	확통킬러	확통킬러 6제
	00
		프로젝트	2023.01.03

[출처]	2007 모의_공공 교육청 고3 07월 확률과 통계 29

확통킬러		프로젝트
		확통킬러 6제
00

	프로젝트		확통킬러
	확통킬러 6제		00

서로 독립인 세 사건 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C]에 대하여 <보기> 중 항상 옳은 것을 모두 고른 것은?

[정답] ④

[해설]

ㄱ. [eqn: {rm{P}} it (A cup B cup C)][eqn: ={rm{P}} it (A)+{rm{P}} it (B)+{rm{P}} it (C)]
[eqn: -{rm{P}} it (A cap B)-{rm{P}} it (B cap C)]
[eqn: -{rm{P}} it (C cap A)+{rm{P}} it (A cap B cap C)]

[eqn: therefore~{rm{P}} it (A cup B cup C) neq {rm{P}} it (A)+{rm{P}} it (B)+{rm{P}} it (C)] (거짓)

ㄴ. [eqn: {rm{P}} it (A cap B cap C)][eqn: ={rm{P}} it (A cap(B cap C))]
[eqn: ={rm{P}} it (A) {rm{P}} it (B cap C)={rm{P}} it (A) {rm{P}} it (B) {rm{P}} it (C)] (참)

ㄷ. [eqn: {rm{P}} it (A cap B)={rm{P}} it (A) {rm{P}} it (B)]이고
[eqn: {rm{P}} it (A cap C)={rm{P}} it (A) {rm{P}} it (C)]이므로
[eqn: {rm{P}} it (A cap(B cup C))={rm{P}} it ((A cap B) cup(A cap C))]
[eqn: = {rm{P}} it (A cap B)+{rm{P}} it (A cap C)-{rm{P}} it (A cap(B cap C))]
[eqn: = {rm{P}} it (A)({rm{P}} it (B)+{rm{P}} it (C)-{rm{P}} it (B cap C))]
[eqn: = {rm{P}} it (A) {rm{P}} it (B cup C)] (참)

	<보 기>
ㄱ. [eqn: {rm{P}} it (A cup B cup C)={rm{P}} it (A)+{rm{P}} it (B)+{rm{P}} it (C)] ㄴ. [eqn: {rm{P}} it (A cap B cap C)={rm{P}} it (A) {rm{P}} it (B) {rm{P}} it (C)] ㄷ. 사건 [eqn: A]와 [eqn: B cup C]도 독립이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[출처]	2011 모의_공공 경찰대 고3 07월 23

[eqn: rm 1]부터 [eqn: rm 5]까지의 자연수가 하나씩 적힌 [eqn: rm 5]개의 공이 각각 들어 있는 두 상자 [eqn: {rm{A}} it], [eqn: {rm{B}} it]가 있다. [eqn: {rm{A}} it], [eqn: {rm{B}} it]에서 임의로 각각 [eqn: rm 4]개의 공을 동시에 뽑아 네 자리 자연수 [eqn: a], [eqn: b]를 만든다. 이때, [eqn: a]와 [eqn: b]를 서로 같은 자리의 수 끼리 비교하였을 때, 어느 자리의 수도 서로 같지 않을 확률은?

[정답] ③

[해설]

[eqn: a]와 [eqn: b]를 정하는 모든 방법의 수는 각각 [eqn: it _{5} {rm{P}} it _{4}=120]인데 이중 [eqn: a]와 [eqn: b]의 각 자리의 수를 비교하였을 때, 어느 자리의 수도 서로 같지 않은 경우는 [eqn: a]와 [eqn: b]의 숫자 조합이 같은 경우와 같지 않은 두 가지의 경우가 있다.

우선 [eqn: a=1234]일 때를 살펴보자.

(ⅰ) [eqn: a]와 [eqn: b]의 숫자 조합이 같은 경우
[eqn: a]의 [eqn: rm 1]이 위치한 자리에 [eqn: rm 2]가 위치한 [eqn: b]는 다음과 같이 [eqn: rm 3]개이다.

[eqn: a]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 3]	[eqn: 4]
[eqn: b]	[eqn: 2]	[eqn: 1]	[eqn: 4]	[eqn: 3]
		[eqn: 3]	[eqn: 4]	[eqn: 2]
		[eqn: 4]	[eqn: 2]	[eqn: 3]

[eqn: a]의 [eqn: rm 1]이 위치한 자리에 [eqn: rm 3], [eqn: rm 4]가 위치한 [eqn: b]도 마찬가지이므로 이 경우를 만족하는 서로 다른 [eqn: b]의 개수는 [eqn: 3 times 3=9]개이다.

(ⅱ) [eqn: a]와 [eqn: b]의 숫자 조합이 다른 경우
우선 [eqn: b]에 [eqn: rm 1]이 없고 [eqn: rm 5]가 포함된 경우를 살펴보자.
[eqn: a]의 [eqn: rm 1]이 위치한 자리에 [eqn: rm 5]가 위치한 [eqn: b]는 다음과 같이 [eqn: rm 2]개이다.

[eqn: a]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 3]	[eqn: 4]
[eqn: b]	[eqn: 5]	[eqn: 3]	[eqn: 4]	[eqn: 2]
		[eqn: 4]	[eqn: 2]	[eqn: 3]

[eqn: a]의 [eqn: rm 2]가 위치한 자리에 [eqn: rm 5]가 위치한 [eqn: b]는 다음과 같이 [eqn: rm 3]개이다.

[eqn: a]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 3]	[eqn: 4]
[eqn: b]	[eqn: 2]	[eqn: 5]	[eqn: 4]	[eqn: 3]
	[eqn: 3]		[eqn: 4]	[eqn: 2]
	[eqn: 4]		[eqn: 2]	[eqn: 3]

[eqn: a]의 [eqn: rm 3]이 위치한 자리, [eqn: a]의 [eqn: rm 4]가 위치한 자리에 [eqn: rm 5]가 위치한 [eqn: b]도 마찬가지로 [eqn: rm 3]개이다.
따라서 [eqn: b]에 [eqn: rm 1]이 없고 [eqn: rm 5]가 포함된 경우 조건을 만족하는 [eqn: b]의 개수는 [eqn: 2+3 times 3=11]이다.
[eqn: b]에 [eqn: rm 2]가 없고 [eqn: rm 5]가 포함된 경우, [eqn: rm 3]이 없고 [eqn: rm 5]가 포함된 경우, [eqn: rm 4]가 없고 [eqn: rm 5]가 포함된 경우도 모두 같으므로 이 경우를 만족하는 서로 다른 [eqn: b]의 개수는 [eqn: 4 times 11=44]개 이다.

(ⅰ), (ⅱ)에서 [eqn: a(=1234)]가 결정되었을 때, 조건을 만족하는 [eqn: b]의 개수는 [eqn: 9+44=53]개이므로 구하는 확률은 [eqn: {53} over {120}]이다.

① [eqn: {49} over {120}]	② [eqn: {17} over {40}]	③ [eqn: {53} over {120}]

④ [eqn: {11} over {24}]	⑤ [eqn: {19} over {40}]

[출처]	2013 모의_공공 경찰대 고3 07월 25

모든 자연수 [eqn: n]에 대하여

[정답] [eqn: rm 720]

[해설]

[eqn: n geq k geq 3]일 때,

[eqn: k(k-1)(k-2)_{n} {rm{C}} it _{k}][eqn: =k(k-1)(k-2) times {n !} over {k !(n-k) !}]
[eqn: ={n !} over {(k-3) !(n-k) !}]
[eqn: =n(n-1)(n-2) times {(n-3) !} over {(k-3) !(n-k) !}]
[eqn: =n(n-1)(n-2) it _{n-3} {rm{C}} it _{k-3}]

[eqn: sum_{k=0}^{n} k(k-1)(k-2)_{n} {rm{C}} it _{k}` p^{k}(1-p)^{n-k}]

[eqn: = sum_{k=3}^{n} k(k-1)(k-2)_{n} {rm{C}} it _{k} `p^{k}(1-p)^{n-k}]

[eqn: = sum_{k=3}^{n} n(n-1)(n-2)_{n-3} {rm{C}} it _{k-3}` p^{k}(1-p)^{n-k}]

[eqn: =n(n-1)(n-2) p^{3} `sum_{k=0}^{n-3} it _{n-3} {rm{C}} it _{k} `p^{k-3}(1-p)^{n-3-k}]

[eqn: =n(n-1)(n-2) p^{3} left{ p+(1-p) it right} ^{n-3}]

[eqn: =n(n-1)(n-2) p^{3}]

[eqn: therefore~f(n)=n(n-1)(n-2)]

[eqn: therefore~f(10)=10 cdot 9 cdot 8=720]

[eqn: sum_{k=0}^{n} k(k-1)(k-2) it _{n} {rm{C}} it _{k}` p^{k}(1-p)^{n-k}= box{~(가)~}`TIMES p^3]

이 성립한다. (가)에 알맞은 식을 [eqn: f(n)]이라 할 때, [eqn: f(10)]의 값을 구하시오. (단, [eqn: 0<p<1])

[출처]	2013 모의_공공 경찰대 고3 07월 19

일어날 확률이 [eqn: p(p neq 0)]인 사건이 일어날 때 놀람의 정도 를 [eqn: S(p)]라 하면 관계식

[정답] ②

[해설]

[eqn: S(p)= log _{2} {1} over {p^{C}}=it-C``log _{2} p]

이고 확률이 [eqn: {1} over {2}]인 사건이 일어날 때, 놀람의 정도가 [eqn: rm 1]이므로

[eqn: S left({1} over {2} right)=it-C`` log _{2} {1} over {2}=1]

[eqn: therefore~C=1], [eqn: S(p)=- log _{2}` p]

조건 (가)에 의하여

[eqn: {rm{P}} it (A)= it _{5} {rm{C}} it _{4} left({1} over {2} right)^{5}={5} over {32}]

두 사건 [eqn: A], [eqn: B]가 동시에 일어날 때, 놀람의 정도가 [eqn: rm 7]이고

조건 (나)에 의하여 [eqn: {rm{P}} it (A cap B)={rm{P}} it (A) {rm{P}} it (B)]이므로

[eqn: - log _{2} {rm{P}} it (A) {rm{P}} it (B)=7]

[eqn: {5} over {32} cdot {rm{P}} it (B)=2^{-7}]

[eqn: therefore~{rm{P}} it (B)={1} over {20}]

따라서 사건 [eqn: B]가 일어날 때 놀람의 정도는

[eqn: S left({1} over {20} right)=IT- log _{2} {1} over {20}= log _{2} 20={ log 20} over { log 2}={1+ log 2} over { log 2}={1.3} over {0.3}={13} over {3}]

[eqn: S(p)= log _{2} {1} over {p^{C}} ~ (C]는 양의 상수[eqn: )]

이 성립한다고 한다. 일어날 확률이 [eqn: {1} over {2}]인 사건이 일어날 때 놀람의 정도는 [eqn: rm 1]이고, 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]는 다음 조건을 만족시킨다.

(가) [eqn: A]는 [eqn: rm 5]개의 동전을 던질 때 앞면이 [eqn: rm 4]개 나오는 사건이다.

(나) [eqn: B]는 [eqn: A]와 서로 독립이다.

두 사건 [eqn: A], [eqn: B]가 동시에 일어날 때 놀람의 정도가 [eqn: rm 7]일 때, 사건 [eqn: B]가 일어날 때 놀람의 정도는? (단, [eqn: log 2=0.3]으로 계산한다.)

① [eqn: {11} over {3}]	② [eqn: {13} over {3}]	③ [eqn: {15} over {3}]

④ [eqn: {17} over {3}]	⑤ [eqn: {19} over {3}]

[출처]	2022 모의_공공 평가원 고3 11월 확률과 통계 30

집합 [eqn: X`= LEFT { x `LEFT | it RIGHT .` x RIGHT .]는 [eqn: rm 10] 이하의 자연수[eqn: it right}]에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 [eqn: f`:`X` ``->`` X`]의 개수를 구하시오.

[정답] [eqn: 100]

[해설]

조건 (나)에서    [eqn: f(1)=1], [eqn: f(10)=10]

(ⅰ) [eqn: f(5)=1], [eqn: f(6)=7]인 경우
[eqn: f left(2right)=f left(3right)=f left(4right)=1`]이므로    [eqn: 1`]가지
[eqn: f(7)], [eqn: f(8)], [eqn: f(9)]를 정하는 경우의 수는 다음과 같다.

(1) [eqn: f(9)=9`]일 때
[eqn: f(7)], [eqn: f(8)]이 될 수 있는 값은 [eqn: 7], [eqn: 8], [eqn: 9]이므로
[eqn: `_3 rmH_2 -1=5`] ([eqn: f left(8right)=7`]인 경우 제외)

(2) [eqn: f left(9right)=10`]일 때
[eqn: f(7)], [eqn: f(8)]이 될 수 있는 값은 [eqn: 7], [eqn: 8], [eqn: 9], [eqn: 10`]이므로
[eqn: ` _{4} rm H _{2} -1=9`] ([eqn: f left(8right)=7`]인 경우 제외)

따라서 이 경우의 함수 [eqn: f]의 개수는

[eqn: 1times left(5+9right)=14]

(ⅱ) [eqn: f left(5right)=2], [eqn: f left(6right)=8`]인 경우
[eqn: f left(2right)], [eqn: f left(3right)], [eqn: f left(4right)`]가 될 수 있는 값은 [eqn: 1], [eqn: 2`]이므로
[eqn: `_2 rmH_3 =4]
[eqn: f(7)], [eqn: f(8)], [eqn: f(9)]가 될 수 있는 값은 [eqn: 8], [eqn: 9], [eqn: 10`]이므로
[eqn: `_3 rmH_3 -1=9] ([eqn: f left(9right)=8`]인 경우 제외)
따라서 이 경우의 함수 [eqn: f]의 개수는
[eqn: 4times 9=36]

(ⅲ) [eqn: f left(5right)=3], [eqn: f left(6right)=9]인 경우
[eqn: f(7)], [eqn: f(8)], [eqn: f(9)]가 될 수 있는 값은 [eqn: 9], [eqn: 10`]이므로
[eqn: `_2 rmH_3 =4]
[eqn: f left(2right)], [eqn: f left(3right)], [eqn: f left(4right)`]가 될 수 있는 값은 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3`]이므로
[eqn: `_3 rmH_3 -1=9] ([eqn: f left(2right)=3`]인 경우 제외)
따라서 이 경우의 함수 [eqn: f]의 개수는
[eqn: 4times 9=36]

(ⅳ) [eqn: f left(5right)=4], [eqn: f left(6right)=10`]인 경우
[eqn: f left(7right)=f left(8right)=f left(9right)=10`]이므로    [eqn: 1`]가지
[eqn: f left(2right)], [eqn: f left(3right)], [eqn: f left(4right)`]를 정하는 경우의 수는 다음과 같다.

(1) [eqn: f left(2right)=1`]일 때
[eqn: f left(3right)], [eqn: f left(4right)`]가 될 수 있는 값은 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3`], [eqn: 4`]이므로
[eqn: `_4 rmH_2 -1=9] ([eqn: f left(3right)=4`]인 경우 제외)

(2) [eqn: f left(2right)=2`]일 때
[eqn: f left(3right)], [eqn: f left(4right)`]가 될 수 있는 값은 [eqn: 2], [eqn: 3`], [eqn: 4`]이므로
[eqn: `_3 rmH_2 -1=5] ([eqn: f left(3right)=4`]인 경우 제외)

따라서 이 경우의 함수 [eqn: f]의 개수는

[eqn: 1timesleft(9+5right)=14]

이상에서 함수 [eqn: f`]의 개수는

[eqn: 14+36+36+14=100]

[다른 풀이]

조건 [eqn: (]나)에서    [eqn: f(1)=1], [eqn: f(10)=10]

(ⅰ) [eqn: f(5)=1], [eqn: f(6)=7]인 경우
[eqn: f(5)=1]일 때 조건 [eqn: (]가)와 조건 [eqn: (]나)를 만족시키는 순서쌍 [eqn: (f(2),`` f(3),`` f(4))]는
[eqn: (1,``1,``1)]
의 [eqn: rm 1]개가 존재한다.
[eqn: f(6)=7]일 때 조건 [eqn: (]가)와 조건 [eqn: (]나)를 만족시키는 순서쌍 [eqn: (f(7),`` f(8),`` f(9))]는
[eqn: (7,``8,``9)], [eqn: (7,``8,``10)], [eqn: (7,``9,``9)], [eqn: (7,``9,``10)], [eqn: (7,``10,``10)],
[eqn: (8,``8,``9)], [eqn: (8,``8,``10)], [eqn: (8,``9,``9)], [eqn: (8,``9,``10)], [eqn: (8,``10,``10)],
[eqn: (9,``9,``9)], [eqn: (9,``9,``10)], [eqn: (9,``10,``10)], [eqn: (10,``10,``10)]
의 [eqn: rm 14]개가 존재한다.
따라서 이 경우의 함수 [eqn: f]의 개수는
[eqn: 1 times 14=14]

(ⅱ) [eqn: f(5)=2], [eqn: f(6)=8]인 경우
[eqn: f(5)=2]일 때 조건 (가)와 조건 (나)를 만족시키는 순서쌍 [eqn: (f(2),`` f(3),`` f(4))]는
[eqn: (1,``1,``1)], [eqn: (1,``1,``2)], [eqn: (1,``2,``2)], [eqn: (2,``2,``2)]
의 [eqn: 4 left(= it _{2} {rm{H}} it _{3}= it _{4} {rm{C}} it _{3} right)]개가 존재한다.
[eqn: f(6)=8]일 때 조건 (가)와 조건 (나)를 만족시키는 순서쌍 [eqn: (f(7),`` f(8),`` f(9))]는
[eqn: (8,``8,``9)], [eqn: (8,``8,``10)], [eqn: (8,``9,``9)], [eqn: (8,``9,``10)], [eqn: (8,``10,``10)],
[eqn: (9,``9,``9)], [eqn: (9,``9,``10)], [eqn: (9,``10,``10)], [eqn: (10,``10,``10)]
의 [eqn: rm 9]개가 존재한다.
따라서 이 경우의 함수 [eqn: f]의 개수는
[eqn: 4 times 9=36]

(ⅲ) [eqn: f(5)=3], [eqn: f(6)=9]인 경우
[eqn: f(5)=3]일 때 조건 (가)와 조건 (나)를 만족시키는 순서쌍 [eqn: (f(2),`` f(3),`` f(4))]는
[eqn: (1,``1,``1)], [eqn: (1,``1,``2)], [eqn: (1,``1,``3)], [eqn: (1,``2,``2)], [eqn: (1,``2,``3)],
[eqn: (1,``3,``3)], [eqn: (2,``2,``2)], [eqn: (2,``2,``3)], [eqn: (2,``3,``3)]
의 [eqn: rm 9]개가 존재한다.
[eqn: f(6)=9]일 때 조건 (가)와 조건 (나)를 만족시키는 순서쌍 [eqn: (f(7),`` f(8),`` f(9))]는
[eqn: (9,``9,``9)], [eqn: (9,``9,``10)], [eqn: (9,``10,``10)], [eqn: (10,``10,``10)]
의 [eqn: 4 ~ left(= it _{2} {rm{H}} it _{3}= it _{4} {rm{C}} it _{3} right)]개가 존재한다.
따라서 이 경우의 함수 [eqn: f]의 개수는
[eqn: 9 times 4=36]

(ⅳ) [eqn: f(5)=4], [eqn: f(6)=10]인 경우
[eqn: f(5)=4]일 때 조건 (가)와 조건 (나)를 만족시키는 순서쌍 [eqn: (f(2),`` f(3),`` f(4))]는
[eqn: (1,``1,``1)], [eqn: (1,``1,``2)], [eqn: (1,``1,``3)], [eqn: (1,``1,``4)], [eqn: (1,``2,``2)],
[eqn: (1,``2,``3)], [eqn: (1,``2,``4)], [eqn: (1,``3,``3)], [eqn: (1,``3,``4)], [eqn: (2,``2,``2)],
[eqn: (2,``2,``3)], [eqn: (2,``2,``4)], [eqn: (2,``3,``3)], [eqn: (2,``3,``4)]
의 [eqn: rm 14]개가 존재한다.
[eqn: f(6)=10]일 때 조건 (가)와 조건 (나)를 만족시키는 순서쌍 [eqn: (f(7),`` f(8),`` f(9))]는
[eqn: (10,``10,``10)]
의 [eqn: rm 1]개가 존재한다.
따라서 이 경우의 함수 [eqn: f]의 개수는
[eqn: 14 times 1=14]

이상에서 구하는 함수 [eqn: f]의 개수는

[eqn: 14+36+36+14=100]

(가) [eqn: rm 9] 이하의 모든 자연수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f LEFT (x RIGHT ) LEQ f LEFT (x+1 RIGHT )]이다.

(나) [eqn: 1 LEQ x LEQ 5]일 때 [eqn: f LEFT (x RIGHT ) LEQ x]이고,
[eqn: 6 LEQ x LEQ 10]일 때 [eqn: f LEFT (x RIGHT ) GEQ x]이다.

(다) [eqn: f LEFT (6 RIGHT )=f LEFT (5 RIGHT )+6]

[출처]	2022 모의_공공 사관학교 고3 07월 확률과 통계 30

그림과 같이 두 주머니 [eqn: rmA `]와 [eqn: rmB `]에 흰 공 [eqn: 1 `]개, 검은 공 [eqn: 1`]개가 각각 들어 있다. 주머니 [eqn: rmA `]에 들어 있는 공의 개수 또는 주머니 [eqn: rmB`]에 들어 있는 공의 개수가 [eqn: 0`]이 될 때까지 다음의 시행을 반복한다.

[정답] [eqn: 27]

[해설]

각 주머니의 흰 공의 개수와 검은 공의 개수를

(흰 공 개수, 검은 공 개수)

로 나타내기로 하자. 주머니 [eqn: rmA]의 공의 개수가 정해지면 주머니 [eqn: rmB]의 공의 개수도 정해지므로 주머니 [eqn: rmA]의 공의 개수의 변화만 고려해도 된다.

(ⅰ) [eqn: 1]회의 시행에서 주머니 [eqn: rmA]의 공의 개수의 변화에 따른 확률은 다음과 같다.

(1) [eqn: left(1,``1right)`->`left(0,``1right)], [eqn: left(1,``1right)`->`left(1,``0right)], [eqn: left(1,``1right)`->`left(1,``2right)], [eqn: left(1,``1right)`->`left(2,``1right)]일 확률은 모두 [eqn: 1over4]

(2) [eqn: left(0,``1right)`->`left(0,``2right)]일 확률은 [eqn: 1over3],
[eqn: left(0,``1right)`->`left(0,``0right)]일 확률은 [eqn: 2over3]

(3) [eqn: left(1,``0right)`->`left(2,``0right)]일 확률은 [eqn: 1over3],
[eqn: left(1,``0right)`->`left(0,``0right)]일 확률은 [eqn: 2over3]

(4) [eqn: left(1,``2right)`->`left(1,``1right)], [eqn: left(2,``1right)`->`left(1,``1right)]일 확률은 [eqn: 2over3]

(5) [eqn: left(0,``2right)`->`left(0,``1right)], [eqn: left(2,``0right)`->`left(1,``0right)]일 확률은 [eqn: 1]

(ⅱ) [eqn: 4]회의 시행 후 주머니 [eqn: rmA]에 들어있는 공의 개수가 [eqn: 0]일 확률은 다음과 같다.

(1) [eqn: left(1,``1right)`->`left(0,``1right)`->`left(0,``2right)`->`left(0,``1right)`->`left(0,``0right)]일 확률은
[eqn: 1over4 times 1over3 times1 times 2over3 = 1over18]

(2) [eqn: left(1,``1right)`->`left(1,``0right)`->`left(2,``0right)`->`left(1,``0right)`->`left(0,``0right)]일 확률은
[eqn: 1over4 times 1over3 times1 times 2over3 = 1over18]

(3) [eqn: left(1,``1right)`->`left(1,``2right)`->`left(1,``1right)`->`left(1,``0right)`->`left(0,``0right)] 또는
[eqn: left(1,``1right)`->`left(1,``2right)`->`left(1,``1right)`->`left(0,``1right)`->`left(0,``0right)]일 확률은
[eqn: 1over4 times 2over3 times left(1over4 times 2over3 + 1over4 times 2over3 right)= 1over18]

(4) [eqn: left(1,``1right)`->`left(2,``1right)`->`left(1,``1right)`->`left(1,``0right)`->`left(0,``0right)] 또는
[eqn: left(1,``1right)`->`left(2,``1right)`->`left(1,``1right)`->`left(0,``1right)`->`left(0,``0right)]일 확률은
[eqn: 1over4 times 2over3 times left(1over4 times 2over3 + 1over4 times 2over3 right)= 1over18]

이상에서 [eqn: 4]회 시행 후 주머니 [eqn: rmA]에 들어 있는 공의 개수가 [eqn: 0]인 사건을 [eqn: E]라 하면

[eqn: rmP left(itE right)= 1over18 times4= 2over9]

[eqn: 2]회 시행 후 주머니 [eqn: rmA]에 들어 있는 흰 공의 개수가 [eqn: 1] 이상인 사건을 [eqn: F]라 하면 사건 [eqn: E capF]가 일어나는 경우는 (ⅱ)의 (2), (3), (4)에 해당하므로

[eqn: rmP left(itE capF right)= 1over18 times3= 1over6]

[eqn: therefore][eqn: p=rmP left(itF`right|`E right)={rmP left(itE capF right)}over{rmP left(itE right)}={1over6}over{2over9}= 3over4]

[eqn: therefore][eqn: 36p=27]

두 주머니 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에서 각각 임의로 하나씩 꺼낸 두 개의 공이 서로 같은 색이면 꺼낸 공을 모두 주머니 [eqn: rmA`]에 넣고, 서로 다른 색이면 꺼낸 공을 모두 주머니 [eqn: rmB `]에 넣는다.

[eqn: 4 `]번째 시행의 결과 주머니 [eqn: rmA `]에 들어 있는 공의 개수가 [eqn: 0`]일 때, [eqn: 2 `]번째 시행의 결과 주머니 [eqn: rmA `]에 들어 있는 흰 공의 개수가 [eqn: 1 `] 이상일 확률은 [eqn: p`]이다. [eqn: 36 p`]의 값을 구하시오.

확통킬러 6제(빠른 정답)
프로젝트	2023.01.03

[정답] ④

[정답] ③

[정답] [eqn: rm 720]

[정답] ②

[정답] [eqn: 100]

[정답] [eqn: 27]

확통킬러 6제(해설)
프로젝트	2023.01.03