짧) 수학과에서 배우는 수학의 특징
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안녕하세요. 한 때 경희대 수학과 고닉으로 활동했었던.. 누구누구라고 합니다. 수학과 진학을 원하시는, 또는 이제 수학과에 갓 들어오신 분들을 위해 오랜만에 학부수학과 수능수학의 차이와 학부수학만의 특징을 간단하게 설명해드리고자 이렇기 글을 씁니다.
바로 본론으로 가보자면 수능수학은 이미 탐구되어 있는 본질들을 적절히 사용하여 내가 원하는 답을 도출하는 거에 치중한다면
학문으로써의 수학은 그 본질 자체를 탐구하는 거라 보시면 됩니다.
예를 들어, 저희가 적분을 ‘배웠다’라고 할 때 고등학교의 언어로 표현한다면 어떻게 말할 수 있을까요? “나 적분이 미분의 역연산인 걸 알고, 계산할 수 있어!” 정도면 고등학생들의 대부분은 내가 적분을 제대로 이해했다 생각할 겁니다.
하지만 학문의 입장으로 보면 적분은 많은 걸 함의하고 있는 친구입니다. 우선 적분을 하기 전에 ’적분가능‘한 함수들이 있다는 걸 알아야 합니다. 그리고 적분가능하기 위해선 어떤 조건들이 필요하며, 이런 적분가능 함수들이 어떤 특징을 가지는지도 알아야 합니다. 이런 과정을 거치고 나면 사실 미분보다 적분이 먼저 등장할 수밖에 없다는 걸 자연스레 알 수 있고, 적분에서도 리만적분, 르베그적분 등 그 쓰임새와 범용성에서 차이가 나는 점들에 대해 탐구하는 것이 수학과에서 배우는 수학이라 생각해주시면 될 것 같습니다.
그래서 수학과 학부 수업을 들을수록 단순 계산능력이 떨어집니다. 저는 이제 적분 ’계산‘은 잘 못하고 어떤 게 적분 가능한지 판정하는 게 더 쉬워졌습니다.
때문에 수학과에서 중요한 건 ‘내가 이걸 계산할 수 있는지’가 아닌, ‘내가 이런 성질을 가진 친구들끼리 묶을 수 있는지’입니다. 나무위키 등에 ‘군, 환, 체‘ 따위를 검색해보시면 수학에서 분류라는 것이 얼마나 중요한지 조금이나마 아실 수 있을 겁니다.
앞으로 수학과에서 배우는 수학에 대해서도 조금씩 글을 작성해볼 계확에 있는데, 해줬으면 하는 주제가 있으시다면 댓글로 남겨주세요! 그 주제를 우선으로 글 작성을 해보도록 하겠습니다 :)
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