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미적분하는 쌍사 [1393143] · MS 2025 · 쪽지

2026-02-26 14:54:26
조회수 933

평범한 모의고사 후기 (배포모)

게시글 주소: https://dev.orbi.kr/00077728936

[무료 배포] 평범한 모의고사 – 공통 22문항(재) - https://orbi.kr/00077727013


배포모치곤 쉬운편에 속할거 같은 이름이라 한번 풀어봤는데요. 공통만 있어서 65분 잡고 풀었는데 다 풀고나니 47분이거군요. 평범함보단 쉬운편에 속하는거 같습니다. 제가 느끼기엔 2509 공통이랑 비슷하지 않나 싶네요. 낮3 ~ 4 5 등급대 분들이 풀면 자신감 얻고 배울점이 많을 모의고사라 생각됩니다. 또 문제들이 전반적으로 교육청+평가원 기출 변형이나 거기서 아이디어를 얻은거 같은 문제들이 꽤나 보여서 난도가 쉬운거랑 별개로 문제 퀄은 좋다고 생각 됩니다. 문항에 대한 후기는 손글씨 풀이 함께 말해볼게요. (별표는 답지상으론 틀린건데 답지에 답을 잘못 적으신듯 합니다. ai와 다른 분들 교차검증해보니 제 풀이가 맞는듯 합니다.)



9 10번은 뭐 그저그런 9 10번이었습니다 계산산산

11번과 12번도 그저그런 11 12라기엔 좀 쉽긴 했습니다 특히 12번은 3점으로 내도 되지 않았나 싶습니다. 

11번이 240610이랑 동형 문제라서 반가웠네요. 적분의 기하적 의미를 알고 계신다면 한큐에 끝납니다. 계산산산
13 14번입니다. 14번부터 이야기하면 (더 쉬워서) 솔직히 14번치곤 말도 안되게 쉬운편인거 같고 250610처럼 10번쯤에 들어가면 좋을거 같습니다. 삼각형 PBC와 PAD가 닮음이라는걸 찾으면 역시나 한큐에 끝납니다. 원에 내접하는 사각형 특징으로 닮음을 뽑아내는게 핵심이라 볼 수 있겠습니다. (처음엔 닮음 못 보고 CD를 단독으로 구하려다가 살짝 헤맸습니다..)

13번은 250720을 모티브로 하신거 같더라고요. 함수식 표현이 동일했습니다. 범위를 나눠서 g(x)를 각각 구해주시고 그래프만 그려주신다면 험악한 비쥬얼에 비해서는 상당히 쉽게 풀리긴 합니다. 

(나) 조건에서 실근을 직접 구할 생각말고 대칭성으로 풀어주면 살짝이지만 계산이 단축되기도 하고요.
대망의 15번인데...ㄱㄴㄷ가 나왔길래 좀 놀랐었습니다.

다만 이 문제는 설계결함이 좀 있다고 생각이 되는데 미적분 선택자면 (가)조건을 그냥 합성함수 미분법으로 미분해서 통통이나 기하러들보다 수월하게 접근할수 있는게 좀 아쉬웠습니다. 

미분 가능 조건이 꽤나 강력한 조건인데 선택과목별 유불리가 생기니..

암튼 (가) (나) 조건을 결합하면 k가 양수이니 f(x)의 그래프가 바로 특정이 됩니다. 여기서 비율관계로 함수식을 써주고 f(0)=0을 푸시면 k값이 특정된다음 g(x) 그래프를 확정 지을수 있게 됩니다. g(x)가 우함수라는걸 체크하면 ㄴ ㄷ풀때 계산이 약간이나마 줄어드는게 실전에선 이런걸 체크해 계산을 줄여 시간을 확보하는게 중요하다 생각이 드네요.

후로는 ㄱ ㄴ ㄷ 조건을 각각 '한번에' 처리하면 됩니다. 이 부분에서도 살짝 아쉬웠던건 전통적인 ㄱ ㄴ ㄷ 문제는ㄱ이 ㄴ을 푸는데 필요하고 ㄴ은 ㄷ을 푸는데 필요했던 패턴이 있었는데 (꼭 그런건 아니긴 함)

이 문제는 한방에 ㄱ ㄴ ㄷ 모두가 처리되니 이 부분도 살짝 아쉬웠네요.


대망의 21번 22번입니다. 확실히 21 22번이라 그런지 앞선 문제들보단 난도가 있게 나왔고 스타일도 전혀 다른 문제이길래 재밌게 풀었습니다.


21번은 우선 240922ㅣ250915가 생각이 났습니다. (곱의 미분의 역과정) 곱 미분된 형태니 적분해주고 적분된 함수가 0,0을 지나니 적분상수까지 확정해주는건 어렵지 않았습니다.

다음으론 각각 함수가 다항함수이니 인수분해가 가능한 최소한 단위로 함수를 쪼개주는것이 필요합니다. 이 부분이 되게 재밌게 느껴졌습니다. 다항함수의 곱으로 표현된 함수이니 역으로 인수분해가 가능하다! 이런 발상이 중요한 문제였네요. 여기서 각각 함수가 여러 케이스가 가능하게 되고  (나) 조건에서 f(x)가 우함수라는것을 캐치해내면 

f(x)의 케이스가 2개로 줄어들게 됩니다. 여기서 답을 내주면 끝!


22번은 발상보단 인내심과 지구력이 중요한 문제였어요. 저 함수식도 교육청 22번에서 본듯한데 기억이 나진 않네요..아무튼 g(x)의 연속조건을 활용하여 f(x)가 2에서 중근을 가진다는 것을 알아내고 이걸 바탕으로 대략적인 식을 작성해주고 남은 실근 하나를  케이스를 분류하여 열심히 계산산해주고 극댓값과 실근 조건을 활용하여 안되는 케이스의 모순점을 찾거나 알맞는 함수 상황을 확정하면 되는 문제였습니다. 손글씨에는 되는 케이스만 꼴랑 적혀있지만 실제론 케이스가 꽤나 많아서 지구력이 중요한 문제라고 생각이 들었습니다. 전형적인 수2 고난도 유형으로 출제됐고 퍼즐 찾듯이 함수를 구하는게 재밌었네요. 극대와 실근 조건에서 별도의 계산이 필요없어서 귀찮은 짓을 안해도 되는것도 문제의 난도면에선 아쉬울순 있어도 풀면서는 기분이 좋았고요 ㅎ 

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