좀 발상적인 경우의수문제 투척
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문제가 재밌어서 올려봐요.
7개의 숫자 -7,-5,-2,0,2,5,7 중에서 5개의 숫자를 고르는데 5개의 숫자를
모두더했을때 양수가되는경우의 수를구하시오
예를들면,-5,-2,7,0,5는 전부더했을때 5가되는데 5는 양수이므로 주어진조건을
만족하는 경우이다.
풀이1. 숫자가 대칭이니까 "5개를 골라서더했을때 양수가나오는 경우의수"="5개를 골라서더했을때 음수가나오는경우의수"
따라서 구하는경우의수는 (5개를 고르는 전체경우의수 -5개의 합이 0인경우의수)/2 로 총 9개이다.
풀이2. 노가다
풀이3(별해). 저 7개의 숫자를 모두더하면 0이니까 5개의 숫자가 양수면 나머지 두숫자를 더하면 무조건음수에요
예를들어서 -2,0,2,5,7 이렇게 선택했다 치면 이걸 전부더했을때 12니까 주어진 조건을 만족하잖아요?
내가 고르지않은 숫자는 -5하고 -7인데 이걸 다하면 -12니까 음수잖아요?
7개를 전부더했을때 0이되어야하므로 내가고른 5개를 더했을때 양수라면 나머지 두숫자를 더하면
당연히 음수죠. 양수+음수=0 이니깐요. 양수+양수가 0이될순없잖아요? 마찬가지로 음수+음수가
0이될순없죠. 따라서 5개를 골라서 더했을때 양수가되는경우의수는 두개를 골라서 더했을때 음수가되는경우의
수와같으므로 경우의수는 (-7,-5) (-7,-2) (-7,0) (-7,2) (-7,5) (-5,-2) (-5,0) (-5,2) (-2,0) 로
총9개에요
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