수학고수님들 산술평균 문제좀 풀어주셔요
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2a+3b=3일때 2/a+3/b 의 최솟값은? 이거 산술기하평귡어떻게쓰죠?
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좌측에 산술기하 씌워서 ab 구하세요
2a + 3b = 2루트(6ab)
2루트6ab = 3
ab = 3/8
2/a + 3/b >= 2루트(6/ab)
ab대입하면 8
첫번째 산술기하에서 등호성립조건은 2a=3b
두번째 산술기하에서 등호성립조건은 3a=2b로
등호성립조건이 다르기때문에 못 쓰지 않나요?
어 그러네요...밑에 딴따라라 님 풀이가 맞는듯.
밑에 코시로 한 번 풀어봤는데 답이 맞는지는 모르겠네요..
2/a+3/b는 뭐에요? 계속 나누는건가?
+를 크~~게보셔요
a분의 에? 2 b분의 에? 3 더한거요
이런 병새신끼가 또...
저도 저거보고 응? 저게뭐지 이럼ㅋㅋㅋ
코시 써야하지 않나융?
코시 써야하지 않나융?
코시어떻게써요?
저라면 한문자로 정리해서 미분할듯
미분아닌풀이를원해서요...
8이네요 산술기하 코시 미분 다 되네요
물론 a와b는 양수라는 조건 있겠죠?
아 착각했네요.. 코시는 잘 모르겠네요
이거 어떤 a형 30번 문제 풀때 봤었는데
양변에 곱해서 풀면 산술기하식 쓸 수 있는 식으로 정리됩니다
이 문제 문제에선 딱 봐도 삼각형 넓이 싸인 법칙 이용해서 그 사변형? 넓이 식으로 나타내는거 까진 쉬운데
거기서 이식 어떻게 써야하지? 하면서 되게 오래 고민했었어요 ㅋㅋㅋ
이게 제일 좋은 방법인듯 저도 이거 한번보고 외워놓음
2a + 3b를 root(2a)^2+root(3b)^2로
2/a+3/b를 root(3b)^2}X{root(2/a)^2+root(3/b)^2} 로 바꿔서 코시 공식을 대입하면
우변에는 (2+3)^2이 나옵니다
즉, {root(2a)^2+root(3b)^2}X{root(2/a)^2+root(3/b)^2} >= (2+3)^2 이므로
구하는 것의 최소는 25/3 이 아닐까요?
복잡해보이지만 수식으로 바꿔서 보면 쉬울거에요
감사합니다~~
구하는걸 x라두면 3x=4+9+6(a/b + b/a)가 되서 ab둘다 양수면 25/3이 나와요