제 2 교시

2025학년도 대학수학능력시험 문제지

수학 영역

홀수형

성명

수험 번호

○ 문제지의 해당란에 성명과 수험 번호를 정확히 쓰시오.

○ 답안지의 필적 확인란에 다음의 문구를 정자로 기재하시오.

달빛에 반짝이는 저 이슬처럼

○ 답안지의 해당란에 성명과 수험 번호를 쓰고, 또 수험 번호,                    문형(홀수/짝수), 답을 정확히 표시하시오.

○ 단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면 그 ‘0’도 답란에 반드시 표시하시오.

○ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오.

배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

○ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

※ 공통과목 및 자신이 선택한 과목의 문제지를 확인하고, 답을 정확히 표시하시오.

○ 공통과목 ······································································· 1~8쪽

○ 선택과목

확률과 통계 ····························································· 9~12쪽

확률과 통계 ··························································· 13~16쪽

확률과 통계 ···························································· 17~20쪽

※ 시험이 시작되기 전까지 표지를 넘기지 마시오.

한국교육과정평가원

2025학년도 마그마 모의고사 1회 문제지

수학 영역(확률과 통계)

5지선다형

홀수형

홀수형

제 2 교시

1

홀수형

[eqn: rmV(X)=20]일 때, [eqn: rmV(2X)]의 값은? [2점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 20]	④ [eqn: 40]	⑤ [eqn: 80]

20

서로 독립인 두 사건 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에 대하여 [eqn: rmP(A SMALLINTER B)= {1 } over {4 }]일 때, [eqn: rmP(A)+P(B)]의 최솟값은? [3점]

① [eqn: {1} over {16}]     ② [eqn: {1} over {8}]	③ [eqn: {1} over {4}]	④ [eqn: {1} over {2}]	⑤ [eqn: 1]

연속확률변수 [eqn: rmX]는 정규분포 [eqn: rmN(4,``9)]를 따른다. [eqn: t]에 관한 함수 [eqn: f(t)]가 [eqn: f(t)=rmP(it-t ^{2} +2t+9 LEQ rmX LEQ it-t ^{2} +2t+12)]일 때, [eqn: f(t)]의 최댓값을 다음 표준정규분포표를 이용하여 구하면? [3점]

2

수학 영역(확률과 통계)

[eqn: z]	[eqn: rmP(0 LEQ Z LEQ itz)]
[eqn: 0.5]	[eqn: 0.1915]
[eqn: 1]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2]	[eqn: 0.4772]
[eqn: 2.5]	[eqn: 0.4938]

① [eqn: 0.3830]   ② [eqn: 0.3413]   ③ [eqn: 0.2417]   ④ [eqn: 0.1915]   ⑤ [eqn: 0.1359]

다항식 [eqn: (x+1) ^{9} (-x ^{2} +x-1) ^{4}]의 전개식에서 [eqn: x ^{8}]의 계수는? [3점]

① [eqn: 52]      ② [eqn: 54]      ③ [eqn: 56]      ④ [eqn: 58]      ⑤ [eqn: 60]

반지름의 길이가 [eqn: 1]부터 [eqn: 9]까지의 자연수인 원판 [eqn: 9]개가 있다. 이 [eqn: 9]개의 원판 중 반지름의 길이가 [eqn: 8]인 원판과 반지름의 길이가 [eqn: 9]인 원판은 각각 [eqn: 3]개의 홈 중 가운데 홈과 가장 오른쪽 홈에 끼워져 있다. 이때 나머지 [eqn: 7]개의 원판을 다음 규칙에 따라 [eqn: 3]개의 홈 중 하나에 끼우는 방법의 수는? [3점]

(가) 같은 홈에 끼워진 원판들의 경우 반지름의 길이가 더 긴 원판을 밑에 끼운다.

(나) 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 원판은 반지름의 길이가 [eqn: 5]인 원판보다 오른쪽 홈에 끼워져 있지는 않고, 반지름의 길이가 [eqn: 5]인 원판은 반지름의 길이가 [eqn: 6]인 원판보다 오른쪽 홈에 끼워져 있지는 않다.

① [eqn: 480]      ② [eqn: 600]      ③ [eqn: 720]      ④ [eqn: 810]      ⑤ [eqn: 900]

수학 영역(확률과 통계)

다음 그림과 같이 [eqn: 8]개의 정육면체를 쌓아 더 큰 정육면체 [eqn: 1]개를 만들었다. 그림에서 [eqn: 27]개의 꼭짓점 중 임의로 [eqn: 3]개를 골라 삼각형을 만들었을 때, 그 삼각형이 정삼각형일 확률을 [eqn: {q} over {p}]라 하자. [eqn: p+q]를 [eqn: 4]로 나눈 나머지는? [4점]

① [eqn: 4]       ② [eqn: 3]       ③ [eqn: 2]       ④ [eqn: 1]       ⑤ [eqn: 0]

3

쌓기나무 [eqn: 9]개를 면끼리 이어 붙여 다음 규칙에 따라 입체도형을 만드는 경우의 수를 구하시오. (단, 어떤 한 정육면체의 네 꼭짓점과 이웃한 정육면체의 네 꼭짓점이 일치하도록 정육면체를 붙인다.) [4점]

(가) 모든 쌓기나무의 밑면은 지면 혹은 다른 쌓기나무의 윗면과 완전히 닿아 있다. 가장 밑에 있는 쌓기나무의 밑면은 지면과 닿아있다.

(나) 만든 입체도형을 위에서 바라본 모양은 다음과 같다.

(다) 지면에 수직인 축을 중심으로 회전하였을 때 같아지는 것은 모두 같은 입체도형으로 본다.

4

수학 영역(확률과 통계)

[eqn: x]좌표와 [eqn: y]좌표가 모두 [eqn: 1]부터 [eqn: 4]까지의 정수인 [eqn: 16]개의 점이 있다. 이 점들 중 [eqn: 3]개를 골라 삼각형을 만들었을 때, [eqn: 16]개의 점들 중 만든 삼각형 ‘내부’에 있는 점의 개수를 확률변수 [eqn: rmX]라 하자. [eqn: rm E(X)= it{q} over {p}]일 때, [eqn: p+q]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이며, 모든 삼각형이 선택될 확률은 같다.) [4점]

※시험이 시작되기 전까지 표지를 넘기지 마시오.

답지

1. ⑤

2. ⑤

3. ①

4. ③

5. ④

6. ①

7. [eqn: 19]

8. [eqn: 63] [eqn: LEFT ( {20} over {43} RIGHT )]