1.  [eqn: 0< theta < {pi } over {4}]인 [eqn: theta]에 대하여 [eqn: {1} over {tan` theta +1} - {1} over {tan` theta -1} =4]일 때,
[eqn: tan` theta]의 값은? [3점]

① [eqn: {sqrt {3}} over {3}]	② [eqn: {1} over {2}]	③ [eqn: {sqrt {2}} over {2}]	④ [eqn: {sqrt {3}} over {2}]	⑤ [eqn: sqrt {3}]

2. 함수

[eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {cases{###}}]	[eqn: x ^{2} -a]	[eqn: LEFT ( x LEQ 2 RIGHT )]
	[eqn: ax+1]	[eqn: LEFT ( x>2 RIGHT )]

이 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 [eqn: a]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

이 문제지에 관한 저작권은 모킹버드 팀에 있습니다.

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3. 그림과 같이 사각형 [eqn: rm { ABCD }]가 원 [eqn: C _{1}]에 내접하고, 선분 [eqn: rm { AD }]를 지름으로 하는 원 [eqn: C _{2}]가 있다. 두 선분 [eqn: rm { AB }], [eqn: rm { rm { AC } }]가 원 [eqn: C _{2}]와 만나는 점을 각각 [eqn: rm { E }], [eqn: rm { F }]라 할 때,

[eqn: rm {bar{BE}} `=16], [eqn: rm {bar{AF}} `= {bar{CF}} `], [eqn: ANGLE rm BAF it = ANGLE rm FAD it]

이고, 원 [eqn: C _{1}]의 반지름의 길이와 원 [eqn: C _{2}]의 반지름의 길이의 비는 [eqn: 5:3`]일 때, 삼각형 [eqn: rm { BEF }]의 넓이는? [4점]

① [eqn: 39]	② [eqn: 42]	③ [eqn: 45]	④ [eqn: 48]	⑤ [eqn: 51]

4. 양수 [eqn: k`]와 함수 [eqn: f(x)= LEFT | log _{2} LEFT ( kx RIGHT ) RIGHT | `]에 대하여, 그래프 [eqn: y=f(x)`] 위에 있는 서로 다른 세 점 [eqn: rm A], [eqn: rm B], [eqn: rm C`]의 [eqn: x`]좌표를 각각         [eqn: x _{1}], [eqn: x _{2}], [eqn: x _{3} `]이라 할 때, 다음 조건을 만족시킨다.

(가) [eqn: f` LEFT ( x _{1} RIGHT ) =f` LEFT ( x _{2} RIGHT )]이고 [eqn: x _{1} = {x _{2}} over {4} = {x _{3}} over {32} `]이다.

(나) 삼각형 [eqn: rm ABC`]의 넓이는 [eqn: {3} over {16} `]이다.

[eqn: k`]의 값을 구하시오. [4점]

5. 두 상수 [eqn: a], [eqn: m`]에 대하여 정규분포 [eqn: N`` LEFT ( m,~3 ^{2} RIGHT )]을 따르는 확률변수 [eqn: X`]가

[eqn: rm P LEFT ( it X LEQ 1 RIGHT ) + rm P LEFT ( 7 LEQ it X LEQ 13 RIGHT ) = rm P( it X GEQ 7)=a]

일 때, [eqn: rm P LEFT ( it 8a LEQ X LEQ 26a RIGHT )]의 값을 아래의 표준정규준포표를 이용하여 구한 것은? [3점]

[eqn: z]	[eqn: {rm{P}} it (0 leq Z leq z)]
[eqn: rm 0.5]	[eqn: rm 0.1915]
[eqn: rm 1.0]	[eqn: rm 0.3413]
[eqn: rm 1.5]	[eqn: rm 0.4332]
[eqn: rm 2.0]	[eqn: rm 0.4772]

① [eqn: 0.4332]    ② [eqn: 0.5328]    ③ [eqn: 0.6687]    ④ [eqn: 0.7745]   ⑤ [eqn: 0.8185]

6. 네 학생 [eqn: rm A,~B,~C,~D rm]를 포함한 [eqn: 6]명의 학생이 다음 조건을 만족시키도록 일정한 간격을 두고 원 모양의 탁자에 둘러앉는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.)	[3점]

(가) [eqn: rm A,~B]는 서로 이웃한다.

(나) [eqn: rm C,~D]는 서로 이웃한다.

(다) [eqn: rm B,~C]는 서로 이웃하지 않는다.

① [eqn: 20]       ② [eqn: 30]       ③ [eqn: 40]       ④ [eqn: 50]       ⑤ [eqn: 60]

7. 최솟값이 양수인 이차함수 [eqn: f(x)]와 함수

[eqn: g(x)= {5} over {3} x- {13} over {6} -ln`f(x)]

에 대하여 좌표평면 위의 곡선 [eqn: y=g(x)`]의 두 변곡점을 각각     [eqn: rm A], [eqn: rm B`]라 할 때, 다음 조건을 만족시킨다. (단, 점 [eqn: rm A`]의 [eqn: x`]좌표는 점 [eqn: rm B`]의 [eqn: x`]좌표보다 작다.)

(가) 점 [eqn: rm A`]의 [eqn: y`]좌표는 [eqn: - {1} over {2}]이다.

(나) 곡선 [eqn: y=g(x)`]와 점 [eqn: rm A`]에서 접하는 직선을 [eqn: l _{1}],          곡선 [eqn: y=g(x)`]와 점 [eqn: rm B`]에서 접하는 직선을 [eqn: l _{2}]라 하면     직선 [eqn: l _{1} `]과 [eqn: l _{2} `]는 직선 [eqn: y=x`]에 대하여 대칭이다.

[eqn: f(2)`]의 값은? [4점]

① [eqn: {1} over {3}]	② [eqn: {4} over {9}]	③ [eqn: {5} over {9}]	④ [eqn: {2} over {3}]	⑤ [eqn: {7} over {9}]

8. 실수 [eqn: t`]에 대하여 두 곡선 [eqn: y=e ^{`x+t} `]와 [eqn: y=e ^{-x} +6`e ^{-t} `]의 교점의 [eqn: y`]좌표를 [eqn: f(t)`]라 하자. [eqn: f` LEFT ( ln3 RIGHT ) +f`'(ln3)= {q} over {p} `]일 때, [eqn: p+q`]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p`]와 [eqn: q`]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

9. 그림과 같이 직선 [eqn: l`]을 교선으로 하는 두 평면 [eqn: alpha], [eqn: beta `]와 평면 [eqn: alpha] 위의 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rm B`]가 있다. 점 [eqn: rm A`]에서 평면 [eqn: beta `]에 내린 수선의 발을 [eqn: rm H`]라 할 때, 세 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rm H`]가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에서 직선 [eqn: l`]에 내린 수선의 발을 각각
[eqn: rmA'], [eqn: rmB']이라 할 때, [eqn: bar{rmA'B'}= sqrt {11}]이다.

(나) 삼각형 [eqn: rmABH]는 한 변의 길이가 [eqn: 4]인 정삼각형이다.

두 평면 [eqn: alpha]와 [eqn: beta]가 이루는 예각의 크기를 [eqn: theta `]라 할 때, [eqn: cos theta `]의 값은? [3점]

① [eqn: {sqrt {3}} over {3}]	② [eqn: {sqrt {5}} over {5}]	③ [eqn: {sqrt {7}} over {7}]	④ [eqn: {1} over {3}]	⑤ [eqn: {sqrt {11}} over {11}]

10. 그림과 같이 점 [eqn: rmO]를 중심으로 하고 반지름의 길이가 [eqn: sqrt {3}]인 구 [eqn: S`]와 평면 [eqn: alpha `]가 점 [eqn: rm A`]에서 접한다. 평면 [eqn: alpha] 위의 점 [eqn: rm B`]를 지나는 직선 [eqn: l`]이 구 [eqn: S`]와 점 [eqn: rm A`]가 아닌 점 [eqn: rm C`]에서 접할 때, 평면 [eqn: alpha] 위의 점 [eqn: rm D`]와 세 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]가

[eqn: {bar{rm BC it}} = sqrt {10}], [eqn: {bar{rm CD it}} =3 sqrt {2}], [eqn: bar{RmBD}=4], [eqn: bar{rmBD} BOT bar{rmOC}]

를 만족시킨다. 삼각형 [eqn: rm OCD]의 평면 [eqn: alpha] 위로의 정사영의 넓이가 [eqn: {q} over {p} `]일 때, [eqn: p+q`]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p`]와 [eqn: q`]는 서로소인 자연수이다.) [4점]