2016 수능 수학b형 29번 특급질문이요
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AB벡터랑 xy평면이 이루는 각 구해보면 30도가 나와요.
문제에서 구하는 벡터를 AP내적(AO+OQ)로 바꾸면 결국 AP와 AO의 내적이 최대일 때를 구해야 하는데요
그러면 AP가 xy평면과 평행해야 되는 것 아닌가요?(그래야 AP와 AO가 이루는 각이 최소가 되어서 크기는 고정이니까 둘의 내적이 최대가 되는것 아닌가요?)
실제로 AP가 xy평면과 평행이 될 때의 AP=(-1/3, -2루트2/3,0)이 되는데 답하고 다르게 나오네요.
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A점이 단순히 그림에 보이는 것과는 달리 yz평면으로부터 떠 있습니다. (X좌표가 0이 아니니까여) 그래서 그림의 시점으로 관찰하면 안 되고 약간 돌려봐서 관찰 해야 하기 때문에 AP벡터가 xy평면과 평행할때 최소각이 아닙니다. 약간 더 돌아갈 수 있는 모양이에요
그럼 시험장에선 그것이 최소인지 아니면 ABO평면으로 잘랐을때(한 평면 위에 있을떄) 위에서 30도 만큼 내려온 부분이 최소인지 어떻게 판단할 수 있을까요??
그럼 문제의 정답이 되는 P는 z값이 루트3보다 커지게 되는데 AO벡터와의 거리가 멀어졌음에도 한 평면위에 있기 때문에 그 때의 AP, AO각도가 최소가 된다는 것인가요?? 한 평면위에 있는 효과가 AO벡터와의 거리가 멀여져서 각도가 증가하는 효과를 상쇄시킬만큼 큰지는 어떻게 알 수 있나요??
제가 말한 그 최소각을 만드는 점 P의 위치는 ABO로 자른 그 평면 위에서 직선AB보다 아래로 30도 내려간 그 위치가 맞습니다. 둘 다 다른 경우라고 생각하시는거 같은데 한 가지 경우입니다. 제가 약간 잘못 전달했나 보네유..점P의 Z좌표는 루트3과 루트12 사이겠죠
AB에서 30도 내려가게 되면 AP가 xy평면과 평행하게 되는거 아닌가요??
아니에요. ABO평면이 yz평면과 평행하지 않아서 그렇습니다 ABO평면 자세히보시면 기울어져 있어요. 다시 관찰해보세요