모평균의 추정
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서론)
여기서 편의상 X바를 X' 이라고 하겠습니다(X바는 이상하잖아요..) 또한 시그마를 @로 하겠습니다.
신뢰도 95%로 모평균을 추정하면 표준화할 때
Z=(X'-m)/(@/루트n)이므로
X'-1.96@/루트n <= m <= X'+1.96@/루트n 입니다. 이를 1번식이라고 하겠습니다.
그런데 위의 부등식을 X'에 관하여 정리하면
m-1.96@/루트n <= X' <= m+1.96@/루트n입니다. 이를 2번식이라고 하겠습니다.
그런데 제가 배우기를 1번식은 '크기가 같은 표본들을 가지고 만든 신뢰구간들 중에서 모평균이 신뢰구간에 들어있는 신뢰구간이 100번 중에 95번 나오는 것' 으로 배웠습니다.
그런데 2번식으로 보면 '자신이 구한 표본평균이 [m-1.96@/루트n , m+1.96@/루트n]에 있을 확률이 95%이다.'가 됩니다. 하지만 2번식은 내가 구한 표본평균으로부터 모평균을 추정한다는 목적에 부합하지 않아보입니다.
본론)
1번식과 2번식의 의미가 정확히 무엇인가요?
그리고 고등학교에서 배울땐 1번식으로 배우는데 문제를 풀때는 X'를 m으로 놓고 푸는데 그 이유가 뭔가요?
p.s. 신승범T는 식은 1번식으로 두시고 설명은 2번식 해석처럼 하시던데 그 이유를 아시는분..?
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2번식의 통계적 의미는
모평균 m에 대한 신뢰도 95%의 신뢰구간 이라고도 하지요?
그 의미는 모집단에서 크기게 n인 표본을 여러번 임의추출하여 모평균 m에 대한 신뢰구간을 각각 만들때, 이 중에서 100개중 95개는 모평균 m을 포함한다는 뜻으로
모평균을 추정한다는 목적에는 나름 부합합니다...
모평균을 모르는 모집단에서, 같은 크기의 표본들을 구간을 정해 여러번 뽑으면,
그에 대응하는 표본평균들 1, 2, 3 ...등이 나오고 이들이 신뢰 구간에 따라 m을 포함하는지 안하는지 추정하는 것이니까요.
제가 헷갈린 부분이 신승범T 강의를 듣는데 설명은 2번식을 해석한것처럼 하시고 식은 1번식을 쓰셔서 2번식과 1번식에 차이가 있는데 설명을 섞어서 하시는게 맞나 하는 부분입니다
을규님께서 세번째 문단에서 말씀하신 것은 2번식도 1번식과 같이 해석이 된다고 말씀하신것같은데(맞나요?) 1번식과 2번식이 나타내는 것이 같다면 1번의 해석과 2번의 해석이 같다는 말씀이신가요?
이거때문에 계획한거 못하고 끙끙대고있는데... 그냥 식 외워서 문제풀고 정리노트에는 식만 써놓아야하나요?ㅠㅠ
아이고 이런...
죄송합니다. 오개념을 말했네요.
1번식이 위에 설명한 것 맞고요.
윗 댓글은 1번식 설명맞습니다. 그렇게 모평균 추정하는거 맞고요.
2번식은 그냥 식을 정리한 것이네요..
괄호로 묶어서 같은식인줄...
2번식은.. 뭐라고 설명해야할까....
모평균의 추정이 아니라.
표본평균의 추정이고요.
애초에 P( Z=(X'-m)/(@/루트n) )= 0.95 or 0.99이 식을
변형해서 만드는 것인데, 이 공식 자체를 보면 x'를 구하는 식입니다.
그래서 1번식 2번식이 저런 설명이 되네요.
둘다 맞습니다.
다시 정리하면,
1번식은 모평균의 추정
2번식은 표본평균의 추정이라고 해야겠네요
근데 2번식이 쓰이나...?
일단은 1번식을 중심으로...
그리고 기본적인 식 Z=(X'-m)/(@/루트n) 이건 꼭 기억하시고요