했습니다.
잉여라 귀한 시간은 아니에요ㅋㅋ열공하세요
일공 준비하시나요? 화이팅해요!
음 일공아시는 분들 잘 없으시던데 혹시 선배님이십니까? 아무튼 응원 감사합니다!
아 옛날에 저도 일공 생각했었어요! ㅋㅋㅋ
명대라고 써있는데 나고야대학교인가요? 잘몰라서ㅎ
2번 답은 뭔가여 ln2 - 1 나왔는디