등비수열 [eqn: left{ a_n right} `]의 초항을 [eqn: a], 공비를 [eqn: r`]이라 하자.

(가) 조건 해석

[eqn: 3 sum _{n`=`1} ^{m} a _{n} `=3a {r ^{m} -1} over {r-1}], [eqn: sum_{n`=`1} ^{3m} {a_n} `= a{r^3m -1}over{r-1}]

[eqn: 3a {r ^{m} -1} over {r-1} `= a {r ^{3m} -1} over {r-1}]

[eqn: 3`=r^2m +r^m +1] [eqn: ->] [eqn: r^m `=1] or [eqn: r^m `=it-2]

(나) 조건 해석

[eqn: r^30 `= 정수]

if) [eqn: r^m `= 1]

[eqn: r`]은 음의 실수이므로 [eqn: m`]은 짝수이다.

[eqn: therefore] [eqn: m`=2,~4,~cdots,~98,~100] [eqn: ->] [eqn: 50`]개

if) [eqn: r^m `=it-2]

[eqn: r`]은 음의 실수이므로 [eqn: m`]은 홀수이다.

그런데 [eqn: r ^{30} `=정수`]이기 위해선 [eqn: m`]이 [eqn: 30`]의 약수여야한다.

[eqn: therefore] [eqn: m`=1,~3,~5,~15] [eqn: ->] [eqn: 4`]개

[eqn: therefore] [eqn: 50+4`=54`]개