2024학년도 내신 대비 문제지 1회

수학 영역

홀수형

성명

수험 번호

○ 문제지의 해당란에 성명과 수험 번호를 정확히 쓰시오.

○ 답안지의 필적 확인란에 다음의 문구를 정자로 기재하시오.

너만 보인단 말이야

○ 답안지의 해당란에 성명과 수험 번호를 쓰고, 또 수험 번호,                    문형(홀수/짝수), 답을 정확히 표시하시오.

○ 단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면 그 ‘0’도 답란에 반드시 표시하시오.

○ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오.

○ 객관식 14문항, 단답형 6문항, 서술형 3문항입니다.

○ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

※ 공통과목 및 자신이 선택한 과목의 문제지를 확인하고, 답을 정확히 표시하시오.

○ 공통과목 ······································································· 1~8쪽

○ 선택과목

확률과 통계 ····························································· 1~7쪽

미적분 ···································································· 13~16쪽

기하 ······································································· 17~20쪽

※ 시험이 시작되기 전까지 표지를 넘기지 마시오.

한국교육과정평가원

2024학년도 내신 대비 문제지 1회

수학 영역

5지선다형

홀수형

홀수형

[eqn: {}_{3} rmH _{2}]의 값은? [2.5점]

① [eqn: 4]        ② [eqn: 6]	③ [eqn: 8]       ④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 12]

7

두 사건 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에 대하여 [eqn: rmP(A)+P(B)=1]일 때, [eqn: rmP(A)P(B)]의 최댓값은? [2.6점]

① [eqn: {1} over {16}]	② [eqn: {1} over {8}]	③ [eqn: {1} over {4}]	④ [eqn: {1} over {2}]	⑤ [eqn: 1]

다항식 [eqn: LEFT ( x+1 RIGHT ) ^{9} LEFT ( -x ^{2} +x-1 RIGHT ) ^{4}]의 전개식에서 [eqn: x ^{8}]의 계수를 [eqn: a]라 하자. [eqn: a]의 모든 소인수의 합은? [2.6점]

홀수형

① [eqn: 9]	② [eqn: 11]	③ [eqn: 13]	④ [eqn: 15]	⑤ [eqn: 17]

다음 조건을 만족시키는 [eqn: 0] 이상의 정수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d], [eqn: e]의 모든 순서쌍 [eqn: LEFT ( a,``b,``c,``d,``e RIGHT )]의 개수는? [2.7점]

(가) [eqn: a+b+c+d+e=12]

(나) [eqn: LEFT | a ^{2} -b ^{2} RIGHT | =9]

① [eqn: 66]	② [eqn: 86]	③ [eqn: 110]	④ [eqn: 132]	⑤ [eqn: 152]

반지름이 [eqn: 1]인 원 모양의 과녁에 화살을 쏴 중심각의 크기가 [eqn: {1} over {2}]인 부채꼴에 맞힐 확률은? (단, 화살은 반드시 과녁에 맞는다.) [2.7점]

① [eqn: {1} over {4 pi }]	② [eqn: {1} over {4}]	③ [eqn: {1} over {2 pi }]	④ [eqn: {1} over {2}]	⑤ [eqn: {pi } over {4}]

문자 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD], [eqn: rmE]가 하나씩 적혀 있는 [eqn: 5]장의 카드와 숫자 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4]가 하나씩 적혀 있는 [eqn: 4]장의 카드가 있다. 이 [eqn: 9]장의 카드를 모두 한 번씩 사용하여 일렬로 나열할 때, 문자 [eqn: rmA]가 적혀 있는 카드의 바로 양엎에 각각 숫자가 적혀 있는 카드가 놓일 확률은? [2.8점]

① [eqn: {5} over {12}]	② [eqn: {1} over {3}]	③ [eqn: {1} over {4}]	④ [eqn: {1} over {6}]	⑤ [eqn: {1} over {12}]

등식 [eqn: {}_{9} rmC _{0} + _{9} C _{2} + _{9} C _{4} + _{9} C _{6} + _{9} C _{8} = _{it m} SMALLPROD _{it n}]을 만족시키는 자연수 [eqn: m], [eqn: n]의 모든 순서쌍 [eqn: LEFT ( m,``n RIGHT )]의 개수는? [2.8점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

흰색 마스크 [eqn: 5]개, 검은색 마스크 [eqn: 9]개가 들어 있는 상자가 있다. 이 상자에서 임의로 [eqn: 3]개의 마스크를 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 [eqn: 3]개의 마스크 중에서 적어도 한 개가 흰색 마스크일 확률은? [3.0점]

① [eqn: {8} over {13}]	② [eqn: {17} over {26}]	③ [eqn: {9} over {13}]	④ [eqn: {19} over {26}]	⑤ [eqn: {10} over {13}]

다항식 [eqn: LEFT ( x ^{2} +1 RIGHT ) ^{4} LEFT ( x ^{3} +1 RIGHT ) ^{n}]의 전개식에서 [eqn: x ^{5}]의 계수가 [eqn: 12]일 때, [eqn: x ^{6}]의 계수는? (단, [eqn: n]은 자연수이다.) [4.4점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]	④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

숫자 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5] 중에서 중복을 허락하여 [eqn: 6]개를 택해 일렬로 나열하여 여섯 자리의 자연수를 만들고, 나열된 [eqn: 6]개의 수를 모두 곱한 값을 [eqn: N]이라 하자. [eqn: N]은 [eqn: 24]의 배수이지만 [eqn: 16]의 배수는 아닐 때, 여섯 자리 자연수 [eqn: N]의 개수는? [4.5점]

① [eqn: 2110]          ② [eqn: 2220]          ③ [eqn: 2330]

④ [eqn: 2440]          ⑤ [eqn: 2550]

흰 공 [eqn: 4]개와 검은 공 [eqn: 6]개를 세 상자 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]에 남김없이 나누어 넣을 때, 각 상자에 공이 [eqn: 2]개 이상씩 들어가도록 나누어 넣는 경우의 수는? (단, 같은 색 공끼리는 서로 구별하지 않는다.) [4.6점]

① [eqn: 120]     ② [eqn: 132]	③ [eqn: 144]	④ [eqn: 168]	⑤ [eqn: 180]

수학 영역

네 명의 학생 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD]에게 검은색 모자 [eqn: 6]개와 흰색 모자 [eqn: 6]개를 다음 규칙에 따라 남김없이 나눠 주는 경우의 수를 [eqn: a]라 하자. [eqn: a]의 각 자리 숫자의 합을 [eqn: 5]로 나눈 나머지는? (단, 같은 색 모자끼리는 서로 구별하지 않는다. [4.8점]

(가) 각 학생은 [eqn: 1]개 이상의 모자를 받는다.

(나) 학생 [eqn: rmA]가 받는 검은색 모자의 개수는 [eqn: 4] 이상이다.

(다) 흰색 모자보다 검은색 모자를 더 많이 받는 학생은 [eqn: rmA]를 포함하여 [eqn: 2]명이다.

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]	④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 4]

수학 영역

숫자 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5], [eqn: 6], [eqn: 7], [eqn: 8] 중에서 중복을 허락하여 여섯 개를 다음 조건을 만족시키도록 선택한 후, 일렬로 나열하여 만들 수 있는 모든 다섯 자리의 자연수의 개수는? [4.9점]

(가) 각각의 홀수는 선택하지 않거나 한 번만 선택한다.

(나) 각각의 짝수는 선택하지 않거나 두 번만 선택한다.

① [eqn: 7200]	② [eqn: 7560]	③ [eqn: 8280]	④ [eqn: 8640]	⑤ [eqn: 9000]

집합 [eqn: X=]{[eqn: x` vert][eqn: x]는 [eqn: 10] 이하의 자연수}에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 [eqn: f:X` rarrow `X]의 개수는? [5.1점]

(가) [eqn: 9] 이하의 모든 자연수 [eqn: x]에 대하여                     [eqn: f(x) LEQ f(x+1)]이다.

(나) [eqn: 1 LEQ x LEQ 5]일 때 [eqn: f(x) LEQ x]이고, [eqn: 6 LEQ x LEQ 10]일 때        [eqn: f(x) GEQ x]이다.

(다) [eqn: f(6)=f(5)+6]

① [eqn: 60]	② [eqn: 70]	③ [eqn: 80]      ④ [eqn: 90]	⑤ [eqn: 100]

수학 영역

단 답 형

한 모서리의 길이가 [eqn: 1]인 서로 다른 모든 정다면체들이 있다. 이 정다면체들 중 임의로 한 개를 선택하였을 때 모든 모서리의 길이의 합이 [eqn: 12] 이상일 확률을 구하시오. [3점]

다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수 [eqn: x _{1}], [eqn: x _{2}], [eqn: x _{3}], [eqn: x _{4}]의 모든 순서쌍 [eqn: LEFT ( x _{1} ,``x _{2} ,``x _{3} ,``x _{4} RIGHT )]의 개수를 구하시오. [3점]

(가) [eqn: n=1], [eqn: 2], [eqn: 3]일 때 [eqn: x _{n+1} -x _{n} >2]

(나) [eqn: x _{4} LEQ 20]

두 분수 [eqn: {1} over {17}]와 [eqn: {1} over {19}]를 순환소수로 나타내었을 때, 소수점 아래 [eqn: n]번째 자리에 오는 수를 각각 [eqn: a _{n}], [eqn: b _{n}]이라 하자. [eqn: 1 LEQ n LEQ 144]일 때, [eqn: a _{n} +b _{n} GEQ 10]일 확률을 구하시오. (단, 두 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]과 [eqn: LEFT { b _{n} RIGHT }]의 각 항의 값은 [eqn: 0] 이상 [eqn: 9] 이하의 정수이다.) [4점]

수학 영역

그림과 같이 주머니에 별 모양의 스티커가 각각 [eqn: 1]개씩 붙어 있는 카드 [eqn: 2]장과 스티커가 붙어 있지 않은 카드 [eqn: 3]장이 들어 있다. 이 주머니를 사용하여 다음의 시행을 한다.

주머니에서 임의로 [eqn: 2]장의 카드를 동시에 꺼낸 다음, 꺼낸 카드에 별 모양의 스티커를 각각 [eqn: 1]개씩 붙인 후 다시 주머니에 넣는다.

위의 시행을 [eqn: 2]번 반복한 뒤 주머니 속에 별 모양의 스티커가 [eqn: 3]개 붙어 있는 카드가 들어있을 확률을 구하시오. [4점]

그림과 같이 이웃한 두 교차로 사이의 거리가 모두 같은 도로망이 있다.  [4점]

철수가 집에서 도로를 따라 최단거리로 약속장소인 도서관으로 가다가 어떤 교차로에서 약속장소가 서점으로 바뀌었다는 연락을 받고 곧바로 도로를 따라 최단거리로 서점으로 갔다. 집에서 서점까지 지나 온 길이 같은 경우 하나의 경로로 간주한다. 예를 들어 [그림 1]과 [그림2]는 연락받은 위치는 다르나 같은 경로이다.

철수가 집에서 서점까지 갈 수 있는 모든 경로의 수를 구하시오. (단, 철수가 도서관에 도착한 후에 서점으로 가는 경우도 포함한다.) [5점]

빨간색 공 [eqn: 6]개, 파란색 공 [eqn: 3]개, 노란색 공 [eqn: 3]개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내는 시행을 하여, 다음 규칙에 따라 세 사람 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]가 점수를 얻는다.

[eqn: BULLET]빨간색 공이 나오면 [eqn: rmA]는 [eqn: 3]점, [eqn: rmB]는 [eqn: 1]점, [eqn: rmC]는 [eqn: 1]점을 얻는다.

[eqn: BULLET]파란색 공이 나오면 [eqn: rmA]는 [eqn: 2]점, [eqn: rmB]는 [eqn: 6]점, [eqn: rmC]는 [eqn: 2]점을 얻는다.

[eqn: BULLET]노란색 공이 나오면 [eqn: rmA]는 [eqn: 2]점, [eqn: rmB]는 [eqn: 2]점, [eqn: rmC]는 [eqn: 6]점을 얻는다.

이 시행을 계속하여 얻은 점수의 합이 처음으로 [eqn: 24]점 이상인 사람이 나오면 시행을 멈춘다. 얻은 점수의 합이 [eqn: 24]점 이상인 사람이 [eqn: rmA]뿐일 확률을 구하시오. [6점]

수학 영역

서 술 형

세 학생 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]를 포함한 [eqn: 7]명의 학생이 원 모양의 탁자에 일정한 간격을 두고 임의로 둘러앉을 때, [eqn: rmA]가 [eqn: rmB] 또는 [eqn: rmC]와 이웃할 확률을 구하시오. [5점]

자연수 [eqn: n]에 대하여 집합 [eqn: X= LEFT { 1,``2,``3,`` CDOTS ,``n+1 RIGHT }]에서 [eqn: X]로의 일대일 대응 [eqn: f] 중에서 [eqn: f(k)>f(k+1)]을 만족시키는 자연수 [eqn: k]의 개수가 [eqn: 1]인 [eqn: f]의 개수를 [eqn: a _{n}]이라 하자. 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]을 귀납적으로 정의하시오. (단, [eqn: 1 LEQ k LEQ n]) [10점]

집합 [eqn: X= LEFT { 1,``2,``3,``4,``5 RIGHT }]와 함수 [eqn: f:X` rarrow `X]에 대하여 함수 [eqn: f] 의 치역을 [eqn: rmA], 합성함수 [eqn: f CIRC f]의 치역을 [eqn: rmB]라 할 때, 다음 조건을 만족시키는 함수 [eqn: f]의 개수를 구하시오. [10점]

(가) [eqn: n LEFT (rm A RIGHT ) LEQ 3]

(나) [eqn: n(rmA)=itn(rmB)]

(다) 집합 [eqn: X]의 모든 원소 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(x) != x]이다.

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

※시험이 시작되기 전까지 표지를 넘기지 마시오.

1회 답지

1. ②

2. ③

3. ①

4. ⑤

5. ①

6. ④

7. ④

8. ⑤

9. ②

10. ③

11. ④

12. ④

13. ③

14. ⑤

15. [eqn: {4} over {5}]

16. [eqn: 2380]

17. [eqn: {11} over {24}]

18. [eqn: {31} over {100}]

19. [eqn: 296]

20. [eqn: {9} over {55}]

21. [eqn: {3} over {5}]

22. [eqn: a _{1} =1], [eqn: a _{n} =a _{n-1} +2 ^{n} -1] [eqn: LEFT ( n GEQ 2 RIGHT )]

23. [eqn: 260]