1.	의 값은? [2점]

20

2025학년도 대학수학능력시험 문제지

수학 영역

제 2 교시

5지선다형

①	②	③	④	⑤

2.	함수 에 대하여 의
값은? [2점]

①	②	③	④	⑤

3.	첫째항과 공비가 모두 양수 인 등비수열 이

을 만족시킬 때, 의 값은? [3점]

①	②	③	④	⑤

4.	함수

가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 의 값은? [3점]

①	②	③	④	⑤

5.	함수 에 대하여 의 값은? [3점]

수학 영역

수학 영역

①	②	③	④	⑤

6.	일 때, 의 값은? [3점]

①	②	③	④	⑤

7. 다항함수 가 모든 실수 에 대하여

를 만족시킬 때, 의 값은? [3점]

①	②	③	④	⑤

8.	두 실수 , 에 대하여
의 값은? [3점]

①	②	③	④	⑤

9. 함수 에 대하여

일 때, 양수 의 값은? [4점]

①	②	③	④	⑤

10.	닫힌구간 에서 정의된 함수 이 에서 최댓값 을 갖도록 하는 두 자연수 , 의
순서쌍 에 대하여 의 최솟값은? [4점]

①	②	③	④	⑤

11.	시각 일 때 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 의
시각 에서의 위치 가

이다. 출발한 후 점 의 운동 방향이 바뀌는 시각에서의
점 의 가속도는? [4점]

①	②	③	④	⑤

12.	인 수열 과 인 등차수열 이
모든 자연수 에 대하여

을 만족시킬 때, 의 값은? [4점]

①	②	③	④	⑤

13.	최고차항의 계수가 인 삼차함수 가

,

을 만족시킨다. 원점 와 점 에 대하여 선분 가 곡선 와 만나는 점 중 가 아닌 점을 라 하자.
곡선 와 축 및 선분 로 둘러싸인 부분의 넓이를 , 곡선 와 선분 로 둘러싸인 부분의 넓이를 라 할 때, 의 값은? [4점]

①	②	③	④	⑤

14.	그림과 같이 삼각형 에서 선분  위에 인 점 를 잡고, 점 를 중심으로 하고 점 를 지나는 원을 ,
원 와 선분 가 만나는 점을 라 하자. 이고, 삼각형 와 삼각형 의 넓이의 비가 이다. 삼각형 의 외접원의 반지름의 길이가 일 때, 원  위의 점 에 대하여 삼각형 의 넓이의 최댓값은? (단, ) [4점]

①	②	③

④	⑤

15.	상수 와 최고차항의 계수가 음수인 이차함수 에 대하여 함수

이 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 함수 는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다.

(나) 에 대한 방정식 의 서로 다른 실근의 개수는 이다.

의 값은? [4점]

①	②	③	④	⑤

단 답 형

16.	방정식

를 만족시키는 실수 의 값을 구하시오. [3점]

17.	다항함수 에 대하여 이고 일 때, 의 값을 구하시오. [3점]

18.	수열 이 모든 자연수 에 대하여

를 만족시킬 때, 의 값을 구하시오. [3점]

19.	양수 에 대하여 함수 를

라 하자. 함수 의 극댓값이 일 때, 의 값을
구하시오. [3점]

20.	곡선 과 직선 가 만나는 점의 좌표를
라 하자. 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 가 다음 조건을 만족시킨다.

인 모든 실수 에 대하여 이고 이다.

의 값을 구하시오. [4점]

21.	함수 가 다음 조건을 만족시키도록 하는 두 정수 , 에 대하여 의 최댓값을 구하시오. [4점]

모든 실수 에 대하여 의 값이 존재한다.

22.	모든 항이 정수이고 다음 조건을 만족시키는 모든 수열 에 대하여 의 값의 합을 구하시오. [4점]

(가) 모든 자연수 에 대하여

이다.

(나) 인 자연수 의 최솟값은 이다.

20

23.	다항식 의 전개식에서 의 계수는? [2점]

20

2025학년도 대학수학능력시험 문제지

수학 영역(확률과 통계)

제 2 교시

5지선다형

①	②	③	④	⑤

24.	두 사건 , 에 대하여

1

,

일 때, 의 값은? [3점]

①	②	③	④	⑤

25.	정규분포 을 따르는 모집단에서 크기가 인 표본을 임의추출하여 얻은 표본평균을 이용하여 구한 에
대한 신뢰도 의 신뢰구간이 이다. 의 값은? (단, 가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, 로 계산한다.) [3점]

수학 영역(확률과 통계)

2

수학 영역(확률과 통계)

3

①	②	③	④	⑤

26.	어느 학급의 학생 명을 대상으로 과목 와 과목 에 대한 선호도를 조사하였다. 이 조사에 참여한 학생은 과목 와
과목  중 하나를 선택하였고, 과목 를 선택한 학생은 명, 과목 를 선택한 학생은 명이다. 이 조사에 참여한 학생
명 중에서 임의로 명을 선택할 때, 선택한 명의 학생 중에서 적어도 한 명이 과목 를 선택한 학생일 확률은?

①	②	③	④	⑤

27.	숫자 , , , , 가 각각 하나씩 적혀 있는 장의
카드가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로
장의 카드를 꺼내어 카드에 적혀 있는 수를 확인한 후 다시 넣는 시행을 한다. 이 시행을 번 반복하여 확인한 세 개의 수의 평균을 라 하자. 일 때, 양수 의 값은?	[3점]

①	②	③	④	⑤

28.	집합 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 의 개수는? [4점]

(가) 의 값이 의 약수이다.

(나)

①	②	③	④	⑤

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

◦ 이어서, 「선택과목(미적분)」 문제가 제시되오니, 자신이 선택한 과목인지 확인하시오.

단 답 형

수학 영역(확률과 통계)

4

29.	정규분포 을 따르는 확률변수 와 정규분포 을 따르는 확률변수 가 다음 조건을 만족시킨다.

모든 실수 에 대하여
이고
이다.

의
값을 다음 표준정규분포표를
이용하여 구한 것이 일 때, 의 값을 구하시오.
(단, 과 는 양수이다.) [4점]

30.	탁자 위에 개의 동전이 일렬로 놓여 있다. 이 개의 동전 중 번째 자리와 번째 자리의 동전은 앞면이 보이도록 놓여 있고, 나머지 자리의 개의 동전은 뒷면이 보이도록 놓여 있다.
이 개의 동전과 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다.

주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 일 때, 이면 번째 자리의 동전을 한 번 뒤집어 제자리에 놓고, 이면 모든 동전을 한 번씩 뒤집어 제자리에 놓는다.

위의 시행을 번 반복한 후 이 개의 동전이 모두 앞면이 보이도록 놓여 있을 확률은 이다. 의 값을 구하시오.
(단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점]

23.	의 값은?

2025학년도 대학수학능력시험 문제지

수학 영역(미적분)

1

제 2 교시

5지선다형

①	②	③	④	⑤

24.	의 값은? [3점]

①	②	③

④	⑤

25.	수열 에 대하여 일 때, 의 값은? [3점]

수학 영역(미적분)

2

수학 영역(미적분)

3

①	②	③	④	⑤

26.	그림과 같이 곡선 과 축 및 두 직선
, 로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하는 입체도형이
있다. 이 입체도형을 축에 수직인 평면으로 자른 단면이
모두 정사각형일 때, 이 입체도형의 부피는? [3점]

①	②	③

④	⑤

27.	최고차항의 계수가 인 삼차함수 에 대하여 함수 를

이라 하자. 곡선  위의 점 에서의 접선이 축이고 함수 가 역함수 를 가질 때, 의 값은?	[3점]

①	②	③	④	⑤

28.	실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 의 도함수 가

이다. 양수 에 대하여 곡선  위의 점 에서의 접선과 곡선  및 축으로 둘러싸인 부분의 넓이를
라 하자. 의 값은? [4점]

①	②	③

④	⑤

단 답 형

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

◦ 이어서, 「선택과목(기하)」 문제가 제시되오니, 자신이 선택한 과목인지 확인하시오.

수학 영역(미적분)

4

29.	등비수열 이

,

을 만족시킨다. 부등식

을 만족시키는 모든 자연수 의 값의 합을 구하시오. [4점]

30.	두 상수 , 에 대하여 함수 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) ,

(나) 인 양수 의 최솟값은 이다.

함수 가 에서 극대인 의 값 중 열린구간 에 속하는 모든 값의 집합을 라 하자. 집합 의 원소의 개수를 , 집합 의 원소 중 가장 작은 값을 이라 하면, 이다. 의 값을 구하시오.
(단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점]

23.	두 벡터 , 에 대하여
일 때, 의 값은? [2점]

2025학년도 대학수학능력시험 문제지

수학 영역(기하)

1

제 2 교시

5지선다형

①	②	③	④	⑤

24.	꼭짓점의 좌표가 이고, 준선이 인 포물선이
점 를 지날 때, 양수 의 값은? [3점]

①	②	③	④	⑤

25.	좌표공간의 두 점 , 에 대하여
선분 를 로 내분하는 점이 축 위에 있고,
선분 를 로 외분하는 점이 평면 위에 있을 때, 의 값은? [3점]

수학 영역(기하)

2

수학 영역(기하)

3

①	②	③	④	⑤

26.	자연수 에 대하여 직선 이 두 타원

,

과 만나는 제사분면 위의 점을 각각 , 라 하자.
타원  위의 점 에서의 접선의 절편을 ,
타원  위의 점 에서의 접선의 절편을 라 할 때, 가 되도록 하는 모든 의 개수는? [3점]

①	②	③	④	⑤

27.	그림과 같이 , 인 사면체 에 대하여 선분 의 중점을 이라 하자. 삼각형 가 정삼각형이고 직선 는 평면 와 수직일 때, 삼각형 에 내접하는 원의 평면  위로의 정사영의 넓이는? [3점]

①	②	③

④	⑤

28.	좌표공간에 , , 인 직각삼각형 와 선분 를 지름으로 하는 구 가 있다. 직선 를 포함하고 평면 에 수직인 평면이 구 와 만나서 생기는 원을 라 하자. 원  위의 점 중에서 직선 까지의 거리가 인 서로 다른 두 점을 , 라 할 때, 선분 의 길이는?	[4점]

①	②	③	④	⑤

단 답 형

수학 영역(기하)

4

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

29.	두 초점이 , 인 쌍곡선 이 있다. 이 쌍곡선 위에 있는 제사분면 위의 점 에 대하여
직선  위에 인 점 를 잡자.
삼각형 와 삼각형 가 서로 닮음일 때,
삼각형 의 넓이는 이다. 의 값을 구하시오.
(단, 이고, 와 는 서로소인 자연수이다.)

30.	좌표평면에 한 변의 길이가 인 정사각형 가 있다.

를 만족시키는 점 가 나타내는 도형을 라 하자.
도형  위의 점 에 대하여

를 만족시키는 점을 라 할 때, 의 최댓값과
최솟값을 각각 , 이라 하자. 의 값을 구하시오. [4점]

20