[2025 0903 15번 REBUILD]

최고차항의 계수가 양수이고 [eqn: f(0)=0]인 삼차함수 [eqn: f(x)]에 대하여 함수

[eqn: g(x)= int _{0} ^{x} {} ( vert f(t) vert - vert t vert )dt]

가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 방정식 [eqn: g prime (x)=0]의 서로 다른 실근의 개수는 4이다.

(나) 함수 [eqn: g(x)]는 [eqn: x=1], [eqn: x=3]에서 극값을 갖는다.

[eqn: f(3) TIMES g(1)<0]일 때, [eqn: f(4)]의 값은? [4점]

① 20

② 24

③ 28

④ 32

⑤ 36

[2025 0903 28번 REBUILD]

삼차함수 [eqn: f(x)]와 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 [eqn: g(x)]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여

[eqn: f(x)=g(x)-tan(g(x))]

이고 다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: g prime (0) TIMES (g(0)) ^{2}]의 값은? [4점]

(가) [eqn: f(0)=0,f '' (2 pi )=0]

(나) [eqn: sin(g(2 pi ))=0, lim _{x -> INF } {} g(x)= {5 pi } over {2}]

① [eqn: - {9} over {2}]

② [eqn: - {7} over {2}]

③ [eqn: - {5} over {2}]

④ [eqn: - {3} over {2}]

⑤ [eqn: - {1} over {2}]