제 2 교시

2025학년도 대학수학능력시험 대비 응애 모의고사 3회 문제지

수학 영역

성명

수험 번호

○ 문제지의 해당란에 성명과 수험 번호를 정확히 쓰시오.

○ 답안지의 필적 확인란에 다음의 문구를 정자로 기재하시오.

아픔을 내딛고서라도 짧게 빛을 내 볼까 봐

○ 답안지의 해당란에 성명과 수험 번호를 쓰고, 또 수험 번호와 답을         정확히 표시하시오.

○ 단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면 그 ‘0’도 답란에 반드시 표시하시오.

○ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오.     배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

○ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

※ 공통과목 및 자신이 선택한 과목의 문제지를 확인하고, 답을 정확히 표시하시오.

○ 공통과목 ······································································· 1~8 쪽

○ 선택과목

미적분 ····································································· 9~12 쪽

※ 시험이 시작되기 전까지 표지를 넘기지 마시오.

수학 영역

수학 영역

2025학년도 대학수학능력시험 대비 응애 모의고사 3회 문제지

수학 영역

제 2 교시

5지선다형

의 값은? [2점]

12

①	②	③	④	⑤

의 값은? [2점]

①	②	③	④	⑤

등비수열 에 대하여 일 때, 의 값은?	[3점]

1

①	②	③	④	⑤

두 상수 , 에 대하여 함수

가 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때, 의 값은? [3점]

①	②	③	④	⑤

인 에 대하여 일 때, 의 값은? [3점]

①	②	③

④	⑤

곡선 과 축 및 축으로 둘러싸인 부분의 넓이는? [3점]

①	②	③	④	⑤

이 아닌 두 실수 , 에 대하여

,

일 때, 의 값은? [3점]

①	②	③	④	⑤

시각 일 때 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는    점 의 시각 ()에서의 속도 가

이다. 양수 에 대하여 시각 에서 점 가 원점을 지날 때, 시각 에서 점 의 가속도는? [3점]

①	②	③	④	⑤

두 상수 , ()에 대하여 곡선 가	곡선 와 점 에서만 만날 때, 의 값은? [4점]

①	②	③	④	⑤

함수

에 대하여 함수 이 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 실수 의 값은? [4점]

①	②	③	④	⑤

공차가 자연수인 등차수열 이 다음 조건을 만족시킨다.

(가)

(나)

의 최솟값은? [4점]

①	②	③	④	⑤

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 가 다음 조건을 만족시킬 때, 의 값은? (단, 는 상수이다.) [4점]

(가)

(나) 모든 실수 에 대하여 이다.

①	②	③	④	⑤

그림과 같이

,  ,

인 사각형 가 있다. 삼각형 의 외접원의 중심이 이고, 삼각형 의 외접원의 반지름의 길이가 일 때, 사각형 의 넓이는? [4점]

①	②	③	④	⑤

삼차함수 에 대하여

일 때, 의 값은? [4점]

①	②	③	④	⑤

, 이고, 모든 자연수 에 대하여

을 만족시키는 수열 이 있다. , 인 모든 수열 에 대하여 의 값의 합은? [4점]

①	②	③	④	⑤

단답형

함수 에 대하여 이고 일 때, 의 값을 구하시오. [3점]

두 수열 , 이 모든 자연수 에 대하여 을 만족시킬 때, 의 값을 구하시오. [3점]

함수 와 일차함수 에 대하여 일 때, 의 값을 구하시오. [3점]

일 때, 부등식

를 만족시키는 의 최솟값과 최댓값을 각각 , 라 하자.  의 값을 구하시오. [3점]

양수 에 대하여 함수

가 극값 을 가질 때, 의 값을 구하시오. [4점]

다음 조건을 만족시키는 최고차항의 계수가 인 모든 이차함수 에 대하여 의 값의 곱을 구하시오. [4점]

(가)

(나) 의 값이 자연수가 되도록 하는 실수 의

개수는 이다.

최고차항의 계수가 인 삼차함수 와 실수 에 대하여 곡선  위의 점 에서의 접선의 방정식을 라 하자. 두 집합

,

가 다음 조건을 만족시킬 때, 집합 의	모든 원소의 합을 구하시오. [4점]

수학 영역

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

◦ 이어서,「 선택과목(미적분)」문제가 제시되오니, 자신이 선택한 과목인지 확인하시오.

2025학년도 대학수학능력시험 대비 응애 모의고사 3회 문제지

수학 영역(미적분)

제 2 교시

5지선다형

의 값은? [2점]

12

1

①	②	③	④	⑤

함수 의 한 부정적분을 라 하자. 일 때, 의 값은? [3점]

①	②	③	④	⑤

실수 전체의 집합에서 증가하는 함수 에 대하여     함수 의 역함수를 라 하자.           , 일 때, 의 값은? [3점]

①	②	③	④	⑤

좌표평면 위를 움직이는 점 의 시각 ()에서의 위치 가

,

일 때, 시각 에서 까지 점 가 움직인 거리는?	[3점]

①	②	③	④	⑤

모든 항이 이 아닌 등비수열 에 대하여

,

이 성립할 때, 의 값은? [3점]

①	②	③	④	⑤

최고차항의 계수가 인 사차함수 에 대하여	실수 전체의 집합에서 정의된 함수 가    다음 조건을 만족시킨다.

함수 는 에서 최솟값 을 갖는다.

일 때, 의 값은? [4점]

①	②	③	④	⑤

단답형

인 실수 에 대하여 직선 가	곡선 과 만나는 두 점 사이의 거리를 라 할 때, 의 값을 구하시오. [4점]

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 일 때, 이다.

(나) 인 모든 실수 에 대하여

이다.

일 때, 의 값을 구하시오. [4점]

수학 영역(미적분)

1

2

수학 영역(미적분)

수학 영역(미적분)

3

4

수학 영역(미적분)

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

※ 시험이 시작되기 전까지 표지를 넘기지 마시오.