	준킬러수1	[준킬러][수학1] 3지수로그함수2
	03
		프로젝트	2023.01.06

03 수1	04 로그함수
01 로그함수의 그래프
06 로그함수의 그래프의 해석2 (길이와 넓이)

준킬러수1		프로젝트
		[준킬러][수학1] 3지수로그함수2
03

	프로젝트		준킬러수1
	[준킬러][수학1] 3지수로그함수2		03

[출처]	2004 모의_공공 교육청 고3 03월 17

그림과 같이 두 점 [eqn: rmA LEFT ( 2,`` 3 RIGHT )], [eqn: rmB LEFT ( 4,`` 1 RIGHT )`]을 이은 선분 위의 임의의 점 [eqn: rmP`]를 지나 [eqn: x`]축에 평행한 직선이 곡선 [eqn: y=log` _{2} `x-1`]과 만나는 점을 [eqn: rmH], [eqn: y`]축에 평행한 직선이 곡선 [eqn: y=2 ^{x} -1`]과 만나는 점을 [eqn: rmK`]라 한다. 이 때, [eqn: rm bar{PH } + bar{PK }`]의 최솟값은?

[정답] ①

[해설]

직선 [eqn: \AB``]의 방정식은 [eqn: y`=`-x+5`]이므로

점 [eqn: \P``]의 좌표를 [eqn: (a`,``b`)`]라 하면 [eqn: a+b`=`5`]

이 때, 점 [eqn: \H``]의 [eqn: x`]좌표는 [eqn: b`=`log_2 `x``-1``]에서 [eqn: x `=`2^b+1``] ∴ [eqn: rm {barPH`=`it 2^b+1} -ita`]

또, 점 [eqn: \K``]의 [eqn: y`]좌표는 [eqn: y`=`2^a - 1`]

∴ [eqn: rm barPK`=` it 2^a - 1 -b`]

[eqn: rmbarPH + barPK`=` it 2^b+1 -a + 2^a -1 -b``]

[eqn: =` 2^a + 2^b+1 -6``][eqn: ≧```2`root{2^a cdot 2^b+1} -6 ``]

[eqn: `=`10`]

따라서 [eqn: a=3``], [eqn: b=2``]일 때 최소값은 [eqn: 10``]이다.

① [eqn: 10]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 6]

[출처]	2008 모의_공공 교육청 고3 10월 공통범위 16
[출처]	2008 모의_공공 교육청 고3 10월 16

제 [eqn: 1 `]사분면에서 직선 [eqn: y=2x] 위의 한 점 [eqn: rm P `]를 지나고 [eqn: y `]축에 평행한 직선이 곡선 [eqn: y= 4^{ x} `]과 만나는 점을 [eqn: rm A `]라 하고, 점 [eqn: rm P `]를 지나고 [eqn: x `]축에 평행한 직선이 곡선 [eqn: y= log`_{ 2} `x `]와 만나는 점을 [eqn: rm B `]라 하자. 이때, 세 삼각형 [eqn: rm OPA], [eqn: rm PAB], [eqn: rm OPB `]의 넓이를 각각 [eqn: S` _{ 1}], [eqn: S` _{ 2}], [eqn: S` _{ 3} `]이라 하자. [eqn: S` _{ 1} `:` S` _{ 2} `:` S` _{ 3} =3`:`k`:`7 `]일 때, 상수 [eqn: k `]의 값은?
(단, [eqn: rm O `]는 원점이다.)

[정답] ⑤

[해설]

직선 [eqn: y=2x`] 위의 한 점 [eqn: rmP`]를 [eqn: (a`,``2a)]라 하면

[eqn: RMA(ITa`, ``4^a )` , ``RMB ( IT4^a` ,`` 2a)]이므로

[eqn: {S _{3}} over {S _{1}} = {(4 ^{a} -a)2a} over {(4 ^{a} -2a)a} = {7} over {3}], [eqn: 4 ^{a} =8a]

[eqn: {S _{2}} over {S _{1}} = {(4 ^{a} -a)(4^a -2a) } over {(4 ^{a} -2a)a} = {k} over {3}][eqn: THEREFORE~k=2 1]

① [eqn: 17]	② [eqn: 18]	③ [eqn: 19]

④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: 21]

[출처]	2008 모의_공공 평가원 고3 06월 공통범위 17
[출처]	2008 모의_공공 평가원 고3 06월 17

함수 [eqn: y=log` _{2} ` LEFT | 5x RIGHT | `]의 그래프와 함수 [eqn: y=log` _{2} `LEFT (x+2 RIGHT )`]의 그래프가 만나는 서로 다른 두 점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rm B`]라고 하자. [eqn: m ＞2`]인 자연수 [eqn: m`]에 대하여 함수 [eqn: y=log` _{2} ` LEFT | 5x RIGHT | `]의 그래프와 함수 [eqn: y=log` _{2} `LEFT (x+m RIGHT )`]의 그래프가 만나는 서로 다른 두 점을 각각 [eqn: {rmC } LEFT ( p,`` q RIGHT )], [eqn: {rmD } LEFT ( r,`` s RIGHT )`]라고 하자. <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은?
(단, 점 [eqn: rmA`]의 [eqn: x`]좌표는 점 [eqn: rmB `]의 [eqn: x`]좌표보다 작고 [eqn: p＜r `]이다.)

[정답] ④

[해설]

[eqn: log_2 5x = log_2 (x+m)]에서 [eqn: 5x=x+m]이므로 [eqn: x= m over 4]

[eqn: log_2 (-5x) = log_2 (x+m)]에서 [eqn: -5x=x+m]이므로 [eqn: x = - m over 6]

[eqn: therefore][eqn: A left( - 1over 3 ,~ log_2 5 over 3 right) ,~ B left( 1over2 ,~ log_2 5 over 2 right)]

[eqn: C LEFT ( - {m} over {6} ,~log _{2} {5} over {6} m RIGHT ) ,~D LEFT ( {m} over {4} ,~log _{2} {5} over {4} m RIGHT )]

[eqn: ㄱ]. [eqn: m>2]이면

[eqn: p = - m over 6 < - 1over 3 ,~ r = m over 4 > 1over 2] (참)

[eqn: ㄴ]. [eqn: bar CD]의 기울기는

[eqn: {log_2 5 over 4 m - log_2 5 over 6 m } over {m over 4 - m over 6} = {log_2 left( 5 over 4 m times 6 over 5m right)} over {m over 12}]

따라서 [eqn: m]의 값에 따라 기울기가 달라진다. (거짓)

[eqn: ㄷ]. [eqn: log_2 5 over 2 = log_2 5over6 m]에서 [eqn: m=3]

이 때

[eqn: triangle CAB = 1over2 times bar BC times left(log_2 5over 2 - log_2 5over 3 right)]

[eqn: = 1over2 times bar BC times log_2 3over2]

[eqn: triangle CBD = 1over2 times bar BC times left(log_2 15over 4 - log_2 5over 2 right)]

[eqn: = 1over2 times bar BC times log_2 3over2]

이므로 두 삼각형의 넓이는 같다. (참)

	<보 기>
ㄱ. [eqn: p ＜- {1 _{ }} over {3}], [eqn: r ＞ {1 _{ }} over {2}] ㄴ. 직선 [eqn: rmAB `]의 기울기와 직선 [eqn: rmCD `]의 기울기 같다. ㄷ. 점 [eqn: rmB `]의 [eqn: y`]좌표와 점 [eqn: rmC `]의 [eqn: y`]좌표가 같을 때, 삼각형 [eqn: rmCAB `]의 넓이와 삼각형 [eqn: rmCBD`]의 넓이는 같다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[출처]	2008 모의_공공 경찰대 고3 07월 19

기울기가 [eqn: -1]인 직선 [eqn: l]이 곡선 [eqn: y= log _{2} x]와 만나는 점을 [eqn: rm A it ( a it ,`` b it )], 직선 [eqn: l]이 곡선 [eqn: y= log _{4}(x+2)]와 만나는 점을 [eqn: {rm{B}} it ({{c}} it ,`` {{d}} it )]라고 하자. (단, [eqn: 1<a<c])

[정답] ⑤

[해설]

직선 [eqn: l]을 [eqn: y=-x+m]이라 두면

[eqn: {rm{A}} it (a,``-a+m)], [eqn: {rm{B}} it (c,``-c+m)]

그러므로 조건에 의해 [eqn: overline{{rm{AB}} it }= sqrt{(a-c)^{2}+(a-c)^{2}}]

[eqn: sqrt {2(a-c) ^{2}} = sqrt {2} ~~~ THEREFORE ~a-c=-1~( BECAUSE 1<a<c)]

또, 점 [eqn: {rm{A}} it (a,`` b)]는 곡선 [eqn: y= log _{2} x] 위의 점이고,

점 [eqn: {rm{B}} it (c,`` d)]는 곡선 [eqn: y= log _{4}(x+2)] 위의 점이므로

[eqn: b= log _{2} a], [eqn: d= log _{4}(c+2)]이다.

[eqn: overline{{rm{AB}} it }]의 기울기가 [eqn: -1]이므로

[eqn: { log _{2} a- log _{4}(c+2)} over {a-c}=-1]

[eqn: log _{2} a-{1} over {2} log _{2}(c+2)=1 ~ ( because a-c=-1)]

[eqn: 2 log _{2} a- log _{2}(c+2)=2], [eqn: ~ log _{2} {a^{2}} over {c+2}=2]

[eqn: a^{2}=4(c+2)]

[eqn: a^{2}-4 a-12=(a-6)(a+2)=0 ~ ( because c=a+1)]

[eqn: therefore~a=6 ~ ( because 1<a)]

따라서 [eqn: a+c=6+7=13]이다.

[eqn: {bar{rm AB it}} = sqrt {2}]일 때, [eqn: a+c]의 값은?

① [eqn: rm 9]	② [eqn: rm 10]	③ [eqn: rm 11]

④ [eqn: rm 12]	⑤ [eqn: rm 13]

[출처]	2009 모의_공공 평가원 고3 06월 16
[출처]	2009 모의_공공 평가원 고3 06월 16

그림과 같이 함수 [eqn: y=log` _{2} `x`]의 그래프 위의 한 점 [eqn: rm A _{1} `]에서 [eqn: y `]축에 평행한 직선을 그어 직선 [eqn: y=x`]와 만나는 점을 [eqn: rmB_{ 1}`]이라 하고, 점 [eqn: rmB_{ 1}`]에서 [eqn: x`]축에 평행한 직선을 그어 이 그래프와 만나는 점을 [eqn: rmA_{ 2}`]라 하자. 이와 같은 과정을 반복하여 점 [eqn: rmA_{ 2}`]로부터 점 [eqn: rmB_{ 2}`]와 점 [eqn: rmA_{ 3}`]을, 점 [eqn: rmA_{ 3}`]으로부터 점 [eqn: rmB_{ 3}`]과 점 [eqn: rmA_{ 4}`]를 얻는다. 네 점 [eqn: rmA _{1}], [eqn: rm A _{2}], [eqn: rm A _{3}], [eqn: rm A _{4}`]의 [eqn: x`]좌표를 차례로 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d`]라 하자.
네 점 [eqn: LEFT (c,`` 0 RIGHT )], [eqn: LEFT (d,`` 0 RIGHT )], [eqn: LEFT (d,`` log` _{ 2} `d RIGHT )], [eqn: LEFT (c,`` log` _{ 2} `c RIGHT )`]를 꼭짓점으로 하는 사각형의 넓이를 함수 [eqn: f LEFT (x RIGHT )=2 ^{ x}`]을 이용하여 [eqn: a], [eqn: b `]로 나타낸 것과 같은 것은?

[정답] ①

[해설]

점 [eqn: A _{4} (d,`log _{2} d)]이고 점 [eqn: A _{4}]의 [eqn: y]좌표와 점 [eqn: B _{3}]의 [eqn: y]좌표가 같으므로

[eqn: log _{2} d=c] 즉 [eqn: d=2 ^{c} =f(c)]

점 [eqn: A _{3} (c,`log _{2} c)]이고 점 [eqn: A _{3}]의 [eqn: y]좌표와 점 [eqn: B _{2}]의 [eqn: y]좌표가 같으므로

[eqn: log _{2} c=b] 즉 [eqn: c=2 ^{b} =f(b)]

점 [eqn: A _{2} (b,`log _{2} b)]이고 점 [eqn: A _{2}]의 [eqn: y]좌표와 점 [eqn: B _{1}]의 [eqn: y]좌표가 같으므로

[eqn: log _{2} b=a] 즉 [eqn: b=2 ^{a} =f(a)]

따라서 구하는 사각형의 넓이는

[eqn: {1} over {2} (log _{2} d+log _{2} c)(d-c)]

[eqn: = {1} over {2} (c+b) LEFT { f(c)-f(b) RIGHT }]

[eqn: = {1} over {2} LEFT { f(b)+f(a) RIGHT } LEFT { (f CIRC f)(b)-(f CIRC f)(a) RIGHT }]

① [eqn: { 1} over { 2} LEFT {f LEFT (b RIGHT )+f LEFT (a RIGHT ) RIGHT } LEFT { LEFT (f CIRC f RIGHT ) LEFT (b RIGHT )- LEFT (f CIRC f RIGHT ) LEFT (a RIGHT ) RIGHT }]

② [eqn: { 1} over { 2} LEFT {f LEFT (b RIGHT )-f LEFT (a RIGHT ) RIGHT } LEFT { LEFT (f CIRC f RIGHT ) LEFT (b RIGHT )+ LEFT (f CIRC f RIGHT ) LEFT (a RIGHT ) RIGHT }]

③ [eqn: LEFT {f LEFT (b RIGHT )+f LEFT (a RIGHT ) RIGHT } LEFT { LEFT (f CIRC f RIGHT ) LEFT (b RIGHT )+ LEFT (f CIRC f RIGHT ) LEFT (a RIGHT ) RIGHT }]

④ [eqn: LEFT {f LEFT (b RIGHT )+f LEFT (a RIGHT ) RIGHT } LEFT { LEFT (f CIRC f RIGHT ) LEFT (b RIGHT )- LEFT (f CIRC f RIGHT ) LEFT (a RIGHT ) RIGHT }]

⑤ [eqn: LEFT {f LEFT (b RIGHT )-f LEFT (a RIGHT ) RIGHT } LEFT { LEFT (f CIRC f RIGHT ) LEFT (b RIGHT )+ LEFT (f CIRC f RIGHT ) LEFT (a RIGHT ) RIGHT }]

[출처]	2010 모의_공공 교육청 고2 09월 16
[출처]	2010 모의_공공 교육청 고2 09월 16

그림과 같이 직선 [eqn: y=x] 위의 두 점 [eqn: rm A it LEFT (a,`` a RIGHT )], [eqn: rm B it LEFT (b,`` b RIGHT ) `]에서 [eqn: x`]축에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rm C], [eqn: rm D `]라 하고, 함수 [eqn: y=log` _{2 } `x `]의 그래프가 [eqn: rm bar{AC}], [eqn: rm bar{BD} `]와 만나는 점을 각각 [eqn: rm E], [eqn: rm F `]라 하자. [eqn: □ rm AEFB `]의 넓이 [eqn: S` _{1} `]과 [eqn: rm □ECDF`]의 넓이 [eqn: S` _{2} `]의 비가 [eqn: 4`:`3`]이고 [eqn: a+b=7`]일 때, [eqn: a ^{2} +b ^{2}`]의 값은?
(단, [eqn: a>1])

[정답] ②

[해설]

[eqn: S _{1} :S _{2} =4:3], [eqn: S _{1} = {4} over {3} S _{2}], [eqn: S _{1} +S _{2} = {7} over {3} S _{2} = {1} over {2} LEFT ( b-a RIGHT ) LEFT ( a+b RIGHT )]

[eqn: S _{2} = {1} over {2} LEFT ( b-a RIGHT ) LEFT ( log _{2} `a+log _{2} `b RIGHT )]

[eqn: {7} over {3} TIMES {1} over {2} LEFT ( b-a RIGHT ) log _{2} `ab= {1} over {2} LEFT ( b-a RIGHT ) LEFT ( a+b RIGHT )]

[eqn: a+b=7]이므로 [eqn: log _{`2} `ab=3][eqn: THEREFORE `ab=8]

[eqn: a ^{2} +b ^{2} = LEFT ( a+b RIGHT ) ^{2} -2ab=33]

① [eqn: 35]	② [eqn: 33]	③ [eqn: 31]

④ [eqn: 29]	⑤ [eqn: 27]

[출처]	2010 모의_공공 사관학교 고3 07월 22
[출처]	2010 모의_공공 사관학교 고3 07월 22

그림과 같이 직선 [eqn: y= {2} over {3} `]가 두 곡선 [eqn: y=log` _{a} `x], [eqn: y=log` _{b} `x `]와 만나는 점을 각각 [eqn: rm P], [eqn: rm Q `]라 하자. 점 [eqn: rm P `]를 지나고 [eqn: x `]축에 수직인 직선이 곡선 [eqn: y=log` _{b} `x `]와 [eqn: x `]축과 만나는 점을 각각 [eqn: rm A], [eqn: rm B `]라 하고, 점 [eqn: rm Q `]를 지나고 [eqn: x `]축에 수직인 직선이 곡선 [eqn: y=log` _{a} `x `]와 [eqn: x `]축과 만나는 점을 각각 [eqn: rm C], [eqn: rm D `]라 하자.

[정답] ③

[해설]

[eqn: log _{a} x`:log _{b`} x`=2:1`````````````` THEREFORE `b=a ^{2} ``]

[eqn: □PAQC`= {{1} over {3} + {2} over {3}} over {2} TIMES bar{BD} `=1```````,`` bar{BD} `=2``]

[eqn: a ^{{4} over {3}} -a ^{{2} over {3}} =2```,`````a ^{{2} over {3}} =2``````````````` THEREFORE ab=a ^{3} =2 ^{{9} over {2}} =16 sqrt {2} ``]

[eqn: rm bar PA = bar AB `]이고, 사각형 [eqn: rm PAQC `]의 넓이가 [eqn: 1 `]일 때, 두 상수 [eqn: a], [eqn: b `]의 곱 [eqn: a b `]의 값은? (단, [eqn: 1<a<b `]이다.)

① [eqn: 12root2]	② [eqn: 14root2]	③ [eqn: 16root2]

④ [eqn: 18root2]	⑤ [eqn: 20root2]

[출처]	2012 모의_공공 교육청 고3 03월 29
[출처]	2012 모의_공공 교육청 고3 03월 29

그림과 같이 [eqn: x `]축 위의 한 점 [eqn: \A `]를 지나는 직선이 곡선 [eqn: y=log` _{2} `x ^{3} `]과 서로 다른 두 점 [eqn: \B], [eqn: rm C`]에서 만나고 있다. 두 점 [eqn: \B], [eqn: rmC`]에서 [eqn: x `]축에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: \D], [eqn: rm E`]라 하고, 두 선분 [eqn: \BD], [eqn: \CE `]가 곡선 [eqn: y=log` _2 `x `]와 만나는 점을 각각 [eqn: \F], [eqn: rm G `]라 하자. [eqn: bar \AB `:` bar BC =1`:`2 `]이고, 삼각형 [eqn: \ADB `]의 넓이가 [eqn: 9over2 `]일 때, 사각형 [eqn: \BFGC `]의 넓이를 구하시오.
(단, 점 [eqn: \A `]의 [eqn: x`]좌표는 [eqn: 0`]보다 작다.)

[정답] [eqn: 24]

[해설]

[eqn: log`_2`x^3][eqn: -log`_2`x][eqn: =3log`_2`x][eqn: -log`_2`x]

[eqn: =2log`_2`x]

이므로 두 점 [eqn: \F,``G]는 두 선분 [eqn: \BD,``CE]를 각각 [eqn: 2:1]로 내분하는 점이다.

[eqn: THEREFORE][eqn: □` \BFGC = 2over3 ×□` BDEC][eqn: = 2over3 LEFT ( 8 ×△ \ADB RIGHT )][eqn: = 16over3 × 9 over 2][eqn: = 24]

[출처]	2013 모의_공공 교육청 고2 11월 19

그림과 같이 두 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =log` _{ 2} `LEFT ( x-4 RIGHT )], [eqn: g LEFT ( x RIGHT ) =log` _{ 4}` x`]의 그래프가 만나는 점을 [eqn: rmA], 점 [eqn: rmA`]를 지나고 [eqn: x`]축에 평행한 직선이 함수 [eqn: h LEFT ( x RIGHT ) =log` _{ 2} `x`]의 그래프와 만나는 점을 [eqn: rm B], 점 [eqn: rmB`]를 지나고 [eqn: y`]축에 평행한 직선이 함수 [eqn: y =g LEFT ( x RIGHT )`]의 그래프와 만나는 점을 [eqn: rmC`]라 하자. 또한, 점 [eqn: rmA`]를 지나고 [eqn: y`]축에 평행한 직선이 함수 [eqn: y =h LEFT ( x RIGHT )`]의 그래프와 만나는 점을 [eqn: rmD], 점 [eqn: rmD`]를 지나고 [eqn: x`]축에 평행한 직선이 함수 [eqn: y =f LEFT ( x RIGHT )`]의 그래프와 만나는 점을 [eqn: rmE`]라 하자. 두 삼각형 [eqn: rmABC], [eqn: rm AED`]의 넓이를 각각 [eqn: S` _{ 1}], [eqn: S` _{ 2}`]라 할 때, [eqn: {S` _{ 1}} over {S` _{ 2}}`]의 값은?

[정답] ③

[해설]

함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) `=log _{`2} LEFT ( x-4 RIGHT )]의 그래프는 함수 [eqn: h LEFT ( x RIGHT ) `=log _{`2} `x]의 그래프를 [eqn: x`]축의 방향으로 [eqn: 4]만큼 평행이동한 그래프이므로

[eqn: bar{rm BA it} ``= rm bar{DE} ``=4`], 함수 [eqn: g LEFT ( x RIGHT ) `=log _{`4} `x]의 그래프와 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) `=log _{`2} LEFT ( x-4 RIGHT )]의 그래프가 만나는 점 [eqn: rmA]의 [eqn: x]좌표를 [eqn: a]라 하면 [eqn: rm A( it `a,``log _{`4} `a)], [eqn: rm D( it `a,``log _{`2} `a)]이므로 [eqn: rm bar{AD} ``= {1} over {2} `log _{`2} `a]

점 [eqn: rmA]와 점 [eqn: rmB]의 [eqn: y`]좌표가 [eqn: log _{`4} `a]로 같으므로

[eqn: log` _{2} `x=log _{`4} `a][eqn: LRARROW][eqn: x= sqrt {a}]

[eqn: rm B LEFT ( it sqrt {a} `,``log _{`2} sqrt {a} ` RIGHT )], [eqn: rm C LEFT ( it sqrt {a} ,``log _{`4} sqrt {a} ` RIGHT )][eqn: THEREFORE `` bar{rm BC it} `= {1} over {4} `log _{`2} it `a]

[eqn: THEREFORE ``S _{1} = {1} over {2} TIMES 4 TIMES {1} over {4} `log _{`2} `a], [eqn: S _{2} = {1} over {2} TIMES 4 TIMES {1} over {2} `log _{`2} `a]

따라서 [eqn: {S _{1}} over {S _{2}} `= {1} over {2}]

① [eqn: {1} over {3}]	② [eqn: {5} over {12}]	③ [eqn: {1} over {2}]

④ [eqn: {7} over {12}]	⑤ [eqn: {2} over {3}]

[출처]	2014 모의_공공 교육청 고3 03월 28

좌표평면에서 직선 [eqn: x=a][eqn: LEFT ( 0<a<1 RIGHT )`]가 두 곡선 [eqn: y=log` _{{1} over {9}} `x], [eqn: y=log` _{3} `x `]와 만나는 점을 각각 [eqn: rm P], [eqn: rm Q `]라 하고, 직선 [eqn: x=b][eqn: LEFT ( b>1 RIGHT )`]가 두 곡선 [eqn: y=log` _{{1} over {9}} `x], [eqn: y=log` _{3} `x `]와 만나는 점을 각각 [eqn: rm R], [eqn: rm S `]라 하자. 네 점 [eqn: rm P], [eqn: rmQ], [eqn: rmR], [eqn: rm S `]는 다음 조건을 만족시킨다.

[정답] [eqn: 70]

[해설]

[eqn: {bar{rm PQ it}} `=log _{{1} over {9}} a-log _{3} a=- {3} over {2} rm log _{3} ` it a]

[eqn: {bar{rm SR it}} `=log _{3} `b-log _{{1} over {9}} `b= {3} over {2} rm log _{3} it `b]

[eqn: {bar{rm PQ it}} : {bar{rm SR it}} `=2:1`]에서 [eqn: {bar{rm PQ it}} =2` {bar{rm SR` it}}]이므로

[eqn: - {3} over {2} `log _{3} `a=2`times` {3} over {2} ` rm log _{3} ` it b][eqn: LRARROW][eqn: log _{3} `a+2 rm log _{3} ` it b=0`]

[eqn: therefore][eqn: a `b^2 =1][eqn: cdots] ㉠

선분 [eqn: rm PR`]의 중점의 [eqn: x`]좌표가 [eqn: 9over8`]이므로 [eqn: a+b over2 = 9 over8][eqn: cdots] ㉡

㉡에서 [eqn: a= {9} over {4} -b`]를 ㉠에 대입하면 [eqn: LEFT ( {9} over {4} -b RIGHT ) b ^{2} =1`]

[eqn: LRARROW][eqn: 4b^3 -9b^2 +4 =0][eqn: LRARROW][eqn: (b-2)(4b^2 -b-2)=0]

[eqn: b=2`] 또는 [eqn: b= {1`+-` sqrt {33}} over {8}], [eqn: b>1`]이므로 [eqn: b=2]

따라서 [eqn: a= 1over4], [eqn: b=2]이므로 [eqn: 40(b-a)=70`]

(가) [eqn: {bar{rm PQ it}} `:` {bar{rm SR it}} =2 `:` 1]

(나) 선분 [eqn: rm PR `]의 중점의 [eqn: x `]좌표는 [eqn: {9} over {8} `]이다.

두 상수 [eqn: a], [eqn: b `]에 대하여 [eqn: 40 LEFT ( b-a RIGHT ) `]의 값을 구하시오.

[출처]	2014 모의_공공 교육청 고2 09월 20

그림과 같이 직선 [eqn: y=k][eqn: LEFT ( k>0 RIGHT )`]이 두 곡선 [eqn: y=log` _{{1} over {4}} `x], [eqn: y=log` _{ 2} `x `]와 만나는 점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB `]라 하자. 점 [eqn: rmA `]를 지나고 [eqn: y `]축에 평행한 직선이 곡선 [eqn: y=log`_{ 2 } `x `]와 만나는 점을 [eqn: rmC `]라 하고, 점 [eqn: rmC `]를 지나고 [eqn: x `]축에 평행한 직선이 곡선 [eqn: y=log`_{ 1over4 } `x `]와 만나는 점을 [eqn: rmD `]라 하자. [eqn: bar{rm{AB}} overbar{rm{CD}} = 1over5 `]일 때, 실수 [eqn: k `]의 값은?

[정답] ③

[해설]

두 점 [eqn: rm A], [eqn: rmB]의 [eqn: y]좌표가 [eqn: k]이므로 [eqn: {rmA}(2 ^{-2k} ,~k)], [eqn: {rmB}(`2 ^{k} `,`~k)]

점 [eqn: rmC]의 [eqn: x]좌표가 점 [eqn: rm A]의 [eqn: x]좌표와 같으므로 [eqn: {rmC}(2 ^{-2k} ,~-2k)]

점 [eqn: rm D]의 [eqn: y]좌표는 점 [eqn: rm C]의 [eqn: y]좌표와 같으므로 [eqn: rm D it (2 ^{4k} `,```-2k)]

[eqn: rm bar AB over bar CD][eqn: = {2 ^{k} -2 ^{-2k`}} over {2 ^{4k} -2 ^{-2k`}} = {2 ^{3k} -1} over {2 ^{6k} -1} = {1} over {5}]에서 [eqn: k>0]이므로 [eqn: 2 ^{3k} +1=5]

그러므로 [eqn: k= 2 over3`]

① [eqn: {4} over {9}]	② [eqn: {5} over {9}]	③ [eqn: {2} over {3}]

④ [eqn: {7} over {9}]	⑤ [eqn: {8} over {9}]

[출처]	2014 모의_공공 교육청 고2 09월 15

[eqn: 1<k<128 `]인 실수 [eqn: k `]에 대하여 직선 [eqn: x=k `]가 두 로그함수 [eqn: y=log` _{2 } `x], [eqn: y=log` _{{1} over {4}} `x `]의 그래프와 만나는 점을 각각 [eqn: rm A], [eqn: rm B `]라 하자. 선분 [eqn: rmAB `]의 길이가 자연수가 되도록 하는 모든 [eqn: k `]의 값의 곱을 [eqn: M ``]이라 할 때, [eqn: 3 log` _{ 2}` M ``]의 값은?

[정답] ④

[해설]

[eqn: rm {bar{AB}} =log _{2} k-log _{{1} over {4}} k= {3} over {2} `log _{2} k][eqn: =n]([eqn: n]은 자연수)

따라서 [eqn: log` _{2} `k`= {2} over {3} `n]

한편, [eqn: log _{2} 1<log` _{2} k<`log _{2} `128`]

즉, [eqn: 0< {2} over {3} n`<7]에서 [eqn: n=1`,```2,` CDOTS ,`10]

모든 [eqn: k]값의 곱을 [eqn: M]이라 하면

[eqn: log _{2} M`= {2} over {3} (1+2+3+` CDOTS `+10)`= {110} over {3}]

그러므로 [eqn: 3`log _{2} M`=`110]

① [eqn: 80]	② [eqn: 90]	③ [eqn: 100]

④ [eqn: 110]	⑤ [eqn: 120]

[출처]	2014 모의_공공 교육청 고2 11월 30

그림과 같이 좌표평면 위의 한 점 [eqn: rm A LEFT ( 2,`` 1 over 2 RIGHT )`]과 곡선 [eqn: y= log`_2 `x] 위의 한 점 [eqn: rm P LEFT ( it p,`` log` _{2} `p RIGHT )`]에 대하여 선분 [eqn: rm AP`]를 한 변으로 하는 정사각형 [eqn: rm AQBP`]가 있다. 점 [eqn: rm Q`]의 좌표가 [eqn: LEFT ( it q,`` 0 RIGHT )`]일 때, [eqn: 2^p+q`]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p>2])

[정답] [eqn: bold{ 40]

[해설]

점 [eqn: rm A]에서 내린 수선의 발을 점 [eqn: rm C], 점 [eqn: rm B]에서 내린
수선의 발을 점 [eqn: rm D]라 하자.

[eqn: rm bar AQ `= `rm bar QB], [eqn: angle rm CAQ = angle DQB], [eqn: angle rm CQA = angle DBQ]

이므로 삼각형 [eqn: rm ACQ]와 삼각형 [eqn: rm QDB]는 합동이다.

[eqn: rm bar AC `= `rm bar QD = 1 over 2], [eqn: rm bar CQ `= `rm bar DB = itq-2]이므로

[eqn: rm B LEFT ( it q+ {1} over {2} ,``q-2 RIGHT )]

선분 [eqn: rm AB]의 중점과 선분 [eqn: rm PQ]의 중점이 일치하므로

[eqn: 2+q + 1over 2 = p+q], [eqn: therefore][eqn: p = 5 over 2]

[eqn: 1 over 2 + q-2 = log`_2 `p], [eqn: therefore][eqn: q = log`_2 `{ 5 over 2 } + 3 over 2]

[eqn: THEREFORE][eqn: p+q= {5} over {2} +log ` _{2} ` {5} over {2} + {3} over {2}]

[eqn: =log ` _{2} `40]

따라서 [eqn: 2`^p+q = 40]

[출처]	2015 모의_공공 교육청 고3 04월

자연수 [eqn: n`]에 대하여 그림과 같이 세 곡선 [eqn: y=log` _{ 2} `x +1], [eqn: y=log` _{ 2} `x], [eqn: y=log` _{ 2} `LEFT ( x-4 ^{n} RIGHT )`]이 직선 [eqn: y=n`]과 만나는 세 점을 각각 [eqn: rmA _{itn}], [eqn: rm B _{it n rm}], [eqn: rm C _{it n rm}`]이라 하자. 두 삼각형 [eqn: rmA _{itn}O B _{itn}], [eqn: rm B _{it n rm}O C _{it n rm}`]의 넓이를 각각 [eqn: S` _{n}], [eqn: T` _{n}`]이라 할 때, [eqn: {T` _{n}} over {S` _{n}} =64`]를 만족시키는 [eqn: n`]의 값을 구하시오.
(단, [eqn: rm O`]는 원점이다.)

[정답] [eqn: bold{ 5]

[해설]

점 [eqn: rmA _{itn}]은 곡선 [eqn: y=log _{`2} `x`+1]과 직선 [eqn: y=n]이 만나는 점이므로 [eqn: log _{`2} `x`+1=n]

[eqn: x=2 ^{n-1}][eqn: therefore][eqn: rm `A _{it n rm} LEFT ( `2 ^{itn-1} ,``itn RIGHT )]

점 [eqn: rm B _{it n rm}]은 곡선 [eqn: y=log _{`2} `x]와 직선 [eqn: y=n]이 만나는
점이므로 [eqn: log _{`2} `x=n]

[eqn: x=2 ^{n}][eqn: therefore][eqn: rm `B _{it n rm} LEFT ( `2 ^{it n rm} ,`` it n RIGHT )]

점 [eqn: rm C _{it n rm}]은 곡선 [eqn: y=log _{`2} ` LEFT ( x-4 ^{n} RIGHT )]과 직선 [eqn: y=n]이 만나는 점이므로 [eqn: log _{`2} ` LEFT ( x-4 ^{n} RIGHT ) =n]

[eqn: x=2 ^{n} +4 ^{n}][eqn: therefore][eqn: rm `C _{it n rm} LEFT ( `2 ^{it n rm} +4 ^{it`n} ,`` it n RIGHT )]

[eqn: S _{n} = 1 over 2 times n times bar{rmA _{itn} rmB _{itn}}], [eqn: T _{n} = 1 over 2 times n times `bar{rmB _{itn} rmC _{itn}}]

[eqn: therefore][eqn: {T _{n}} over {S _{n}}][eqn: = {{bar{rm B _{it n rm} rm C _{it n rm} it}} over {{bar{rm A _{it n rm} rm B _{it n rm} it}}}][eqn: ={2 ^{n} +4 ^{n} -2 ^{n} }over{2 ^{n} -2 ^{n-1} }]

[eqn: = {4 ^{n}} over {(2-1) TIMES 2 ^{n-1}}]

[eqn: =2 ^{n+1} =64]

따라서 [eqn: n=5]

[출처]	2017 모의_공공 교육청 고2 11월 17

그림과 같이 곡선 [eqn: y= LEFT | log` _{ 2} `x RIGHT |`]와 직선 [eqn: y =x`]가 있다. 직선 [eqn: x=a][eqn: LEFT ( a>1 RIGHT )`]이 곡선 [eqn: y= LEFT | log` _{ 2} `x RIGHT |`]와 만나는 점을 [eqn: rm A], 직선 [eqn: y=x`]와 만나는 점을 [eqn: rm B`]라 하자. 점 [eqn: rm A`]를 지나고 [eqn: x`]축에 평행한 직선이 곡선 [eqn: y= LEFT | log` _{ 2}` x RIGHT |`]와 만나는 점 중 [eqn: rm A`]가 아닌 점을 [eqn: rm C`]라 하고, 점 [eqn: rm B`]를 지나고 [eqn: x`]축에 평행한 직선이 곡선 [eqn: y= LEFT | log` _{ 2} `x RIGHT |`]와 만나는 두 점을 각각 [eqn: rm D], [eqn: rm E`]라 하자. [eqn: bar { rmDE} = { 15} over {4 }`]일 때, 선분 [eqn: rm CA`]의 길이는?

[정답] ④

[해설]

[eqn: a>1]일 때, [eqn: rm A it LEFT ( {a} ,```` log_{ 2} a RIGHT )], [eqn: rmB it left( a ,```` a right)], [eqn: rm C it LEFT ( 1overa ,```` log _2 a RIGHT )], [eqn: rm D it LEFT ( LEFT({1OVER2} RIGHT) ^{a} ,```` a RIGHT )], [eqn: rmE it left( 2^a ,```` a right)]이고 [eqn: RM bar DE = 15OVER4]이므로 [eqn: 2^a - LEFT( 1OVER2 right) ^a = 15over4]

[eqn: 2^a =4], [eqn: a=2]

[eqn: THEREFORE][eqn: {RM bar CA }= a- 1overa = 3over2]

① [eqn: {9} over {8}]	② [eqn: 5 OVER 4]	③ [eqn: { 11} over { 8}]

④ [eqn: 3 over 2]	⑤ [eqn: 13 over 8]

[출처]	2017 모의_공공 평가원 고3 09월 16
[출처]	2021 일반_시중교재 EBS한국교육방송공사 EBS교육방송 편집부 수능특강 대표 기출 문제
[출처]	2022 일반_기타개인 [2023학년도 수능특강 유사변형] 02. 지수함수와 로그함수 127제
[출처]	2022 일반_시중교재 EBS한국교육방송공사 EBS교육방송 편집부 수능완성 01 지수함수와 로그함수 유형7 필수유형
[출처]	2022 일반_시중교재 EBS한국교육방송공사 EBS교육방송 편집부 수능완성 01 지수함수와 로그함수 유형7 필수유형

[eqn: a>1]인 실수 [eqn: a]에 대하여 곡선 [eqn: y=log`_a`x]와 원 [eqn: C`:`left(x- 5over4 right)^2 +y^2 = 13over16]의 두 교점을 [eqn: rmP,~Q]라 하자. 선분 [eqn: rmPQ]가 원 [eqn: C`]의 지름일 때, [eqn: a]의 값은?

[정답] ③

[해설]

원 [eqn: left(x-{5} over {4} right)^{2}+y^{2}= left({ sqrt{13}} over {4} right)^{2}]의 중심의 좌표는 [eqn: left({5} over {4},`` 0 right)], 반지름의 길이는 [eqn: { sqrt{13}} over {4}]이다.

두 점 [eqn: {rm{P}} it], [eqn: {rm{Q}} it]의 좌표를 각각

[eqn: {rm{P}} it left(p,`` log _{a} p right)], [eqn: {rm{Q}} it left(q,`` log _{a} q right)(p>q)]라 하면

선분 [eqn: {rm{PQ}} it]의 중점이 원의 중심 [eqn: left({5} over {4},`` 0 right)]이므로

[eqn: {p+q} over {2}={5} over {4}], [eqn: { log _{a} p+ log _{a} q} over {2}=0]에서

[eqn: p+q={5} over {2}], [eqn: p q=1]

[eqn: p], [eqn: q]를 두 실근으로 갖는 [eqn: t]에 대한 이차방정식은

[eqn: t^{2}-{5} over {2} t+1=0], [eqn: 2 t^{2}-5 t+2=0]

[eqn: (t-2)(2 t-1)=0]

[eqn: t=2] 또는 [eqn: t={1} over {2}]

따라서 [eqn: p=2], [eqn: q={1} over {2}]이므로 [eqn: {rm{P}} it left(2,`` log _{a} 2 right)], [eqn: {rm{Q}} it left({1} over {2},`` log _{a} {1} over {2} right)]

이때 선분 [eqn: {rm{PQ}} it]가 원 [eqn: C]의 지름이므로

[eqn: left(2-{1} over {2} right)^{2}+ left( log _{a} 2- log _{a} {1} over {2} right)^{2}= left({ sqrt{13}} over {2} right)^{2}]

[eqn: {9} over {4}+ left{ log _{a} 2- left(- log _{a} 2 right) it right} ^{2}={13} over {4}]

[eqn: left(2 log _{a} 2 right)^{2}=1]

[eqn: ~ left( log _{a} 4 right)^{2}=1]

[eqn: a>1]이므로 [eqn: log _{a} 4=1]에서 [eqn: a=4]

① [eqn: 3]	② [eqn: 7over2]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 9over2]	⑤ [eqn: 5]

[출처]	2018 모의_공공 교육청 고3 04월 14

그림과 같이 [eqn: a>1`]인 실수 [eqn: a `]에 대하여 두 곡선 [eqn: y=a log` _{2} `LEFT ( x-a+1 RIGHT )`]과 [eqn: y=2 ^{x-a} -1`]이 서로 다른 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB`]에서 만난다. 점 [eqn: rmA`]가 [eqn: x`]축 위에 있고 삼각형 [eqn: rm OAB`]의 넓이가 [eqn: {7} over {2} a`]일 때, 선분 [eqn: rmAB`]의 중점은 [eqn: rmM LEFT ( it p,`` q RIGHT )`]이다. [eqn: p+q`]의 값은? (단, [eqn: rmO`]는 원점이다.)

[정답] ⑤

[해설]

곡선 [eqn: y=a`log _{`2} ` LEFT ( x-a+1 RIGHT )]이 [eqn: x]축과 만나므로

[eqn: a`log _{`2} ` LEFT ( x-a+1 RIGHT ) =0]에서 [eqn: x=a]

곡선 [eqn: y=2 ^{x-a} -1]이 [eqn: x]축과 만나므로

[eqn: 2 ^{x-a} -1=0]에서 [eqn: x=a]

[eqn: therefore][eqn: rm A LEFT ( it `a,``0 RIGHT )]

점 [eqn: rm B]의 [eqn: y]좌표를 [eqn: k]([eqn: k>0])라 하면

삼각형 [eqn: rm OAB]의 넓이는

[eqn: {1} over {2} TIMES {bar{rm OA it}} TIMES k= {1} over {2} TIMES it a TIMES k= {7} over {2} it a]이므로 [eqn: k=7]

[eqn: 2 ^{x-a} -1=7]이므로 [eqn: x=a+3]

[eqn: therefore][eqn: rm B LEFT ( it `a+3,``7 RIGHT )]

점 [eqn: rmB]는 곡선 [eqn: y=a`log _{`2} ` LEFT ( x-a+1 RIGHT )] 위의 점이므로

[eqn: a`log _{`2} ` LEFT ( a+3-a+1 RIGHT ) =7]에서 [eqn: a= {7} over {2}]

[eqn: therefore][eqn: rm A LEFT ( ` {7} over {2} ,``0 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( ` {13} over {2} ,``7 RIGHT )]

선분 [eqn: rmAB]의 중점 [eqn: rmM]의 좌표는 [eqn: rm LEFT ( `5,`` {7} over {2} RIGHT )]이므로

[eqn: p=5], [eqn: q= {7} over {2}]

따라서 [eqn: p+q= {17} over {2}]

① [eqn: {13} over {2}]	② [eqn: 7]	③ [eqn: {15} over {2}]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: {17} over {2}]

[출처]	2019 모의_공공 교육청 고3 03월 27

그림과 같이 직선 [eqn: y=2]가 두 곡선 [eqn: y=log _{2} 4x], [eqn: y=log _{2} x]와 만나는 점을 각각 [eqn: rm A], [eqn: rm B]라 하고, 직선 [eqn: y=k][eqn: LEFT ( k>2 RIGHT )]가 두 곡선 [eqn: y=log _{2} 4x], [eqn: y=log _{2} x]와 만나는 점을 각각 [eqn: rm C], [eqn: rm D]라 하자. 점 [eqn: rm B]를 지나고 [eqn: y]축과 평행한 직선이 직선 [eqn: rm CD]와 만나는 점을 [eqn: rm E]라 하면 점 [eqn: rm E]는 선분 [eqn: rm CD]를 [eqn: 1 ``:`` 2]로 내분한다. 사각형 [eqn: rm ABDC]의 넓이를 [eqn: S]라 할 때, [eqn: 12S]의 값을 구하시오.

[정답] [eqn: bold { 54 }]

[해설]

점 [eqn: rmA]의 [eqn: x]좌표를 [eqn: a]라 하면 점 [eqn: rm A( it a ,```` 2)]는 곡선 [eqn: y=log _{2} 4x] 위의 점이므로 [eqn: 2=log _{2} 4a]

[eqn: therefore][eqn: a=1]

따라서 점 [eqn: rmA]의 좌표는 [eqn: rm LEFT ( 1 ,```` 2 RIGHT )]

점 [eqn: rmB]의 [eqn: x]좌표를 [eqn: b]라 하면 점 [eqn: rm B LEFT ( it b ,```` 2 RIGHT )]는 곡선 [eqn: y=log _{2} x] 위의 점이므로 [eqn: 2=log _{2} b]

[eqn: therefore][eqn: b=4]

따라서 점 [eqn: rmB]의 좌표는 [eqn: rm LEFT ( 4 ,```` 2 RIGHT )]

점 [eqn: rmC]의 [eqn: x]좌표를 [eqn: c]라 하면 점 [eqn: rm C LEFT ( it c ,```` k RIGHT )]는 곡선 [eqn: y=log _{2} 4x] 위의 점이므로 [eqn: k=log _{2} 4c]

[eqn: therefore][eqn: c=2 ^{k-2}]

따라서 점 [eqn: rmC]의 좌표는 [eqn: rm LEFT ( it 2 ^{k-2} ,```` k RIGHT )]

점 [eqn: rm D]의 [eqn: x]좌표를 [eqn: d]라 하면 점 [eqn: rm D LEFT ( it d ,```` k RIGHT )]는 곡선 [eqn: y=log _{2} x] 위의 점이므로 [eqn: k=log _{2} d]

[eqn: therefore][eqn: d=2 ^{k}]

따라서 점 [eqn: rm D]의 좌표는 [eqn: rm LEFT ( it 2 ^{k} ,```` k RIGHT )]

점 [eqn: rmE]의 [eqn: x]좌표는 점 [eqn: rmB]의 [eqn: x]좌표와 같으므로 [eqn: 4]이고, 점 [eqn: rmE]가 선분 [eqn: rmCD]를 [eqn: 1 ``:`` 2]로 내분하므로

[eqn: 4][eqn: = {1 TIMES 2 ^{k} +2 TIMES 2 ^{k-2}} over {1+2}]
[eqn: = {2 TIMES 2 ^{k-1} +2 ^{k-1}} over {3}]
[eqn: = {3 TIMES 2 ^{k-1}} over {3}]
[eqn: =2 ^{k-1}]

[eqn: 2 ^{2} =2 ^{k-1}], [eqn: k-1=2]

[eqn: therefore][eqn: k=3]

따라서 [eqn: rmC LEFT ( 2 ,```` 3 RIGHT )], [eqn: rmD LEFT ( 8 ,```` 3 RIGHT )], [eqn: rm E LEFT ( 4 ,```` 3 RIGHT )]이므로

[eqn: rm {bar{AB}} =3], [eqn: rm {bar{CD}} =6], [eqn: rm {bar{BE}} =1]

사각형 [eqn: rm ABDC]의 넓이 [eqn: S]는

[eqn: S][eqn: = {1} over {2} TIMES rm LEFT ( {bar{AB}} + {bar{CD}} RIGHT ) TIMES {bar{BE}}]
[eqn: = {1} over {2} TIMES LEFT ( 3+6 RIGHT ) TIMES 1]
[eqn: = {9} over {2}]

따라서 [eqn: 12S=54]

[출처]	2019 모의_공공 사관학교 고3 07월 16

그림과 같이 [eqn: 1]보다 큰 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 점 [eqn: {rm A}(1,``` 0)]을 지나고 [eqn: y]축에 평행한 직선이 곡선 [eqn: y = a^{x}]과 만나는 점을 [eqn: {rm B}]라 하고, 점 [eqn: {rm C}(0,``` 1)]에 대하여 점 [eqn: {rm B}]를 지나고 직선 [eqn: {rmAC}]와 평행한 직선이 곡선 [eqn: y = log_{b }x]와 만나는 점을 [eqn: {rmD}]라 하자. [eqn: bar{{rmAC}}⊥bar{{rmAD}}]이고, 사각형 [eqn: {rmADBC}]의 넓이가 [eqn: 6]일 때, [eqn: a times b]의 값은?

[정답] ②

[해설]

A[eqn: (1,``` 0)], B[eqn: (1,``` a)], C[eqn: (0,``` 1)], D[eqn: (k,``` k-1)]

[eqn: 1+a = k + (k-1)], [eqn: 6 = 1over2 Timesa Times k],

[eqn: k-1 = log_b k]

을 연립하여 풀면 [eqn: k = 3], [eqn: a = 4], [eqn: b = sqrt3]

[eqn: THEREFORE][eqn: ab = 4sqrt3]

① [eqn: 4 sqrt 2]	② [eqn: 4 sqrt 3]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 4 sqrt 5]	⑤ [eqn: 4 sqrt 6]

[출처]	2019 모의_공공 교육청 고2 11월 20

그림과 같이 자연수 [eqn: n]에 대하여 곡선 [eqn: y= left |`` log _{ 2 } x-n ``right |]이 직선 [eqn: y=1]과 만나는 두 점을 각각 [eqn: rm A it rm _{n}], [eqn: {rmB} _{n}]이라 하고 곡선 [eqn: y= left |`` log _{ 2 } x-n ``right |]이 직선 [eqn: y=2]와 만나는 두 점을 각각 [eqn: rm C it rm _{n}], [eqn: rm D it rm _{itn}]이라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

[정답] ②

[해설]

[eqn: left |`` log _{ 2 } x-n ``right | =1]에서

[eqn: log _{ 2 } x-n= it 1] 또는 [eqn: log _{ 2 } x-n= it -1]

[eqn: therefore][eqn: x=2 ^{ n+1}] 또는 [eqn: x=2 ^{ n-1}]
[eqn: left |`` log _{ 2 } x-n ``right | =2]에서

[eqn: log _{ 2 } x-n= it 2] 또는 [eqn: log _{ 2 } x-n= it -2]

[eqn: therefore][eqn: x=2 ^{ n+2}] 또는 [eqn: x=2 ^{ n-2}]

ㄱ. [eqn: {bar{rm A it rm _{1} rm B it rm _{1}}} =2 ^{ 2} -2 ^{ 0} =3]	(참)

ㄴ. [eqn: {bar{rm A it rm _{n} rm B it rm _{n}}} =2 ^{ n+1} -2 ^{ n-1} =2 ^{ n} (2-2 ^{-1} )][eqn: = {3} over {2} TIMES 2 ^{ n}]
[eqn: {bar{rm C it rm _{n} rm D it rm _{n}}} =2 ^{ n+2} -2 ^{ n-2} =2 ^{ n} (2 ^{ 2} -2 ^{-2} )= {15} over {4} times2 ^{ n}]
따라서 [eqn: {bar{rm A it rm _{n} rm B it rm _{n}}} ``:`` {bar{rm C it rm _{n} rm D it rm _{n}}} = {3} over {2} ``:`` {15} over {4} =2 ``:`` 5]	(참)

ㄷ. [eqn: S _{n}][eqn: = {1} over {2} LEFT ( {bar{rm A it rm _{n} rm B it rm _{n} it}} + {bar{rm C it rm _{n} rm D it rm _{n} it}} RIGHT ) = {1} over {2} LEFT ( {bar{rm A it rm _{n} rm B it rm _{n} it}} + {5} over {2} {bar{rm A it rm _{n} rm B it rm _{n} it}} RIGHT )]
[eqn: = {7} over {4} {bar{rm A it rm _{n} rm B it rm _{n} it}} = {21} over {8} TIMES 2 ^{ n}]

따라서 [eqn: S _{n} =21 TIMES 2 ^{ n-3}]
[eqn: 21 LEQ 21 TIMES 2 ^{ k-3} LEQ 210]
[eqn: 1 LEQ 2 ^{ k-3} LEQ 10]을 만족하는 자연수 [eqn: k]의 값은 [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5], [eqn: 6]
모든 자연수 [eqn: k]의 값의 합은 [eqn: 18]	(거짓)

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.

	<보 기>
ㄱ. [eqn: rm {bar{A _{1} B _{1}}} =3] ㄴ. [eqn: {bar{rm A it rm _{n} rm B it rm _{n}}} ``:`` {bar{rm C it rm _{n} rm D it rm _{n}}} =2 ``:`` 5] ㄷ. 사각형 [eqn: rm A _{it n} rm B _{it n} rm D _{it n} rm C _{it n}]의 넓이를 [eqn: S _{n}]이라 할 때, [eqn: 21 LEQ S _{k} LEQ 210]을 만족시키는 모든 자연수 [eqn: k]의 합은 [eqn: 25]이다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[출처]	2019 모의_공공 교육청 고2 06월 19

그림과 같이 함수 [eqn: {f LEFT ( x RIGHT ) =2 ^{ 1-x} +a-1}{{from^2019^06^부산교육청고2가^중}}]의 그래프가 두 함수 [eqn: g LEFT ( x RIGHT ) =log _{ 2} x], [eqn: h LEFT ( x RIGHT ) =a+log _{ 2} x]의 그래프와 만나는 점을 각각 [eqn: rm A], [eqn: rmB]라 하자. 점 [eqn: rmA]를 지나고 [eqn: x]축에 수직인 직선이 함수 [eqn: h LEFT ( x RIGHT )]의 그래프와 만나는 점을 [eqn: rm C], [eqn: x]축과 만나는 점을 [eqn: rm H]라 하고, 함수 [eqn: g LEFT ( x RIGHT )]의 그래프가 [eqn: x]축과 만나는 점을 [eqn: rm D]라 하자. 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?
(단, [eqn: a>0])

[정답] ⑤

[해설]

ㄱ. [eqn: f LEFT ( 1 RIGHT ) =h LEFT ( 1 RIGHT ) =a]이므로 점 [eqn: rmB]의 좌표는 [eqn: LEFT ( 1 ,```` a RIGHT )]이다.	(참)

ㄴ. 점 [eqn: rm A]는 두 함수 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )], [eqn: y=g LEFT ( x RIGHT )]의 그래프의 교점이므로 점 [eqn: rm A]의 [eqn: x]좌표가 [eqn: 4]일 때, [eqn: log _{ 2} 4=2 ^{1-4} +a-1]이므로 [eqn: a= {23} over {8}]이다.
[eqn: rm {bar{BD}}]와 [eqn: rm barCA]가 평행하고, [eqn: bar{rmBD}=bar{rmCA}=a]이므로 사각형 [eqn: rm ACBD]는 평행사변형이다.
따라서 사각형 [eqn: rm ACBD]의 넓이는 [eqn: 3 TIMES {23} over {8} = {69} over {8}]이다.

(참)

ㄷ. [eqn: {bar{rm CA it}} ``:`` {bar{rm AH it}} =3 ``:`` 2]에서 [eqn: 2 rm barCA = 3 barAH]이다.
점 [eqn: rm A]의 [eqn: x]좌표를 [eqn: k]라 하면 [eqn: rm barCA = it a], [eqn: rm {bar{AH}} =log _{2} itk]이므로 [eqn: 2a=3 log _{ 2} k]이다.	[eqn: CDOTS CDOTS] ㉠
또한 점 [eqn: rm A]는 두 함수 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )], [eqn: y=g LEFT ( x RIGHT )]의 그래프의 교점이므로 [eqn: log _{ 2} k=2 ^{1-k} +a-1]이다.	[eqn: CDOTS CDOTS] ㉡
㉠, ㉡에서 [eqn: 2 ^{1-k} =1- {a} over {3}]이다.
[eqn: a>0]에서 점 [eqn: rm A]의 [eqn: x]좌표 [eqn: k]는 [eqn: 1]보다 크다.
따라서 [eqn: 0<2 ^{1-k} <1]이다.
그러므로 [eqn: 0<1- {a} over {3} <1]에서 [eqn: 0<a<3]이다.	(참)

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다.

	<보 기>
ㄱ. 점 [eqn: rm B]의 좌표는 [eqn: LEFT ( 1 ,```` a RIGHT )]이다. ㄴ. 점 [eqn: rm A]의 [eqn: x]좌표가 [eqn: 4]일 때, 사각형 [eqn: rmACBD]의 넓이는 [eqn: {69} over {8}]이다. ㄷ. [eqn: {bar{rm CA it}} ``:`` {bar{rm AH it}} = 3 ``:`` 2]이면 [eqn: 0<a<3]이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[출처]	2019 모의_공공 교육청 고2 09월 27
[출처]	2019 모의_공공 교육청 고2 09월 28

곡선 [eqn: y=log _{`3} ` LEFT ( 5x-3 RIGHT )] 위의 서로 다른 두 점 [eqn: rmA`], [eqn: rmB`]가 다음 조건을 만족시킨다.

[정답] [eqn: bold{ 11]

[해설]

두 점 [eqn: rm A`], [eqn: rm B`]에서 [eqn: x`]축에 내린 수선의 발을
각각 [eqn: rm A prime `], [eqn: rm B prime `]이라 하자.

삼각형 [eqn: rm AOA prime `]과 삼각형 [eqn: rm BOB prime `]은 닮음이므로

[eqn: rm {bar{OA` prime `}} : {bar{OB`prime`}} = {bar{AA`prime`}} : {bar{BB`prime}} =1:2`]

점 [eqn: rm A`]의 좌표를 [eqn: LEFT ( `a`,```log _{3} LEFT ( 5a-3 RIGHT ) ` RIGHT ) `]이라 하면

점 [eqn: rm B`]의 좌표는 [eqn: LEFT ( `2a`,```log _{3} LEFT ( 10a-3 RIGHT ) ` RIGHT ) `]

[eqn: 2log _{3} LEFT ( 5a-3 RIGHT ) `=log _{3} LEFT ( 10a-3 RIGHT )]

[eqn: 25a ^{2} -30a+9=10a-3]

[eqn: 25a ^{2} -40a+12= LEFT ( 5a-2 RIGHT ) LEFT ( 5a-6 RIGHT ) =0`]이므로

[eqn: a= {2} over {5} `] 또는 [eqn: a= {6} over {5}]

[eqn: a> {3} over {5} `]이므로 [eqn: a= {6} over {5}] 즉, 점 [eqn: rm A`]의 좌표는 [eqn: rm LEFT ( {6} over {5} `,```1 RIGHT ) `]

직선 [eqn: rm AB`]의 기울기는 직선 [eqn: rmOA`]의 기울기와 같다.

직선 [eqn: rmOA`]의 기울기 [eqn: {q} over {p} = {1-0} over {{6} over {5} -0} = {5} over {6} `]

따라서 [eqn: p+q=11]

(가) 세 점 [eqn: rm O`], [eqn: rm A`], [eqn: rm B`]는 한 직선 위에 있다.

(나) [eqn: {bar{rm OA it}} `:` {bar{rm OB it}} ``=``1`:`2`]

직선 [eqn: rmAB`]의 기울기가 [eqn: {q} over {p} `]일 때, [eqn: p+q`]의 값을 구하시오.
(단, [eqn: rmO`]는 원점이고, [eqn: p`]와 [eqn: q`]는 서로소인 자연수이다.)

[출처]	2019 모의_공공 교육청 고2 09월 29

직선 [eqn: y=x+n-2 ^{n} `]이 두 함수 [eqn: y=log _{`2} `x`], [eqn: y= LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{x} `]의 그래프와 제[eqn: 1`]사분면에서 만나는 점을 각각 [eqn: rm rmA`], [eqn: rmB`]라 하면, 점 [eqn: rmA`]의 좌표는 [eqn: LEFT ( 2 ^{n} ,```n RIGHT ) `]이다. [eqn: 1< {{bar{rm AB it}}} over {sqrt {2}} <10`]을 만족시키는 모든 자연수 [eqn: n`]의 값의 합을 구하시오.

[정답] [eqn: bold{ 54]

[해설]

직선 [eqn: y=x+n-2 ^{n}`]이 [eqn: x`]축과 만나는 점을 [eqn: rmC`]라 하자.

i) [eqn: n=1`]일 때,

점 [eqn: {rmA} LEFT ( 2,```1 RIGHT ) `], 점 [eqn: {rmC} LEFT ( 1,```0 RIGHT ) `]이므로 [eqn: bar{rmAC}= sqrt {2} `]

[eqn: bar{rmAB}<bar{rmAC}`]이므로 [eqn: bar{rmAB} it < sqrt {2} `]

따라서 [eqn: n=1`]일 때 주어진 식을 만족시키지 않는다.

ii) [eqn: {n}ge2`]일 때,

점 [eqn: rmC`]의 좌표는 [eqn: LEFT ( it 2 ^{n} -n,```0 RIGHT )]

직선 [eqn: y=x+n-2 ^{n}`]이 직선 [eqn: y=1`]과 만나는 점을
[eqn: rmD`]라 하면, 점 [eqn: rmD`]의 좌표는 [eqn: LEFT ( it 2 ^{n} -n+1,```1 RIGHT )]

[eqn: bar{rmAD}< rm {bar{AB}} < {bar{AC}} `]이고

[eqn: {bar{rm AD it}} = LEFT ( n-1 RIGHT ) sqrt {2} `], [eqn: bar{rmAC}=n sqrt {2} `]

즉, [eqn: n-1< {bar{rmAB}} over {sqrt {2}} <n`]

i), ii)에 의하여

[eqn: 1< {{bar{rm AB it}}} over {sqrt {2}} <10`]을 만족시키는 자연수 [eqn: n`]은

[eqn: 2,```3,```4,``` CDOTS `,```10`]이다.

따라서 모든 자연수 [eqn: n`]의 값의 합은 [eqn: 54]

[출처]	2019 모의_공공 교육청 고2 06월 18

좌표평면 위의 두 점 [eqn: {rm A LEFT ( -1 ,```` 0 RIGHT ) }{{from^2019^06^부산교육청고2가^중}}], [eqn: rmB LEFT ( 1 ,```` 0 RIGHT )]에 대하여 선분 [eqn: rmAB]를 지름으로 하는 원 [eqn: C``]가 있다. [eqn: a>1]인 실수 [eqn: a]에 대하여 함수 [eqn: y=log_{ a} x]의 그래프와 원 [eqn: C``]가 만나는 두 점 중에서 [eqn: rmB]가 아닌 점을 [eqn: rmP]라 하자. [eqn: rm bar{AP}=sqrt {3}]일 때, [eqn: a ^{sqrt {3}}]의 값은?

[정답] ②

[해설]

삼각형 [eqn: rmAPB]는 빗변의 길이가 [eqn: 2]인 직각삼각형이고 [eqn: rm bar{AP}=sqrt {3}]이므로 [eqn: rmangleBAP = {pi} over {6}]이다.

원점을 [eqn: rmO]라 하면 [eqn: rmangleBOP= {pi} over {3}]이고, 점 [eqn: rmP]의 좌표는

[eqn: LEFT ( cos LEFT ( - {pi } over {3} RIGHT ) ,```` sin LEFT ( - {pi } over {3} RIGHT ) RIGHT ) = LEFT ( {1} over {2} ,```` - {sqrt {3}} over {2} RIGHT )]이다.

점 [eqn: rmP]는 함수 [eqn: y=log _{ a} x]의 그래프 위의 점이므로 [eqn: - {sqrt {3}} over {2} =log _{ a} {1} over {2}]이다.

즉, [eqn: a ^{- {sqrt {3}} over {2}} = {1} over {2}]이므로 [eqn: a ^{{sqrt {3}} over {2}} =2]이다.

따라서 [eqn: a ^{sqrt {3}} =2 ^{2} =4]이다.

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

[출처]	2020 모의_공공 교육청 고2 09월 19

그림과 같이 실수 [eqn: {t LEFT ( 1<t<100 RIGHT )}{{from^2020^09^인천교고2^중}}]에 대하여 점 [eqn: rmP LEFT ( 0 ,```` itt RIGHT )]를 지나고 [eqn: x]축에 평행한 직선이 곡선 [eqn: y=2 ^{x}]과 만나는 점을 [eqn: rmA], 점 [eqn: rmA]에서 [eqn: x]축에 내린 수선의 발을 [eqn: rmQ]라 하자. 점 [eqn: rmR LEFT ( 0 ,```` it2t RIGHT )]를 지나고 [eqn: x]축에 평행한 직선이 곡선 [eqn: y=2 ^{x}]과 만나는 점을 [eqn: rmB], 점 [eqn: rmB]에서 [eqn: x]축에 평행한 직선이 곡선 [eqn: y=2 ^{x}]과 만나는 점을 [eqn: rmB], 점 [eqn: rmB]에서 [eqn: x]축에 내린 수선의 발을 [eqn: rmS]라 하자. 사각형 [eqn: rmABRP]의 넓이를 [eqn: f LEFT ( t RIGHT )], 사각형 [eqn: rmAQSB]의 넓이를 [eqn: g LEFT ( t RIGHT )]라 할 때, [eqn: {f LEFT ( t RIGHT )} over {g LEFT ( t RIGHT )}]의 값이 자연수가 되도록 하는 모든 [eqn: t]의 값의 곱은?

[정답] ③

[해설]

두 점 [eqn: rmA ,```` B]의 좌표는 [eqn: LEFT ( log _{2} t ,```` t RIGHT ) ,```` LEFT ( log _{2} 2t ,```` 2t RIGHT )]이므로 두 사각형의 넓이 [eqn: f LEFT ( t RIGHT ) ,```` g LEFT ( t RIGHT )]는

[eqn: f LEFT ( t RIGHT ) = {1} over {2} LEFT ( log _{2} t+log _{2} 2t RIGHT ) LEFT ( 2t-t RIGHT ) = {t} over {2}` log _{2} 2t ^{2}]

[eqn: g LEFT ( t RIGHT ) = {1} over {2} LEFT ( t+2t RIGHT ) LEFT ( log _{2} 2t-log _{2} t RIGHT ) = {3} over {2} t]

[eqn: {f LEFT ( t RIGHT )} over {g LEFT ( t RIGHT )} = {1} over {3} ` log _{2} 2t ^{2}]

[eqn: {1} over {3} ` log _{2} 2t ^{2} =n] ([eqn: n]은 자연수)라 하면 [eqn: 2t ^{2} =2 ^{3n}]이므로

[eqn: t=2 ^{{3n-1} over {2}}]

[eqn: 1<t<100]을 만족시키는 자연수 [eqn: n]의 값은 [eqn: 1 ,```` 2 ,```` 3 ,```` 4]

따라서 [eqn: t]의 값은 [eqn: 2 ,```` 2 ^{{5} over {2}} ,```` 2 ^{4} ,```` 2 ^{{11} over {2}}]이므로 모든 [eqn: t]의 값의 곱은 [eqn: 2 ^{13}]

① [eqn: 2 ^{11}]	② [eqn: 2 ^{12}]	③ [eqn: 2 ^{13}]

④ [eqn: 2 ^{14}]	⑤ [eqn: 2 ^{15}]

[출처]	2020 모의_공공 교육청 고2 06월 20

[eqn: {1}{{from^2020^06^부산고2^}}]보다 큰 실수 [eqn: a]에 대하여 두 곡선 [eqn: y=log _{a} x], [eqn: y= it ` log _{a+2} x]가 직선 [eqn: y=2]와 만나는 점을 각각 [eqn: rmA ,```` B]라 하자. 점 [eqn: rmA]를 지나고 [eqn: y]축에 평행한 직선이 곡선 [eqn: y=log _{a+2} x]와 만나는 점을 [eqn: rmC], 점 [eqn: rmB]를 지나고 [eqn: y]축에 평행한 직선이 곡선 [eqn: y=log _{a} x]와 만나는 점을 [eqn: rmD]라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

[정답] ⑤

[해설]

ㄱ. 곡선 [eqn: y= log _{a} x]와 직선 [eqn: y=2]가 점 [eqn: rmA]에서 만나므로 [eqn: log _{a} x=2]이고 [eqn: x=a ^{2}]이다.	(참)

ㄴ. [eqn: rm A it LEFT ( a ^{2} ,```` 2 RIGHT )], [eqn: rm C it LEFT ( a ^{2} ,```` log _{a+2} a ^{2} RIGHT )]에서
[eqn: 1][eqn: = {bar{rmAC}}][eqn: =2-log _{a+2} a ^{2}]이므로 [eqn: log _{a+2} a ^{2} =1]이다.
[eqn: a+2=a ^{2}], [eqn: a ^{2} -a-2=0]에서
[eqn: a= it -1] 또는 [eqn: a=2]이고 [eqn: a>1]이므로 [eqn: a=2]이다.	(참)

ㄷ. [eqn: rm A it LEFT ( a ^{2} ,```` 2 RIGHT )], [eqn: rm B it LEFT ( LEFT ( a+2 RIGHT ) ^{2} ,```` 2 RIGHT )], [eqn: rm C it LEFT ( a ^{2} ,```` log _{a+2} a ^{2} RIGHT )],
[eqn: rm D it LEFT ( LEFT ( a+2 RIGHT ) ^{2} ,```` log _{a} LEFT ( a+2 RIGHT ) ^{2} RIGHT )]에서 [eqn: log _{a} LEFT ( a+2 RIGHT ) =t]라 하면

[eqn: {S _{2}} over {S _{1}}][eqn: = {{1} over {2} TIMES {bar{rmAB}} TIMES {bar{rmBD}}} over {{1} over {2} TIMES {bar{rmAB}} TIMES {bar{rmAC}}}][eqn: = {{bar{rm BD it}}} over {{bar{rm AC it}}}]
[eqn: = {2 log _{a} LEFT ( a+2 RIGHT ) -2} over {2-2 log _{a+2} a}]
[eqn: = {log _{a} LEFT ( a+2 RIGHT ) -1} over {1-log _{a+2} a}]
[eqn: = {t-1} over {1- {1} over {t}}]
[eqn: = {t LEFT ( t-1 RIGHT )} over {LEFT ( t-1 RIGHT )}]
[eqn: =t]
[eqn: =][eqn: log _{a} LEFT ( a+2 RIGHT )]	(참)

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다.

	<보 기>
ㄱ. 점 [eqn: rmA]의 [eqn: x]좌표는 [eqn: a ^{2}]이다. ㄴ. [eqn: {bar{rmAC}}][eqn: =1]이면 [eqn: a=2]이다. ㄷ. 삼각형 [eqn: rmACB]와 삼각형 [eqn: rmABD]의 넓이를 각각 [eqn: S _{1} ,```` S _{2}]라 할 때, [eqn: {S _{2}} over {S _{1}}][eqn: =log _{a} LEFT ( a+2 RIGHT )]이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[출처]	2020 모의_공공 교육청 고3 04월 28

그림과 같이 [eqn: {1}{{from^2020^04^서울고3가^}}]보다 큰 실수 [eqn: a]에 대하여 곡선 [eqn: y= left |`` log _{a} x ``right |]가 직선 [eqn: y=k]([eqn: k>0])과 만나는 두 점을 각각 [eqn: rmA ,```` B]라 하고, 직선 [eqn: y=k]가 [eqn: y]축과 만나는 점을 [eqn: rmC]라 하자. [eqn: rm {bar{OC}} = {bar{CA}} = {bar{AB}}]일 때, 곡선 [eqn: y= left |`` log _{a} x ``right |]와 직선 [eqn: y=2 sqrt {2}]가 만나는 두 점 사이의 거리는 [eqn: d]이다. [eqn: 20d]의 값을 구하시오.
(단, [eqn: rmO]는 원점이고, 점 [eqn: rmA]의 [eqn: x]좌표는 점 [eqn: rmB]의 [eqn: x]좌표보다 작다.)

[정답] [eqn: bold { 75 }]

[해설]

[eqn: rm {bar{OC}} = {bar{CA}} = {bar{AB}}]이므로 점 [eqn: rmA]의 좌표는 [eqn: LEFT ( k ,```` k RIGHT )]이고, 점 [eqn: rmB]의 좌표는 [eqn: LEFT ( 2k ,```` k RIGHT )]이다.

점 [eqn: rmA]는 곡선 [eqn: y= it -log _{a} x] 위의 점이므로

[eqn: k= it -log _{a} k]	[eqn: CDOTS CDOTS] ㉠

점 [eqn: rmB]는 곡선 [eqn: y= it -log _{a} x] 위의 점이므로

[eqn: k=log _{a} 2k]	[eqn: CDOTS CDOTS] ㉡

㉠과 ㉡을 연립하면 [eqn: log _{a} 2k ^{2} =0]에서 [eqn: 2k ^{2} =1]이므로 [eqn: k= {sqrt {2}} over {2}]

곡선 [eqn: y= left |`` log _{a} x ``right |]와 직선 [eqn: y=2 sqrt {2}]가 만나는 두 점의 [eqn: x]좌표를 각각 [eqn: alpha ,```` beta]([eqn: alpha < beta])라 하면 [eqn: -log _{a} alpha =2 sqrt {2}]에서 [eqn: alpha =a ^{-2 sqrt {2}}]

[eqn: log _{a} beta =2 sqrt {2}]에서 [eqn: beta =a ^{2 sqrt {2}}]

㉡에서 [eqn: a ^{k} =2k]이므로 [eqn: a][eqn: = LEFT ( sqrt {2} RIGHT ) ^{sqrt {2}}][eqn: =2 ^{{sqrt {2}} over {2}}]

[eqn: d][eqn: = beta it - alpha][eqn: =a ^{2 sqrt {2}} -a ^{-2 sqrt {2}}]
[eqn: = LEFT ( 2 ^{{sqrt {2}} over {2}} RIGHT ) ^{2 sqrt {2}} - LEFT ( 2 ^{{sqrt {2}} over {2}} RIGHT ) ^{-2 sqrt {2}}]
[eqn: =2 ^{2} -2 ^{-2}][eqn: = {15} over {4}]

따라서 [eqn: 20d][eqn: =20 TIMES {15} over {4}][eqn: =75]

[출처]	2020 모의_공공 교육청 고3 03월 16

그림과같이 자연수 [eqn: {m}{{from^2020^03^경기고3나^}}]에 대하여 두 함수 [eqn: y=3 ^{x}], [eqn: y=log _{2} x]의 그래프와 직선 [eqn: y=m]이 만나는 점을 각각 [eqn: rmA _{itm} ,```` rmB _{itm}]이라 하자. 선분 [eqn: rmA _{itm} rmB _{itm}]의 길이 중 자연수인 것을 작은 수부터 크기순으로 나열하여 [eqn: a _{1} ,```` a _{2} ,```` a _{3} ,```` CDOTS]이라 할 때, [eqn: a _{3}]의 값은?

[정답] ⑤

[해설]

[eqn: m= 3^{ x}]에서 [eqn: x= log_3 m]이므로 [eqn: {\A} _{m} LEFT ( log _{3} m ,```` m RIGHT )]

[eqn: m= log_2 x]에서 [eqn: x= 2^m]이므로 [eqn: {\B} _{m} LEFT ( 2 ^{m} ,```` m RIGHT )]

그러므로 [eqn: bar{{\A}_m {\B}_m}][eqn: = 2^m - log_3 m]

[eqn: bar{{\A}_m {\B}_m}]이 자연수이기 위해서는 [eqn: m]과 [eqn: 2^{ m}]이 자연수이므로 [eqn: log_3 m]이 음이 아닌 정수이다.

그러므로 [eqn: m][eqn: =3^{ k}](단, [eqn: k]는 음이 아닌 정수이다.)

[eqn: m=3 ^{ 0}]일 때, [eqn: a_1][eqn: =2 ^{ 1} -log _{3} 1][eqn: =2]

[eqn: m=3 ^{ 1}]일 때, [eqn: a_2][eqn: =2 ^{ 3} -log _{3} 3][eqn: = 7]

[eqn: m=3 ^{ 2}]일 때, [eqn: a_3][eqn: =2 ^{ 9} -log _{3} 9][eqn: = 510]

따라서 [eqn: a _{3}][eqn: = 510]

[보충 설명]

위의 풀이에서 [eqn: bar{{\A}_m {\B}_m}]이 자연수이기 위해서는 [eqn: m][eqn: =3^{ k}]꼴임을 알 수 있다. 이제 [eqn: m]의 값이 [eqn: 3 ^{ n-1}]에서 [eqn: 3 ^{ n}]으로 증가하면 [eqn: 2^{ m} - log_3 m]의 값도 증가함을 보이자.

모든 자연수 [eqn: n]에 대하여

[eqn: LEFT ( 2 ^{ 3 ^{n}} -n RIGHT ) - LEFT { 2 ^{ 3 ^{n-1}} -(n-1) RIGHT }]

[eqn: =2 ^{ 3 ^{n}} -2 ^{ 3 ^{n-1}} -1]
[eqn: =2 ^{ 3 ^{n-1}} (2 ^{ 3} -1)-1]
[eqn: =7 TIMES 2 ^{ 3 ^{n-1}} -1]

[eqn: 3 ^{ n-1} GEQ 1]이므로 [eqn: 2 ^{ 3 ^{n-1}}][eqn: ge 2]이다.

그러므로 [eqn: 7 TIMES 2 ^{ 3 ^{n-1}} -1][eqn: >0]

따라서 [eqn: 2 ^{ 3 ^{n-1}} -(n-1)<2 ^{ 3 ^{n}} -n]이 성립한다.

① [eqn: 502]	② [eqn: 504]	③ [eqn: 506]

④ [eqn: 508]	⑤ [eqn: 510]

[출처]	2020 모의_공공 교육청 고3 03월 14

함수[eqn: {y=log _{3} left |`` 2x ``right | }{{from^2020^03^경기고3가^}}]의 그래프와 함수 [eqn: y=log _{3} LEFT ( x+3 RIGHT )]의 그래프가 만나는 서로 다른 두 점을 각각 [eqn: rmA ,```` B]라 하자. 점 [eqn: rmA]를 지나고 직선 [eqn: rmAB]와 수직인 직선이 [eqn: y]축과 만나는 점을 [eqn: rmC]라 할 때, 삼각형 [eqn: rmABC]의 넓이는?
(단, 점 [eqn: rmA]의 [eqn: x]좌표는 점 [eqn: rmB]의 [eqn: x]좌표보다 작다.)

[정답] ⑤

[해설]

[eqn: x<0]일 때의 교점 [eqn: rmA]의 [eqn: x]좌표는 방정식 [eqn: log _{3} LEFT ( -2x RIGHT )][eqn: =log _{3} LEFT ( x+3 RIGHT )]의 근이므로

[eqn: -2x=x+3], [eqn: 3x= it -3], [eqn: x= it -1]

따라서 점 [eqn: rmA]의 좌표는 [eqn: rm A it LEFT ( -1 ,```` log _{3} 2 RIGHT )]

[eqn: x>0]일 때의 교점 [eqn: rmB]의 [eqn: x]좌표는 방정식 [eqn: log _{3} 2x][eqn: =log _{3} LEFT ( x+3 RIGHT )]의 근이므로 [eqn: 2x=x+3], [eqn: x=3]

따라서 점 [eqn: rmB]의 좌표는 [eqn: rm B it LEFT ( 3 ,```` log _{3} 6 RIGHT )]이다.

두 점 [eqn: rm A it LEFT ( -1 ,```` log _{3} 2 RIGHT )], [eqn: rm B it LEFT ( 3 ,```` log _{3} 6 RIGHT )]에 대하여 직선 [eqn: rmAB]의 기울기는

[eqn: {log _{3} 6-log _{3} 2} over {3- LEFT ( -1 RIGHT )}][eqn: = {log _{3} {6} over {2}} over {4}][eqn: = {1} over {4}]이므로 점 [eqn: rmA]를 지나고 직선 [eqn: rmAB]와 수직인 직선의 방정식은

[eqn: y-log _{3} 2][eqn: = it -4 LEFT ( x+1 RIGHT )]

[eqn: y= it -4x-4+log _{3} 2]	[eqn: CDOTS CDOTS] ㉠

직선 ㉠이 [eqn: y]축과 만나는 점 [eqn: rmC]의 좌표는 [eqn: rm C it LEFT ( 0 ,```` -4+log _{3} 2 RIGHT )]이다.

이때 [eqn: {bar{rm AB}}][eqn: = sqrt {4 ^{2} + LEFT ( log _{3} 6-log _{3} 2 RIGHT ) ^{2}}][eqn: = sqrt {17}],	[eqn: {bar{rm AC}}][eqn: = sqrt {LEFT ( it -1 RIGHT ) ^{2} +4 ^{2}}][eqn: = sqrt {17}]이므로 직각삼각형 [eqn: rmABC]의 넓이를 [eqn: S]라 하면

[eqn: S][eqn: = {1} over {2} TIMES {bar{rm AB}} TIMES {bar{rm AC}}][eqn: = {1} over {2} TIMES sqrt {17} TIMES sqrt {17}][eqn: = {17} over {2}]

① [eqn: {13} over {2}]	② [eqn: 7]	③ [eqn: {15} over {2}]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: {17} over {2}]

[출처]	2020 모의_공공 교육청 고3 07월 27

[eqn: {k>1 }{{from^2020^인천교육청고3가^중}}]인 실수 [eqn: k]에 대하여 두 곡선 [eqn: y=log _{ 3k} x], [eqn: y=log _{ k} x]가 만나는 점을 [eqn: rm A]라 하자. 양수 [eqn: m]에 대하여 직선 [eqn: y=m LEFT ( x-1 RIGHT )]이 두 곡선 [eqn: y=log _{ 3k} x], [eqn: y=log _{ k} x]와 제 [eqn: 1]사분면에서 만나는 점을 각각 [eqn: rm B], [eqn: rm C]라 하자. 점 [eqn: rm C]를 지나고 [eqn: y]축에 평행한 직선이 곡선 [eqn: y=log _{ 3k} x], [eqn: x]축과 만나는 점을 각각 [eqn: rm D], [eqn: rm E]라 할 때, 세 삼각형 [eqn: rm ADB], [eqn: rm AED], [eqn: rm BDC]가 다음 조건을 만족시킨다.

[정답] [eqn: bold{12}]

[해설]

조건 (가)에 의하여 삼각형 [eqn: rmADB]의 넓이를 [eqn: S]라 하면 삼각형 [eqn: rmBDC]의 넓이는 [eqn: 3S]이다.

[eqn: bar{rmAB} ``:`` bar{rmBC} = 1 ``:`` 3]에서 [eqn: bar{rmBC} = 3 bar{rmAB}]이고 점 [eqn: rmB]에서 [eqn: x]축에 내린 수선의 발을 [eqn: rmB ']이라 하면 [eqn: bar{rmB ' E} = 3 bar{rmAB ' }]이다.

[eqn: bar{rmAB ' } = a]라 하면 [eqn: bar{rmB ' E} = 3a]이므로

[eqn: {rmB}(a+1 ,```` log_3k (a+1) )], [eqn: {rmC}(4a+1 ,```` log_k (4a+1) )],

[eqn: {rmD}(4a+1 ,```` log_3k (4a+1) )]

이다.

조건 (나)에 의하여 삼각형 [eqn: rmAED]의 넓이는 [eqn: 4S]이고 삼각형 [eqn: rmAEC]의 넓이는 [eqn: 8S]이므로 [eqn: rmD]는 선분 [eqn: rmCE]의 중점이다.

[eqn: log_k (4a+1 ) = 2 log_3k (4a+1)]

[eqn: {log_k (4a+1 )}over {log_k k} = {2 log_k (4a+1)}over { log_k 3k }]

[eqn: log_k 3k =2]에서 [eqn: k^2 =3k]이므로 [eqn: k=3]

세 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]가 직선 [eqn: y=m(x-1)]위에 있으므로

[eqn: m = {log_9 (a+1 ) -0 } over { (a+1)-1 } = { log_3 (4a+1 ) -0 } over { (4a+1 )-1}]에서

[eqn: 2 log_3 (a+1) = log_3 (4a+1 )]

[eqn: (a+1)^2 = 4a+1], [eqn: a^2 -2a =0]

[eqn: a>0]이므로 [eqn: a=2]

[eqn: m = {log_ 9 3} over 2 = 1over4]

따라서 [eqn: k over m = 12]

(가) 삼각형 [eqn: rm BDC]의 넓이는 삼각형 [eqn: rm ADB]의 넓이의 [eqn: 3]배이다.

(나) 삼각형 [eqn: rm BDC]의 넓이는 삼각형 [eqn: rm AED]의 넓이의 [eqn: {3} over {4}]배이다.

[eqn: {k} over {m}]의 값을 구하시오.

[출처]	2020 모의_공공 교육청 고3 10월 15

그림과 같이 좌표평면에서 곡선 [eqn: {y=a ^{x}}{{from^2020^10^서울고3가^중}}] ([eqn: 0<a<1])위의 점 [eqn: rmP]가 제 [eqn: 2]사분면에 있다. 점 [eqn: rmP]를 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이동시킨 점 [eqn: rmQ]와 곡선 [eqn: y= it -log _{a} x]위의 점 [eqn: rmR]에 대하여 [eqn: ANGLE rm PQR=45°]이다. [eqn: {bar{rm PR it}} = {5 sqrt {2}} over {2}]이고 직선 [eqn: rmPR]의 기울기가 [eqn: {1} over {7}]일 때, 상수 [eqn: a]의 값은?

[정답] ⑤

[해설]

점 [eqn: rmP]의 좌표를 [eqn: rm P it LEFT ( t ,```` a ^{t} RIGHT )] ([eqn: t<0])이라 하면 점 [eqn: rmP]를 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이동시킨 점 [eqn: rmQ]의 좌표는 [eqn: LEFT ( a ^{t} ,```` t RIGHT )]이다. [eqn: ANGLE rm PQR][eqn: =45°]이고 직선 [eqn: rmPQ]의 기울기가 [eqn: -1]이므로 두 점 [eqn: rmQ], [eqn: rmR]의 [eqn: x]좌표는 같다.

즉 점 [eqn: rmR]의 좌표는 [eqn: LEFT ( a ^{t} ,```` -t RIGHT )]이다.

직선 [eqn: rmPR]의 기울기는 [eqn: {1} over {7}]이므로 [eqn: {a ^{t} +t} over {t-a ^{t}}][eqn: = {1} over {7}]에서

[eqn: a ^{t}][eqn: = it - {3} over {4} t]	[eqn: CDOTS CDOTS] ㉠

[eqn: {bar{rmPR}}][eqn: = {5 sqrt {2}} over {2}]이므로 [eqn: sqrt {LEFT ( t-a ^{t} RIGHT ) ^{2} + LEFT ( a ^{t} +t RIGHT ) ^{2}}][eqn: = {5 sqrt {2}} over {2}]

[eqn: a ^{2t} +t ^{2}][eqn: = {25} over {4}]	[eqn: CDOTS CDOTS] ㉡

㉠, ㉡에서 [eqn: t ^{2}][eqn: =4]이고 [eqn: t<0]이므로 [eqn: t][eqn: = it -2]

㉠에 대입하면 [eqn: {1} over {a ^{2}}][eqn: = {3} over {2}]이고 [eqn: a>0]이므로 [eqn: a][eqn: = {sqrt {6}} over {3}]

① [eqn: {sqrt {2}} over {3}]	② [eqn: {sqrt {3}} over {3}]	③ [eqn: {2} over {3}]

④ [eqn: {sqrt {5}} over {3}]	⑤ [eqn: {sqrt {6}} over {3}]

[출처]	2021 모의_공공 교육청 고2 06월 16

상수 [eqn: k]에 대하여 그림과 같이 직선 [eqn: x=k][eqn: LEFT ( k>1 RIGHT )]이 두 함수 [eqn: y=log _{2} x], [eqn: y=log _{a} x][eqn: LEFT ( a>2 RIGHT )]의 그래프와 만나는 점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 하고, 점 [eqn: rmB]를 지나고 [eqn: x]축에 평행한 직선이 함수 [eqn: y=log _{2} x]의 그래프와 만나는 점을 [eqn: rmC]라 하자. 함수 [eqn: y=log _{2} x]의 그래프가 [eqn: x]축과 만나는 점을 [eqn: rmD]라 할 때, 삼각형 [eqn: rmACB]와 삼각형 [eqn: rmBCD]의 넓이의 비는 [eqn: 3 ``:`` 2]이다. 상수 [eqn: a]의 값은?

[정답] ③

[해설]

직선 [eqn: x=k]가 [eqn: x]축과 만나는 점을 [eqn: rmE]라 하면 삼각형 [eqn: rmACB]와 삼각형 [eqn: rmBCD]의 넓이의 비가 [eqn: 3 ``:`` 2]이므로 [eqn: {1} over {2} times{bar{rmCB}}times{bar{rmAB}} ``:`` {1} over {2} times{bar{rmCB}}times{bar{rmBE}}=3 ``:`` 2]이다.

[eqn: bar{rmAB} ``:`` bar{rmBE}=3 ``:`` 2]이므로 [eqn: bar{rmBE}= {2} over {5} bar{rmAE}]이다.

[eqn: bar{rmBE}=log _{a} k], [eqn: bar{rmAE}=log _{2} k]이므로

[eqn: log _{a} k= {2} over {5} `log _{2} k]에서 [eqn: a=2 ^{{5} over {2}} =4 sqrt {2}]

① [eqn: 2 sqrt {2}]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 4 sqrt {2}]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 8 sqrt {2}]

[출처]	2021 모의_공공 교육청 고3 07월 공통범위 11

[eqn: {a>1}{{from^2021^7^인천교육청고3^중}}`]인 실수 [eqn: a`]에 대하여 두 함수

[정답] ④

[해설]

직선 [eqn: y][eqn: = it -2]와 함수 [eqn: y][eqn: =f LEFT ( x RIGHT )]의 그래프가 만나는 점이 [eqn: rmA]이므로

[eqn: -2][eqn: = {1} over {2} `log _{a} LEFT ( x-1 RIGHT ) -2]에서 [eqn: x][eqn: =2]

즉, [eqn: rm A it LEFT ( 2 ,```` -2 RIGHT )]

[eqn: rm B it LEFT ( 10 ,```` {1} over {2} ` log _{a} 9-2 RIGHT )], [eqn: rm C it LEFT ( 10 ,```` -log _{a} 8+1 RIGHT )]이고, 점 [eqn: rmA]와 직선 [eqn: x][eqn: =10] 사이의 거리는 [eqn: 8]이므로 삼각형 [eqn: rmACB]의 넓이는

[eqn: {1} over {2} TIMES 8 TIMES LEFT { LEFT ( {1} over {2}` log _{a} 9-2 RIGHT ) - LEFT ( -log _{a} 8+1 RIGHT ) RIGHT }]

[eqn: =4 TIMES LEFT ( log _{a} 24-3 RIGHT )][eqn: =28]

따라서 [eqn: log _{a} 24][eqn: =10]이므로 [eqn: a ^{10}][eqn: =24]

[eqn: f LEFT ( x RIGHT )][eqn: = {1} over {2} {rm log` } it _{a} LEFT ( x-1 RIGHT ) -2], [eqn: g LEFT ( x RIGHT ) = {rm log` } it _{{1} over {a}} LEFT ( x-2 RIGHT ) +1]

이 있다. 직선 [eqn: y][eqn: =`-2`]와 함수 [eqn: y][eqn: =f LEFT ( x RIGHT )`]의 그래프가 만나는 점을 [eqn: rmA`]라 하고, 직선 [eqn: x][eqn: =10`]과 두 함수 [eqn: y][eqn: =f LEFT ( x RIGHT )], [eqn: y][eqn: =g LEFT ( x RIGHT )`]의 그래프가 만나는 점을 각각 [eqn: rmB], [eqn: rm C`]라 하자. 삼각형 [eqn: rmACB`]의 넓이가 [eqn: 28`]일 때, [eqn: a ^{10} `]의 값은?

① [eqn: 15]	② [eqn: 18]	③ [eqn: 21]

④ [eqn: 24]	⑤ [eqn: 27]

[출처]	2021 모의_공공 평가원 고3 09월 공통범위 21

[eqn: {a>1}{{from^2021^09^평가원^중}}]인 실수 [eqn: a]에 대하여 직선 [eqn: y=it-x+4]가 두 곡선

[정답] [eqn: bold { 192 }]

[해설]

곡선 [eqn: y=a^x-1]은 곡선 [eqn: y=a^x]을 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 1]만큼 평행이동한 것이고, 곡선 [eqn: y= log _a (x-1)]은 곡선 [eqn: y=log _a x]를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 1]만큼 평행이동한 것이므로 두 곡선 [eqn: y=a^x-1], [eqn: y=log _a (x-1)]은 직선 [eqn: y=x-1]에 대하여 대칭이다.

즉, 두 직선 [eqn: y=it-x+4], [eqn: y=x-1]의 교점을 [eqn: rmM]이라 하면 점 [eqn: rmM]의 좌표는 [eqn: rmM LEFT ( 5 over2 ,```` 3 over2 RIGHT )]이고, 점 [eqn: rmM]은 선분 [eqn: rmAB]의 중점이므로 [eqn: rm barAM = root2]이다.

점 [eqn: rmA]의 좌표를 [eqn: LEFT ( k ,```` - k +4 RIGHT )]라 하면

[eqn: LEFT ( k - 5 over2 RIGHT )^2 + LEFT ( -k + 5 over2 RIGHT )^2 =2]에서 [eqn: k= 3 over2]

즉, [eqn: rmA LEFT ( 3 over2 ,```` 5 over2 RIGHT )]이므로

[eqn: 5 over2 = a^{3 over2 -1], [eqn: a^{1over2} = 5 over2], [eqn: a= 25 over4]

이때 점 [eqn: rmC]의 좌표는 [eqn: LEFT ( 0 ,```` 1 overa RIGHT )], 즉 [eqn: LEFT ( 0 ,```` 4 over25 RIGHT )]이고, 점 [eqn: rmC]에서 직선 [eqn: y=it-x+4]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmH]라 하면 선분 [eqn: rmCH]의 길이는 점 [eqn: rmC]와 직선 [eqn: y=it-x+4] 사이의 거리와 같으므로

[eqn: rm barCH = { left |`` 0 + 4 over25 -4 ``right | } over { root2} = { 48 root2} over { 25}]

따라서 삼각형 [eqn: rmABC]의 넓이는

[eqn: S][eqn: = 1 over2 times rm barAB times rm barCH]
[eqn: = 1 over2 times 2 root2 times { 48 root2} over { 25}]
[eqn: = 96 over25]

이므로 [eqn: 50 timesS = 50 times 96 over25 =192]

[eqn: y=a^x-1], [eqn: y=log _a (x-1)]

과 만나는 점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 하고, 곡선 [eqn: y=a^x-1]이 [eqn: y]축과 만나는 점을 [eqn: rmC]라 하자. [eqn: rm barAB = 2 root2]일 때, 삼각형 [eqn: rmABC]의 넓이는 [eqn: S]이다. [eqn: 50 timesS]의 값을 구하시오.

[출처]	2021 모의_공공 교육청 고2 09월 20

그림과 같이 기울기가 [eqn: {{1} over {3}}{{from^2021^9 고2인천^중}}`]인 직선 [eqn: l`]이 곡선 [eqn: y= {rm log` } it _{4} ax`]와 서로 다른 두 점 [eqn: rmA LEFT ( itx _{1} ,`` y _{1} RIGHT )], [eqn: rmB LEFT ( itx _{2} ,`` y _{2} RIGHT )`]에서 만나고, 곡선 [eqn: y=b TIMES LEFT ( {1} over {3} RIGHT ) ^{x}`]이 점 [eqn: {rm A `]를 지난다. 점 [eqn: {rm B `]를 지나고 직선 [eqn: l`]에 수직인 직선이 곡선 [eqn: y=b TIMES LEFT ( {1} over {3} RIGHT ) ^{x} `]과 만나는 점을 [eqn: rmC LEFT ( itx _{3} ,`` y _{3} RIGHT )`]이라 하자. [eqn: rm { bar{AB} = bar{BC} = sqrt {10} }`]일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 양수이고 [eqn: x _{1} <x _{2} <x _{3}`]이다.)

[정답] ②

[해설]

점 [eqn: rm { B }]에서 [eqn: x]축에 내린 수선의 발을 [eqn: rm { P }], 점 [eqn: rm { A }]에서 선분 [eqn: rm { BP }]에 내린 수선의 발을 [eqn: rm { Q }], 점 [eqn: rm { C }]에서 선분 [eqn: rm { BP }]에 내린 수선의 발을 [eqn: rm { R }]라 하자.

ㄱ. 직선 [eqn: l]의 기울기가 [eqn: {1} over {3}]이므로
[eqn: rm {{bar{BQ}}} over {{bar{AQ}}}][eqn: =it {y _{2} -y _{1}} over {x _{2} -x _{1}}][eqn: = {1} over {3}], [eqn: y _{2} -y _{1}][eqn: = {1} over {3} LEFT ( x _{2} -x _{1} RIGHT )]
[eqn: rm {bar{AB}}][eqn: =it` sqrt {LEFT ( x _{2} -x _{1} RIGHT ) ^{2} `+ LEFT ( y _{2} -y _{1} RIGHT ) ^{2}}][eqn: = sqrt {10}]
[eqn: {10} over {9} LEFT ( x _{2} -x _{1} RIGHT ) ^{2} `=10], [eqn: LEFT ( x _{2} -x _{1} RIGHT ) ^{2} `=9]
[eqn: x _{1} <x _{2}]이므로 [eqn: x _{2} -x _{1} =3]	(참)

ㄴ. [eqn: rm { ANGLE AQB`= ANGLE BRC``= {pi } over {2} }]이고
[eqn: rm { ANGLE ABQ`+ ANGLE CBR`= ANGLE CBR`+ ANGLE BCR`= {pi } over {2} }]이므로
[eqn: rm { ANGLE ABQ`= ANGLE BCR }]
[eqn: rm { bar{AB} `= bar{BC} `= sqrt {10} }]이므로 두 삼각형 [eqn: rm { ABQ }]와 [eqn: rm { BCR }]는 합동이다.
[eqn: rm {bar{AQ}} `= {bar{BR}} `=3], [eqn: rm { bar{BQ} `= bar{CR} `=1 }]
[eqn: x _{3} -x _{1}][eqn: rm { = bar{AQ} `+ bar{CR} ` }][eqn: =3+1][eqn: =4]
[eqn: y _{1} -y _{3}][eqn: rm { = bar{QR} ` }][eqn: rm { = bar{BR} `- bar{BQ} ` }][eqn: =3-1][eqn: =2]
[eqn: x _{3} -x _{1} =2 LEFT ( y _{1} -y _{3} RIGHT ) =4]	(참)

ㄷ. ㄱ에 의하여 [eqn: rmA LEFT ( itx _{1} ,````y _{1} RIGHT )], [eqn: rmB LEFT ( itx _{1} +3,````y _{1} +1 RIGHT )]
두 점 [eqn: rm { A,````B }]는 곡선 [eqn: y=log _{4} ax]위에 있으므로
[eqn: y _{1} =log _{4} ax _{1}]	[eqn: CDOTS CDOTS] ㉠
[eqn: y _{1} +1=log _{4} a LEFT ( x _{1} +3 RIGHT )]	[eqn: CDOTS CDOTS] ㉡
점 [eqn: rm { A }]는 곡선 [eqn: y=b TIMES LEFT ( {1} over {3} RIGHT ) ^{x}]위에 있으므로
[eqn: y _{1} = {b} over {3 ^{x _{1}}}]	[eqn: CDOTS CDOTS] ㉢
㉠, ㉡을 연립하면 [eqn: 1=log _{4} {x _{1} +3} over {x _{1}}], [eqn: x _{1} =1]
㉠, ㉢에 의하여 [eqn: log _{4} a= {b} over {3}], [eqn: a=4 ^{{b} over {3}}]
[eqn: a ^{2} =4 ^{{2} over {3} b}]	(거짓)

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.

[참고]

점 [eqn: rmC` LEFT ( itx _{1} +4,````y _{1} -2 RIGHT )]는 곡선 [eqn: y=b TIMES LEFT ( {1} over {3} RIGHT ) ^{x}]위에 있고 [eqn: x _{1} =1], [eqn: y _{1} = {b} over {3}]이므로 [eqn: {b} over {3} -2=b TIMES 3 ^{-5}]에서 [eqn: b= {243} over {40}]

[eqn: a][eqn: =4 ^{{b} over {3}}][eqn: =4 ^{{81} over {40}} =2 ^{{81} over {20}}]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: x _{2} -x _{1} =3] ㄴ. [eqn: x _{3} -x _{1} =2 LEFT ( y _{1} -y _{3} RIGHT )] ㄷ. [eqn: a ^{2} =4 ^{b}]

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

03 수1	04 로그함수
01 로그함수의 그래프
07 로그함수를 이용한 수의 대소 비교

[출처]	2007 모의_공공 사관학교 고3 07월 12

다음 <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은?

[정답] ②

[해설]

ㄱ) [eqn: 0<log_a c<1]이므로 [eqn: 1<c<a]를 만족시킨다.([eqn: because][eqn: a>1])
그러므로, 구한 부등식의 양변에 [eqn: log_b]를 달아주면
[eqn: log_b c<log_b a]를 만족한다.

ㄴ) [eqn: 0<log_a c<1]이므로 [eqn: a<c<1]를 만족시킨다.
[eqn: b>1]이므로 [eqn: log_b a<log_b c]가 성립한다.

ㄷ) [eqn: log_a c<0]이므로 [eqn: c>1]이다. 그러므로 [eqn: log_a b>log_c b]가 성립한다 [eqn: therefore] ㄴ만 옳다.

	<보 기>
ㄱ. [eqn: 1<a<b `]이고 [eqn: 0 < log`_{ a} `c < 1 `]이면 [eqn: log` _{b} `c>log` _{b} `a`]이다. ㄴ. [eqn: 0<a<1<b `]이고 [eqn: 0<log` _{a} `c<1`]이면 [eqn: log`_{b}` a < log`_{b}` c `]이다. ㄷ. [eqn: 0<a<b<1 `]이고 [eqn: log`_{ a} `c < 0 `]이면 [eqn: log`_{ a}` b < log`_{ c}` b `]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[출처]	2011 모의_공공 교육청 고2 11월 18
[출처]	2011 모의_공공 교육청 고2 11월 18

[eqn: 0<a<b<1`]인 두 실수 [eqn: a], [eqn: b`]에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

[정답] ①

[해설]

ㄱ. [eqn: a<b`]이고 [eqn: a<1`]이므로 [eqn: `log` _{a} ``b`<log _{a} a][eqn: LRARROW][eqn: `log` _{a} `b<1`](참)

ㄴ. (반례) [eqn: a= {1} over {4} ``,``b= {9} over {16}] (거짓)

ㄷ. (반례) [eqn: a= {1} over {4} ``,``b= {1} over {2} `,``c=4``,``d=2] (거짓)

따라서 옳은 것은 ㄱ

	<보 기>
ㄱ. [eqn: log` _{ a}` b <1] ㄴ. [eqn: log` _{ LEFT ( b+1 RIGHT )} `LEFT ( a+1 RIGHT ) >1] ㄷ. 서로 다른 두 양수 [eqn: c], [eqn: d `]에 대하여 [eqn: log` _{a} `c =log` _{ b} `d `]이면 [eqn: c<d `]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

03 수1	04 로그함수
02 로그함수의 최대와 최소
04 Mm4 (여러가지 Mm)

[출처]	2006 모의_공공 교육청 고3 03월 23

두 양수 [eqn: x], [eqn: y `]에 대하여 등식

[정답] [eqn: 10]

[해설]

[eqn: log _{3} x=X,``log _{3} y=Y``]라 하면

[eqn: LEFT ( log _{3} x RIGHT ) ^{2} + LEFT ( log _{3} y RIGHT ) ^{2} =2log _{9} x+2log _{9} y=log _{3} x`+log _{3} y``]는

[eqn: X `` ^{2} +Y `` ^{2} =X+Y``], [eqn: LEFT ( X- {1} over {2} RIGHT ) ^{2} + LEFT ( Y- {1} over {2} RIGHT ) ^{2} = {1} over {2} `` CDOTS ㉠]

[eqn: log _{3} xy=log _{3} x+log _{3} y=X+Y```]에서 직선

[eqn: X+Y-log _{3} xy=0]과 ㉠이 만나야 하므로

[eqn: {LEFT | {1} over {2} + {1} over {2} -log _{3} xy RIGHT |} over {sqrt {1 ^{2} +1 ^{2}}} <= {1} over {sqrt {2}}], [eqn: LEFT | 1-log _{3} xy ``RIGHT | <= 1]

[eqn: ∴``0 <= log _{3} xy <= 2]

[eqn: THEREFORE ``1 <=xy <= 9`]   ∴ [eqn: M`+`m`=`9`+`1`=`10`]

[eqn: LEFT ( log` _{ 3 } `x RIGHT ) ^{2} + LEFT ( log` _{ 3 } `y RIGHT ) ^{2} = log` _{ 9 } `x ^{2} + log` _{ 9 } `y ^{2} `]

이 성립할 때, [eqn: xy `]의 최댓값은 [eqn: M `], 최솟값은 [eqn: m `]이다. [eqn: M` + m `]의 값을 구하시오.

03 수1	04 로그함수
03 지수함수와 로그함수의 역함수 관계
01 역함수1 (역함수의 함숫값)

[출처]	2013 모의_공공 평가원 고3 예비 9

좌표평면에서 함수 [eqn: f(x)=2^{x}]의 그래프와 함수 [eqn: g(x)=-x]의 그래프가 만나는 점을 [eqn: {rm{P}} it (a,``-a)]라 할 때, 옳은 것만을

[정답] ⑤

[해설]

ㄱ. (거짓) [eqn: f(-1) = 1 over 2], [eqn: g(-1)=1]이므로

[eqn: f(-1)<g(-1)]

[eqn: THEREFORE a>-1]

ㄴ. (참) [eqn: t>0]이면 그래프에서

[eqn: |f(-t)-g(-t)|<|f(t)-g(t)|]

ㄷ. (참) 함수 [eqn: y=f`^-1 (x)]의 그래프와 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프는 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이므로 구하는 점은 점 [eqn: rm P`it(a,``-a)]와 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭인 점이다.

따라서, 구하는 점의 좌표는 [eqn: (-a], [eqn: a)]이다.

<보기>에서 있는 대로 고른 것은?

	<보 기>
ㄱ. [eqn: a < it - 1] ㄴ. [eqn: t>0]이면 [eqn: |f(-t)-g(-t)|<|f(t)-g(t)|]이다. ㄷ. 함수 [eqn: y=f^{-1}(x)]의 그래프와 함수 [eqn: y=g(x)]의 그래프가 만나는 점의 좌표는 [eqn: (-a,`` a)]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄴ, ㄷ

[출처]	2020 모의_공공 교육청 고3 04월 20

두 함수

[정답] ①

[해설]

두 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =2 ^{x} ,```` g LEFT ( x RIGHT ) =2 ^{x-2}]의 그래프는 다음과 같다.

세 영역 [eqn: R _{1} ,```` R _{2} ,```` R _{3}]의 넓이를 각각 [eqn: S _{1} ,```` S _{2} ,```` S _{3}]이라 하자.

함수 [eqn: g LEFT ( x RIGHT )]의 그래프는 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼 평행이동한 것이므로 [eqn: S _{1} =S _{3}]

조건 (가)에서

[eqn: S _{1} +S _{2}][eqn: =S _{3} +S _{2}][eqn: =2 TIMES LEFT ( b-a RIGHT )][eqn: =6]

[eqn: b-a=3]	[eqn: CDOTS CDOTS] ㉠

조건 (나)에서

[eqn: f ^{-1} LEFT ( a RIGHT ) =p], [eqn: g ^{-1} LEFT ( b RIGHT ) =q] ([eqn: p ,```` q]는 실수)라 하면

[eqn: 2 ^{p} =a], [eqn: 2 ^{q-2} =b]

[eqn: p=log _{2} a], [eqn: q= it log _{ 2} b+2][eqn: =log _{2} 4b]

[eqn: q-p][eqn: =log _{2} 4b-log _{2} a][eqn: =log _{2} {4b} over {a}][eqn: =log _{2} 6]

[eqn: 3a=2b]	[eqn: CDOTS CDOTS] ㉡

㉠, ㉡을 연립하여 풀면 [eqn: a=6], [eqn: b=9]

[eqn: a+b=15]

[eqn: {f LEFT ( x RIGHT ) =2 ^{x} ,```` g LEFT ( x RIGHT ) =2 ^{x-2}}{{from^2020^04^서울고3나^}}]

에 대하여 두 양수 [eqn: a ,```` b]([eqn: a<b])가 다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: a+b]의 값은?

(가) 두 곡선 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT ) ,```` y=g LEFT ( x RIGHT )]와 두 직선 [eqn: y=a ,```` y=b]로 둘러싸인 부분의 넓이가 [eqn: 6]이다.

(나) [eqn: g ^{-1} LEFT ( b RIGHT ) -f ^{-1} LEFT ( a RIGHT ) =log _{2} 6]

① [eqn: 15]	② [eqn: 16]	③ [eqn: 17]

④ [eqn: 18]	⑤ [eqn: 19]

03 수1	04 로그함수
03 지수함수와 로그함수의 역함수 관계
03 역함수3 (y=x대칭)

[출처]	2007 모의_공공 평가원 고3 09월 공통범위 14
[출처]	2007 모의_공공 평가원 고3 09월 14

[eqn: 0 ＜ a ＜ 1 `]인 실수 [eqn: a`]에 대하여 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )`]가

[정답] ⑤

[해설]

ㄱ. [eqn: left{ f``(-3)`right}^2 = (a^-3 `)^5 = a^-15`]

[eqn: f``(-15) = a^-15`]

∴ [eqn: left{ f``(-3)`right}^2 = f``(-15)`] (참)

ㄴ. [eqn: 0<a<1`]이므로 [eqn: y= f``(x)`]의 그래프는 다음과 같다.

[eqn: x`]

[eqn: y`]

[eqn: O`]

[eqn: y=f``(x)`]

[eqn: y=a]

[eqn: 1]

[eqn: 1]

따라서, [eqn: y=f``(x)`]의 그래프와 직선[eqn: y=a`]는 한 점에서 만난다. (참)

ㄷ. [eqn: y=a^x`]의 역함수는 [eqn: y= log_a``x`]이므로

[eqn: y= a^x``(x<=0 )`]의 그래프와 [eqn: y= log_a``x`(x>=1 )`]의 그래프는 직선[eqn: y= x`]에 대하여 대칭이다.

따라서, ㄴ에서 [eqn: y= f``(x)`]의 그래프는 직선[eqn: y=x`]에 대하여 대칭이다. (참)

그러므로 보기 중 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다.

[eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = cases{ ~~~``a^{x}&~ LEFT ( x<0 RIGHT ) #``-x+1 &~ LEFT ( 0 LEQ x <1 RIGHT ) # ~``log`_{a}`x& ~ LEFT ( x GEQ 1 RIGHT ) }`]

일 때, <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은?

	<보 기>
ㄱ. [eqn: LEFT { f LEFT (-3 RIGHT ) RIGHT } ^{5} =f LEFT (-15 RIGHT )] ㄴ. 함수 [eqn: y =f LEFT (x RIGHT )`]의 그래프와 직선 [eqn: y=a`]는 한 점에서 만난다. ㄷ. 함수 [eqn: y =f LEFT (x RIGHT ) `]의 그래프는 직선 [eqn: y=x`]에 대하여 대칭이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

03 수1	04 로그함수
03 지수함수와 로그함수의 역함수 관계
04 역함수4 (y=x대칭의 발견)

[출처]	2013 모의_공공 교육청 고2 09월 30

[eqn: 0 < a < 1 `]인 실수 [eqn: a `]에 대하여 곡선 [eqn: y=log`_{a} `x `]와 원 [eqn: x^{2} + y^{2} =8 `]이 제 [eqn: 4 `]사분면에서 만나는 점을 [eqn: rmA], 곡선 [eqn: y=a^{x} `]과 원 [eqn: x^{2} + y^{2} =8 `]이 제 [eqn: 2 `]사분면에서 만나는 점을 [eqn: rmB `]라 하자. 그림과 같이 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rm B `]를 꼭짓점으로 하고 원에 내접하도록 그린 삼각형이 정삼각형이 될 때, 점 [eqn: rmA `]의 [eqn: x `]좌표는 [eqn: p+ sqrt {q} `]이다. 이때, [eqn: p+q `]의 값을 구하시오.
(단, [eqn: p], [eqn: q `]는 정수이다.)

[정답] [eqn: 4`]

[해설]

점[eqn: {rmB}(`m,`~a^{m}`)``]라 하면 점 [eqn: {rmA}(`a^{m}`,~m)] 점 [eqn: rmA`]와 점 [eqn: rmB`]는 원 위의 점이고 반지름이 [eqn: sqrt { 8}]인 원에 내접하는 정삼각형의 무게중심이 원점과 일치하므로 정삼각형의 한 변의 길이는 [eqn: 2sqrt { 6}]

[eqn: cases{``m^{2}`+`a^{2m}``=8`````~~~~```~~~cdots㉠``#`` sqrt { 2(`a^{m}`-m)^{2}}`=`2 sqrt { 6}```cdots`㉡]

㉡에서 [eqn: a^{m}`-m`=`+-`2 sqrt { 3}]

[eqn: a^{m}`-m``>``0``]이므로 [eqn: a^{m}`-m`=2 sqrt { 3}``~cdots`㉢`]

㉠에 ㉢을 대입하면 [eqn: a^{2m}`+`(`a^{m}`-2 sqrt { 3}`)^{2}`=8`]

[eqn: a^{2m}`-2 sqrt { 3}`a^{m}`+`2`=`0`][eqn: THEREFORE~a^{m}`=`1+` sqrt { 3}```(`a^{m}``>``1`)`]

[eqn: rmA`]의 [eqn: `x`]좌표는 [eqn: 1+ sqrt { 3}`=`p`+` sqrt { q}][eqn: THEREFORE~p=1`,~`q=3`]

따라서 [eqn: p+q=4`]

[출처]	2015 모의_공공 교육청 고3 03월 18

그림과 같이 직선 [eqn: y =`-x+a `]가 두 곡선 [eqn: y=2^{ x}], [eqn: y= log`_{ 2} `x `]와 만나는 점을 각각 [eqn: rm A], [eqn: rm B `]라 하고, [eqn: x `]축과 만나는 점을 [eqn: rm C `]라 할 때, 점 [eqn: rm A], [eqn: rm B], [eqn: rm C `]가 다음 조건을 만족시킨다.

[정답] ③

[해설]

직선이 [eqn: y`]축과 만나는 점을 [eqn: rm D`]라 하면

두 곡선 [eqn: y=2^{`x}`]과 [eqn: y= log`_2 `x`]는 직선 [eqn: y=x`]에 대하여 대칭이므로 점 [eqn: {rm C it}`(a,~0)`]이라 하면 점 [eqn: {rm D it }`(0,~a)`]이고, [eqn: rm overline BC`][eqn: = rm overline AD`]

조건에 의해 [eqn: rm overline AB` : `overlineBC` = 3`:`1`]에서

[eqn: TRIANGLE rm OBC = it 1 over 5 TRIANGLE rm OCD][eqn: = 1 over 10 ita^2 =40`]이므로 [eqn: a=20`]

점 [eqn: rmA`]는 직선 [eqn: y`][eqn: =`-x+a`] 위의 점이다.

따라서 [eqn: p+q`][eqn: =a`][eqn: =20`]

[다른 풀이]

두 곡선 [eqn: y=2^{`x}`]과 [eqn: y= log`_2 `x`]는 직선 [eqn: y=x`]에 대하여 대칭이므로 점 [eqn: rmA`]와 점 [eqn: rmB`]는 직선 [eqn: y=x`]에 대하여 대칭이다. 점 [eqn: \A it `(`p`,~q`)`]이므로 점 [eqn: \B it `(`q`,~p`)`]이고, 점 [eqn: \C it `(`a`,~0`)`]이다.

조건에 의해 [eqn: rm overline AB` : overlineBC` = 3`:`1`]

점 [eqn: rmB`]는 선분 [eqn: rmAC`]를 [eqn: 3`:`1`]로 내분하는 점이므로

[eqn: q= 3a+p over4`], [eqn: p= q over4`]에서 [eqn: a=5p`], [eqn: q=4p`]

또, 삼각형 [eqn: rmOBC`]의 넓이가 [eqn: 40`]이므로

[eqn: 1over2 a p= 5over2 p^2][eqn: =40`]

[eqn: p^2 =16`]에서 [eqn: p=4`]이므로 [eqn: a=20]

([eqn: p<0 `]인 경우에는 문제의 조건을 만족시킬 수 없다.)

점 [eqn: rmA`]는 직선 [eqn: y`][eqn: =`-x+a`] 위의 점이다.

따라서 [eqn: p+q`][eqn: =a`][eqn: =20`]

(가) [eqn: rm overline AB `:` overlineBC = 3`:`1]

(나) 삼각형 [eqn: rm OBC `]의 넓이는 [eqn: 40 `]이다.

점 [eqn: rm A `]의 좌표를 [eqn: rm A LEFT ( it p ,`` q RIGHT ) `]라 할 때, [eqn: p+q `]의 값은?
(단, [eqn: rm O `]는 원점이고, [eqn: a `]는 상수이다.)

① [eqn: 10]	② [eqn: 15]	③ [eqn: 20]

④ [eqn: 25]	⑤ [eqn: 30]

[출처]	2015 모의_공공 교육청 고3 10월 17

그림과 같이 기울기가 [eqn: -1 `]인 직선이 두 곡선 [eqn: y=2 ^{ x}], [eqn: y= log`_{ 2} `x `]와 만나는 두 점을 각각 [eqn: rm A], [eqn: rm B `]라 하고, 점 [eqn: rm B `]를 지나고 [eqn: x `]축과 평행한 직선이 곡선 [eqn: y=2 ^{ x} `]과 만나는 점을 [eqn: rm C `]라 하자. 선분 [eqn: rm AB `]의 길이가 [eqn: 12root2], 삼각형 [eqn: rm ABC `]의 넓이가 [eqn: 84 `]이다. 점 [eqn: rm A `]의 [eqn: x `]좌표를 [eqn: a `]라 할 때, [eqn: a - log`_{ 2} `a `]의 값은?

[정답] ②

[해설]

[eqn: x`]좌표를 추론한다.

[eqn: rm A( it a,~ 2^{`a} )`], [eqn: rm B it ( 2^{`a} ,~ a)`]이고 [eqn: rm C it ( log _{`2} ` a ,~ a )`]이다.

[eqn: rm bar{AB}][eqn: = 12 sqrt {2}`], [eqn: 2(2^{`a} -a) ^{`2}][eqn: = 288`], [eqn: 2^{`a} -a`][eqn: =12`] … ㉠

점 [eqn: rm A`]에서 선분 [eqn: rm BC`]에 내린 수선의 발을 [eqn: rm H`]라 하면 [eqn: bar{rm AH}][eqn: =2^{`a} -a `][eqn: =12]이므로 [eqn: rm overline BC][eqn: =it 14`]이다.

그러므로 [eqn: 2^{`a} - log_{`2}` a`][eqn: =14`] … ㉡

㉡-㉠으로부터 [eqn: a - log_{`2}` a][eqn: = 2]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[출처]	2018 모의_공공 교육청 고3 10월 14
[출처]	2019 모의_공공 교육청 고3 10월 14

곡선 [eqn: y=log _{sqrt {2}} LEFT ( x-a RIGHT )]와 직선 [eqn: y= {1} over {2} x]가 만나는 점 중 한 점을 [eqn: rmA]라 하고, 점 [eqn: rmA]를 지나고 기울기가 [eqn: -1]인 직선이 곡선 [eqn: y= LEFT ( sqrt {2} RIGHT ) ^{x} +a]와 만나는 점을 [eqn: rmB]라 하자. 삼각형 [eqn: rmOAB]의 넓이가 [eqn: 6]일 때, 상수 [eqn: a]의 값은?
(단, [eqn: 0<a<4]이고, [eqn: rmO]는 원점이다.)

[정답] ④

[해설]

두 곡선 [eqn: y=log _{sqrt {2}} LEFT ( x-a RIGHT )]와 [eqn: y= LEFT ( sqrt {2} RIGHT ) ^{x} +a]는 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이고, 직선 [eqn: rm AB]는 직선 [eqn: y=x]에 수직이므로 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]는 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이다.

점 [eqn: rmA]의 좌표를 [eqn: rm A LEFT ( it2t ,```` t RIGHT )] ([eqn: t>0])이라 하면 점 [eqn: rmB]의 좌표는 [eqn: rm B LEFT ( it t ,```` 2t RIGHT )]이므로 [eqn: {bar{rm AB it}} = sqrt {2} t]이다.

선분 [eqn: rmAB]의 중점을 [eqn: rmM]이라 하면 [eqn: rm M LEFT ( it {3} over {2} t ,```` {3} over {2} t RIGHT )]

삼각형 [eqn: rmOAB]는 [eqn: bar{rmOA}=bar{rmOB}]인 이등변삼각형이므로 삼각형 [eqn: rmOAB]의 넓이는

[eqn: 6][eqn: = {1} over {2} TIMES {bar{rm AB it}} TIMES {bar{rm OM it}}]
[eqn: = {1} over {2} TIMES sqrt {2} t TIMES {3 sqrt {2}} over {2} t]
[eqn: = {3} over {2} t ^{2}]

이므로 [eqn: t=2]

즉 [eqn: rmA LEFT ( 4 ,```` 2 RIGHT )]가 곡선 [eqn: y=log _{sqrt {2}} LEFT ( x-a RIGHT )]위의 점이므로

[eqn: 2=log _{sqrt {2}} LEFT ( 4-a RIGHT )], [eqn: LEFT ( sqrt {2} RIGHT ) ^{2} =4-a]

따라서 구하는 상수 [eqn: a]의 값은 [eqn: 2]이다.

① [eqn: {1} over {2}]	② [eqn: 1]	③ [eqn: {3} over {2}]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: {5} over {2}]

[출처]	2022 모의_공공 교육청 고2 09월 19

그림과 같이 곡선 [eqn: y= log _{2} x] 위의 한 점 [eqn: {rm{A}} it left(x_{1},`` y_{1} right)]을 지나고 기울기가 [eqn: -1]인 직선이 곡선 [eqn: y=2^{x}]과 만나는 점을 [eqn: {rm{B}} it left(x_{2},`` y_{2} right)]라 하고, 두 점 [eqn: {rm{B}} it], [eqn: {rm{O}} it]를 지나는 직선 [eqn: l]이 곡선 [eqn: y= left({1} over {2} right)^{x}]과 만나는 점을 [eqn: {rm{C}} it left(x_{3},`` y_{3} right)]이라 하자. 삼각형 [eqn: {rm{OAB}} it]의 넓이가 삼각형 [eqn: {rm{OAC}} it]의 넓이의 [eqn: rm 2]배일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

[정답] ⑤

[해설]

ㄱ. 두 곡선 [eqn: y=2^{x}]과 [eqn: y= log _{2} x]는

직선 [eqn: y=x]에 대하여 서로 대칭이므로

[eqn: x_{1}=y_{2}], [eqn: y_{1}=x_{2}], [eqn: {rm{OA}} it ={rm{OB}} it]

삼각형 [eqn: {rm{OAB}} it]의 넓이가 삼각형 [eqn: {rm{OAC}} it]의 넓이의 [eqn: rm 2]배이므로 [eqn: overline{{rm{OC}} it }={1} over {2} overline{{rm{OB}} it }={1} over {2} overline{{rm{OA}} it }] (참)

ㄴ. 점 [eqn: {rm{C}} it]는 선분 [eqn: {rm{OB}} it]의 중점이므로

[eqn: x_{3}={1} over {2} x_{2}], [eqn: y_{3}={1} over {2} y_{2}]

[eqn: x_{2}=y_{1}=2 x_{3}]

[eqn: x_{2}+y_{1}=2 y_{1}=4 x_{3}] (참)

ㄷ. [eqn: y_{2}=2^{x_{2}}], [eqn: y_{3}= left({1} over {2} right)^{x_{3}}]

세 점 [eqn: {rm{O}} it], [eqn: {rm{B}} it], [eqn: {rm{C}} it]는 직선 [eqn: l] 위의 점이므로

직선 [eqn: l]의 기울기는 [eqn: {y_{2}} over {x_{2}}={y_{3}} over {x_{3}}], [eqn: {2^{x_{2}}} over {x_{2}}={ left({1} over {2} right)^{x_{3}}} over {x_{3}}]
㉡에서 [eqn: x_{2}=2 x_{3}]이므로

[eqn: {2^{2 x_{3}}} over {2 x_{3}}={2^{-x_{3}}} over {x_{3}}], [eqn: 2^{2 x_{3}-1}=2^{-x_{3}}]

[eqn: 2 x_{3}-1=-x_{3}]이므로 [eqn: x_{3}={1} over {3}]

직선 [eqn: l]의 기울기는 [eqn: {y_{3}} over {x_{3}}={ left({1} over {2} right)^{x_{3}}} over {x_{3}}=3 times left({1} over {2} right)^{{1} over {3}}] (참)
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ

(단, [eqn: x_{1}>1]이고, [eqn: {rm{O}} it]는 원점이다.)

	<보 기>
ㄱ. [eqn: overline{{rm{OC}} it }={1} over {2} overline{{rm{OA}} it }] ㄴ. [eqn: x_{2}+y_{1}=4 x_{3}] ㄷ. 직선 [eqn: l]의 기울기는 [eqn: 3 times left({1} over {2} right)^{{1} over {3}}]이다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

03 수1	04 로그함수
03 지수함수와 로그함수의 역함수 관계
05 역함수5 (원함수와 역함수의 교점)

[출처]	2012 모의_공공 교육청 고3 10월 16
[출처]	2012 모의_공공 교육청 고3 10월 16

그림과 같이 지수함수 [eqn: y = a ^{x} `]과 로그함수 [eqn: y=log` _{a} `x `]가 두 점 [eqn: rm P], [eqn: RM Q `]에서 만날 때, 점 [eqn: rm P `]에서 [eqn: x `]축, [eqn: y `]축에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rm A], [eqn: rm B `]라 하자.  점 [eqn: RM Q `]를 지나고 [eqn: x `]축과 평행한 직선이 직선 [eqn: rm AP `]와 만나는 점을 [eqn: rm D],  점 [eqn: rm Q `]를 지나고 [eqn: y `]축과 평행한 직선이 직선 [eqn: rm BP`]와 만나는 점을 [eqn: rm C `]라 할 때, 두 사각형 [eqn: rm OAPB `]와 [eqn: RM PCQD `]는 합동이다. [eqn: a `]의 값은?
(단, [eqn: rm O `]는 원점이다.)

[정답] ①

[해설]

두 사각형이 합동이고 두 점 [eqn: rmP], [eqn: rm`Q]가 직선 [eqn: y=x`] 위의 점이므로 [eqn: rm P( it `k,~k)`], [eqn: rmQ(it`2k,~2k)`]이다.

따라서 [eqn: a ^{k} `=`k`], [eqn: a ^{2k`} =`2k`]이므로 [eqn: 2k=a ^{2k} `][eqn: =(a ^{k} ) ^{2} `][eqn: =k ^{2} `]에서 [eqn: k=2`]이다. [eqn: a ^{2} =2] ∴ [eqn: a= sqrt {2} `]

① [eqn: sqrt {2}]	② [eqn: sqrt {3}]	③ [eqn: {sqrt {5}} over {2}]

④ [eqn: {sqrt {6}} over {2}]	⑤ [eqn: 2]

[출처]	2013 모의_공공 교육청 고2 11월 29

좌표평면에서 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =a ^{x} - {5} over {4}][eqn: LEFT ( a>1 RIGHT )`]의 그래프와 그 역함수의 그래프가 만나는 두 점을 [eqn: rmA], [eqn: rmB`]라 하자. 선분 [eqn: rmAB`]의 중점이 원점일 때, [eqn: a ^{3} `]의 값을 구하시오.

[정답] 16

[해설]

함수 [eqn: y``=`f LEFT ( x RIGHT )]의 그래프와 그 역함수의 그래프가 만나는 점은 함수 [eqn: y``=`f LEFT ( x RIGHT )]의 그래프와 직선 [eqn: y=x]가 만나는 점과 같다.

[eqn: rm A it LEFT ( `alpha ,``a ^{alpha } - {5} over {4} RIGHT )], [eqn: rm B it LEFT ( `beta ,``a ^{beta } - {5} over {4} RIGHT )]이라 하면 선분 [eqn: rmAB]의 중점의 좌표는 [eqn: LEFT ( ` {alpha + beta } over {2} ,`` {a ^{alpha } +a ^{beta }} over {2} `- {5} over {4} RIGHT )] 선분 [eqn: rmAB]의 중점이 원점이므로
[eqn: beta =`- alpha], [eqn: a ^{alpha } +a ^{`beta } - {5} over {2} `=0][eqn: LRARROW][eqn: a ^{alpha } +a ^{`- alpha } - {5} over {2} `=0],

[eqn: 2a ^{2 alpha } -5a ^{alpha } +2=0], [eqn: LRARROW][eqn: LEFT ( 2a ^{alpha } -1 RIGHT ) LEFT ( a ^{alpha } -2 RIGHT ) `=0]

[eqn: therefore``a ^{ alpha }= { 1} over {2 }] 또는 [eqn: ``a ^{alpha } =2]

ⅰ) [eqn: a ^{ alpha }= { 1} over {2 }]일 때, [eqn: a ^{alpha } - {5} over {4} `= alpha]이므로 [eqn: alpha =`- {3} over {4}][eqn: therefore``a=2 root {3} of {2}]

ⅱ) [eqn: a ^{ alpha }= 2]일 때, [eqn: a ^{alpha } - {5} over {4} `= alpha]이므로 [eqn: alpha = {3} over {4}][eqn: therefore``a=2 root {3} of {2}]

따라서 [eqn: a ^{3} =16]

03 수1	04 로그함수
04 로그방정식과 부등식
02 로그방정식2 (치환)

[출처]	2012 모의_공공 교육청 고2 06월 10

방정식 [eqn: 2 ^{log`x} x ^{log`2} - LEFT ( 2 ^{log`x} +5x ^{log`2} RIGHT ) +8=0`]의 두 근의 곱은?

[정답] ③

[해설]

[eqn: x^{log `2} = 2^{log`x}]이므로 주어진 방정식은

[eqn: 2 ^{log`x} TIMES 2 ^{log`x} -(2 ^{log`x} +5 TIMES 2 ^{log`x} )+8=0] ,[eqn: t = 2^{log`x}]로 놓으면

[eqn: t^2 - 6t + 8=0][eqn: LRARROW][eqn: (t-2)(t-4) = 0][eqn: THEREFORE][eqn: t = 2] 또는 [eqn: t =4]

즉 [eqn: 2^{log`x} = 2] 또는 [eqn: 2^{log`x} = 4][eqn: LRARROW][eqn: log `x = 1] 또는 [eqn: log `x = 2]

[eqn: THEREFORE][eqn: x = 10] 또는 [eqn: x = 10^2]

따라서 두 근의 곱은 [eqn: 10 TIMES 10 ^{2} =10 ^{3}]

<다른 풀이>

[eqn: 2^{log`x} = x^{log `2}]이므로 주어진 방정식은

[eqn: x ^{log`2} TIMES x ^{log`2} -(x ^{log`2} +5 TIMES x ^{log`2} )+8=0], [eqn: t = x^{log`2}]로 놓으면

[eqn: t^2 - 6t + 8=0][eqn: LRARROW][eqn: (t-2)(t-4) = 0][eqn: THEREFORE][eqn: t = 2] 또는 [eqn: t =4]

즉 [eqn: x^{log`2} = 2] 또는 [eqn: x^{log`2} = 4] 각 식의 양변에 상용로그를 취하면

[eqn: log`` x^{log`2} = log `2] 또는 [eqn: log ``x^{log`2} = log ``4]

[eqn: log`2 ``log`` x = log `2] 또는 [eqn: {log`2}``log ``x = 2 log ``2]

각 식의 양변을 [eqn: log ``2]로 나누면 [eqn: log `x = 1] 또는 [eqn: log `x = 2]

[eqn: x = 10] 또는 [eqn: x = 10^2] 따라서 두 근의 곱은 [eqn: 10 TIMES 10 ^{2} =10 ^{3}]

① [eqn: 10`]	② [eqn: 10^2 `]	③ [eqn: 10^3 `]

④ [eqn: 10^4 `]	⑤ [eqn: 10^5]

[출처]	2015 모의_공공 경찰대 고3 07월 6

방정식

[정답] ③

[해설]

[eqn: sqrt {2016} x ^{log _{2016} `x} =x ^{2}]의 양변에 밑이 [eqn: 2016]인 로그를 취하면,

[eqn: {1} over {2} +(log _{2016} x) ^{2} =2log _{2016} x]

[eqn: t=log _{2016} x]라 하자.

[eqn: t ^{2} -2t+ {1} over {2} =0]이고 근과 계수와의 관계에 의하여

[eqn: log _{2016} x _{1} +log _{2016} x _{2} =2]

[eqn: log _{2016} x _{1} x _{2} =2]

즉 [eqn: x _{1} x _{2} =2016 ^{2}]

이때, 끝 두자리수는 [eqn: 16 ^{2}]의 끝의 두자리 수와 같으므로

[eqn: 56]이다.

[eqn: sqrt {2016} x ^{log` _{2016} `x} =x ^{2}`]

의 해의 곱을 [eqn: N ``]이라 할 때, [eqn: N ``]의 마지막 두 자리를 구하면?

① [eqn: 16]	② [eqn: 36]	③ [eqn: 56]

④ [eqn: 76]	⑤ [eqn: 96]

03 수1	04 로그함수
04 로그방정식과 부등식
03 로그방정식3 (연립방정식)

[출처]	2008 모의_공공 교육청 고3 07월 11

연립방정식 [eqn: {cases{``log` _{2} `x+log` _{3} `y=2#`` LEFT ( log` _{3} `x RIGHT ) LEFT ( log` _{4} `y RIGHT ) =`- {3} over {2}}} `]의 해가 [eqn: x=a], [eqn: y=b `]일 때, [eqn: 3ab `]의 값은? (단, [eqn: a>1])

[정답] ②

[해설]

[eqn: LEFT ( log _{3} x RIGHT ) LEFT ( log _{4} y RIGHT ) = {log _{2} x} over {log _{2} 3} {log _{3} y} over {log _{3} 4}], [eqn: log _{2} x`log _{3} y=-3]

[eqn: log _{2} x+log _{3} y=2]이므로 [eqn: log _{2} x]와 [eqn: log _{3} y]를 두 근으로 하는 [eqn: t]에 관한 이차방정식은 [eqn: t ^{2} -2t-3=0]

이를 풀면 [eqn: t=-1] 또는 [eqn: t=3]

[eqn: a>1]이므로 [eqn: log _{2} x=3``,``log _{3} y=-1]이고

[eqn: x=a=8`,``y=b= {1} over {3}][eqn: THEREFORE `3ab`=`8]

① [eqn: 6]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 14]

[출처]	2008 모의_공공 교육청 고3 04월 공통범위 6

로그방정식 [eqn: log` _{ 10} `LEFT (y+5 RIGHT )=log` _{ 10} `x+log` _{ 10} `LEFT (y+1 RIGHT )`]을 만족하는 두 정수 [eqn: x], [eqn: y`]의 순서쌍 [eqn: LEFT (x,`` y RIGHT )`]의 개수는?

[정답] ③

[해설]

주어진 로그방정식을 정리하면

[eqn: log _{10} LEFT ( y+5 RIGHT ) =log _{10} x LEFT ( y+1 RIGHT )]이므로

[eqn: y+5=xy+x]이다.

[eqn: xy+x-y-5=0], [eqn: LEFT ( x-1 RIGHT ) LEFT ( y+1 RIGHT ) =4]이므로

[eqn: x>0], [eqn: y>-1]인 정수 [eqn: x], [eqn: y]의 순서쌍은

[eqn: LEFT ( 2,``3 RIGHT )], [eqn: LEFT ( 3,``1 RIGHT )], [eqn: LEFT ( 5,``0 RIGHT )]이다.

① [eqn: 1`]	② [eqn: 2`]	③ [eqn: 3`]

④ [eqn: 4`]	⑤ [eqn: 5`]

[출처]	2011 모의_공공 교육청 고3 04월 28

연립방정식 [eqn: {cases{`` log` _{ 2}` x+log` _{ 3}` y=5#`` log` _{ 3}` x TIMES log` _{ 2} `y=6}}`]의 해를 [eqn: x= alpha], [eqn: y= beta `]라 할 때, [eqn: beta - alpha `]의 최댓값을 구하시오.

[정답] [eqn: 23]

[해설]

[eqn: log _{3} x `․` log _{2} y = {log _{2} x} over {log_2 3}`․` {log _{3} y} over {log_3 2}=6]

[eqn: log _{2} x=X], [eqn: log _{3} y=Y`]라 하면

[eqn: {cases{X+Y=5#XY=6}}]이므로

[eqn: {cases{X=2#Y=3}}] 또는 [eqn: {cases{X=3#Y=2}}]

즉, [eqn: {cases{x=4#y=27}}] 또는 [eqn: {cases{x=8#y=9}}]

따라서 [eqn: beta - alpha]의 최댓값은 [eqn: 23]

[출처]	2013 모의_공공 교육청 고3 04월 26

두 실수 [eqn: x], [eqn: y`]에 대한 연립방정식

[정답] [eqn: 15]

[해설]

[eqn: log_2 (x-2) - log_2 y=1]에서 [eqn: log_2 x-2overy =1]

[eqn: x-2overy =2], [eqn: 2y=x-2][eqn: CDOTSCDOTS㉠]

[eqn: 2 ^{x} -2·4 ^{-y} =7]에서 [eqn: 2 ^{x} -2·2 ^{-2y} =7][eqn: CDOTSCDOTS㉡]

㉠, ㉡에서 [eqn: LEFT ( 2 ^{x} RIGHT ) ^{2} -7·2 ^{x} -8=0]

[eqn: 2 ^{x} =t]([eqn: t>0])라 하면 [eqn: t ^{2} -7t-8=0]

[eqn: (t+1)(t-8)=0], [eqn: t=8]([eqn: BECAUSE][eqn: `t>0])

[eqn: 2^x =8]이므로 [eqn: x=3], ㉠에 대입하면 [eqn: y= 1over2]

따라서 [eqn: ` alpha =3], [eqn: beta= 1over2]이므로 [eqn: 10 alpha beta=15]

[eqn: {cases{``2 ^{x} -2 · 4 ^{-y} =7 # ``log` _{2}` LEFT ( x-2 RIGHT ) -log` _{2}` y=1}} `]

의 해를 [eqn: x= alpha], [eqn: y= beta `]라 할 때, [eqn: 10 alpha beta `]의 값을 구하시오.

[출처]	2015 모의_공공 사관학교 고3 07월 10

연립방정식

[정답] ③

[해설]

[eqn: log`_2 `x = X], [eqn: log`_3 `y = Y]라 하면

[eqn: log`_x `y = log`_3 `8]에서 [eqn: { log`_3 `y} over { log`_3 `x}= 3 log`_3 `2]

[eqn: log`_3 `y][eqn: = 3log`_3 `2 cdot log`_3 `x]
[eqn: = 3log`_3 `2 cdot { log`_2 `x} over { log`_2 `3}]
[eqn: = 3 LEFT ( log`_3 `2 RIGHT )^2 cdot { log`_2 `x}] ⋯⋯ ㉠

㉠을 [eqn: 4 LEFT ( log`_2 `x RIGHT ) LEFT ( log`_3 `y RIGHT )=3]에 대입하면

[eqn: 4 LEFT ( log`_2 `x RIGHT ) LEFT {3 LEFT ( log`_3 `2 RIGHT )^2 cdot { log`_2 `x} RIGHT }][eqn: =3]

[eqn: LEFT ( log`_2 ``x RIGHT )^2 = { 1} over { 4 LEFT ( log`_3`2 RIGHT )^2 } = LEFT ( { log`_2`3} over { 4} RIGHT )^2]

위의 방정식의 해 [eqn: alpha>1]이므로 [eqn: log`_2 ``alpha >0]이다.

∴ [eqn: log`_2 `x = { log`_2`3} over { 2}][eqn: = log`_2 ` sqrt { 3}]

따라서 [eqn: x = sqrt { 3}], 즉 [eqn: alpha = sqrt { 3}]이다.

[eqn: x = sqrt { 3}]을 ㉠에 대입하면

[eqn: log`_3 `y][eqn: = 3 LEFT ( log`_3 `2 RIGHT )^2 cdot { log`_2 ` sqrt { 3} }]
[eqn: = 3 over2` log `_3 `2][eqn: = log`_3 `2 sqrt { 2}]

따라서 [eqn: y=2 sqrt { 2}], 즉 [eqn: beta =2 sqrt { 2}]이다.

∴ [eqn: alpha beta][eqn: =sqrt { 3}times2 sqrt { 2}][eqn: =2 sqrt { 6}]

[eqn: cases{ `` log`_{x}`y = log`_{3}`8 # ``4 LEFT ( log`_{2}`x RIGHT ) LEFT ( log`_{3}`y RIGHT ) =3 }`]

의 해를 [eqn: x=alpha], [eqn: y=beta`]라 할 때, [eqn: alpha beta`]의 값은?
(단, [eqn: alpha>1`]이다.)

① [eqn: 4]	② [eqn: 2sqrt { 5}]	③ [eqn: 2sqrt { 6}]

④ [eqn: 2sqrt { 7}]	⑤ [eqn: 4sqrt { 2}]

03 수1	04 로그함수
04 로그방정식과 부등식
05 로그방정식5 (해석)

[출처]	2021 모의_공공 교육청 고2 06월 14

[eqn: x>0]에서 정의된 함수

[정답] ③

[해설]

(ⅰ) [eqn: 0<t<1]일 때, [eqn: {1} over {t} >1]이므로
[eqn: f LEFT ( t RIGHT ) +f LEFT ( {1} over {t} RIGHT ) =0+log _{3} {1} over {t} =2]에서 [eqn: t= {1} over {9}]이다.

(ⅱ) [eqn: t=1]일 때, [eqn: f LEFT ( t RIGHT ) +f LEFT ( {1} over {t} RIGHT ) =0!=2]

(ⅲ) [eqn: t>1]일 때, [eqn: 0< {1} over {t} <1]이므로
[eqn: f LEFT ( t RIGHT ) +f LEFT ( {1} over {t} RIGHT ) =log _{3} t + 0=2]에서 [eqn: t=9]이다.

따라서 [eqn: f LEFT ( t RIGHT ) +f LEFT ( {1} over {t} RIGHT ) =2]를 만족시키는 모든 양수 [eqn: t]의 값의 합은

[eqn: {1} over {9} +9= {82} over {9}]

[eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {cases{ ``````` 0&&&LEFT ( 0<x LEQ 1 RIGHT )#log _{3} x&&&LEFT ( x>1 RIGHT )}}]

에 대하여 [eqn: f LEFT ( t RIGHT ) +f LEFT ( {1} over {t} RIGHT ) =2]를 만족시키는 모든 양수 [eqn: t]의 값의 합은?

① [eqn: {76} over {9}]	② [eqn: {79} over {9}]	③ [eqn: {82} over {9}]

④ [eqn: {85} over {9}]	⑤ [eqn: {88} over {9}]

03 수1	04 로그함수
04 로그방정식과 부등식
10 로그부등식5 (해석)

[출처]	2007 모의_공공 교육청 고3 10월 27

두 집합

[정답] ③

[해설]

[eqn: A= LEFT {` x `|` 2^x(x-3a) <2^a(x-3a) RIGHT }][eqn: = LEFT { x `|`(x-a)(x-3a) <0 RIGHT }]

[eqn: `B= LEFT { x`|`log _{3} (x ^{2} -2x+6)<2 RIGHT }][eqn: =LEFT { x `|`-1<x<3 RIGHT }]

[eqn: A SMALLINTER B = A] 즉, [eqn: A SUBSET B]가 성립해야 하므로

(ⅰ) [eqn: a>0]일 때
[eqn: A = LEFT { x `| ` a<x<3a RIGHT } SUBSET LEFT { x` |`-1<x<3 RIGHT } = B``]에서
[eqn: 0<a<=1]

(ⅱ) [eqn: a=0]일 때 [eqn: A= LEFT { x`|`x ^{2} <0 RIGHT } =][eqn: phi SUBSET B] 이므로 [eqn: a=0]

(ⅲ) [eqn: a<0]일 때
[eqn: A= LEFT { x`|`3a<x<a RIGHT } SUBSET LEFT { x`|`-1<x<3 RIGHT } =B``]에서
[eqn: - 1over3 <=a<0]

(ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에서 [eqn: - 1over3 <=a<=1]이다.

[eqn: A` = LEFT { x` LEFT | ` 2 ^{ x LEFT (x-3a RIGHT )} <2 ^{ a LEFT (x-3a RIGHT )} `RIGHT .RIGHT }],
[eqn: B` = LEFT { x` LEFT | `log` _{3} `LEFT (x ^{2} -2x+6 RIGHT )<2 ` RIGHT . RIGHT }`]

에 대하여 [eqn: A` SMALLINTER B`=A` `]가 성립하도록 하는 실수 [eqn: a `]의 값의 범위는?

① [eqn: -1 LEQ a LEQ 0]	② [eqn: -1 LEQ a LEQ {1} over {3}]

③ [eqn: - {1} over {3} LEQ a LEQ 1]	④ [eqn: {1} over {3} LEQ a LEQ 3]

⑤ [eqn: 1 LEQ a LEQ 3]

[출처]	2017 모의_공공 교육청 고3 04월 17

두 집합

[정답] ①

[해설]

집합 [eqn: A= LEFT { x LEFT | 1 LEQ x LEQ 4 RIGHT }]

집합 [eqn: B]에서 [eqn: LEFT ( log _{`2} `x-k+1 RIGHT ) LEFT ( log _{`2} `x-k-1 RIGHT ) leq0]

[eqn: k-1 LEQ log _{`2} `x LEQ k+1]

[eqn: THEREFORE][eqn: 2 ^{k-1} LEQ x LEQ 2 ^{k+1}]

[eqn: A SMALLINTER B!= EMPTYSET]이 되려면

[eqn: 2 ^{k+1} geq1]이고 [eqn: 2 ^{k-1} LEQ 4]

[eqn: -1 LEQ k LEQ 3]

따라서 정수 [eqn: k]는 [eqn: -1], [eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3]이므로 개수는 [eqn: 5]

[eqn: A`= LEFT { x `LEFT | `x ^{ 2} -5x+4 LEQ 0` RIGHT } RIGHT .],
[eqn: B` it = LEFT { x ` LEFT |` LEFT ( log` _{2} `x RIGHT ) ^{2} -2k log` _{ 2} `x+k ^{ 2} -1 LEQ 0 ` RIGHT } RIGHT .`]

에 대하여 [eqn: A` SMALLINTER B` != EMPTYSET `]을 만족시키는 정수 [eqn: k`]의 개수는?

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

03 수1	04 로그함수
05 로그함수의 활용
01 활용1 (방, 부등식과 그래프)

[출처]	2005 모의_공공 교육청 고3 04월 공통범위 16

두 함수 [eqn: y=x+1`]과 [eqn: y=3log` _{2} `x`]의 그래프를 이용하여 부등식 [eqn: 2 ^{x+2} ＜ LEFT (x+1 RIGHT ) ^{3}`]을 만족시키는 [eqn: x`]의 범위를 구하면 [eqn: alpha ＜ x ＜ beta `]이다. 이 때, [eqn: alpha + beta `]의 값은?

[정답] ③

[해설]

[eqn: x+1 ＜ 3 log_2 ``x ``LRARROW ``2^x+1 ＜x^3]이고 이를 만족하는 [eqn: x]의 범위는 그래프에서 [eqn: 2＜x＜8]이다.

한편, 구하는 부등식은 [eqn: y=2^x+1], [eqn: y= x^3]을 각각 [eqn: x]축 방향으로 [eqn: -1]만큼 평행이동한 결과이므로

[eqn: 2^x+2 `＜`(x+1)^3]를 만족시키는 [eqn: x]의 범위는

[eqn: 1＜x＜7]이다.

[eqn: THEREFORE ``alpha +beta = 8]

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

03 수1	04 로그함수
05 로그함수의 활용
02 활용2 (방정식의 실근 조건, 치환)

[출처]	2022 모의_공공 교육청 고3 03월 공통범위 21

상수 [eqn: k]에 대하여 다음 조건을 만족시키는 좌표평면의 점 [eqn: {rm{A}} it (a,`` b)]가 오직 하나 존재한다.

[정답] [eqn: 12]

[해설]

점 [eqn: {rm{A}} it (a,`` b)]를 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이동한 점을 [eqn: {rm{B}} it]라 하면 [eqn: {rm{B}} it (b,`` a)]이다.

조건 (가)에서 점 [eqn: {rm{A}} it (a,`` b)]가 곡선 [eqn: y= log _{2}(x+2)+k]

위의 점이므로

[eqn: b= log _{2}(a+2)+k cdots cdots] ㉠

조건 (나)에서 점 [eqn: {rm{B}} it (b,`` a)]가 곡선 [eqn: y=4^{x+k}+2] 위의

점이므로

[eqn: a=4^{b+k}+2 cdots cdots] ㉡

㉠에서

[eqn: b-k= log _{2}(a+2)], [eqn: 2^{b-k}=a+2]

[eqn: a=2^{b-k}-2 cdots cdots] ㉢

㉡, ㉢을 연립하여 정리하면

[eqn: 4^{b+k}+2=2^{b-k}-2]

[eqn: 4^{k} times 4^{b}-2^{-k} times 2^{b}+4=0 ~][eqn: CDOTSCDOTS] ㉣

조건을 만족시키는 점 [eqn: {rm{A}} it]가 오직 하나이므로 방정식

㉣을 만족시키는 실수 [eqn: b]는 오직 하나이고

[eqn: 2^{b}=t(t>0)]으로 놓으면 [eqn: t]에 대한 이차방정식 [eqn: 4^{k} t^{2}-2^{-k} t+4=0 ~ cdots cdots] ㉤

은 오직 하나의 양의 실근을 갖는다. [eqn: t]에 대한 이차방정식 ㉤의 두 근의 곱은 [eqn: {4} over {4^{k}}=4^{1-k}>0]이므로 [eqn: t]에 대한 이차방정식 ㉤이 오직 하나의 양의 실근을 가지려면 ㉤의 판별식을 [eqn: D]라 할 때 [eqn: D=0]이어야 한다. [eqn: D= left(-2^{-k} right)^{2}-4 times 4^{k} times 4]

[eqn: =4^{-k}-16 times 4^{k}=0]

위의 방정식의 양변에 [eqn: 4^{k}]을 곱하여 정리하면

[eqn: 2^{4 k+4}=1], [eqn: k=-1]

㉤에 대입하여 정리하면

[eqn: {1} over {4} t^{2}-2 t+4=0], [eqn: {1} over {4}(t-4)^{2}=0]

[eqn: t=4]

즉, [eqn: 2^{b}=4]에서 [eqn: b=2]이다.

[eqn: k=-1], [eqn: b=2]를 ㉡에 대입하여 정리하면

[eqn: a=4^{2+(-1)}+2=6]

따라서 [eqn: a times b=6 times 2=12]

(가) 점 [eqn: {rm{A}} it]는 곡선 [eqn: y= log _{2}(x+2)+k] 위의 점이다.

(나) 점 [eqn: {rm{A}} it]를 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이동한 점은
곡선 [eqn: y=4^{x+k}+2] 위에 있다.

[eqn: a times b]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a neq b])

03 수1	04 로그함수
05 로그함수의 활용
03 활용3 (로그방정식의 실근 조건, 그래프로 해석)

[출처]	2004 모의_공공 평가원 고3 06월 공통범위 12
[출처]	2004 모의_공공 평가원 고3 06월 29

두 실수 [eqn: x], [eqn: y `]에 관한 연립방정식

[정답] ④

[해설]

②에서 [eqn: log_2 xy = LEFT ( log_2 xy RIGHT ) ^2``]

[eqn: log_2 ` x`y``` LEFT ( log_2 ` x`y -1 RIGHT ) =0``][eqn: THEREFORE ``` log_2 x`y =0```또는~log_2 x` y =1``]

[eqn: THEREFORE ```xy =1~또는 ~xy=2``]([eqn: x>0,~y>0```]) 이므로

[eqn: THEREFORE ~]각 교점의 개수는 [eqn: 4``](개)

[eqn: {cases{``x ^{2} +y ^{2} =25 #``log` _{2} `x+log` _{2} `y= LEFT ( log` _{2} `xy RIGHT ) ^{2}}}`]

의 해의 개수는?

① [eqn: 1`]	② [eqn: 2`]	③ [eqn: 3`]

④ [eqn: 4`]	⑤ [eqn: 5`]

[출처]	2013 모의_공공 평가원 고3 예비 20

정의역이 [eqn: left{ x `|` 1 leq x<100 it right}]이고 함숫값이 [eqn: log x]의 소수부분인 함수를 [eqn: f(x)]라 하자. 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프와 직선 [eqn: y=2-{x} over {n}]가 만나는 점의 개수가 [eqn: rm 2]가 되도록 하는 자연수 [eqn: n]의 개수는?

[정답] ⑤

[해설]

[eqn: 1≤x<100]에서 [eqn: f(x)]는 [eqn: log `x]의 소수부분이다.

[eqn: 1≤x<100]일 때,    [eqn: f(x)=log`x]

[eqn: 10≤x<100]일 때,    [eqn: f(x)=log`x-1]

곡선 [eqn: y=f(x)]와 직선 [eqn: y=2- x over n]는 그림과 같다.

직선 [eqn: y=2- x over n]가 점 [eqn: left(10,``0right)]을 지날 때,

[eqn: 2- 10 over n =0]    ∴ [eqn: n=5]

점 [eqn: left(10,``1right)]을 지날 때,

[eqn: 2- 10 over n =1]    ∴ [eqn: n=10]

따라서 [eqn: 5≤n<10]일 때, 직선 [eqn: y=2- x over n]와 곡선 [eqn: y=f(x)]가 두 점에서 만난다.

∴ [eqn: n=5], [eqn: 6], [eqn: 7], [eqn: 8], [eqn: 9]

즉, 자연수 [eqn: n]의 개수는 [eqn: 5]이다.

① [eqn: rm 1]	② [eqn: rm 2]	③ [eqn: rm 3]

④ [eqn: rm 4]	⑤ [eqn: rm 5]

03 수1	04 로그함수
05 로그함수의 활용
05 활용5 (그래프를 이용한 대소비교)

[출처]	2005 모의_공공 평가원 고3 06월 12

두 점 [eqn: LEFT (1,`` 0 RIGHT )], [eqn: LEFT (0,`` -m RIGHT )`]을 지나는 직선이 두 곡선 [eqn: y = 2 log` x], [eqn: y = 3log` x `]와 각각 두 점에서 만날 때, [eqn: LEFT (1,`` 0 RIGHT )`]이 아닌 교점을 각각 [eqn: LEFT (p,`` 2 log`p RIGHT )], [eqn: LEFT (q,`` 3log`q RIGHT )]라 하자. <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은?
(단, [eqn: m ＞ 0], [eqn: p ＞ 1], [eqn: q ＞1`]이다.)

[정답] ④

[해설]

ㄱ. (거짓) 문제의 조건들을 좌표평면에 나타내면 다음과 같다.

∴ [eqn: p＜q]

ㄴ. (참) 두 점 (1, 0), (0,[eqn: -m])을 지나는 직선은 [eqn: y=m(x-1)]이고, ([eqn: p], [eqn: 2 log p])와 ([eqn: q], [eqn: 3 log q])는 이 직선 위의 점이므로 다음 식이 성립한다.

[eqn: 2 log p = m(p-1)]	㉠

[eqn: 3 log q = m(q-1)]	㉡

㉡-㉠을 하면 [eqn: 3 log q -2 log p = m(q-p)]

∴ [eqn: m = {3 log q - 2 log p } over q-p]

ㄷ. (참)[eqn: {3 log q} over q]는 원점과 점 ([eqn: q], [eqn: 3 log q])를 지나는 직선의 기울기이다. 이는 위의 그림에서 (1, 0)과 (0,[eqn: -m])을 지나는 직선의 기울기 [eqn: m]보다 크다.

	<보 기>
ㄱ. [eqn: p ＞ q] ㄴ. [eqn: m = {3log`q-2 log`p _{ }} over {q -p}] ㄷ. [eqn: m ＞ {3log`q _{ }} over {q}]

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[출처]	2008 모의_공공 교육청 고2 11월 15

[eqn: 0<a<b<1`]일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: a`]와 [eqn: b`]는 실수이다.)

[정답] ③

[해설]

ㄱ. [eqn: 0<a<b<1]이므로 [eqn: 0<log_a b<1](참)

ㄴ. 세 점 [eqn: rmO(0,~0)], [eqn: rmA(ita,``log`a)], [eqn: rmB(itb,``log`b)]에 대하여 직선 [eqn: rmOA]의 기울기 [eqn: {log``a} overa]가 직선 [eqn: rmOB]의 기울기 [eqn: {log``b} over b]보다 작으므로 성립한다.(참)

ㄷ. [eqn: log_a LEFT ( a overb RIGHT ) =1-log_a b], [eqn: log_b LEFT ( b overa RIGHT ) =1-log_b a]이고, [eqn: 0<log_a b<1], [eqn: log`_b` a` >1]이므로, [eqn: log_a LEFT ( a overb RIGHT ) > log_b LEFT ( b overa RIGHT )]이다. (거짓)

	<보 기>
ㄱ. [eqn: 0< log`_{ a} `b < 1] ㄴ. [eqn: {log` a} over a < {log` b} over b] ㄷ. [eqn: log` _{a} ` LEFT ( {a} over {b} RIGHT ) <log` _{b} ` LEFT ( {b} over {a} RIGHT )]

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[출처]	2008 모의_공공 평가원 고3 11월 11

[eqn: 0＜a＜ {1 } over {2 }`]인 상수 [eqn: a `]에 대하여 직선 [eqn: y=x `]가 곡선 [eqn: y=log` _{a} `x`]와 만나는 점을 [eqn: LEFT (p,`` p RIGHT )], 직선 [eqn: y=x `]가 곡선 [eqn: y=log` _{2a} `x`]와 만나는 점을 [eqn: LEFT (q,`` q RIGHT )`]라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

[정답] ⑤

[해설]

[eqn: 0<a< 1over2`]에서 [eqn: 0<a<2a< 1`]이므로

두 함수[eqn: y= log_a``x`], [eqn: y= log_2a ``x ~]의 그래프는 다음과 같다.

[eqn: x`]

[eqn: y`]

[eqn: O`]

[eqn: p]

[eqn: q]

[eqn: y= log_a``x]

[eqn: y= log_2a``x`]

[eqn: y=x`]

ㄱ. [eqn: p = 1over2`]이면 [eqn: p = log_a``p`]에서

[eqn: a^{ 1over2} = 1over2`~]

양변을 제곱하면 [eqn: a = 1over4`] (참)

ㄴ. 위의 그림에서

[eqn: p<q`] (참)

ㄷ. [eqn: p = log_a``p`], [eqn: q= log_2a ``q`]이므로

[eqn: a^p = p`], [eqn: (2a)^q = q`]

즉, [eqn: a^p = p`], [eqn: a^q = q over 2^q`]

∴ [eqn: a^p+q = a^p cdot a^q = p cdot q over 2^q = pq over 2^q`] (참)

따라서 보기 중 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다.

	<보 기>
ㄱ. [eqn: p= {1 } over {2 }`]이면 [eqn: a= {1 } over {4 }`]이다. ㄴ. [eqn: p＜q] ㄷ. [eqn: a ^{p+q} = {pq } over {2 ^{q}}`]

① ㄱ	② ㄱ,	ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[출처]	2009 모의_공공 평가원 고3 11월 16
[출처]	2009 모의_공공 평가원 고3 11월 16

자연수 [eqn: n][eqn: LEFT (n GEQ 2 RIGHT ) `]에 대하여 직선 [eqn: y=`-x+n `]과 곡선 [eqn: y= LEFT | log`_2 `x RIGHT | `]가 만나는 서로 다른 두 점의 [eqn: x `]좌표를 각각 [eqn: a_n], [eqn: b_n][eqn: LEFT (a_n < b_n RIGHT ) `]이라 할 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

[정답] ④

[해설]

그래프를 그려 [eqn: a_n ,][eqn: b_n]을 나타낸 후에 ㄱㄴ을 따져보자.

먼저 [eqn: y=-x+ n]과 [eqn: y = | log_2 x |]의 그래프를 그리면 다음과 같아.

ㄱ. [eqn: a_2]는 [그림[eqn: 2]]와 같이 [eqn: y=-x+ 2]와 [eqn: y =| log_2 x |]의 그래프의 교점의 [eqn: x]좌표라구.

또, [eqn: 2 =| log _2 x |]에서 [eqn: log_2 x =+- 2]∴ [eqn: x = 1 over 4 , `` 4] ∴ [eqn: a_2 > 1 over 4] (거짓)

ㄴ. [그림[eqn: 1]]에서와 같이 [eqn: a_n+1]은 [eqn: y=-x+n+1]과 [eqn: y=| log _2 x |]의 교점의 [eqn: x]좌표이므로 [eqn: 0<a_n+1 < a_n] ∴ [eqn: 0< a_n+1 over a_n < 1] (참)

[eqn: b_n]의 범위와 [eqn: b_n]이 [eqn: y=-x+ n]과 [eqn: y= log_2 x]의 교점의 [eqn: x]좌표임을 활용해.

ㄷ. [그림[eqn: 1]]에서 [eqn: 1<b_n <n]이므로 [eqn: b_n over n <1]이지?

또, [eqn: b_n]은 [eqn: y=-x+ n]과 [eqn: y= log_2 x]의 교점의 좌표니까
[eqn: -b _{n`}+n = log_2` b_n] ∴ [eqn: b _{n} =n-log _{2} `b _{n}]

이때, [eqn: log _{2`}b_n <log_2 `n]이므로
[eqn: b_n over n =1 - {log_2 b_n } over {n}][eqn: >1- {log_2 n} over {n}] ∴ [eqn: 1 - { log_2 n } over n < b_n over n < 1] (참)

따라서, 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이야..

	<보 기>
ㄱ. [eqn: a_2 < 1over4] ㄴ. [eqn: 0< {a_n+1 }over a_n <1] ㄷ. [eqn: 1- {log`_2 `n }over n < b_n over n <1]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[출처]	2010 모의_공공 평가원 고3 11월 16
[출처]	2010 모의_공공 평가원 고3 11월 공통범위 16

좌표평면에서 두 곡선 [eqn: y= LEFT | log`_2 `x RIGHT | `]와 [eqn: y= LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{x}`]이 만나는 두 점을 [eqn: {rmP} LEFT (x _{1} ,`` y _{1} RIGHT )], [eqn: {rmQ} LEFT (x _{2} ,`` y _{2} RIGHT )][eqn: LEFT (x _{1} <x _{2} RIGHT )`]라 하고, 두 곡선 [eqn: y= LEFT | log`_2 `x RIGHT | `]와 [eqn: y=2 ^{x}`]이 만나는 점을 [eqn: {rmR} LEFT (x _{3} ,`` y _{3} RIGHT )`]이라 하자. 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

[정답] ③

[해설]

ㄱ. (참) 위의 그림에서 [eqn: x_1 <1]	…… ㉠
[eqn: x<1]일 때, [eqn: |`log_2` x`| = - log_2 `x = log_{1over2}`x]이므로
[eqn: y_1 = log_{1over2} `x_1 <1][eqn: therefore```][eqn: x_1 > 1over2]	…… ㉡
㉠, ㉡에서 [eqn: 1over2 <x_1 <1]이다.

ㄴ. (참) [eqn: x>1]일 때, [eqn: |`log_2 `x`| = log_2 `x]이고 두 함수
[eqn: y = 2^x], [eqn: y = log_2 `x]는 역함수 관계이므로 그래프는 직선 [eqn: y =x]에 대하여 대칭이다.

이때, 두 곡선 [eqn: y = LEFT ( 1over2 RIGHT )^x]과 [eqn: y = log_2 `x]의 교점이 [eqn: {\Q} (x_2 ,~ y_2 )]이고 두 곡선 [eqn: y=2^x]과 [eqn: y = log_{ { 1} over { 2} }`x]의 교점이 [eqn: {\R} (x_3 ,~ y_3 )]이므로 두 점 [eqn: \Q], [eqn: \R]도 직선 [eqn: y = x]에 대하여 대칭이다. 즉, [eqn: x_2 = y_3], [eqn: y_2 = x_3]
[eqn: therefore```][eqn: x_2 y_2 - x_3 y_3 =0]

ㄷ. (거짓) [eqn: \A(1,~0)]이라 하면
| [eqn: rm barPA]의 기울기 | < | [eqn: rm bar RA]의 기울기 | 이므로
[eqn: left|`{ y_1 -0} over { x_1 -1}` right|` <` left|` { y_3 -0} over { x_3 - 1}`right|]
그런데, [eqn: x_1 <1], [eqn: x_3 <1]이고 [eqn: y_1 >0], [eqn: y_3 >0]이므로
[eqn: { y_3} over { x_3 -1} < { y_1} over { x_ 1 -1}]
양변에 [eqn: (x_1 - 1) (x_3 -1 )]을 곱하면
[eqn: y_3 (x_1 - 1) < y_1 (x_3 -1 )]
ㄴ에서 [eqn: y_3 =x_2], [eqn: x_3 =y_2]를 대입하면
[eqn: x_2 (x_1 -1 ) < y_1 (y_2 -1)]

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.

	<보 기>
ㄱ. [eqn: {1} over {2} < x _{1} < 1] ㄴ. [eqn: x _{2} y _{2} -x _{3} y _{3} =0] ㄷ. [eqn: x _{2} LEFT (x _{1} -1 RIGHT ) > y _{1} LEFT (y _{2} -1 RIGHT )]

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[출처]	2011 모의_공공 사관학교 고3 07월 23
[출처]	2011 모의_공공 사관학교 고3 07월 23

[eqn: 0<a<b<1`]일 때, 직선 [eqn: y=1`]이 [eqn: y=log` _{a} `x`]의 그래프와 [eqn: y=log` _{b} `x`]의 그래프와 만나는 점을 각각 [eqn: rmP], [eqn: rm Q`]라 하고 직선 [eqn: y=`-1`]이 [eqn: y=log` _{a} `x`]의 그래프와 [eqn: y=log` _{b} `x`]의 그래프와 만나는 점을 각각 [eqn: rmR], [eqn: rmS`]라 하자.
네 직선 [eqn: rmPS], [eqn: rmPR], [eqn: rmQS], [eqn: rmQR`]의 기울기를 각각 [eqn: alpha], [eqn: beta], [eqn: gamma], [eqn: delta `]라 할 때, 다음 중 옳은 것은?

[정답] ②

[해설]

함수 [eqn: y= log`_a ``x], [eqn: y = log`_b ``x]의 그래프와 직선 [eqn: y=1], [eqn: y=-1]를 그려 점 [eqn: rm P], [eqn: rm Q], [eqn: rm R], [eqn: rm S]를 표시하면 다음과 같다.

위 그림에서 [eqn: rmbarPQ < barSR]이므로 [eqn: gamma <alpha < sigma < beta]

① [eqn: delta < alpha < beta < gamma]	② [eqn: gamma < alpha < delta < beta]

③ [eqn: gamma < alpha < beta < delta]	④ [eqn: gamma < alpha = delta < beta]

⑤ [eqn: alpha = delta < beta < gamma]

[출처]	2012 모의_공공 교육청 고2 11월 21

그림과 같이 [eqn: 0<a<1 `]인 실수 [eqn: a`]에 대하여 곡선 [eqn: y=log` _{ a} `x`]가 두 점 [eqn: LEFT ( b,`` d RIGHT )], [eqn: LEFT ( c,`` b RIGHT )`]를 지나고, 직선 [eqn: y=x`]와 점 [eqn: LEFT ( p,`` p RIGHT )`]에서 만날 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?(단, [eqn: 0<b<p<c<1])

[정답] ③

[해설]

ㄱ. 곡선 [eqn: y=log _{`a} `x]가 직선 [eqn: y=x]와 점 [eqn: LEFT ( p,``p RIGHT )]에서
만나고 [eqn: p= {1} over {2}]이므로 [eqn: {1} over {2} =log _{a} {1} over {2}], [eqn: a ^{{1} over {2}} = {1} over {2}][eqn: THEREFORE ``a= {1} over {4}] (참)

ㄴ. 곡선 [eqn: y=log _{`a} `x]가 두 점 [eqn: LEFT ( b,``d RIGHT )], [eqn: LEFT ( c,``b RIGHT )]를 지나므로

[eqn: log_a b =d], [eqn: log_a c =b], [eqn: a^d =b], [eqn: a^b =c]이므로 [eqn: a ^{b+d} =a ^{b} CDOT a ^{d`}=bc]

(참)

ㄷ. [eqn: {p-b} over {p-a ^{c}]는 두 점 [eqn: left(p,``p right)], [eqn: LEFT ( a ^{c} ,``b RIGHT )]를 지나는 직선의 기울기이고, [eqn: {c-b} over {c-a ^{c}}]는 두 점 [eqn: left(c,``c right)], [eqn: LEFT ( a ^{c} ,``b RIGHT )]를 지나는 직선의 기울기이다. (거짓)

<반례>

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ

	<보 기>
ㄱ. [eqn: p= {1} over {2}`]이면 [eqn: a= {1} over {4}`]이다. ㄴ. [eqn: a ^{b+d} =bc] ㄷ. [eqn: {p-b} over {p-a ^{c}} < {c-b} over {c-a ^{c}}`]

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[출처]	2012 모의_공공 교육청 고3 07월 15

두 곡선 [eqn: y = 2^{ x }], [eqn: y = log` _{ 3} `x `]와 직선 [eqn: y =`-x+5 `]가 만나는 점을 각각 [eqn: rm A LEFT (ita _{1},`` a _{2} RIGHT )], [eqn: rm B LEFT (it b _{1},`` b _{2} RIGHT )`]라 할 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

[정답] ③

[해설]

ㄱ. [eqn: y `=` log_2 ` x]와 [eqn: y `=` -x+5]가 만나는 점 [eqn: rm A prime (it`a _{2} `,`a _{1} `)][eqn: therefore`a _{1} >b _{2}] (참)

ㄴ. 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]는 [eqn: y=-x+5] 위의 점이므로

[eqn: a _{1} +a _{2} =b _{1} +b _{2} =5] (참)

ㄷ. 직선 [eqn: rmOA prime]와 직선 [eqn: rm OB]의 기울기에 의해
[eqn: {a _{1}} over {a _{2}} > {b _{2}} over {b _{1}}] (거짓)

	<보 기>
ㄱ. [eqn: a_1 > b_2] ㄴ. [eqn: a_1 + a_2 = b_1 + b_2] ㄷ. [eqn: {a _{1}} over {a _{2}} < {b _{2}} over {b _{1}}]

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[출처]	2013 모의_공공 교육청 고2 09월 21

[eqn: -1 < a < b < 0 `]인 두 실수 [eqn: a], [eqn: b `]에 대하여 함수 [eqn: y=10^{x} -1 `]의 그래프 위의 두 점 [eqn: {rmP} LEFT ( log` LEFT (a+1 RIGHT ) ,`` a RIGHT )], [eqn: {rmQ} LEFT ( log` LEFT (b+1 RIGHT ) ,`` b RIGHT ) `]가 있다. 세 직선 [eqn: rmPO], [eqn: rm QO], [eqn: rm PQ `]를 이용하여 세 실수

[정답] ③

[해설]

(직선 [eqn: rmQO`]의 기울기) [eqn: ={ b} over {log(b+1) }`=` { 1} over {log(b+1)^{ { 1} over { b} } }``~cdotscdots㉠]

(직선 [eqn: rmPO`]의 기울기) [eqn: ={ a} over {log(a+1) }`=` { 1} over {log(a+1)^{ { 1} over { a} } }``~cdotscdots㉡]

(직선 [eqn: rmPQ`]의 기울기)

[eqn: ={ b-a} over {log(b+1)-log(a+1) }][eqn: ={ 1} over {log LEFT ( { b+1} over {a+1 } RIGHT )^{ { 1} over {b-a } } }``~`cdotscdots㉢]

[eqn: ㉠``>``㉡``>``㉢``]이므로

[eqn: log(b+1)^{ { 1} over {b } }``<``log(a+1)^{ { 1} over {a } }``<``log` LEFT ( { b+1} over {a+1 } RIGHT )^{ { 1} over { b-a} }]

[eqn: (`b+1)^{ { 1} over {b } }``<``(a+1)^{ { 1} over {a } }``<`` LEFT ( { b+1} over { a+1} RIGHT )^{ { 1} over {b-a } }] 따라서 [eqn: B``<``A``<``C`]

[eqn: A`= LEFT (a+1 RIGHT )^{{1}over{a}}], [eqn: B`= LEFT ( b+1 RIGHT ) ^{{1} over {b}}], [eqn: C`= LEFT ( {b+1} over {b-1} RIGHT ) ^{{1} over {b-a}}`]

의 대소를 비교할 때, [eqn: A `], [eqn: B `], [eqn: C ``]의 대소 관계를 옳게 나타낸 것은? (단, [eqn: O `]는 원점이다.)

① [eqn: A `<B`<C`]	② [eqn: A` < C` < B`]

③ [eqn: B` < A` < C`]	④ [eqn: B` < C` < A`]

⑤ [eqn: C` < A` < B`]

[출처]	2014 모의_공공 교육청 고2 09월 19
[출처]	2014 모의_공공 교육청 고2 09월 21

곡선 [eqn: y=log` _{ 2} `x] 위의 점 [eqn: rm A LEFT ( 4 ,`` 2 RIGHT )`]를 지나고 기울기가 [eqn: -1`]인 직선이 곡선 [eqn: y=4 ^{x}`]과 만나는 점을 [eqn: rm C LEFT ( it x _{1} ,`` y _{1} RIGHT )`]이라 하고, 곡선 [eqn: y=log` _{ 2} `x] 위의 점 [eqn: rm B LEFT ( {1} over {2} ,`` -1 RIGHT )`]을 지나고 기울기가 [eqn: -1`]인 직선이 곡선 [eqn: y=4 ^{x}`]과 만나는 점을 [eqn: rm D LEFT ( it x _{2} ,`` y _{2} RIGHT )`]라 할 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

[정답] ⑤

[해설]

그림과 같이 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rm B]를 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이동시킨 점을 각각 [eqn: rm A it ` prime LEFT ( 2,~4 RIGHT )], [eqn: rm B it prime LEFT ( -1,~ {1} over {2} RIGHT )] 이라 하면

[eqn: 1<x _{1} <2], [eqn: -1<x _{2} <0], [eqn: y _{1} >4],[eqn: ``` {1} over {4} <y _{2} < {1} over {2}]

ㄱ. [eqn: x _{1} >1]이고 [eqn: x _{2} >-1]이므로 [eqn: x _{1} +x _{2} >0] (참)

ㄴ. [eqn: y _{1} >4]이고 [eqn: y _{2} > {1} over {4}] 이므로 [eqn: y _{1} y _{2} >1] (참)

ㄷ. 두 점 [eqn: rmC], [eqn: rmD]를 지나는 직선의 기울기가

[eqn: {y _{1} -y _{2}} over {x _{1} -x _{2}}]이고 두 점 [eqn: rm A it ` prime], [eqn: rm B it prime]을 지나는

직선의 기울기는 [eqn: { 7} over {6 }]이므로 [eqn: {y _{1} -y _{2}} over {x _{1} -x _{2}} >][eqn: { 7} over {6 }] (참)

	<보 기>
ㄱ. [eqn: x _{1} +x _{2} > 0] ㄴ. [eqn: y _{1} y _{2} >1] ㄷ. [eqn: {y _{1} -y _{2}} over {x _{1} -x _{2}} > {7} over {6}]

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[출처]	2019 모의_공공 교육청 고2 09월 19

실수 [eqn: k`]에 대하여 지수함수 [eqn: y=a ^{x} ``][eqn: LEFT ( `a>0`,```a!=1` RIGHT ) `]의 그래프를 [eqn: x`]축의 방향으로 [eqn: k`]만큼 평행이동한 그래프가 나타내는 함수를 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT ) `]라 하자. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) `]가 다음 조건을 만족시킨다.

[정답] ③

[해설]

함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) `=a ^{x-k} `][eqn: LEFT ( `a>0`,````a != 1` RIGHT ) `]이므로 조건에 의하여

[eqn: f LEFT ( 2+x RIGHT ) f(2-x)=a ^{2+x-k} TIMES a ^{2-x-k} `]

[eqn: =a ^{4-2k} =1`]

[eqn: 4-2k=0`], [eqn: k=`2`]이므로

함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) `=a ^{x-2}][eqn: LEFT ( `a>0`,````a != 1` RIGHT ) `]

ㄱ. [eqn: f LEFT ( 2 RIGHT ) `=a ^{0} =1`] (참)

ㄴ. [eqn: 0<a<1`]일 때,
함수 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT ) `]의 그래프와 역함수 [eqn: y=f ^{`-1} LEFT ( x RIGHT ) `]의 그래프의 교점의 개수는 [eqn: 1`]이다. (거짓)

ㄷ. [eqn: LEFT . LEFT { f LEFT ( t+2 RIGHT ) `-f LEFT ( t+1 RIGHT ) RIGHT } `- LEFT { f LEFT ( t+1 RIGHT ) `-f(t) RIGHT } RIGHT .]
[eqn: =f LEFT ( `t+2` RIGHT ) `-2f LEFT ( `t+1` RIGHT ) +`f LEFT ( `t` RIGHT ) `]
[eqn: =a ^{t} -2`a ^{t-1} `+a ^{t-2}]
[eqn: =a ^{t-2} LEFT ( a ^{2} -2a+1 RIGHT ) `]
[eqn: =a ^{t-2} LEFT ( a-1 RIGHT ) ^{2} >0`]
이므로 [eqn: f LEFT ( t+1 RIGHT ) -f(t)<f LEFT ( t+2 RIGHT ) -f LEFT ( t+1 RIGHT ) `] (참)

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ

모든 실수 [eqn: x`]에 대하여 [eqn: f LEFT ( `2+x` RIGHT ) `f LEFT ( `2-x` RIGHT ) `=1`]이다.

보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

	<보 기>
ㄱ. [eqn: f LEFT ( 2 RIGHT ) `=1`] ㄴ. 함수 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT ) `]의 그래프와 역함수 [eqn: y=f ^{`-1} LEFT ( x RIGHT ) `]의 그래프의 교점의 개수는 [eqn: 2`]이다. ㄷ. 모든 실수 [eqn: t`]에 대하여 [eqn: f LEFT ( `t+1` RIGHT ) `-f(`t`)<f LEFT ( `t+2` RIGHT ) `-f LEFT ( `t+1` RIGHT ) `]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[출처]	2020 모의_공공 사관학교 고3 07월 21

두 곡선 [eqn: { y= left| ``2^x -4 ``right|}{{from^2020^08^사관학교고3나^중}}], [eqn: y= log_2 x]가 만나는 두 점의 [eqn: x`]좌표를 [eqn: x_1], [eqn: x_2] ([eqn: x_1 < x_2])라 할 때, 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

[정답] ②

[해설]

ㄱ. 그림에서 [eqn: log_2 3 < x_1 < x_2 < log_2 6]이 성립한다.	(참)

ㄴ. 그림에서 색칠한 사다리꼴의 넓이에서
[eqn: 1 over2 ( x_2 -x_1 ) ( 2^ { x_2 } - 2^{ x_1} ) < 3 over2]	(참)

ㄷ. 그림에서 빨간 직각삼각형의 높이에서
[eqn: ( 2^{ x_2 } -4) - ( 4- 2^{ x_1} ) < log_2 ( log_2 6 ) - log_2 ( log_2 3 )]
[eqn: 2^ { x_1} + 2^{ x_2} < 8 + log_2 ( log_3 6 )]	(거짓)

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.

	<보 기>
ㄱ. [eqn: log_2 3 < x_1 < x_2 < log_2 6] ㄴ. [eqn: (x _2 - x_1 ) ( 2^ { x_2 } - 2^{ x_1 } ) <3] ㄷ. [eqn: 2^ { x_1} + 2^{ x_2 } > 8 + log_2 ( log_3 6 )]

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[출처]	2020 모의_공공 교육청 고3 10월 21

두 곡선 [eqn: {y=2 ^{-x} }{{from^2020^10^서울고3나^5}}`]과 [eqn: y= left | {rm log` } it _{2} x right | `]가 만나는 두 점을 [eqn: LEFT ( x _{1} ,`` y _{1} RIGHT )], [eqn: LEFT ( x _{2} ,`` y _{2} RIGHT ) `]라 하자. [eqn: x _{1} <x _{2} `]일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

[정답] ⑤

[해설]

[eqn: y][eqn: =2 ^{-x}], [eqn: y][eqn: = left |`` log _{2} x ``right |], [eqn: y][eqn: =x]의 그래프는 그림과 같다.

ㄱ. [eqn: 0<x<1]일 때,
두 곡선 [eqn: y][eqn: =2 ^{-x}], [eqn: y][eqn: = it -log _{2} x]의 교점은 직선 [eqn: y][eqn: =x]위에 있으므로 [eqn: x _{1}][eqn: =y _{1}]이고 [eqn: x _{1} <1], [eqn: y _{1} <1]
그림에서 [eqn: y][eqn: =2 ^{-x}]은 감소함수이므로
[eqn: 2 ^{-1} <2 ^{-x _{1}}][eqn: =y _{1}]
즉, [eqn: {1} over {2} <y _{1} =x _{1}]
한편, [eqn: -log _{2} {sqrt {2}} over {2}][eqn: = {1} over {2} <y _{1}][eqn: = it -log _{2} x _{1}]이고
[eqn: y][eqn: = it -log _{2} x]는 감소함수이므로 [eqn: x _{1} < {sqrt {2}} over {2}]
그러므로 [eqn: {1} over {2} < x _{1} < {sqrt {2}} over {2}]	(참)

ㄴ. [eqn: 2 ^{- root {3} of {2}}][eqn: = {1} over {2 ^{root {3} of {2}}}]이고 [eqn: log _{2} root {3} of {2}][eqn: = {1} over {3}]
그런데 [eqn: 8<9]이므로 [eqn: 2 ^{{3} over {2}} <3]	[eqn: CDOTS CDOTS] ㉠
[eqn: root {3} of {2}]와 [eqn: {3} over {2}]을 각각 세제곱하면 [eqn: LEFT ( root {3} of {2} RIGHT ) ^{3} < LEFT ( {3} over {2} RIGHT ) ^{3}]이므로
[eqn: root {3} of {2} < {3} over {2}] 즉, [eqn: 2 ^{root {3} of {2}} <2 ^{{3} over {2}}]	[eqn: CDOTS CDOTS] ㉡
㉠, ㉡에서 [eqn: 2 ^{root {3} of {2}} <2 ^{{3} over {2}} <3]이므로
[eqn: log _{2} root {3} of {2} <2 ^{- root {3} of {2}}]
그러므로 [eqn: root {3} of {2} <x _{2}]
또, [eqn: log _{2} sqrt {2}][eqn: = {1} over {2}], [eqn: 2 ^{- sqrt {2}}][eqn: = {1} over {2 ^{sqrt {2}}}]
[eqn: {1} over {2} > {1} over {2 ^{sqrt {2}}}]이므로 [eqn: log _{2} sqrt {2} >2 ^{- sqrt {2}}]
그림에서 [eqn: x _{2} < sqrt {2}]
그러므로 [eqn: root {3} of {2} <x _{2} < sqrt {2}]	(참)

ㄷ. [eqn: y _{1} =x _{1}]이므로 ㄱ에서 [eqn: {1} over {2} <y _{1} < {sqrt {2}} over {2}]
[eqn: y _{2}][eqn: =log _{2} x _{2}]이고 [eqn: root {3} of {2} <x _{2} < sqrt {2}],
[eqn: log _{2} root {3} of {2} <log _{2} x _{2} <log _{2} sqrt {2}]이므로
[eqn: {1} over {3} <y _{2} < {1} over {2}]
그러므로 [eqn: y _{1} - y _{2} < {sqrt {2}} over {2} - {1} over {3} < {3 sqrt {2} -2} over {6}]	(참)

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다.

	<보 기>
ㄱ. [eqn: {1} over {2} < x _{1} < {sqrt {2}} over {2}] ㄴ. [eqn: root {3} of {2} <x _{2} < sqrt {2}] ㄷ. [eqn: y _{1} - y _{2} < {3 sqrt {2} -2} over {6}]

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[출처]	2022 모의_공공 교육청 고2 06월 20

[eqn: 1<a<4]인 실수 [eqn: a]에 대하여 함수 [eqn: y= log _{a} x]의 그래프와 함수 [eqn: y={1} over {x}]의 그래프가 만나는 점을 [eqn: {rm{A}} it (p,`` q)]라 할 때, [eqn: <]보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

[정답] ⑤

[해설]

[eqn: f(x)={1} over {x}], [eqn: g(x)= log _{a} x]라 하자.

ㄱ. 점 [eqn: {rm{A}} it (p,`` q)]는 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프 위의 점이므로 [eqn: q={1} over {p}], 즉 [eqn: p q=1] (참)

ㄴ. [eqn: f(x)>g(x)]이면 [eqn: 0<x<p]이고 [eqn: f(x)<g(x)]이면 [eqn: x>p]이다.

[eqn: f( sqrt{2})={1} over { sqrt{2}}]이고 [eqn: a=2]이므로 [eqn: g( sqrt{2})={1} over {2}]이다.

[eqn: f( sqrt{2})>g( sqrt{2})]이다.

따라서 [eqn: p> sqrt{2}] (참)

ㄷ. 점 [eqn: {rm{B}} it (p+q,`` 0)]에 대하여 삼각형 [eqn: {rm{AOB}} it]의 넓이 [eqn: S(p)]는

[eqn: S(p)={1} over {2} times(p+q) times q={p q} over {2}+{q^{2}} over {2}={1} over {2}+{1} over {2 p^{2}}]

이다.

한편, [eqn: f( sqrt{a})={1} over { sqrt{a}}]이고 [eqn: g( sqrt{a})={1} over {2}]이다.

[eqn: 1< sqrt{a}<2]이므로 [eqn: f( sqrt{a})>g( sqrt{a})]이다.

따라서 [eqn: p> sqrt{a}]이고, [eqn: {1} over {p}<{1} over { sqrt{a}}]이다.

그러므로 [eqn: S(p)={1} over {2}+{1} over {2 p^{2}}<{1} over {2}+{1} over {2 a}={a+1} over {2 a}] (참)

	<보 기>
ㄱ. [eqn: p q=1] ㄴ. [eqn: a=2]일 때, [eqn: p> sqrt{2}]이다. ㄷ. 원점 [eqn: {rm{O}} it]와 점 [eqn: {rm{B}} it (p+q,`` 0)]에 대하여 삼각형 [eqn: {rm{AOB}} it]의 넓이를 [eqn: S(p)]라 할 때, [eqn: S(p)<{a+1} over {2 a}]이다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

03 수1	04 로그함수
05 로그함수의 활용
06 활용6 (추론과 해석)

[출처]	2010 모의_공공 경찰대 고3 07월 19

[eqn: 1`]이 아닌 양수 [eqn: x`]에 대하여 부등식 [eqn: LEFT [ log`_x `n RIGHT ] le2`]를 만족시키는 가장 큰 자연수 [eqn: n`]을 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )`]라 하자. <보기>에서 참인 명제만을 있는 대로 고른 것은?

[정답] ①

[해설]

[eqn: |` log`_x ``n `right| le 2][eqn: LRARROW][eqn: -2 le log`_x ``n le 2]
[eqn: LRARROW][eqn: log`_x ``1 overx^2 le log`_x ``n le log`_x ``x^2]

따라서 [eqn: x>1]일 때, [eqn: 1 overx^2 le n le x^2]이고 [eqn: x<1]일 때,

[eqn: x^2 le n le 1 overx^2]이므로 [eqn: f(x)]는 다음과 같다.

[eqn: f(x)= {cases{LEFT [ x ^{2} RIGHT ]&LEFT ( x SUCC 1 RIGHT )#LEFT [ {1} over {x ^{2}} RIGHT ]&LEFT ( 0 PREC x PREC 1 RIGHT )}}]

(단, [eqn: [`x`]]는 [eqn: x]를 넘지 않는 최대의 정수)

ㄱ. [eqn: f(2) = left[ 2^2 right] = 4]

ㄴ. [eqn: 0<x < y <1]이면 [eqn: 1 < 1 overy < 1 over x] 즉, [eqn: left[ `1 overy^2 ` right]< left[ `1 overx^2 ` right]]이므로

[eqn: f(x) ge f(y)] (거짓)

ㄷ. [eqn: 0 < 1 overx <1]일 때, [eqn: f LEFT ( 1 overx RIGHT ) = left[ x^2 right]]
[eqn: [`x^2`] le 30]에서 [eqn: x^2 < 31]
따라서 [eqn: f LEFT ( 1 overx RIGHT ) le 30]을 만족하는 자연수 [eqn: x]는 [eqn: x=2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5]의

[eqn: 4]개가 존재한다. (거짓)

	<보 기>
ㄱ. [eqn: f LEFT ( 2 RIGHT )=4] ㄴ. [eqn: x<y`]이면 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )le f LEFT ( y RIGHT )`]이다. (단, [eqn: x`]와 [eqn: y`]는 [eqn: 1`]이 아닌 양수이다.) ㄷ. [eqn: f LEFT ( 1overx RIGHT ) le30`]을 만족시키는 자연수 [eqn: x`]는 [eqn: 6`]개다.

① ㄱ	② ㄱ,	ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[출처]	2013 모의_공공 교육청 고2 09월 30

[eqn: 2`]보다 큰 자연수 [eqn: n`]에 대하여 다음 조건을 만족시키는 자연수 [eqn: m] 중 최솟값을 [eqn: f LEFT ( n RIGHT )`]이라 하자.

[정답] [eqn: 9]

[해설]

(나)에 의해 [eqn: log _{n} {m+1} over {m} < {1} over {3}]에서 [eqn: {m+1} over {m} <n ^{{1} over {3}}]

[eqn: THEREFORE ` LEFT ( m+1 RIGHT ) ^{3} <n BULLET m ^{3}]

ⅰ) [eqn: n=3]일 때

[eqn: m=2]이면 [eqn: LEFT ( 2+1 RIGHT ) ^{3} >3 BULLET 2 ^{3}]이므로 성립하지 않음

[eqn: m=3]이면 [eqn: LEFT ( 3+1 RIGHT ) ^{3} <3 BULLET 3 ^{3}]이므로 [eqn: f LEFT ( 3 RIGHT ) =3]

ⅱ) [eqn: n=4]일 때

[eqn: m=2]이면 [eqn: LEFT ( 2+1 RIGHT ) ^{3} <4 BULLET 2 ^{3}]이므로 [eqn: f LEFT ( 4 RIGHT ) =2]

ⅲ) [eqn: n=5]일 때

[eqn: m=2]이면 [eqn: LEFT ( 2+1 RIGHT ) ^{3} <5 BULLET 2 ^{3}]이므로 [eqn: f LEFT ( 5 RIGHT ) =2]

ⅳ) [eqn: n=6]일 때

[eqn: m=2]이면 [eqn: LEFT ( 2+1 RIGHT ) ^{3} <6 BULLET 2 ^{3}]이므로 [eqn: f LEFT ( 6 RIGHT ) =2]

따라서 [eqn: f LEFT ( 3 RIGHT ) +f LEFT ( 4 RIGHT ) +f LEFT ( 5 RIGHT ) +f LEFT ( 6 RIGHT ) =9]

<별해>

(나)에 의해 [eqn: log _{n} {m+1} over {m} < {1} over {3}]에서 [eqn: {m+1} over {m} <n ^{{1} over {3}}][eqn: THEREFORE ` LEFT ( {m+1} over {m} RIGHT ) ^{3} <n]

ⅰ) [eqn: m=2]일 때 [eqn: LEFT ( {2+1} over {2} RIGHT ) ^{3} = {27} over {8} <n]이므로 [eqn: n=4,~5,~6,` CDOTS]

[eqn: THEREFORE ~f LEFT ( 4 RIGHT ) =f LEFT ( 5 RIGHT ) =f LEFT ( 6 RIGHT ) =2]

ⅱ) [eqn: m=3]일 때 [eqn: LEFT ( {3+1} over {3} RIGHT ) ^{3} = {64} over {27} <n]이므로 [eqn: n=3,~4,~5,` CDOTS]

[eqn: THEREFORE ~f LEFT ( 3 RIGHT ) =3] 따라서 [eqn: f LEFT ( 3 RIGHT ) +f LEFT ( 4 RIGHT ) +f LEFT ( 5 RIGHT ) +f LEFT ( 6 RIGHT ) =9]

(가) [eqn: m GEQ 2]

(나) 두 점 [eqn: LEFT ( m,`` log` _{n} `m RIGHT )], [eqn: LEFT ( m+1,`` log` _{n} `LEFT ( m+1 RIGHT ) RIGHT )`]을 지나는 직선의 기울기는 [eqn: {1} over {3}`]보다 작다.

이때, [eqn: f LEFT ( 3 RIGHT ) +f LEFT ( 4 RIGHT ) +f LEFT ( 5 RIGHT ) +f LEFT ( 6 RIGHT )`]의 값을 구하시오.

[출처]	2013 모의_공공 평가원 고3 11월 14

자연수 [eqn: n`]에 대하여 [eqn: f LEFT ( n RIGHT )`]이 다음과 같다.

[정답] ①

[해설]

[eqn: f(mn) = f(m) + f(n)]

ⅰ) [eqn: m]이 짝수, [eqn: n]이 짝수일 때

[eqn: log _2 ```mn = log_2 ```m + log_2 ```n]

따라서, [eqn: m]과 [eqn: n]이 모두 짝수일 때는 항상 성립한다.

순서쌍 [eqn: (m, ```n)]의 개수는 [eqn: 10 times 10 = 100](개)

ⅱ) [eqn: m]이 짝수, [eqn: n]이 홀수일 때

[eqn: log _2 ```mn = log_2``m + log_3 ``n]

[eqn: log _2 ```n = log_3 ``n][eqn: THEREFORE ```n=1]

순서쌍 [eqn: (m, ```n)]의 개수는 [eqn: 10 times 1=10](개)

ⅲ) [eqn: m]이 홀수, [eqn: n]이 짝수

[eqn: log _2 ```mn = log_3 ```m + log_2 ```n]

[eqn: log _2 ```m = log_3 ```m][eqn: THEREFORE ```m=1]

순서쌍 [eqn: (m, ```n)]의 개수는 [eqn: 1 times 10=10](개)

ⅳ) [eqn: m]이 홀수, [eqn: n]이 홀수

[eqn: log _3 ```mn = log_3 ```m + log_3 ```n]

따라서, [eqn: m]과 [eqn: n]이 모두 홀수일 때는 항상 성립한다.

순서쌍 [eqn: (m, ```n)]의 개수는 [eqn: 10 times 10=10](개)

ⅰ), ⅱ), ⅲ), ⅳ)에서 순서쌍 [eqn: (m, ```n)]의 개수는 [eqn: 100 + 10 + 10 + 100=220](개)

[eqn: f LEFT (n RIGHT )= {cases{``log` _{3} `n&~ LEFT (n`이`` 홀수 RIGHT )#``log` _{2} `n&~ LEFT (n`이`` 짝수 RIGHT )}}`]

[eqn: 20] 이하의 두 자연수 [eqn: m], [eqn: n`]에 대하여 [eqn: f LEFT (mn RIGHT )= f LEFT (m RIGHT )+f LEFT (n RIGHT )`]을 만족시키는 순서쌍 [eqn: LEFT ( m,`` n RIGHT )`]의 개수는?

① [eqn: 220]	② [eqn: 230]	③ [eqn: 240]

④ [eqn: 250]	⑤ [eqn: 260]

[출처]	2015 모의_공공 경찰대 고3 07월 23

두 자연수 [eqn: m], [eqn: n`]에 대하여 부등식

[정답] [eqn: bold55`]

[해설]

(ⅰ) [eqn: log _{3} {m} over {15} >0`` RARROW `m>15]일 때,
[eqn: left|`log_3 `m over15 right|+log_3 `n over3 le0][eqn: RARROW ``15<m LEQ {45} over {n}]이며,
[eqn: n=1]일 때, [eqn: 15<m LEQ 45`]	[eqn: 30]개
[eqn: n=2]일 때, [eqn: 15<m LEQ 22.5]	[eqn: 7]개
즉 [eqn: 37]개다

(ⅱ) [eqn: log _{3} {m} over {15} =0`` RARROW ``m=15]일 때,
[eqn: left|`log_3 `m over15 right|+log_3 `n over3 le0][eqn: RARROW ``log _{3} {n} over {3} LEQ 0`` RARROW ``n LEQ 3]이며,
따라서 [eqn: 3]개다.

(ⅲ) [eqn: log _{3} {m} over {15} <0`` RARROW `0<m<15]일 때,
[eqn: left|`log_3 `m over15 right|+log_3 `n over3 le0][eqn: RARROW ``5n<m LEQ 15]이며,
[eqn: n=1]일 때, [eqn: 5 LEQ m<15]	[eqn: 10]개
[eqn: n=2`]일 때, [eqn: 10 LEQ m<15]	[eqn: 5]개
즉 [eqn: 15]개다.

총 [eqn: 55]개

[eqn: LEFT | log` _{3} ` {m} over {15} RIGHT | +log` _{3}` {n} over {3} LEQ 0`]

을 만족시키는 순서쌍 [eqn: LEFT (m,`` n RIGHT )`]의 개수를 구하시오.

[출처]	2019 모의_공공 교육청 고2 06월 28

[eqn: {100}{{from^2019^06^부산교육청고2가^중}}]이하의 자연수 [eqn: k]에 대하여 [eqn: 2 LEQ log _{ n} k<3]을 만족시키는 자연수 [eqn: n]의 개수를 [eqn: f LEFT ( k RIGHT )]라 하자. 예를 들어 [eqn: f LEFT ( 30 RIGHT ) =2]이다. [eqn: f LEFT ( k RIGHT ) =4]가 되도록 하는 [eqn: k]의 최댓값을 구하시오.

[정답] [eqn: bold { 80 }]

[해설]

[eqn: 2 LEQ log _{ n} k<3]에서 [eqn: n^2 le k < n^3]이고, 로그의 밑 조건에 의해 [eqn: n>1]이다.

[eqn: 1]보다 큰 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: n ^{2} {le}k<n ^{3}]을 만족시키는 [eqn: 100]이하의 자연수 [eqn: k]를 구하면 다음과 같다.

(ⅰ) [eqn: n=2]일 때, [eqn: 4 le k < 8]에서 [eqn: k=4 ,```` 5 ,```` 6 ,```` 7]

(ⅱ) [eqn: n=3]일 때, [eqn: 9 le k < 27]에서 [eqn: k=9 ,```` 10 ,```` cdots ,```` 26]

(ⅲ) [eqn: n=4]일 때, [eqn: 16 le k < 64]에서 [eqn: k=16 ,```` 17 ,```` cdots ,```` 63]

(ⅳ) [eqn: n=5]일 때, [eqn: 25 le k < 125]에서 [eqn: k=25 ,```` 26 ,```` cdots ,```` 100]

(ⅴ) [eqn: n=6]일 때, [eqn: 36 le k<216]에서 [eqn: k=36 ,```` 37 ,```` cdots ,```` 100]

(ⅵ) [eqn: n=7]일 때, [eqn: 49 le k < 343]에서 [eqn: k=49 ,```` 50 ,```` cdots ,```` 100]

(ⅶ) [eqn: n=8]일 때, [eqn: 64le k < 512]에서 [eqn: k=64 ,```` 65 ,```` cdots ,```` 100]

(ⅷ) [eqn: n=9]일 때, [eqn: 81 le k<729]에서 [eqn: k=81 ,```` 82 ,```` cdots ,```` 100]

(ⅸ) [eqn: n=10]일 때, [eqn: 100 le k < 1000]에서 [eqn: k=100]

그러므로 [eqn: k]의 값에 따라 조건을 만족시키는 [eqn: f LEFT ( k RIGHT )]를 구하면 다음과 같다.

(ⅰ) [eqn: k=1 ,```` 2 ,```` 3]일 때, [eqn: f LEFT ( k RIGHT ) =0]

(ⅱ) [eqn: k=4 ,```` 5 ,```` 6 ,```` 7]일 때, [eqn: f LEFT ( k RIGHT ) =1]

(ⅲ) [eqn: k=8]일 때, [eqn: f LEFT ( k RIGHT ) =0]

(ⅳ) [eqn: k=9 ,```` 10 ,```` cdots ,```` 15]일 때, [eqn: f LEFT ( k RIGHT ) =1]

(ⅴ) [eqn: k=16 ,```` 17 ,```` cdots ,```` 24]일 때, [eqn: f LEFT ( k RIGHT ) =2]

(ⅵ) [eqn: k=25 ,```` 26]일 때, [eqn: f LEFT ( k RIGHT ) =3]

(ⅶ) [eqn: k=27 ,```` 28 ,```` cdots ,```` 35]일 때, [eqn: f LEFT ( k RIGHT ) =2]

(ⅷ) [eqn: k=36 ,```` 37 ,```` cdots ,```` 48]일 때, [eqn: f LEFT ( k RIGHT ) =3]

(ⅸ) [eqn: k=49 ,```` 50 ,```` cdots ,```` 80]일 때, [eqn: f LEFT ( k RIGHT ) =4]

(ⅹ) [eqn: k=81 ,```` 82 ,```` cdots ,```` 99]일 때, [eqn: f LEFT ( k RIGHT ) =5]

(ⅺ) [eqn: k=100]일 때, [eqn: f LEFT ( k RIGHT ) =6]

따라서 [eqn: f LEFT ( k RIGHT ) =4]가 되도록 하는 [eqn: k]의 최댓값은 [eqn: 80]이다.

[출처]	2020 모의_공공 교육청 고2 09월 21

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 [eqn: {f(x)}{{from^2020^09^인천교고2^중}}]가 다음 조건을 만족시킨다.

[정답] ②

[해설]

[eqn: f(x)=cases{``````````x+2 && &(0le x <1)#-2x+5&&&(1le x le2)]

[eqn: f(-x)=f(x)], [eqn: f(x)=f(x+4)]이므로 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프는 [eqn: y]축에 대하여 대칭이고 주기는 [eqn: 4]이다.

[eqn: 1le f(x) le 3]이므로

[eqn: log_{2^{n}} (x+2n)=1], [eqn: x+2n=2^{n}], [eqn: x=2^{n}-2n]

[eqn: log_{2^{n}}(x+2n)=2], [eqn: x+2n=2^{2n}], [eqn: x=2^{2n}-2n]

[eqn: log_{2^{n}} (x+2n)=3], [eqn: x+2n=2^{3n}], [eqn: x=2^{3n}-2n]

함수 [eqn: y=log_{2^{n}}(x+2n)]의 그래프는 세 점 [eqn: left(2^{n}-2n ,```` 1)], [eqn: left(2^{2n}-2n ,```` 2)], [eqn: left(2^{3n}-2n ,```` 3)]을 지난다.

(ⅰ) [eqn: n=1]일 때, 함수 [eqn: y=log_{2} (x+2)]의 그래프는 세 점 [eqn: (0 ,```` 1)], [eqn: (2 ,```` 2)], [eqn: (6 ,```` 3)]을 지난다.
함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프와 함수 [eqn: y=log_{2} (x+2)]의 그래프가 만나는 점의 개수는 [eqn: 5]

따라서 [eqn: a_{1}=5]

(ⅱ) [eqn: n=2]일 때, 함수 [eqn: y=log_{4} (x+4)]의 그래프는 세 점 [eqn: (0 ,```` 1)], [eqn: (12 ,```` 2)], [eqn: (60 ,```` 3)]을 지난다.
[eqn: 1 le f(x) <2]일 때, [eqn: 0le x le 4]에서 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프와 만나는 점의 개수는 [eqn: 2]이고 함수 [eqn: y=f(x)]는 주기가 [eqn: 4]이므로 [eqn: 0le x <12]에서 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프와 함수 [eqn: y=log_{4} (x+4)]의 그래프가 만나는 모든 점의 개수는
[eqn: 2 times{12}over{4}=6]

[eqn: 2le f(x) le3]일 때, [eqn: 12 le x le 16]에서 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프와 함수 [eqn: y=log_{4} (x+4)]의 그래프가 만나는 점의 개수는 [eqn: 4]이고 함수 [eqn: y=f(x)]는 주기가 [eqn: 4]이므로 [eqn: 12 le x le 60]에서 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프와 함수 [eqn: y=log_{4} (x+4)]의 그래프가 만나는 모든 점의 개수는
[eqn: 4 times{60-12}over{4}=48]

따라서 [eqn: a_{2}=6+48=54]

(ⅲ) [eqn: n=3]일 때, 함수 [eqn: y=log_{8} (x+6)]의 그래프는 세 점 [eqn: (2 ,```` 1)], [eqn: (58 ,```` 2)], [eqn: (506 ,```` 3)]을 지난다.
[eqn: 1le f(x) <2]일 때 [eqn: 2le x le6]에서 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프와 함수 [eqn: y=log_{8} (x+6)]의 그래프가 만나는 점의 개수는 [eqn: 2]이고 함수 [eqn: y=f(x)]는 주기가 [eqn: 4]이므로 [eqn: 2 le x <58]에서 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프와 함수 [eqn: y=log_{8} (x+6)]의 그래프와 만나는 모든 점의 개수는
[eqn: 2 times{58-2}over{4}=28]
[eqn: 2le f(x) le 3]일 때, [eqn: 58 le x le 62]에서 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프와 함수 [eqn: y=log_{8} (x+6)]의 그래프가 만나는 점의 개수는 [eqn: 4]이고 함수 [eqn: y=f(x)]는 주기가 [eqn: 4]이므로
[eqn: 58 le x le 506]에서 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프와 함수 [eqn: y=log_{8} (x+6)]의 그래프가 만나는 모든 점의 개수는
[eqn: 4times{506-58}over{4}=448]
따라서 [eqn: a_{3}=28+448=476]

(ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에 의하여

[eqn: a_{1}+a_{2}+a_{3}=5+54+448=476]

(가) [eqn: f(x)=cases{```````x+2 &&&(0le x <1)#-2+5&&&(1le x le2)]

(나) 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(-x)=f(x)]이고 [eqn: f(x)=f(x+4)]이다.

[eqn: n]이 자연수일 때, 함수 [eqn: y=log_{2^{n}} (x+2n)]의 그래프와 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 만나는 서로 다른 모든 점의 개수를 [eqn: a_{n}]이라 하자. [eqn: a_{1}+a_{2}+a_{3}]의 값은?

① [eqn: 532]	② [eqn: 535]	③ [eqn: 538]

④ [eqn: 541]	⑤ [eqn: 544]

[출처]	2020 모의_공공 교육청 고3 04월 16

두함수 [eqn: {f LEFT ( x RIGHT )}{{from^2020^04^서울고3가^}}][eqn: =x ^{2} -6x+11], [eqn: g LEFT ( x RIGHT )][eqn: =log _{3} x]가 있다. 정수 [eqn: k]에 대하여

[정답] ③

[해설]

정수 [eqn: k]에 대하여 [eqn: k<log _{3} f LEFT ( n RIGHT ) <k+2]

밑 [eqn: 3]이 [eqn: 1]보다 크므로 [eqn: 3 ^{k} < LEFT ( n-3 RIGHT ) ^{2} +2<3 ^{k+1}]을 만족시키는 자연수 [eqn: n]의 개수가 [eqn: h LEFT ( k RIGHT )]이다.

(ⅰ) [eqn: k=0]인 경우
[eqn: 1< LEFT ( n-3 RIGHT ) ^{2} +2<9], [eqn: -1< LEFT ( n-3 RIGHT ) ^{2} <7]에서
[eqn: n=1 ,```` 2 ,```` 3 ,```` 4 ,```` 5]이므로 [eqn: h LEFT ( 0 RIGHT ) =5]

(ⅱ) [eqn: k=3]인 경우
[eqn: 27< LEFT ( n-3 RIGHT ) ^{2} +2<243], [eqn: 25< LEFT ( n-3 RIGHT ) ^{2} <241]에서
[eqn: n=9 ,```` 10 ,```` CDOTS ,```` 18]이므로 [eqn: h LEFT ( 3 RIGHT ) =10]

따라서 [eqn: h LEFT ( 0 RIGHT ) +h LEFT ( 3 RIGHT )][eqn: =15]

[eqn: k< LEFT ( g CIRC f RIGHT ) LEFT ( n RIGHT ) <k+2]

를 만족시키는 자연수 [eqn: n]의 개수를 [eqn: h LEFT ( k RIGHT )]라 할 때, [eqn: h LEFT ( 0 RIGHT ) +h LEFT ( 3 RIGHT )]의 값은?

① [eqn: 11]	② [eqn: 13]	③ [eqn: 15]

④ [eqn: 17]	⑤ [eqn: 19]

[출처]	2021 모의_공공 교육청 고2 06월 20

자연수 [eqn: n]에 대하여 직선 [eqn: y=1]이 곡선 [eqn: y=2 ^{x} -1], 직선 [eqn: y=- LEFT ( 1+log _{2} n RIGHT ) x+7]과 만나는 점을 각각 [eqn: rmA ,```` B]라 하자. 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB] 사이의 거리를 [eqn: f LEFT ( n RIGHT )]이라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

[정답] ③

[해설]

ㄱ. [eqn: n=2]일 때, [eqn: rmA LEFT ( 1 ,```` 1 RIGHT )], [eqn: rmB LEFT ( 3 ,```` 1 RIGHT )]이므로

[eqn: f LEFT ( 2 RIGHT ) =2]	(참)

ㄴ. 점 [eqn: rmB]의 좌표는 [eqn: LEFT ( {6} over {1+log _{2} n} ,```` 1 RIGHT )]이므로 [eqn: f LEFT ( n RIGHT ) ge1]을 만족시키는 [eqn: f LEFT ( n RIGHT )]은 [eqn: f LEFT ( n RIGHT ) = {6} over {1+log _{2} n} -1]이다.
[eqn: {6} over {1+log _{2} n} -1ge1]에서 [eqn: 1+log _{2} n{le}3]이므로 [eqn: 1{le}n{le}4]이다. 따라서 [eqn: f LEFT ( n RIGHT ) ge1]을 만족시키는 자연수 [eqn: n]의 개수는 [eqn: 4]	(참)

ㄷ. [eqn: |`` f LEFT ( n RIGHT ) -1 ``| ge {2} over {3}]에서 [eqn: f LEFT ( n RIGHT ) ge {3} over {5}] 또는 [eqn: 0{le}f LEFT ( n RIGHT ) {le} {1} over {3}]이다.

(ⅰ) [eqn: f LEFT ( n RIGHT ) ge {5} over {3}]를 만족시키는 [eqn: f LEFT ( n RIGHT )]은 [eqn: f LEFT ( n RIGHT ) = {6} over {1+log _{2} n} -1]이다. [eqn: {6} over {1+log _{2} n} -1ge {5} over {3}]에서 [eqn: {6} over {1+log _{2} n} ge {8} over {3}]이므로 [eqn: log _{2} n{le} {5} over {4}]이다. 따라서 [eqn: 1{le}n{le}2 ^{{5} over {4}}]이고 [eqn: 2<2 ^{{5} over {4}} <3]이므로 자연수 [eqn: n]은 [eqn: 1 ,```` 2]이다.

(ⅱ) [eqn: 0{le}f LEFT ( n RIGHT ) le {1} over {3}]을 만족시키는 [eqn: f LEFT ( n RIGHT )]은 [eqn: f LEFT ( n RIGHT ) = LEFT |`` {6} over {1+log _{2} n} -1 ``RIGHT |]이다. [eqn: 0{le} LEFT |`` {6} over {1+log _{2} n} -1 `` RIGHT | le {1} over {3}]에서 [eqn: {2} over {3} le {6} over {1+log _{2} n} le {4} over {3}]이므로 [eqn: {7} over {2} {le}log _{2} n{le}8]이다. 따라서 [eqn: 2 ^{{7} over {2}} {le}n{le}2 ^{8}]이고 [eqn: 11<2 ^{{7} over {2}} <12]이므로 자연수 [eqn: n]은 [eqn: 12], [eqn: 13], [eqn: 14 ,````][eqn: cdots], [eqn: 256]이다.

(ⅰ), (ⅱ)에서 [eqn: n=1 ,```` 2 ,```` 12 ,```` 13 ,```` 14 ,```` cdots ,```` 256]이므로 [eqn: |`` f LEFT ( n RIGHT ) -1 ``| ge {2} over {3}]를 만족시키는 자연수 [eqn: n]의 개수는 [eqn: 247]

(거짓)

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.

	<보 기>
ㄱ. [eqn: f LEFT ( 2 RIGHT ) =2] ㄴ. [eqn: f LEFT ( n RIGHT ) ge1]을 만족시키는 [eqn: n]의 개수는 [eqn: 4]이다. ㄷ. [eqn: |`` f LEFT ( n RIGHT ) -1 ``| ge {2} over {3}]를 만족시키는 [eqn: n]의 개수는 [eqn: 245]이다.

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[출처]	2022 모의_공공 평가원 고3 11월 공통범위 21

자연수 [eqn: n]에 대하여 함수 [eqn: f LEFT (x RIGHT )]를

[정답] [eqn: 33]

[해설]

(ⅰ) [eqn: x<0]일 때
함수 [eqn: y=3^{x+2}-n]의 그래프는 함수 [eqn: y=3^{x}]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: -2]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: -n]만큼 평행이동한 그래프이다.
자연수 [eqn: n]의 값에 따른 함수 [eqn: y= left|3^{x+2}-n right|]의 그래프는 다음과 같다.

(1) [eqn: 9-n>0`]일 때

따라서 방정식 [eqn: f left(x right)=t`]의 실근의 개수의 최댓값은 [eqn: 2`]이다.

(2) [eqn: 9-n le0`]일 때

따라서 방정식 [eqn: f left(x right)=t`]의 실근의 개수의 최댓값은 [eqn: 1]이다.

(ⅱ) [eqn: x ge0`]일 때
함수 [eqn: y= log _{2}(x+4)-n]의 그래프는 함수 [eqn: y= log _{2} x]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: -4]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: -n]만큼 평행 이동한 그래프이다.
자연수 [eqn: n]의 값에 따른 함수 [eqn: y= left| log _{2}(x+4)-n right|]의 그래프는 다음과 같다.

(1) [eqn: 2-n ge0`]일 때

따라서 방정식  [eqn: f left(x right)=t`]의 실근의 개수의 최댓값은 [eqn: 1`]이다.

(2) [eqn: 2-n<0`]일 때

따라서 방정식 [eqn: f left(x right)=t`]의 실근의 개수의 최댓값은 [eqn: 2`]이다.

함수 [eqn: g(t)]의 최댓값이 [eqn: rm 4]이므로 [eqn: 9-n>0]이고 [eqn: 2-n<0]이어야 한다.

즉, [eqn: 2<n<9]이므로 자연수 [eqn: n]의 값은

[eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5], [eqn: 6], [eqn: 7], [eqn: 8]

이고, 그 합은

[eqn: 3+4+5+6+7+8=33]

[eqn: f LEFT (x RIGHT )= {cases{LEFT | 3 ^{x+2} -n RIGHT | && LEFT (x<0 RIGHT )#LEFT | log` _{2} LEFT (x+4 RIGHT )-n RIGHT |&& LEFT (x GEQ 0 RIGHT )}}]

이라 하자. 실수 [eqn: t]에 대하여 [eqn: x]에 대한 방정식 [eqn: f LEFT (x RIGHT )=t]의 서로 다른 실근의 개수를 [eqn: g LEFT (t RIGHT )]라 할 때, 함수 [eqn: g LEFT (t RIGHT )]의 최댓값이 [eqn: rm 4]가 되도록 하는 모든 자연수 [eqn: n]의 값의 합을 구하시오.

03 수1	04 로그함수
05 로그함수의 활용
07 활용7 (격자점 문제)

[출처]	2005 모의_공공 경찰대 고3 07월 18

두 곡선 [eqn: y= log _{2} x], [eqn: y= log _{3} x]와 직선 [eqn: x=32]로 둘러싸인 영역에 포함되는 [eqn: x], [eqn: y]좌표가 모두 정수인 점의 개수는?

[정답] ⑤

[해설]

그림의 [eqn: x=16]인 경우에 빗금 친 영역 내에 있는 정수 격자점의 수는

[eqn: left[ log _{2} 16 right]- left[ log _{3} 16 right]-1]

마지막 항은 곡선 [eqn: y= log _{2} x] 위의 격자점은 제외하는 것을 의미한다. 같은 방법을 이용하면 빗금 친 영역 내에 있는 정수 격자점의 수는

[eqn: sum_{k=2}^{31} left[ log _{2} x right]- sum_{x=1}^{31} left[ log _{3} k right]-4]

첫 번째 항은

[eqn: sum_{k=1}^{31} left[ log _{2} k right]=(1 times 2)+(2 times 4)+(3 times 8)+(4 times 16)=98]

두 번째 항은

[eqn: sum_{x=1}^{31} left[ log _{3} k right]=(1 times 6)+(2 times 18)+(3 times 5)=57]

따라서, 정수 격자점의 수는

[eqn: 98-57-4=37]

(단, 경계 위의 점은 제외한다.)

① [eqn: rm 29]	② [eqn: rm 31]	③ [eqn: rm 33]

④ [eqn: rm 35]	⑤ [eqn: rm 37]

[출처]	2011 모의_공공 평가원 고3 11월 30
[출처]	2011 모의_공공 평가원 고3 11월 30

자연수 [eqn: a], [eqn: b`]에 대하여 곡선 [eqn: y=a ^{x+1}`]과 곡선 [eqn: y=b ^{x}`]이 직선 [eqn: x=t][eqn: LEFT (t GEQ 1 RIGHT )`]와 만나는 점을 각각 [eqn: rmP], [eqn: rm Q`]라 하자. 다음 조건을 만족시키는 [eqn: a], [eqn: b`]의 모든 순서쌍 [eqn: LEFT (a,`` b RIGHT )`]의 개수를 구하시오. 예를 들어 [eqn: a=4], [eqn: b=5`]는 다음 조건을 만족시킨다.

[정답] [eqn: 39]

[해설]

두 점 [eqn: \P,~Q]의 좌표는 [eqn: {\P}(t,``a^t+1`),~{\Q}(t,``b^t`)]이다.

(ⅰ) [eqn: a >b]일 때,

[eqn: bar {\PQ}`=a^t+1 -b^t]

[eqn: t=1]일 때 [eqn: rm bar PQ]는 최솟값을 가지므로 [eqn: t=1]을 대입하면

[eqn: bar {\PQ}`=][eqn: a^2 -b le 10]

이 부등식을 만족시키는 순서쌍 [eqn: (a,~b)]는 [eqn: (3,~2)]의 [eqn: 1]개이다.

(ⅱ) [eqn: a=b]일 때,

[eqn: bar {\PQ}`=a^t+1 -b^t][eqn: =a^t+1 -a^t]

[eqn: t=1]일 때 [eqn: rm bar PQ]는 최솟값을 가지므로 [eqn: t=1]을 대입하면

[eqn: bar {\PQ}`=][eqn: a^2 -a le 10]

[eqn: a^2 -a -10 le0]

이 부등식을 만족시키는 [eqn: a]는 [eqn: 2], [eqn: 3]의 [eqn: 2]개이다.

그러므로 순서쌍 [eqn: (a,~b)]는 [eqn: (2,~2)], [eqn: (3,~3)]의 [eqn: 2]개이다.

(ⅲ) [eqn: a <b]일 때,

두 곡선 [eqn: y = a^x+1], [eqn: y = b^x]은 [eqn: x>0]에서 한 점에서 만나므로 [eqn: rm bar PQ le 10]인 [eqn: t]가 존재한다.

그러므로 순서쌍 [eqn: (a,~b)]는 [eqn: (2,~3)], [eqn: (2,~4)], [eqn: cdots], [eqn: (2,~10)], [eqn: (3,~4)], [eqn: (3,~5)], [eqn: cdots], [eqn: (3,~10)], [eqn: cdots], [eqn: (9,~10)]의 [eqn: 8times9 over2 = 36]개다. (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에서 구하는 순서쌍 [eqn: (a,~b)]의 개수는 [eqn: 39]이다.

(가) [eqn: 2 LEQ a LEQ 10], [eqn: 2 LEQ b LEQ 10]

(나) [eqn: t GEQ 1`]인 어떤 실수 [eqn: t`]에 대하여 [eqn: rm bar{PQ} LEQ 10`]이다.

[출처]	2012 모의_공공 평가원 고3 09월 30
[출처]	2012 모의_공공 평가원 고3 09월 30

좌표평면에서 다음 조건을 만족시키는 정사각형 중 두 함수 [eqn: y= {rm log` } it 3x], [eqn: y= {rm log` } it 7x `]의 그래프와 모두 만나는 것의 개수를 구하시오.

[정답] [eqn: 79]

[해설]

함수 [eqn: y = log 7x]의 그래프가 세 직선 [eqn: y = 1], [eqn: y=2], [eqn: y = 3]과 만나는 점의 [eqn: x]좌표는 각각 [eqn: 10over7], [eqn: 100over7], [eqn: 1000over7]이고, [eqn: 1 < 10over 7 < 2], [eqn: 14 < 100over 7 < 15], [eqn: 142 < 1000over 7 < 143]

이므로 함수 [eqn: y = log 7x]의 그래프와 만나는 정사각형의 왼쪽 아래쪽 꼭짓점의 좌표는

[eqn: (1,~1)], [eqn: (2,~ 1)], [eqn: cdots], [eqn: (14,~ 1)], [eqn: (14,~ 2)], [eqn: (15,~ 2)], [eqn: (16,~ 2)], [eqn: cdots], [eqn: (99,~ 2)]

또, 함수 [eqn: y = log 3x]의 그래프가 세 직선 [eqn: y = 1], [eqn: y=2], [eqn: y = 3]과 만나는 점의 [eqn: x]좌표는 각각 [eqn: 10over3], [eqn: 100over3], [eqn: 1000over3]이고, [eqn: 3 < 10over 3 < 4], [eqn: 33 < 100over 3 < 34], [eqn: 333 < 1000over 3 < 334]

이므로 함수 [eqn: y = log 3x]의 그래프와 만나는 정사각형의 왼쪽 아래쪽 꼭짓점의 좌표는

[eqn: (3,~1)], [eqn: (4,~ 1)], [eqn: cdots], [eqn: (33,~ 1)], [eqn: (33,~ 2)], [eqn: (34,~ 2)], [eqn: (35,~ 2)], [eqn: cdots], [eqn: (99,~ 2)]

따라서 두 함수의 그래프와 모두 만나는 정사각형의 왼쪽 아래쪽 꼭짓점의 좌표는

[eqn: (3,~ 1)], [eqn: (4,~ 1)], [eqn: cdots], [eqn: (14,~ 1)], [eqn: (33,~ 2)], [eqn: (34,~ 2)], [eqn: (99,~ 2)]

이므로 그 개수는 [eqn: (14 - 2) + (99 - 32) = 79]이다.

(가) 꼭짓점의 [eqn: x `]좌표, [eqn: y `]좌표가 모두 자연수이고 한 변의 길이가 [eqn: 1`]이다.

(나) 꼭짓점의 [eqn: x `]좌표는 모두 [eqn: 100] 이하이다.

[출처]	2014 모의_공공 평가원 고3 11월 30

좌표평면에서 자연수 [eqn: n]에 대하여 다음 조건을 만족시키는 삼각형 [eqn: rmOAB]의 개수를 [eqn: f(n)]이라 할 때, [eqn: f(1)+f(2)+f(3)]의 값을 구하시오. (단, [eqn: rmO]는 원점이다.)

[정답] [eqn: bold { 120 }]

[해설]

삼각형 [eqn: rmOAB]의 넓이는

[eqn: { 1} over {2 } TIMES(3^n +b) TIMES(a+2)- { 1} over {2 } TIMESa TIMES b- { 1} over {2 } TIMES2 TIMES 3^n]

[eqn: = { 3^n} over {2 }a+b]

조건 (나)에서 [eqn: b le log`_2 ``a], 즉 [eqn: 2^b le a]

조건 (다)에서 넓이가 [eqn: 50]이하이어야 하므로 [eqn: { 3^n} over {2 }a+b le50]

즉, [eqn: 3^n a+2b le100]

(ⅰ) [eqn: n=1]일 때, [eqn: 3a+2b le 100]이고 [eqn: 2^b lea]이므로
[eqn: b=1]일 때 [eqn: 2le a le { 98} over {3 }], [eqn: b=2]일 때 [eqn: 4 le a le 32]
[eqn: b=3]일 때 [eqn: 8le a le { 94} over {3 }], [eqn: b=4]일 때 [eqn: 16 le a le { 92} over {3 }]
[eqn: b ge 5]일 때, 부등식을 만족시키는 자연수 [eqn: a]는 존재하지 않는다.
따라서 [eqn: f(1)=31+29+24+15=99]이다.

(ⅱ) [eqn: n=2]일 때, [eqn: 9a+2b le100]이고 [eqn: 2^b le a]이므로
[eqn: b=1]일 때 [eqn: 2 le a le { 98} over {9 }], [eqn: b=2]일 때 [eqn: 4le a le { 96} over {9 }],
[eqn: b=3]일 때 [eqn: 8le a le { 94} over {9 }], [eqn: b ge4]일 때, 부등식을 만족시키는 자연수 [eqn: a]는 존재하지 않는다.
따라서 [eqn: f(2)=9+7+3=19]이다.

(ⅲ) [eqn: n=3]일 때, [eqn: 27a+2b le100]이고 [eqn: 2^b le a]이므로
[eqn: b=1]일 때, [eqn: 2le a le { 98} over { 27}]
[eqn: b ge2]일 때, 부등식을 만족시키는 자연수 [eqn: a]는 존재하지 않는다.
따라서 [eqn: f(3)=2]이다.

(ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에서
[eqn: f(1)+f(2)+f(3)=99+19+2=120]

(가) 점 [eqn: rmA]의 좌표는 [eqn: (-2,````3^n )]이다.

(나) 점 [eqn: rmB]의 좌표를 [eqn: (a,````b)]라 할 때, [eqn: a]와 [eqn: b]는 자연수이고 [eqn: b le log`_2 ``a]를 만족시킨다.

(다) 삼각형 [eqn: rmOAB]의 넓이는 [eqn: 50] 이하이다.

[출처]	2017 모의_공공 교육청 고3 04월 29

좌표평면에서 [eqn: 2] 이상의 자연수 [eqn: n`]에 대하여 두 곡선 [eqn: y=3 ^{ x} -n], [eqn: y=log` _{ 3}` LEFT ( x+n RIGHT ) `]으로 둘러싸인 영역의 내부 또는 그 경계에 포함되고 [eqn: x `]좌표와 [eqn: y `]좌표가 모두 자연수인 점의 개수가 [eqn: 4 `]가 되도록 하는 자연수 [eqn: n `]의 개수를 구하시오.

[정답] [eqn: bold{ 16]

[해설]

두 곡선 [eqn: y=3 ^{x} -n], [eqn: y=log _{3} LEFT ( x+n RIGHT )]은 직선 [eqn: y=x]에

대하여 대칭이므로 점 [eqn: LEFT ( `a,``b RIGHT )]가 주어진 영역에

포함되면 점 [eqn: LEFT ( `b,``a RIGHT )]도 포함된다.

영역의 내부 또는 경계에 포함되는 점의 개수가
[eqn: 4]일 때의 네 점은 [eqn: LEFT ( `1,``1 RIGHT )], [eqn: LEFT ( `2,``2 RIGHT )], [eqn: LEFT ( `2,``1 RIGHT )], [eqn: LEFT ( `1,``2 RIGHT )]이다.

[eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =3 ^{x} -n]이라 할 때, [eqn: f LEFT ( 2 RIGHT ) LEQ 1], [eqn: f LEFT ( 3 RIGHT ) >3]이어야
한다.

[eqn: 3 ^{2} -n leq1], [eqn: 3 ^{3} -n>3]

[eqn: THEREFORE][eqn: 8 LEQ n<24]

따라서 자연수 [eqn: n]의 개수는 [eqn: 16]

[출처]	2017 모의_공공 사관학교 고3 07월 18

좌표평면에서 자연수 [eqn: n]에 대하여 다음 조건을 만족시키는 정사각형의 개수를 [eqn: a_{n}]이라 하자.

[정답] ①

[해설]

한 변의 길이가 [eqn: rm 3]이거나 [eqn: rm 4]인 꼭짓점의 좌표가 모두 자연수인 정사각형의 변은 그림과 같이 좌표축에 평행인 것뿐이다.

네 꼭짓점의 좌표를 그림과 같이 두면,

[eqn: {rm{P}} it]는 [eqn: y= log _{2} x] 위에, [eqn: {rm{Q}} it]는 [eqn: y= log _{16} x] 아래에 있을 때 조건 (나)를 만족한다.

따라서 [eqn: log _{2} a<b+n], [eqn: b< log _{16}(a+n)]

즉, [eqn: a<2^{b+n}], [eqn: a+n>2^{4 b}]이므로 [eqn: 2^{4 b}-n<a<2^{b+n}]이다.

(ⅰ) [eqn: n=3]이면 [eqn: 2^{4 b}-3<a<2^{b+3}]에서
[eqn: b=1]이면 [eqn: 16-3<a<16]
[eqn: a=14], [eqn: 15]
[eqn: b geq 2]이면 [eqn: 2^{4 b}-3>2^{b+3}]이므로 불가능
[eqn: therefore~a_{3}=2]

(ⅱ) [eqn: n=4]이면 [eqn: 2^{4 b}-4<a<2^{b+4}]에서
[eqn: b=1]이면 [eqn: 16-4<a<32]
[eqn: a=13], [eqn: cdots], [eqn: 31]
[eqn: b geq 2]이면 [eqn: 2^{4 b}-4>2^{b+4}]이므로 불가능
[eqn: therefore~a_{4}=19]

(ⅰ), (ⅱ)에서

[eqn: therefore~a_{3}+a_{4}=2+19=21]

(가) 한 변의 길이가 [eqn: n]이고 네 꼭짓점의 [eqn: x]좌표와 [eqn: y]좌표가 모두 자연수이다.

(나) 두 곡선 [eqn: y= log _{2} x], [eqn: y= log _{16} x]와 각각 서로 다른 두 점에서 만난다.

[eqn: a_{3}+a_{4}]의 값은?

① [eqn: rm 21]	② [eqn: rm 23]	③ [eqn: rm 25]

④ [eqn: rm 27]	⑤ [eqn: rm 29]

03 수1	04 로그함수
05 로그함수의 활용
08 활용8 (실생활 활용)

[출처]	2011 모의_공공 교육청 고3 03월 13
[출처]	2011 모의_공공 교육청 고3 03월 13

액체의 끓는 온도 [eqn: T ``][eqn: LEFT ( CENTIGRADE RIGHT )`]와 증기압력 [eqn: P `][eqn: LEFT ( rm mmHg RIGHT )] 사이에

[정답] ⑤

[해설]

ㄱ. [eqn: T``=`0``]일 때
[eqn: P``=`4.8``]이므로 [eqn: a`+`{b}over{c}`=`log``4.8``]이다.
그런데 [eqn: log``4`<`log``4.8`<`log``5``]에서

[eqn: 2`log``2`<`log``4.8`<`1`-`log``2``]이므로

[eqn: 0.602`<`a`+` {b} over {c} `<`0.699``] (참)

ㄴ. [eqn: y=log`P``]라 하면 [eqn: y=a`+` {b} over {c`+`T``} ``]의 그래프는 점근선이 [eqn: T=-c], [eqn: y=a`]이다. 그런데 주어진 표를 이용하면 [eqn: T````]의 값이 증가할 때 [eqn: y]의 값도 증가하므로 분수함수의 그래프는 그림과 같아야 한다.

∴ [eqn: b``<`0``] (참)

ㄷ. ㄴ의 [eqn: y=`a`+` {b} over {c`+`T} ``]의 그래프에서 [eqn: T```>`-c``]인 모든 실수 [eqn: T``]에 대하여 [eqn: y<a]이다. ∴ [eqn: logP<a]

따라서 [eqn: P``<`10` ^{a} ``]이다. (참)

[eqn: log` P` = a + {b} over { c +T` }] ([eqn: a], [eqn: b], [eqn: c `]는 상수이고 [eqn: T` > -c])

인 관계가 성립한다. 표는 어떤 액체의 끓는 온도에 대한 증기압력을 나타낸 것이다.

끓는 온도([eqn: CENTIGRADE])	[eqn: 0``]	[eqn: 5`]	[eqn: 10`]
증기압력([eqn: \mmHg])	[eqn: 4.8``]	[eqn: 6.6``]	[eqn: 8.8``]

이 표를 이용하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: log` 2 = 0.301 `]로 계산한다.)

	<보 기>
ㄱ. [eqn: 0.602 < a + {b} over {c} < 0.699] ㄴ. [eqn: b < 0] ㄷ. [eqn: P` < 10 ^{a}]

① ㄱ	② ㄱ,	ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

자연수 [eqn: n]에 대하여 좌표평면에서 직선

[eqn: {x} over {3}+{y} over {4}= left({3} over {4} right)^{n}]

을 [eqn: l_{n}]이라 하자. 다음 물음에 답하시오.

[출처]	2014 모의_공공 교육청 고3 03월 14

직선 [eqn: l_{n}]과 [eqn: x]축, [eqn: y]축으로 둘러싸인 부분의 넓이가 [eqn: {1} over {10}] 이하가 되도록 하는 자연수 [eqn: n]의 최솟값은?

[정답] ③

[해설]

직선 [eqn: l_{n}]이 점 [eqn: left(3 left({3} over {4} right)^{n},`` 0 right)]과 [eqn: left(0,``4 left({3} over {4} right)^{n} right)]을 지나므로 직선 [eqn: l_{n}]과 [eqn: x]축, [eqn: y]축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이는 [eqn: {1} over {2} times 3 left({3} over {4} right)^{n} times 4 left({3} over {4} right)^{n}=6 left({3} over {4} right)^{2 n}]

이고 이 넓이가 [eqn: {1} over {10}] 이하가 되어야 하므로

[eqn: 6 left({3} over {4} right)^{2 n} leq {1} over {10}]

양변에 상용로그를 취하면

[eqn: log 6+2 n( log 3-2 log 2) leq-1]

[eqn: n geq {1+ log 2+ log 3} over {2(2 log 2- log 3)}]

[eqn: n geq {1+0.30+0.48} over {2(0.60-0.48)}]

[eqn: n geq {1.78} over {0.24}=7.4 times times]

따라서 자연수 [eqn: n]의 최솟값은 [eqn: rm 8]이다.

(단, [eqn: log 2=0.30], [eqn: log 3=0.48]로 계산한다.)

① [eqn: rm 6]	② [eqn: rm 7]	③ [eqn: rm 8]

④ [eqn: rm 9]	⑤ [eqn: rm 10]

[준킬러][수학1] 3지수로그함수2(빠른 정답)
프로젝트	2023.01.06

[정답] ①

[정답] ⑤

[정답] ④

[정답] ⑤

[정답] ①

[정답] ②

[정답] ③

[정답] [eqn: 24]

[정답] ③

[정답] [eqn: 70]

[정답] ③

[정답] ④

[정답] [eqn: bold{ 40]

[정답] [eqn: bold{ 5]

[정답] ④

[정답] ③

[정답] ⑤

[정답] [eqn: bold { 54 }]

[정답] ②

[정답] ②

[정답] ⑤

[정답] [eqn: bold{ 11]

[정답] [eqn: bold{ 54]

[정답] ②

[정답] ③

[정답] ⑤

[정답] [eqn: bold { 75 }]

[정답] ⑤

[정답] ⑤

[정답] [eqn: bold{12}]

[정답] ⑤

[정답] ③

[정답] ④

[정답] [eqn: bold { 192 }]

[정답] ②

[정답] ②

[정답] ①

[정답] [eqn: 10]

[정답] ⑤

[정답] ①

[정답] ⑤

[정답] [eqn: 4`]

[정답] ③

[정답] ②

[정답] ④

[정답] ⑤

[정답] ①

[정답] 16

[정답] ③

[정답] ③

[정답] ②

[정답] ③

[정답] [eqn: 23]

[정답] [eqn: 15]

[정답] ③

[정답] ③

[정답] ③

[정답] ①

[정답] ③

[정답] [eqn: 12]

[정답] ④

[정답] ⑤

[정답] ④

[정답] ③

[정답] ⑤

[정답] ④

[정답] ③

[정답] ②

[정답] ③

[정답] ③

[정답] ③

[정답] ⑤

[정답] ③

[정답] ②

[정답] ⑤

[정답] ⑤

[정답] ①

[정답] [eqn: 9]

[정답] ①

[정답] [eqn: bold55`]

[정답] [eqn: bold { 80 }]

[정답] ②

[정답] ③

[정답] ③

[정답] [eqn: 33]

[정답] ⑤

[정답] [eqn: 39]

[정답] [eqn: 79]

[정답] [eqn: bold { 120 }]

[정답] [eqn: bold{ 16]

[정답] ①

[정답] ⑤

[정답] ③

[준킬러][수학1] 3지수로그함수2(해설)
프로젝트	2023.01.06