현역 고3이 만든 자작 수학문제 평가 좀 해주세요
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f'(x)는 열린 구간 (k,k+1)에서 x-k이다. (단, k는 정수)
함수 f(x)는 다음과 같은 조건을 만족한다.
(가) f(0)=0
(나) 정수 n에 대하여 f(n+)*(n의 우극한)=f(n)
(다) 정수 n에 대하여 f(n+1)-f(n+1-)*(n+1의 좌극한)=n
4f(5)의 값은??
문제 답은 50이구요
문제 발문 어색한 부분이나 오류 같은거 있으면 알려주세요
문제 난이도 올릴 수 있는 방법도 알려주시면 감사하겠습니다
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후후
찍기) 20
적분이랑 귀납수열이 합쳐진 것 같아 흥미로운 문제였습니다!
우선, f(x)가 실수 전체의 집합에서 정의된 함수라고 언급해주시면 좋을 것 같습니다.
이 이야기는 제 개인적인 의견입니다. 구간별 도함수 조건, (나)조건, (다)조건 모두 '모든 정수 n에 대하여 성립'하는 것이니,
~~~함수 f(x)가 모든 정수 n에 대하여 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 열린구간 (n, n+1)에서 f'(x)=x-n이다.
(나) lim x->n+ f(x) = f(n)
(다) f(n+1) - lim x->(n+1)- f(x) = n
f(0)=0일 때, 4f(5)의 값은? / (또는, 4×(f(5)-f(0))의 값은?)
처럼 쓰는 건 또 어떨까 싶어 감히 말씀 올려봅니다
발문 수정 매우 감사드립니다
난이도는 모고 번호로 따지면 몇번 정도 될까요?
객관식 13번 정도, 주관식은 시험에 따라 20~21 정도 (최근 20번~21번이 너무 다채로워서 꼭 집기가 어렵네요 ㅠㅠ)
인 것 같습니다!
정성 가득한 평가 매우 감사합니다!!
열정적인 문만 활동 응원합니다 선생님~!
문제 상황을 정리해 봤는데
이게 맞으려나요?
이게 좀 더 깔끔해보이네유
이렇게 의도하긴 했습니다
가독성 떨어지는 글 죄송합니다 ㅠㅠ
일단 문제는 꽤나 흥미롭습니다!
문만에 관심이 있으신 것 같기도 하고 잘 다듬으면 꽤나 우수한 문제가 탄생할 것 같아서 의견 드려봅니다.
-미분계수 조건 제시 후 (가), (나), (다) 조건을 통한 개형 추론에서는 2015년 6월 B형 30번 및 비슷한 시기의 B형 30번들이 떠오릅니다. n칸씩 올라가는 이차함수 개형을 통해 4f(5)=50을 구하는 과정은 귀납적으로 정의된 수열 문항과도 느낌이 비슷합니다.
-다른 한 편으로는 불연속함수에서 미분계수 표현(f'(x))를 쓰는 부분이 교육과정에서 추구하는 바와는 다소 괴리감이 느껴지는데, 이를(나) 조건의 "우극한=함숫값"과 연관지어 '우미분계수의 존재성'을 물어보게 된다면 추론 난이도도 올라갈 뿐더러 기출 문항(240522, 260615) 의 연계 학습 효과까지 챙길 수 있어서 조건을 저렇게 만들어 보았습니다!
아!! 매우 감사합니다