제 2 교시

2025학년도 대학수학능력시험 대비 응애 모의고사 3회 문제지

수학 영역

성명

수험 번호

○ 문제지의 해당란에 성명과 수험 번호를 정확히 쓰시오.

○ 답안지의 필적 확인란에 다음의 문구를 정자로 기재하시오.

아픔을 내딛고서라도 짧게 빛을 내 볼까 봐

○ 답안지의 해당란에 성명과 수험 번호를 쓰고, 또 수험 번호와 답을         정확히 표시하시오.

○ 단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면 그 ‘0’도 답란에 반드시 표시하시오.

○ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오.     배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

○ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

※ 공통과목 및 자신이 선택한 과목의 문제지를 확인하고, 답을 정확히 표시하시오.

○ 공통과목 ······································································· 1~8 쪽

○ 선택과목

미적분 ····································································· 9~12 쪽

※ 시험이 시작되기 전까지 표지를 넘기지 마시오.

0. (제일중요) 이 양식은 제가 실모 만들면서 사용하는 양식이지,

평가원에서 실제로 사용하는 양식이 아닙니다.

실제로 평가원에서 사용하는 양식이나, 편집하는 방법과는 괴리가 있고,

제가 틀린 부분도 있을 수 있으니

‘이 부분은 이게 더 낫겠다’ ‘이걸 왜 이따구로 편집해놓음?’

하는 부분은 직접 입맛에 맞게 변형해서 사용하는 걸 추천함.

1. ‘2025 양식’에서 ‘2026 양식’으로 넘어오면서 바뀐 부분이 있습니다.

참고해주세요

1) 수험 번호의 점선 모양

2) 각 영역의 첫 페이지 위 표와 문단 구분선 등등을 바탕글로

3) 문항번호 글자 모양

(서식 → 스타일 → ‘문제’ 스타일 선택하고 글머리 → 문단 번호 모양에서 직접 바꿀 수 있음)

4) 스타일 특수문자 글씨체를 계속 직접 바꿨는데 0906수학가형에 있는 스타일로 덮음

5) (가)(나) 조건박스 셀 내 여백 상하좌우 3mm → 상하 3mm, 좌우 4mm

수학 영역

수학 영역

2025학년도 대학수학능력시험 대비 응애 모의고사 3회 문제지

수학 영역

제 2 교시

5지선다형

의 값은? [2점]

12

①	②	③	④	⑤

수식 편집 창은 ‘ctrl n m’으로 열 수 있습니다.

‘실모 양식’ 파일에는 기본적으로

‘문항번호.space+(alt apace)+space[배점]’

으로 편집해두었습니다.
수식의 끝에 `를 써서 뒤의 글자와 닿지 않게...

( 같이 대문자 많이 기울어졌을 때는 ``로)

문단의 스타일을 ‘1. 문제’, ‘수식행’ 등으로 상황에 맞게 바꿔주세요

의 값은? [2점]

①	②	③	④	⑤

한 단에 두 문제가 있을 때는 각 문제의 풀이 여백을

어느 정도 비슷하게 맞춰주세요.

숫자는 웬만하면 수식으로 써주세요.

선지 번호 동그라미+space+선지

` 적절히 이용해서 간격 조절해주기. 저는 지수에는 무조건 씀

등비수열 에 대하여 일 때, 의 값은?	[3점]

1

①	②	③	④	⑤

_나 ^가 들어가거나 분수 있으면 괄호는 left( right} 등등으로 위아래 크기 조절해주세요.

두 상수 , 에 대하여 함수

가 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때, 의 값은? [3점]

①	②	③	④	⑤

평가원에서는 ‘경우가 나뉘어서 정의된 함수’(뭐라고불러야될지모르겠네)를 적어줄 때 표를 이용하여 편집합니다.

개인적으로 별로라서 경우 정의해줄 때 한글 있는 경우 아니면 수식의 cases를 이용해서 편집함.

수식 편집할때 ~는 ` 4개

인 에 대하여 일 때, 의 값은? [3점]

①	②	③

④	⑤

무료배포되는 실모 보고있으면 상당수가 2페이지부터 페이지 위의 쪽수랑 ‘수학 영역’이 지워져있음. 진짜많음...

안지워지게끔 바탕글로 처리해뒀습니다.

‘수학’과 ‘영역’의 장평 및 자간을 다르게 설정했습니다. 평가원에서는 이걸 이미지로 만들어둠. 맘에 안들면 직접 비교해가면서 바꿔주세요

등등 저는 `를 두번 쓰는데 평가원에서는 아마 한번쓰는듯?

수식 내에서 중괄호는 수식을 묶어주는 역할을 함.

같이 분수나 -같은 게 있으면 간격이 좁아지는데

\ 잘 이용해주세요. 5번에 안돼있는걸 이제알았네

곡선 과 축 및 축으로 둘러싸인 부분의 넓이는? [3점]

①	②	③	④	⑤

이 아닌 두 실수 , 에 대하여

,

일 때, 의 값은? [3점]

①	②	③	④	⑤

‘5지선다형’, ‘단답형’ 박스가 없을 때 왼쪽 문제와 오른쪽 문제의 높이를 맞춰줍시다. 안맞춰줘도 딱히 별 상관은 없는데

ex) 25수능 3쪽

수식행 위아래 간격 각각 11.3pt

수식행으로 여러 조건을 줄 때 스페이스바 두번?

시각 일 때 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는    점 의 시각 ()에서의 속도 가

이다. 양수 에 대하여 시각 에서 점 가 원점을 지날 때, 시각 에서 점 의 가속도는? [3점]

①	②	③	④	⑤

상수 범위 이렇게 줄때는 수식괄호 말고 한글괄호로... 몰라도될듯.

두 상수 , ()에 대하여 곡선 가	곡선 와 점 에서만 만날 때, 의 값은? [4점]

①	②	③	④	⑤

수식 쉼표는 집합 순서쌍 좌표 빼면 안 쓴다고 생각하면 됩니다. 꼬리 길이 확인

함수

에 대하여 함수 이 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 실수 의 값은? [4점]

①	②	③	④	⑤

공차가 자연수인 등차수열 이 다음 조건을 만족시킨다.

(가)

(나)

의 최솟값은? [4점]

①	②	③	④	⑤

(가) 문단 아래 3pt 띄워줬습니다. 문단 간격 잘 확인해주기.

ㄱㄴㄷ이나 (가)(나) 각 사이 간격을 저는 3pt로 해뒀는데 실제론 조금 다를수도

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 가 다음 조건을 만족시킬 때, 의 값은? (단, 는 상수이다.) [4점]

(가)

(나) 모든 실수 에 대하여 이다.

①	②	③	④	⑤

그림과 같이

,  ,

인 사각형 가 있다. 삼각형 의 외접원의 중심이 이고, 삼각형 의 외접원의 반지름의 길이가 일 때, 사각형 의 넓이는? [4점]

①	②	③	④	⑤

점 이름은  같이 로만체로 써주세요.

그림 위아래 간격 각각 11.3pt

ex) 그림 위 ‘1. 문제’ 아래 간격 11.3pt + ‘그림’ 위 간격 11.3pt=그림 위 간격 22.6pt(x)

물론 실제 간격은 다를수있음...

삼차함수 에 대하여

일 때, 의 값은? [4점]

①	②	③	④	⑤

, 이고, 모든 자연수 에 대하여

을 만족시키는 수열 이 있다. , 인 모든 수열 에 대하여 의 값의 합은? [4점]

①	②	③	④	⑤

단답형

함수 에 대하여 이고 일 때, 의 값을 구하시오. [3점]

두 수열 , 이 모든 자연수 에 대하여 을 만족시킬 때, 의 값을 구하시오. [3점]

함수 와 일차함수 에 대하여 일 때, 의 값을 구하시오. [3점]

일 때, 부등식

를 만족시키는 의 최솟값과 최댓값을 각각 , 라 하자.  의 값을 구하시오. [3점]

양수 에 대하여 함수

가 극값 을 가질 때, 의 값을 구하시오. [4점]

절댓값을 그냥 |로 쓸 때랑 left| right|로 쓸 때랑 모양이 달라요

저는 집합 조건제시법으로 쓸 때 _ ^ 없으면 세로바는 그냥 |로 쓰고 나머지는 left| right|로 쓰는듯

다음 조건을 만족시키는 최고차항의 계수가 인 모든 이차함수 에 대하여 의 값의 곱을 구하시오. [4점]

(가)

(나) 의 값이 자연수가 되도록 하는 실수 의

개수는 이다.

최고차항의 계수가 인 삼차함수 와 실수 에 대하여 곡선  위의 점 에서의 접선의 방정식을 라 하자. 두 집합

,

가 다음 조건을 만족시킬 때, 집합 의	모든 원소의 합을 구하시오. [4점]

조건 박스 안에 딱 한줄일때는 어떻게해야될지 잘 모르겠음... 가운데정렬했다가(나머지) 양쪽정렬했다가(2411확통29)

아래 확인 사항에서 「⸥ ← 이거는 뭔지 모르겠어서 그나마 비슷해보이는 걸로 했습니다.

같은 거에서 괄호에 안 붙게 `   이런식으로 써주세요

수학 영역

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

◦ 이어서,「 선택과목(미적분)」문제가 제시되오니, 자신이 선택한 과목인지 확인하시오.

2025학년도 대학수학능력시험 대비 응애 모의고사 3회 문제지

수학 영역(미적분)

제 2 교시

5지선다형

의 값은? [2점]

12

1

①	②	③	④	⑤

확통 기하가 없는데 바탕글 복사해서 쓰면 될거같음

만약 확통기하 만들려면 페이지 아래 쪽수 확인해주세요

수학 영역(선택)에서 ‘(선택)’은 글자 모양 → 글자 위치로 살짝 위로 올려줬습니다.

함수 의 한 부정적분을 라 하자. 일 때, 의 값은? [3점]

①	②	③	④	⑤

실수 전체의 집합에서 증가하는 함수 에 대하여     함수 의 역함수를 라 하자.           , 일 때, 의 값은? [3점]

①	②	③	④	⑤

좌표평면 위를 움직이는 점 의 시각 ()에서의 위치 가

,

일 때, 시각 에서 까지 점 가 움직인 거리는?	[3점]

①	②	③	④	⑤

모든 항이 이 아닌 등비수열 에 대하여

,

이 성립할 때, 의 값은? [3점]

①	②	③	④	⑤

최고차항의 계수가 인 사차함수 에 대하여	실수 전체의 집합에서 정의된 함수 가    다음 조건을 만족시킨다.

함수 는 에서 최솟값 을 갖는다.

일 때, 의 값은? [4점]

①	②	③	④	⑤

단답형

인 실수 에 대하여 직선 가	곡선 과 만나는 두 점 사이의 거리를 라 할 때, 의 값을 구하시오. [4점]

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 일 때, 이다.

(나) 인 모든 실수 에 대하여

이다.

일 때, 의 값을 구하시오. [4점]

수학 영역(미적분)

1

2

수학 영역(미적분)

수학 영역(미적분)

3

4

수학 영역(미적분)

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

※ 시험이 시작되기 전까지 표지를 넘기지 마시오.