제 2 교시

문 항 공 모

2026년 문항공모지원

수험 번호						―

성명

문제지의 해당란에 성명과 수험 번호를 정확히 쓰시오.

답안지의 필적 확인란에 다음의 문구를 정자로 기재하시오.

답안지의 해당란에 성명과 수험 번호를 쓰고, 또 수험 번호와 답을
정확히 표시하시오.

단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면 그 ‘0’도 답란에 반드시 표시하시오.

문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오.
배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

※ 공통과목 및 자신이 선택한 과목의 문제지를 확인하고, 답을 정확히 표시하시오.

○ 공통과목 ································································ 1~8 쪽   ○ 선택과목

확률과 통계 ······················································· 9~12 쪽        미적분 ····························································· 13~16 쪽        기하 ································································ 17~20 쪽

※ 시험이 시작될 때까지 표지를 넘기지 마십시오.

2026년 문항공모지원

수 학 영 역

5 지 선 다 형

	수학 영역

	수학 영역

20

제 2 교시

1

다음장에 왼쪽에 문제

오른쪽에 표

표 밑에 해설을 작성해주세요

[첫페이지는 서식복사를 위한 문제틀입니다]

이름
전화번호
핸드폰번호
주민번호
계좌번호
모든 개인정보는 문항공모 당첨 후에는 입금후에 폐기되며 미당첨시 해당 파일도 바로 폐기됩니다.

[서식복사용]

시각 [eqn: t=0`]일 때 원점에서 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 [eqn: rm P it `]가 있다. 시각이 [eqn: t`` LEFT ( t GEQ 0 RIGHT ) `]일 때 점 [eqn: rm P it `]의 속도 [eqn: v` LEFT ( t RIGHT ) `]가

[eqn: v` LEFT ( t RIGHT ) =3t ^{2} -10t+7]

이다. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

	<보 기>
ㄱ. 시각 [eqn: t=1`]일 때 점 [eqn: rm P it `]의 운동 방향이 바뀐다. ㄴ. 시각 [eqn: t=1`]일 때 점 [eqn: rm P it `]의 위치는 [eqn: 3`]이다. ㄷ. 시각 [eqn: t=0`]에서 [eqn: t=2`]까지 점 [eqn: rm P it `]가 움직인 거리는 [eqn: 4`]이다.

①	ㄱ	②	ㄱ, ㄴ	③	ㄱ, ㄷ
④	ㄴ, ㄷ	⑤	ㄱ, ㄴ, ㄷ

최고차항의 계수가 [eqn: {1} over {2} `]인 삼차함수 [eqn: f` LEFT ( x RIGHT ) `]에 대하여 함수 [eqn: g` LEFT ( x RIGHT ) `]가

[eqn: g` LEFT ( x RIGHT ) = {cases{~ ^{it ^{it}} `ln` LEFT | f` LEFT ( x RIGHT ) RIGHT |&~~ ^{it ^{it}} LEFT ( f` LEFT ( x RIGHT ) != 0 RIGHT )#&#~ _{it _{it}} 1&~~ _{it _{it}} LEFT ( f` LEFT ( x RIGHT ) =0 RIGHT )}}]

이고 다음 조건을 만족시킬 때, 함수 [eqn: g` LEFT ( x RIGHT ) `]의 극솟값은? [4점]

(가) 함수 [eqn: g` LEFT ( x RIGHT ) `]는 [eqn: x != 1`]인 모든 실수 [eqn: x`]에서 연속이다.

(나) 함수 [eqn: g` LEFT ( x RIGHT ) `]는 [eqn: x=2`]에서 극대이고, 함수 [eqn: LEFT | g` LEFT ( x RIGHT ) RIGHT | `]는 [eqn: x=2`]에서 극소이다.

(다) 방정식 [eqn: g` LEFT ( x RIGHT ) =0`]의 서로 다른 실근의 개수는 [eqn: 3`]이다.

①	[eqn: ln {13} over {27}]	②	[eqn: ln {16} over {27}]	③	[eqn: ln {19} over {27}]	④	[eqn: ln {22} over {27}]	⑤	[eqn: ln {25} over {27}]

그림과 같이 사각형 [eqn: rm ABCD it `]가 한 원에 내접하고 [eqn: {bar{rm AB it}} `:` {bar{rm CD it}} =1`:`3], [eqn: {bar{rm BC it}} < {bar{rm AD it}} `]일 때, 직선 [eqn: rm AB it `]와 직선 [eqn: rm CD it `]가 만나는 점을 [eqn: rm P it `]라 하자.

다음은 [eqn: {bar{rm PB it}} `:` {bar{rm PC it}} `:` {bar{rm BC it}} =7`:`5`:` sqrt {14} `]이고 [eqn: {bar{rm AD it}} =4 sqrt {13} `]일 때, 삼각형 [eqn: rm BPC it `]의 외접원의 반지름의 길이를 구하는 과정이다.

[eqn: ANGLE rm BPC it = theta `]라 할 때, [eqn: {bar{rm PB it}} `:` {bar{rm PC it}} `:` {bar{rm BC it}} =7`:`5`:` sqrt {14} `]이므로

삼각형 [eqn: rm BPC it `]에서 코사인법칙에 의하여 [eqn: cos` theta = {6} over {7} `]이다.

[eqn: {bar{rm PB it}} `:` {bar{rm PC it}} =7`:`5`]에서 [eqn: {bar{rm PB it}} =7k], [eqn: {bar{rm PC it}} =5k],

[eqn: {bar{rm AB it}} `:` {bar{rm CD it}} =1`:`3`]에서 [eqn: {bar{rm AB it}} =l], [eqn: {bar{rm CD it}} =3l`]이라 하자.

원의 성질에 의하여

삼각형 [eqn: rm BPC it `]와 삼각형 [eqn: rm DPA it `]가 서로 닮음이므로

[eqn: {bar{rm PB it}} `:` {bar{rm PC it}} = {bar{rm PD it}} `:` {bar{rm PA it}} `]이고, [eqn: l= {BOX{```` LEFT ( 가 RIGHT ) ````}} TIMES k`]이다.

삼각형 [eqn: rm BPC it `]와 삼각형 [eqn: rm DPA it `]의 닮음비가 [eqn: 1`:` {BOX{```` LEFT ( 나 RIGHT ) ````}} `]이므로

[eqn: {bar{rm BC it}} = {1} over {{BOX{```` LEFT ( 나 RIGHT ) ````}}} TIMES {bar{rm AD it}} `]이다.

따라서 삼각형 [eqn: rm BPC it `]의 외접원의 반지름의 길이를 [eqn: R`]라 할 때, 삼각형 [eqn: rm BPC it `]에서 사인법칙에 의하여 [eqn: R= {BOX{```` LEFT ( 다 RIGHT ) ````}} `]이다.

위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r`]라 할 때, [eqn: p+q+r`]의 값을 구하시오. [4점]

[공모문항]

[4점]

정답

대단원	지로/삼함/수열 함극/다미/다적 수극/미분/적분 경우의수/확률/통계
문제레벨	Lv1 - Lv10
이름	성민
소속	외부
사용처

<해설>

[4점]

정답

대단원	지로/삼함/수열 함극/다미/다적 수극/미분/적분 경우의수/확률/통계
문제레벨	Lv1 - Lv10
이름	성민
소속	외부
사용처

<해설>

[4점]

정답

대단원	지로/삼함/수열 함극/다미/다적 수극/미분/적분 경우의수/확률/통계
문제레벨	Lv1 - Lv10
이름	성민
소속	외부
사용처

<해설>

[4점]

정답

대단원	지로/삼함/수열 함극/다미/다적 수극/미분/적분 경우의수/확률/통계
문제레벨	Lv1 - Lv10
이름	성민
소속	외부
사용처

<해설>

[4점]

정답

대단원	지로/삼함/수열 함극/다미/다적 수극/미분/적분 경우의수/확률/통계
문제레벨	Lv1 - Lv10
이름	성민
소속	외부
사용처

<해설>

※ 시험이 시작될 때까지 표지를 넘기지 마십시오.

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정답 및 해설

2027학년도 CSM17 모의고사

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CSM17 모의고사

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[공통]

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[해설]