원리합계 질문들 투척, 부탁드립니다.

Question

원리합계가 중요하게 나올지 안 나올지 모르지만, 혹시 모르니 공부를 하는데 몇 가지 유형이 이해가 안 되네요.


1.

월이율 1.5%의 1개월 단리를 1월부터 매월 초에 10만원씩 적립하였을 때 12월 말의 원리합계는?


> 

복리 적립법은 확실히 알았습니다만, 제가 단리의 적립은 잘 이해를 못하겠네요.
일종의 등차수열의 합계가 아닐까 생각했는데, 답이 안 나오더라구요.


2.

매년 석유 소비량을 조사한 결과, 최근 10년동안 소비된 석유의 양은 그 이전까지 소비된 석유의 양과 같다. 예를 들어 1981년부터 1990년까지 소비된 석유의 양은 1980년까지 소비된 석유 전체의 양과 같다. > 이와 같은 석유 소비 추세가 계속된다고 가정하고, 현재까지 소비된 석유의 양을 a, 현재의 석유 매장량을 b라 할 때, 앞으로 몇 년 동안 석류를 사용할 수 있겠는가?

답: 10log(밑2) (b/a + 1)
인데, 중간 과정이 이해가 안 되고, 특히 1981년부터 1990년까지 소비된 석유의 양은 1980년까지 소비된 석유 전체의 양과 같다. > 이 부분을 어째야 할지 모르겠습니다.


3.

최초가입시 단 한 번 납입한 10억원을 연이율 5%, 1년 단위 복리 계산해 10년 후 원리합계한 금액은 연금준비금이다. 

가입한 후 10년이 지난 후부터 매년 A원씩 연금을 영구히 받는다. 

n번째의 연금 A원을 연금지금이 시작된 해의 가치로 환산하면
A/ (1+0.05)^(n-1) 원이다.
매년 받을 수 있는 연금을 연금 지급이 시작된 해의 가치로 환산하여 모두 더한 금액이 연금준비금과 같아지도록 한다. 2005년 초에 이와 같은 종신연금에 가입했을 때, 2015년 초부터 매년 받을 수 있는 연금액은? (1.05^9=1.55)


> 이거 어떻게 풀어야하는지 모르겠습니다.


도와주시면 감사하겠습니다.

생각이란큰나무 · Accepted Answer

위문제들은 날짜틀을 짜면 쉽게 풀립니다. 단리는 한번 이자가 결정되면 변하지않고 계속유지됩니다.
즉, 10만원의 1.5%는1500원이므로 최초10만원의 이자합계는 1500*12이고 마지막10만원의 이자는 1500*1입니다. 원금10만원*12+이자1500원*(12+11+...+1)하면 답이 나옵니다.

두번째문제는 수직선으로 표현하면 쉽습니다.

최초석유사용         현재       10년후       20년후       30년후
                       a                     a                          2a                      4a         ......
그래서 a+2a+4a+8a+... = b(단 10년이 기준날입니다.)
a{2^(n/10) - 1}/2=b


원리합계문제는 시간틀을 짜고 기준날을 정해서 모든돈의가치를 기준날로 환산하시면 다 풀립니다.

 10억*(1.05)^10
가입후 10년후(기준날)         11년후         12년후        13년후   ...
            A
            A(1.05)^-1                 <---A
            A(1.05)^-2                                            <---  A
            A(1.05)^-3                                                                           <---  A  

따라서 10억*(1.05)^10=A+  A(1.05)^-1 +  A(1.05)^-2 +  A(1.05)^-3  + ... 이해가져?^^

원리합계 질문들 투척, 부탁드립니다.

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