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구름정원 [1412859] · MS 2025 · 쪽지

2026-02-17 13:04:24
조회수 1,372

2024 고2 3모 수학 후기 및 해설

게시글 주소: https://dev.orbi.kr/00077614983

안녕하세요 2024학년도 고2 3월 모의고사로 돌아온 구름정원입니다. 모두들 설날 잘 보내시고 새해에는 원하시는 목표 다들 이루시길 바라겠습니다. '이 사람은 왜 순서 없이 이 모의고사 해설하고 저 모의고사 해설하지?' 하시는 분들이 꽤 많을 것 같습니다. 제가 갑자기 풀고 싶어지거나, 풀 기회가 우연히 생기게 된 모의고사들 위주로 해설하다 보니 그렇게 된 것 같습니다. 후기 및 해설을 원하는 수학 모의고사가 있다면 댓글에 남겨주시면 적극 반영하도록 하겠습니다. 오늘도 서론은 이쯤 끊고 본론으로 넘어가겠습니다.


전체 문제를 푸는 데에는 40분 조금 안 되게 소요되었습니다. 전형적인 고2 3월 모의고사 답게, 원, 인수분해, 유/무리함수, 경우의 수 등으로 변별하려 한 점이 눈에 띄었습니다. 고2 3월 모의고사치고는 나름 빡빡한 문제들이 보였지만, 도드라지는 킬러 문항은 30번 하나 정도였던 것 같습니다. 고2 3월 모의고사 표본이다 보니 등급컷은 80으로 낮게 잡혔지만, 실제 난이도는 그에 비해 낮을 것으로 예상됩니다. 20, 21, 27, 29, 30번을 함께 보며 마저 이어 나가겠습니다.



20번은 함수 문제에서 고난도로 등장했습니다. 경우를 이리저리 생각하고 모순이 발생하는 경우를 지워 나가는 과정이 조금 머리가 아플 수 있지만, 그 과정을 처리한다면 문제 자체는 수월히 풀렸던 것 같습니다. (가)조건을 통해 f(f(4))=1, f(4)의 값이 1 또는 2라는 것을 알 수 있는데, 이를 바탕으로 f(4)의 값에 따라 크게 경우를 2가지로 나누어 진행할 수 있습니다. 치역이 1, 2, 4이고 f(f(3)= 1 또는 2, f(f(2)≠4라는 정보를 활용해 각 경우에서 가지를 하나씩 지워나가면 전체 가능한 경우의 수는 3가지이고, f(3)이 항상 4가 될 수 밖에 없음을 알 수 있습니다.



21번은 도형을 활용한 고난도 문제입니다. 원이 포함되어 있길래 관련 성질을 적극적으로 사용해야 하는 줄 알았는데, 그렇지 않더라도 문제가 수월히 풀려나감을 확인할 수 있습니다. (가) 조건을 바탕으로 P, Q가 선분의 삼등분점이 되어야 함을 알 수 있고, 이를 바탕으로 P, Q의 좌표를 문자 하나로 나타낼 수 있습니다. 그렇게 되면 (나) 조건을 통해 P, Q의 좌표를 결정지을 수 있게 되고, 직선 L1과 선분 AQ의 연장선의 교점이 점 B임을 통해 점 B의 좌표를 구할 수 있습니다. 도형 문제에서는, 주어진 정보들을 차분히 정리해 모르는 값들을 하나씩 찾아내는 과정이 중요함을 알 수 있습니다.



27번은 함수 문제입니다. 생각보다 이 문제의 오답률이 상당히 높아서 당황했습니다. 이유에 대해선 확신이 없지만, (가) 조건과 (나) 조건이 해석하기에 생소하고, 풀이 과정에서 실수가 있었을 가능성이 존재했을 것 같습니다. 그럼에도 이 문제의 경우 현명하게 케이스를 나눈다면 비교적 간단하게 풀리는 문제입니다. (가) 조건에 대해 생각해보면, 치역의 원소 중 4개를 고른다면 1, 2, 3, 4에 자동으로 배정됨을 알 수 있습니다. 따라서 해당 경우의 수가 6C4입니다. 다음으로, 남은 5, 6이 남은 두 숫자에 각각 배정되면, 역함수가 존재해버립니다. 따라서 해당 경우의 수는 6^2 - 2입니다. 두 경우를 곱하면 510이 됩니다. 경우의 수 문제에서는 빠지거나, 중복해서 센 경우가 없는지 꼼꼼히 확인하는 습관이 중요합니다.



29번은 인수분해 문제입니다. 그냥 봤을 때는 조금 당황스러울 수 있지만, 촤고차항의 계수가 1인 두 이차식으로 분해됨을 파악하면 이후로는 쉽게 풀어나갈 수 있습니다. 한 식을 다른 한 식으로 나눈 나머지가 -4x-1이라는 것은, 한 식이 다른 한 식보다 4x+1 만큼 더 큼을 알 수 있습니다. 이를 바탕으로 두 식의 상수항을 결정하고, 일차항 간의 관계식을 하나 도출할 수 있습니다. 이후에는 원래 사차식의 삼차항 계수가 일차항 계수보다 2 큼을 활용해 정보를 하나 더 찾고, 식을 모두 완성해 a, b 값을 구하면 됩니다. 모르는 문자의 개수만큼 정보의 개수가 필요하다는 사실을 바탕으로 주어진 조건과 식에서 정보를 찾아내는 능력이 중요합니다.



30번은 무리함수 문제인데, 이번 모의고사에서 가장 어렵다고 생각되는 문제입니다. 개형을 떠올리는 것도 쉽지 않지만, 발상적으로 대단히 어려운 요소가 들어있다기 보단 교육청 30번 다운 특유의 복잡함으로 승부를 보는 문항입니다. f(x)의 개형을 대략적으로 추측해봤을 때 b의 값이 양이냐 음이냐에 따라 g(x)의 개형이 유의미하게 달라질 것이라 추측할 수 있습니다. b가 0보다 작거나 같다면 교점 개수의 곱이 4가 나올 수가 없습니다. 따라서 b는 양수이고 이에 따라 그래프를 완성할 수 있습니다. g의 오른쪽 그래프를 그릴 때에는 원래 그래프에서 x=a에 대칭해 다시 x축에 대칭하는, 점대칭 형태를 떠올린다면 더욱 수월하게 그려나갈 수 있습니다. (나) 조건에서 a, b에 관한 두 식을 얻어낼 수 있고, 두 식을 적절히 조합하면 a, b 값을 찾아 g(150)의 값을 찾을 수 있습니다. 조건들을 바탕으로 함수의 개형을 추론하는 문제들은, 높은 확률로 경우를 나누어 생각해야 하는 문제들이 많습니다. 이때 빠지는 경우 없이, 그래프의 개형이 유의미하게 바뀔 것으로 예상되는 상황을 기준으로 그래프의 케이스를 나누어 본다면, 문제에서 원하는 그래프의 케이스를 찾을 수 있습니다.


오늘은 이렇게 2024 고2 3모 후기 및 해설을 진행해 보았습니다. 도움이 되셨다면 좋아요, 댓글 부탁드립니다! 다음 후기 및 해설 추천도 받겠습니다!




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