2011 경찰대 수리 23번 문제입니다.

Question

실수 x₁에 대하여 함수 f(x)=2x (1-x) 의 그래프에 있는 점 Pｎ(Xｎ,Yｎ)을 다음과 같이 귀납적으로 정의한다.

P₁=P₁(X₁,Y₁) = P₁(X₁,f(X₁)),
Xｎ+1=f(Xｎ) 
이때 X₁ ≠ ½ 일 때, Aｎ = logI1-2XｎI  (로그 일 마이너스 이 엑스엔의 절댓값)  이라 하면,
 
Aｎ=  2ⁿ-¹logㅣ1-2X₁l 이다.
의 참 거짓 여부를 판별하라 




'ㄷ' 누른 후 '한자'키 누름: ± ×÷ ≠ ≤ ≥ ∞ ∴ ≒ ∽ ∵ ⇒ ⇔ / 수학관련기호

'ㅊ' 누른 후 '한자'키 누름: ¹ ² ³ ⁴ⁿ ₁₂₃₄ ex)CH₃, x ² / 제곱, 분수및 윗첨자

'ㄹ' 누른 후 '한자'키 누름: ′ ″ ℃ ℉ ‰ ㎖ ㎗ ℓ ㏄ ㎣ ㎤ ㎥ ㎦ ㎚ ㎛ ㎜ ㎠ ㎡ ㎦ ㎈ ㎉ ㎧ ㎨ ㎐ ㎒ Ω

'ㅈ' 누른 후 '한자'키 누름: ⅰⅱⅲⅠⅡⅢ등 의 로마숫자 계통

'ㄱ' 누른 후 '한자'키 누름: ↓↘→등의 화살표 계통

'ㅎ' 누른 후 '한자'키 누름: Δ Θ Σ Ω α β ε π λ φ ω
사용 예) "ㄹ" "한자" "㎈선택" "/" "g" "ㄱ" "한자" " · 선택" "ㄹ" "한자" "℃선택" 차례로 하면 -> ㎈/g·℃ 

± × ÷ ≠ ≤ ≥ ∞ ∴ ≡ ≒ √ ∽ ∵ ∫ ∈ ∋ ⊆ ⊇ ⊂ ⊃ ∪ ∩ ∧ ∨ ∑ ∠ ⊥ → ← ↑ ↓ ↔ ⇒ ⇔ ↕ ↗ ↙ ↖ ↘ ○ ● ◇ ◆ □ ■ △ ▲ ▽ ▼ ☜ ☞ ◁ ◀ ▷ ▶ Φ Ψ Ω α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ σ τ υ φ χ ψ ω ㎖ ㎗ ℓ ㎘ ㏄ ㎣ ㎤ ㎥ ㎦ ㎟ ㎠ ㎡ ㎢ ㏈ ㎧ ㎨ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ½ ⅓ ⅔ ¼ ¾ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ ¹ ² ³ ⁴ ₁ ₂ ₃

스트라디바리우스 · Accepted Answer

X_n은 귀찮으므로 a_n이라고 두겠습니다.
put 2a_n - 1=b_n
->b_(n+1)+(b_n)^2=0임을 쉽게 유도 가능합니다.
따라서 b_n=-(b_1)^(2^{n-1})가 됩니다.(n≥2)
log(|1-2a_n|)=log|b_n|=log(b_1)^(2^{n-1})=2^(n-1)log(b_1)=2^(n-1)log(|1-2a_1|)
∴Aｎ=  2ⁿ-¹logㅣ1-2X₁l(q.e.d)

2011 경찰대 수리 23번 문제입니다.

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