집합 문제 하나 풀어주세요 ㅠㅠ
게시글 주소: https://dev.orbi.kr/0008480153
ㄴ선지 해설에서요
반례를 A={a}.T={공집합, {a}, X} 라 할 때,
A의 여집합이 {b.c}라서 거짓이라고 되어있는데요
저는 A의 여집합이 ={공집합, X} 라 생각하는데 뭐가 틀린건가요?
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
오르비문학 1화 0 0
오르비문학 1화
-
Test 0 0
Tetsteyey
-
수학 4등급만 받으면 2 0
쫀득하게 인서울 할 수 있는데
-
엘든링 왜 자꾸 멈추지 1 0
컴퓨터 좋은건데 씨발
-
목 졸라줘 5 1
켁켁켁 숨막혀 ㅜㅜ
-
시험지에 따라서 난이도가 가장 극단적으로 달라지는 번호같음....
-
개쉽게 풀리는데 이거 맞나
-
정시로 갑시다 8 0
내신반영을 노려서 내신 깡패 정시러
-
나왔어 12 0
다시감 근데 저게 왜 이륙햇냐
-
갑자기생각난썰 1 1
고1 2학기 학급회장선거때 후보가 2명이엇는데 그 친구들 둘이 합의하고 한명이...
-
그만하고 잘까 1 0
흐름이 끊겨버렷네
-
세기말 수능 1 1
2000학년도 대학수학능력시험
-
강은양t 0 0
현역 고3이고 작년까지 모고 3~4등급 나왔는데 지금부터 강은양t 들으려고 합니다....
-
2시열차 1 0
출발
-
지금 강민철 현강 다니고 있는데 저랑 너무 안맞는 느낌이 심하게 들어서...
-
뭘 해야하나요 0 0
이번에 고등학교 2학년 된 이공계 지망하는 지방 일반고학생입니다. 생기부를 제대로...
-
이게 오르비를 재밌게 오래하려면 10 4
수험생활을 지속해야 함
-
에ㅔㅔㅔㅔㅔㅔㄴ들리스레인ㄴㄴ 0 1
폴온마이헐트 코코로노 키즈니ㅣㅣㅣ
-
내 이상형 중단발에 속눈썹 1 0
-
우와 보추야동 많이떴다 2 2
보다자야지
-
심심한데 무물보 5 0
응애 나 아가학생
-
본인 물1 점수 꼬라지 0 1
3모 48점 (99) 5더프 47점인가였는데 시험이 어려웠어서 전국석차 30등쯤...
-
오후8시부터자다가깼더니 1 0
다시잠이안오네.. 비상..!!
-
생각나는구나
-
ㅇㄴ근데 0학점 패논패과목을 오ㅑㄹ케 빡세게시켜 0 0
그냥 좀 봐주면 안되나
-
-
시발점 한 다음 스블 0 0
고2이고대수 개념원리, 쎈, 고쟁이 했습니다개정 시발점 사놓은 게 있어서...
-
러셀 외부생 더프 성적표 0 0
문자로 발송되나요?? 아님 직접 찾으러 가야햐나요??
-
원래 사람은 별을 쫓아 달려갈 때 가장 빛나는 법이여설령 닿지 못할지라도적어도 내...
-
저걸 어케 함 진짜 와.. 원과목 중 생1만 수능공부로 안해봤는데 안하길잘한듯
-
시발 나 개폐급임 2 1
조별과제 하는족족 내것만 교수님 피드백 나오고 술처먹다 팀원들한테 자료 제출 개늦게하고 자퇴마렵다
-
딱 한 마디만 하고 자러감 9 3
미쿠 ㅈㄴ 예뻐어~~~~~~~~~~~~
-
중앙대 가기 59일차 3 1
안녕하세요 중앙대29학번 부산사나이 이동현입니다 음 오늘이 벌써 59일차군요...
-
이제 좀 자보실까 11 1
음음
-
리젠존나느리네 1 0
오르비망함?
-
너무멍청해짐 1 0
ㅜㅜㅜㅜㅜ
-
생윤 진짜 1도 모르는 쌩노베인데 누구 듣는 게 좋을가여
-
15살과 엄마 그 사이는 2 0
뭐라함 급함
-
대신 연세대 가겠다 선언
-
작년 10모 20번 0 0
이렇게 푸는거 맞나..?
-
-
위키하우 도움 ㅈㄴ 안되네 6 0
ㅗㅗㅗㅗㅗㅗ
-
새르비 할수록 4 0
헛소리가 늘어가는듯
-
아니 난 신라면 쳐돌이라 5 0
신라면만 먹는데….
-
-
내가사실은생명과학을좋아함 1 0
수능말고 그냥생명과학
-
. 11 1
-
님들 최애 과목 말해보셈 7 0
난 국어
-
님들 최애 라면 말해보셈 10 0
난 신라면
-
라면이랑 과자 안먹은지 6일차 2 0
후후
A의 여집합은 X-A가 맞고 T-A가 아닙니다. 전체집합이 X인 것을 잘 숙지하시면 되겠습니다.
왜 전체집합이 X인 거예요?
전체집합이 왜 T가 아니라 X인지 잘 모르겠어요ㅠㅠ
돋네님 혹시 전체집합이 X인 이유가 집합T는 X의 부분집합을 원소로하고 그게 보면 T={공집합,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}} 인거고
정리를 해보자면
집합 T 는 집합 X의 부분집합을 원소로 하니까 결국엔 집합 T 의 모든원소는 집합 X 에 속하니까 집합 T 는 집합X의 부분집합이 되어서 결국엔 집합X가 전체집합이 되는건가요?
집합 T의 모든 원소는 집합 X에 속한다는 말은 틀린말같아요
집합 T의 원소는 a가아니라 {a}잖아요
문제보면 집합 A의 원소가 아닌 집합A 자체가 T의 원소니까 집합 A는 공집합 or {a} or {a, b} 등등 집합 T의 원소중 한가지가 되서 결국 집합 A가 X의 부분집합이 되는 것 같습니다
전체집합이 X인지 T인지 생각해보려면 A가 어느 집합의 부분집합인지 생각해보시면 되겠습니다. T의 '원소'이지, 부분집합이 아닙니다. 하지만 X의 부분집합은 맞지요.
엄청헷갈리네요 ㅠㅠㅠ
그래도 덕분에 조금이해가 된거 같아요
감사합니다ㅎㅎ
님 이거 답이 뭔지 알려줄수있나요 ㄷㄷ 어렵네요 저도 전체집합이 X인지 T 인지 햇갈리기 시작하네여 ㅋㅋㅋㅋㅋ
3번입니다ㅎ
제 답변이 친절하지 않아서 혼란을 드린 것 같네요 ^^;
먼저 A가 T의 부분집합이 되는지를 봅시다. 부분집합이라 함은 A의 모든 원소가 T에 있어야 합니다.
A={a}.T={공집합, {a}, X}이라 했을 때, a는 A의 원소입니다. 그런데 a가 T의 원소인가요?
그렇지 않습니다. {a}가 T의 원소가 됩니다. 따라서 A는 T의 부분집합이라 할 수 없습니다.
이번에는 A가 X의 부분집합이 되는지를 봅시다. X={a, b, c}이고 a가 X의 원소입니다.
따라서 A에 있는 모든 원소(사실은 a뿐이지만)가 X에 있으니까 A는 X의 부분집합이 됩니다.
쉽게 말하면 A의 원소를 '어느 집합'의 원소에서 가져왔는지가 중요합니다.
A의 원소 a는 애초에 X에서 가져왔으므로 A의 전체집합은 X로 보는 것이 타당합니다.
물론 T={공집합, {a}, X}를 전체집합이라고 볼 수는 있겠지만 그것은 T의 부분집합 {공집합}이라든가
{{a}, X} 등의 전체집합이라고 할 수 있습니다.
확인사살을 위해 T가 X의 전체집합이라 할 수 있는지 봅시다. X의 모든 원소 a, b, c가 T의 원소에
들어가 있나요? 그렇지 않습니다. T={공집합, {a}, {a, b, c}}이고 {a, b, c}를 통째로 원소로는 가지고
있지만 a만, 혹은 b만, c만을 원소로 가지고 있지는 않습니다. 따라서 X와 T는 부분집합 관계가
성립하지 않고 T를 X의 전체집합이라고 할 수도 없습니다.
ㄱ은 B={공집합, {a}, X}이라 할 때, B의 임의로 두 개씩 원소를 뽑아서 교집합(혹은 합집합)시킬 때마다
B의 원소가 되는지를 확인하면 됩니다.
1. 공집합과 {a}를 뽑았을 때 -> 교집합은 공집합, 합집합은 {a}이고 각각은 B의 원소가 맞습니다.
2. 공집합과 X를 뽑았을 때 -> 교집합은 공집합, 합집합은 X이므로 각각은 B의 원소가 맞습니다.
3. {a}와 X를 뽑았을 때 -> 교집합은 {a}, 합집합은 X입니다. 따라서 모두 B의 원소입니다.
조건 (가) 공집합과 X를 원소로 갖는 것은 당연히 만족시킵니다.
1, 2, 3이 생각할 수 있는 모든 경우이므로 (나)를 만족시키고, (가)도 성립하므로 B는 T가 될 수 있습니다.
ㄷ을 풀기 위해 가장 큰 집합은 '멱집합(power set)'을 생각해봅시다. 즉, P(X)를
P(X)={공집합, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {b, c}, {c, a}, {a, b, c}}라 하였을 때, 이것이 T의 성질을
만족하는가? 를 보면 되겠습니다. 열심히 노가다를 뛰어보시면 (나)가 성립합을 알 수 있습니다.
X={a, b, c}이고 공집합과 X를 원소로 가집니다. 따라서 (가)도 성립합니다.
즉 P(X)=T가 될 수 있으며, 이것이 우리가 생각할 수 있는 T의 가장 큰 집합형태입니다.
따라서 T의 원소의 최대 개수는 8이 맞습니다.
이것은 위상수학(topology)에서 위상(topology)라는 정의를 따온 것입니다.
정확한 정의와는 살짝 다른 부분이 있지만, X라는 집합이 주어졌을 때
위상(topology) T를 어떻게 만들 수 있을까? 하는 문제를 물어본 것입니다.
참고로 이러한 문제를 제가 부산시교육청 문제에서 고1용인가 고2용에서
봤던 기억이 있긴 합니다.
아무튼 중요하지는 않으니 참고만 하시구요, 질문 있으면 또 댓글 남겨주세요
열공하세요~^^