베르누이 미적분 킬러 N제 배포 (수정본)

감사합니다!

재미있게풀어주세요 ㅎㅎ

모르는거 쪽지로 질문하면 알려주시나요?

요즘에는 시험기간이라 힘들수 있는데 시험끝나고 시간이 여유로워 진다면 간략한 풀이는 알려드릴수 있습니다!

라잌

크 감사함다

오오 감사합니다!! 문과 거도 있나요

문과전용 n제는 따로만들지 않았습니다. 죄송해요 ㅜㅜ

감사합니다

ㅠㅠ 답지가 안열려요ㅠ 잘못되 pdf형식??

답지는 한글파일로 작성했습니다! 한글파일로 열어보시면..

오감사합니다!!!!

안풀리면 질문가능해요?

감사합니다ㅎㅎ

혜화 설대는 설의인가요??

감사합니다

굳

감사합니다

♡

이거 답지 다들 잘 열리나요ㅠ
나만 이런가

전 잘 되는데.. 다른 프로그램으로 열어보세요..!

그거앱깔아야되요polaris office깔면되요

감사해용 ㅠ

감사합니다ㅎㅎ

수험생때 풀었었는데 좋았던것으로 기억

작년에 풀어보신분이 계시다니ㄷㄷ 영광이네요. 감사합니다!!

저도 작년에 미적분 모의고사 라는 이름으로 올라왔던거 봤어요 ~ㅋㅋ

나중에 n제 출판하시거나 그러실계획인가요?

취미로만 문제제작했던거라 출판계획은 전혀없습니다

물리인줄

!!?

와 감사합니다!

나형..(구 a형) 도 만들어주셨으면....문송합니다...

시간이 난다면 제작한 문제중에 문과분들도 푸실수있는 문제을  모아서 올려보도록 하겠습니다

7번문제에 (다) 보기에 함수H(x)이 0이하를 만족하는~ 으로 되야하지않나요? 0미만으로 되있어서... 문제 푸는데 큰 지장은 없었는데 제가 이상하게 생각하는건지 궁금하네요

`0이하를 만족하는 `이 되어버리면 문제를 풀수가 없게 되어버립니다

해설도 올려주실 수 있나요?

해설은 시간관계상 작성하지 못했습니다. 죄송합니다 ㅠㅠㅠ

감사합니다!!

이런 인재분이 있었다니 감사합니다!!

감사합니다!

진짜 진짜 감사해용

2번문제 좀 오류 있지 않나요??각을 좌표로 표현할수 잇나요??

출제의도는 각을 좌표로 표현하는게 아니었습니다. 함수를 이해해서 불연속점인 상황을 이해하시면 푸실수 있으실겁니다

감사합니다

정말 죄송한데 답지 한글말고 워드로 올려주실 수 있나요? 복붙만 하시면 될텐데...풀고 싶은데 답지 파일이 안열립니다.....ㅠ

글수정이 안되서 댓글로 남겼습니다!
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으아 감사합니다....ㅜㅠ

오르비 N제는 레알 믿고 풉니다. 좋은 문제 감사합니다.

오늘 15문제 정도 풀었는데 다들 퀄리티가 장난아니네요. 풀면서 감탄했습니다. 특히 7번,11번이 정말 일품이네요. 수능에 나온다해도 이상하지 않을정도로요. 예각을 g(t)로 놓는 문제들을 좋아하시나 봐요 ㅋㅋ 앞으로도 문제 많이 배포해주시면 정말 감사하겠습니다.

좋은 말씀 정말정말 감사드립니다 ㅜㅜ 하루만에 15문제나 푸시다니 대단하시네요! 예각 문제들은 문제 만들다가 아이디어가 여러개 떠올라서 거의 같이 만든 문제들입니다 ㅋㅋ
그리고 옆동네 에서만 활동을하고 오르비에는 거의 안들어와서 이후에 배포는.. ㅠㅠ
아무튼 문제 좋게봐주셔서 정말 감사드립니다!

아 진짜 같이 스터디하고 싶네요

님 제가 7번을 아무리 해봐도 답이 나오집 않네요. 혹시 7번 해결했으면 풀이좀 알려주실 수 있으세요??

게시글에 올려 놓을게요!

저한테 부탁하신줄 알고 열심히 적어 봤는데, 쪼호님께 질문 하신 거였나요? 암튼 쪼호님 풀이가 잘 안보이기도 해서 참고하시라고 글로 적어봅니다.


제가 푼 방법이라 얼마든지 다른 풀이는 존재 할 수 있어요. 수식입력 같은거 잘 몰라서 다 풀어쓸게요.

읽으실때 직접 식 쓰시고 그래프 그리시면서 풀어보세요.

문제에서 H(x)를 f(t)를 t=g(x) 부터 t=f(x)까지 t에 관하여 정적분 한 값으로 정의 했습니다. (가)조건에서 H(1)=0이라고 했네요. 그런데, 문제 조건에서 f(x)>0 이라는 조건을 주었네요.

그러면 f(1)=g(1)이 될 수 밖에 없겠죠? 이유는 f(x)가 언제나 0보다 크기 때문에 g(x)=f(x)가 같지 않으면 결코 H(x)가 0이 될수 없으니까요.

(다)조건을 보시면 x
여기서 어떤 실수라는 말의 의미가 아주 중요합니다. '어떤'은 결코 항등식을 표현하는 단어가 아닙니다. 2012 수리 가형 30번문제를 참고해주세요. 어떤 실수x에 대해 성립한다는 것은

항등식이라는 것이 아니라 말 그대로 조건을 만족하는 실수x가 한개라도 존재하면 된다라는 말입니다.

다시 (다) 조건을 분석해보면 H(x)<0 = f(x)
따라서, H(X)를 0보다 작게 하기 위해선 g(x)>f(x)일 수 밖에 없죠.

(다)조건을 다시 쓰면, x
(나)조건에 의해 다른 실근들은 무조건 정수입니다. 다시 강조하지만 '어떤'이라는 표현은 항등식을 의미하는 것이 아닙니다. 해당 조건을 만족하는 실수가 단 한개라도 존재하면 되는 것이죠.

그런데, (다)조건에서 해당 조건을 만족시키는 정수 t의 최솟값은 5라 했습니다. 즉, t가 만약 4라면 '어떤'이라는 말의 의미에 의해 x<4인 f(x)
그런데 f(x)-g(x)=0은 x=1에서 무조건 실근을 갖게 됩니다. 그런데 x<4에서 f(x)-g(x)는 음의 값을 가지면 안됩니다. 조건에서 f(x)는 이차함수이고 g(x)가 최고차항의 계수가 1인 삼차함수라고 했으므로

f(x)-g(x)는 따라서 최고차항의 계수가 -1이고 x=1에서 중근을 가져야만 합니다. 만약 x=1에서 그냥 근이나 삼중근을 갖는다면, x=1좌우로 양의 값과 음의 값이 교차되므로 조건을 만족하지 못하게 되니까요.

그러므로 일단, f(x)-g(x)=(x-1)의 제곱 x (x-k) x -1입니다. (나)조건에 의해 k는 정수여야 하고요. 그리고 다시, (다)에서 정수 t의 최솟값은 5라고 했습니다.

즉, f(x)-g(x)<0 을 만족시키는 실수 x(x<5)가 존재한다는 것이죠. t의 최솟값은 5라고 했으므로 위에서 언급한 거와 같이 x<4인 f(x)
그런데 t=5가 되는 순간 조건을 만족시키는 x가 생긴다는 것이죠. 이 두조건을 만족시킬려면 어떻게 하면 될까요? 바로 f(x)-g(x)=0을 만족시키는 또다른 실근 k( (나)조건에 의해 정수 )가 4이면 되죠.

따라서, f(x)-g(x)= (x-1)의 제곱 x (x-4) x -1이 되네요. 문제에서 요구하는 것은 f(x)-g(x)를 x=0에서 x=1까지 x에대하여 정적분 한 값이죠? 따라서 5/4가 되서

p=4,q=5이므로 p제곱 + q제곱은 41이 됩니다.

굉장히 좋은 문제입니다. 꼭 다시 풀어보시고, 2012번 수리 가형 30번문제도 풀어보셔서 '어떤'이라는 조건이 의미하는 바를 가져가셨으면 합니다.

그리고 H(x)<0 = f(x)

2번문제에 법선이 원점을 지날때도 불연속이지않나요?? 근데 이걸 어떻게 좌표를 구하죠..

저도 그생각햇는데.. 법선이 원점을 지날때도 각이 없어서.. ㅜㅠ 나머지는 y절편이 없을때랑 각이 90도 일때인가요?

해설올려주시면 정말 감사하겠습니다.ㅠㅠ

베니스님 19번 문제 풀었는데요, 요즘 트랜드에 걸맞는 다항함수 x 지수함수꼴의 아주 좋은 문제네요. 21번이나 30번에 나와도 이상하지 않을 것 같아요. 그런데 g(x)의 최솟값을 -p곱하기 e의q제곱이라고 할때 pq=? 인데 pq하면 음수 나오지 않나요? p가-16이고 q가 -1나와서요. 아무래도 p곱하기 e의q제곱으로 질문 수정해야하지 않나요?

수학고수님 ㅠ ㅠ 3번 해설좀 부탁드려도 될까요??

제발 부탁 드려요 ㅠ

안녕하세요! 제가 푼 방법을 소개해볼게요.

그래프 그리는 프로그램도 모르고 수식입력도 몰라서 다 자세히 말로 풀어쓰겠습니다. 읽으시면서 직접 그래프 그려보시고 식 써보셔요.

먼저 f(x)의 그래프를 그려야 하는데 자연수 n값이 정해져 있지 않아서 n에따라 그래프 모양이 달라지게 되고, 모든 경우를 고려해야만 합니다.

n=1일 경우에, f(x)는 (1,0)을 지나는 평범한 지수함수 그래프가 됩니다.

n=2k(k는 자연수)일 경우에, f(x)는 (1,0)에서 x축에 접하고 언제나 0보다 크거나 같은 값을 갖게 됩니다.

n=2k-1(k는 자연수)일 경우에, f(x)는 (1,0)에서 삼중근을 가지게 되므로, (1,0)을 변곡점으로 갖고 모양은 삼차함수 비슷하게 됩니다.

문제에서 L(x)=lf(x)l - lg(x)l 이고 이 그래프는 모든 실수에서 미분이 가능해야 합니다. 즉, L(x)그래프는 모든 실수에서 연속이며 모든 실수에서 좌미분계수와 우미분계수가 같아야합니다.

f(x)와 g(x)는 모두 연속함수 여서 연속성을 고려해야 할 필요는 없네요. 그러면 미분계수만 고려하면 되겠네요.

먼저, lf(x)l에 대해 살펴보면 n=1이라면 lf(x)l는 x=1에서 첨점을 가지게 됩니다. 그리고, x=1에서 좌미분 계수는 -1이되고 우미분 계수는 1이됩니다.

즉 lf(x)l는 x=1을 제외한 모든 실수에서 미분이 가능합니다. 다르게 말하면, x=1에서만 미분이 불가능한 것이죠.

lL(x)l가 모든 실수에서 미분이 가능하려면 lg(x)l도 x=1을 제외한 모든 실수에서는 미분이 가능해야 합니다.

또, x=1에서 lL(x)l가 미분이 가능해야 하기에 lf(x)l의 좌미분계수 - lg(x)l의 좌미분계수 = lf(x)l의 우미분계수 - ㅣg(x)l의 우미분계수 라는 식이 성립해야 합니다.

위에서 구한대로, ㅣf(x)l의 좌미분계수는 -1이고 우미분계수는 1이니까 윗줄의 식이 성립하기 위해선 ㅣg(x)l의 좌미분계수는 -1, 우미분계수는 1이 되어야 합니다. 이유는 절댓값이 붙은 함수여서 좌미분계수와 우미분계수는 부호가 반대니까요.

그러면 다시 윗줄에서 말한 lg(x)l의 좌미분계수는 -1, 우미분계수는 1이 되어야 하므로 g(x)는 (1,0)을 지나면서 g`(1)= 1 or -1이어야 합니다. 그리고 나머지 점에선 미분이 가능해야하죠.

그런데, g(2)=0이라는 조건이 있네요. 만약 g(x)가 x=2를 중근,삼중근이 아닌 그냥 실근을 갖는다면, 당연히 ㅣg(x)l는 x=2에서도 미분이 불가능해집니다. 그러므로 g(x)는 x=2에서 중근 or 삼중근을 가져야 하는데 g(x)는 x=1에서 실근을 가지므로 g(x)는 3차식이기 때문에 삼중근은 불가능하네요.

그러므로 g(x)는 x=2를 중근으로 갖게되고, g(x)의 최고차항의 계수는 -1이고 x=1에서 실근을 가져서, g(x)= (x-1) x (x-2)의 제곱 x -1 이어야 하고 이식은 g`(1)= -1이여서 조건을 만족합니다.

n이 1이 아닌 자연수라면 굉장히 간단해집니다. n이 1이 아니라면 f(x)는 x=1에서 중근 or 삼중근을 가지므로 좌우미분계수가 모두 0입니다. 그러면 절댓값을 씌워도 미분이 가능해지죠.

그러면 lg(x)l도 모든 실수에서 미분이 가능하면 됩니다. 즉, g(x)가 갖는 모든 실근이 중근 or 삼중근이면 됩니다. 그런데 g(x)는 삼차함수여서 두개의 중근을 갖는 것은 불가능하죠.

따라서 g(x)는 삼중근을 가지고, g(2)=0 이므로 g(x)= (x-2)의 세제곱 x -1 이 됩니다.

결론적으로, g(x)= (x-1) x (x-2)의 제곱 x -1 이거나 (x-2)의 세제곱 x -1 입니다. 그러면 g(-1) = 18 or 27이 되죠. 그러면 답이 45네요.

요즘 킬러 미분문제 트렌드에 걸맞는 아주 훌륭한 문제입니다. 나온다면 30번에 나올 것 같네요. 꼭 연습하셔서 좋은 결과 있기를 바랍니다.

마지막으로 덧붙이자면, 교과에서 우리가 미분을 배우는 이유는 그래프를 그리기 위해서에요. 따라서 , 위 문제를 순수 수식으로 접근하는 것은 시간도 엄청 많이 걸리고 계산도 엄청 복잡해서 실수할 가능성이 아주 높을 뿐만 아니라 , 교과 취지에도 안 맞죠. 반드시 이런 고난도 미분문제는 그래프를 통해 접근 하셔야 합니다. 도움이 되셨으면 정말 좋겠네요.

해설 다 쓰는데 50분 걸렸네요 ㅋㅋ 해설 이해 안되는 부분 있으면 얼마든지 댓글 달아주셔요.

다 읽으셨으면 꼭 댓글 달아주세요. 그래야 제가 맘 놓고 공부 할 수 있으니까요.

뭐하시는분이죠ㅠ ㅠ 괴물이신가요 n이 홀수일때랑 짝수 일때랑 그래프 추론 어떻게 하셧어요??
저는 그부분에서 전개가 안됫거든요 ㅠ

중근이나 삼중근 여부는 미분 가능성에서 굉장히 중요하니까요. g(x)가 1에서 실근을 가지는 이유는 함수값의 부호가 바뀌어야 절댓값을 씌웠을때 뒤집혀서 미분이 불가능해지기 때문이죠. 2015수능 30번을 저 방법대로 한번 풀어보시면 굉장히 좋을 것 같아요. 해설은 다 이해 되셨나요? 저는 설수리 17학번을 희망하는 평범한 재수생입니다.

댓글 수정하시지 마시고 그냥 계속 댓글 달아주세요. 헷갈리네요

근데 절댓값 f의 좌미분계5수가 -1일때 절댓값이 붙으면 절댓값g의 좌미분계5수는 -1 or1아닌가요??
그리고 g가 왜 1,0을 지나는 이유는 절댓갓f가 좌극한과우극한이 o이니까 g가 1,0을 지난다 라고 생각해도되나요??

이부분도 제실수가 맞습니다 ㅠㅠ 정말 죄송합니다. -pe^q 라고 했었는데 pe^q로 수정하는게 맞습니다. 죄송합니다 ㅠㅠ

쪼호님, 리플이 안달아 지네요. ㅣg(x)ㅣ의 좌우미분계수는 -1, 1이 맞지만 g(x)가 (1,0)을 지나며 부호가 바뀌면 g`(1)이 1이든 -1이든 뒤집어지면 ㅣg(x)ㅣ의 좌우미분계수는 -1,1이 되잖아요. 그리고 g(x)가 (1,0)을 지나는 이유는 위에서 말한것처럼 x=1에서 미분이 불가능할려면 기본적으로 뒤집혀야 하잖아요. 그러니 부호가 바뀌려면 (1,0)을 지나야죠.

g가 1,0을 지나는 이유는 극한개념보다는 f가 1,0일때 미분 불가하니까 g도 1,0일때 미분불가라고 생각하는게 더 옳다는 말씀이시죠??

네. 제대로 이해하셨네요.

정말 감사합니다 ㅠ 삼번말고 계속 풀고잇는데 ㅠ 진짜 고마워죠 ㅠ

2015수능 30번도 이와 같은 방법으로 풀어보세요. 미분불가능점에서의 추론이 꽤나 유사해서요. 30번도 수식으로 접근하면 계산하다 머리 터지지만, 그래프로 접근하면 명확해요.

조언 감사합니다 :)

20번까지 다 풀어봤는데 16번까지는 무난하게 풀리고 17,18,19,20 모두 안풀리네요.
17번은 답이 16
18번은 답이 4
19번은 k가 5/3이 나오면서 모순이 생기고
20번은 답이 35
가 나옵니다. 제가 잘못 풀었나 싶어 다른 분께 질문을 드려봤는데 저랑 같더군요.
문제 답 다시 한번 확인해주실 수 있나요?
저 혼자 틀리게 나오면 틀렸나 보다 하고 넘어가는데 다른 분도 같은 말씀을 하셔서..
(포만한에도 올립니다.)

17번은 저도 답 16 나오고 18번도 저도 4 나왔어요. 19번은 저는 k=3나왔는데 아닌가요?. 20번은 저도 35 나오네요.

가,나 조건을 해석하면 f(x)는 x=-1에서 중근 또는 삼중근을 가져야 합니다.
이제 다 조건을 해석하면 사차함수가 구간 (음의무한대, 1)에서 일대일대응이 되어야 합니다. 결국 최고차항 계수가 1인 사차함수는 이 조건을 만족하려면 x=1에서 극값을 가지면서 x=1이전에는 계속 감소하는 수밖에 없습니다.
우선 첫번째 x=-1에서 중근을 가질때에는 x=-1경계로 +, + 또는 -, -가 되는데 두가지 경우 모두 실수 t 최댓값이 1이 될 수 없습니다. (그래프를 그려보면 중근을 가지는 이상 t는 최대 -1밖에 나올 수 없다는 것이 나옵니다.)
그러면 필연적으로 x=-1에서 삼중근을 가질 수밖에 없는데 x=-1에서 삼중근을 가지면서 x=1에서 극값을 동시에 가지려면 k값이 5/3밖에 나올 수 없습니다.(삼중근, 다른 근을 가지므로 극값을 기준으로 둘 사이 거리비는 3:1)
제 풀이 중에 오류가 있다면 말씀 부탁드립니다.

해보고 있는 중입니다.

더 자세히 설명해주실 수 있나요?
사차함수가 x=-1에서 삼중근 x=1에서 극소를 가지는데 k값이 어떻게 3이 나오나요? 거리 따지지말고 직접 f(x)=(x+1)^3(x-k)를 직접 미분해서 구해도 k=5/3이 나오지 않나요? 변곡점에서의 접선과 무슨 관련이 있는지 궁금합니다.

k=5/3 맞네요. ㅈㅅ합니다 제가 문제 풀때 g(x)가 x=1에서 극소를 가지는 걸로 착각해서 풀었네요. 저도 제말이 어이없는걸 알고 수정했습니다.

시험기간이라 답변이 늦은점 죄송합니다

17번은 17이 나옵니다. g(1)=3,g(2)=2,g(3)=4,g(4)=4,g(5)=4

19번도 오류가 맞습니다. 이제야 발견했는데 (다)조건에 원래 g(x)가 들어가있어야하는데 f(x)로 잘못 넣었습니다. (다)조건에 f(x)를 g(x)로 바꾸면 답지의 답이 나옵니다. 죄송합니다 ㅠㅠ


20번은 제가 하나 빠트린게 맞습니다. 정말 죄송합니다
곧 수정하겠습니다.

18번은 한번더 검토해보겠습니다

저도 (다) 조건에서 g(x)인줄 알고 풀었네요.18번은 x축 y축하고의 거리문제 이니까 y= -x와의 교점도 생각해주셔야 할것 같아요. y=x와의 교점하면 합이 2지만 y=-x와 교점도 생각하면 합이 4나오네요.

역시 혼자 검토하니 이런문제가 많이 발생하는군요 ㅠㅠㅠ
혼자 검토할때는 완벽하다고 생각했는데 오타,오류가 그래도 많이나오네요 ㅠㅠ이래서 외부검토를 맡겨야 하나봅니다. 오류 찾아주신거 정말 감사하고 위에 저대신 풀이 적어주신것도 정말 감사드립니다!

베니스님 20번 질문이요. 답이 34가 맞나요? 계속 풀어봤는데 35가 나와서요.

n=1 일때, t=1이면 k=0~10 이고 t=e이면 k=1 이므로 12개

n=2 일때, t=1이면 k=0~10 이고 t=e제곱이면 k=4 이므로 12개

n=3 일때, t=1이면 k=0~10 이므로 11개

계속해봐도 35개 나오더라구요 ㅠㅠ 제가 어디에서 틀렸는지좀 알려주셔요.

20번은 제가 하나 빠트린게 맞습니다.
정말 죄송합니다 ㅠㅠㅠ 드릴 말씀이없네요....ㅜ 답은 35가 맞습니다
곧 수정하겠습니다. 죄송합니다

문제 배포 해주시는 것 만으로도 진심으로 감사드립니다. 그런데, 17번에서 g(1)=2 아닌가요? f(x)그래프가 n=1일 때 (e,2/e)를 극대값으로 가지며 x=0이 되면 안되는 기함수 그래프인데, f(x)와 3/e는 한점에서 밖에 안 만나잖아요. 그래서 g(1)=2라고 생각했는데, 아닌건가요? ㅜ

아차 여기에는 언급을 안했었네요. g(1)=2가 맞습니다. 죄송합니다

다시한번 양질의 문제 배포해주신거에 진심으로 감사드립니다! 20번문제를 풀때 별로 상관 없긴 한데 f(x) 조건에서 절댓값 써놓으시면 (나)조건에서의 절댓값은 필요 없지 않나요? 아니면 (나) 조건에 절댓값 쓰시면 f(x) 조건에서 절댓값 빼면 될 것 같아서요. 혹시 나중에 수학문제 검토 맡기시면 오류는 확실하게 잡아드릴게요 ㅋㅋ

정말 감사드립니다. 혹시 다음 배포할 기회가 있다면 그때 검토를 부탁드리겠습니다.

아 4번 수정 안될걸로 풀고있다가 1시간 날림ㅋㅋㅋㅋ

혹시 해설지는 따로 없나요ㅠㅠ

나중에 수정본 다시 올려 주실꺼죠??^

저기 12번에 답이 4번인가요 4인가요? ㅡㅜ

4번입니다.

18번 답 4아닌가요ㅜㅜ

4맞아욤

7번 지린다..

저는 1번부터 ㅜㅜ 답이 나오기는 한데 딱 확신이 서질 안네요.. 풀이 좀 알려주실 수 있을까요?

7번 같은 문제는 수능에 나온다면 어느 정도 난이도? 혹은 몇 번 문제에 상응한다고 보시나요?