261114 초보자 가이드

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21번에 비해 상당히 가벼운 문제지만

미안사가 아주 아주 친절하게 풀어드립니다. (초보자도 연습하면 현장에서 기용할 수 있게)

개인적으론 굉장히 필연적인? 느낌을 받으며 풀 수 있는

수학1 도형의 교과서적인 문제라 생각하기에 한 번 다뤄보겟습니다

0. 기본개념

기본적인 개념만 짚고 넘어갑시다.

우선 수학1 도형에 등장하는 도형은 단 두가지밖에 없습니다.

바로 삼각형과 원이죠. (사각형은 삼각형 2개, 오각형은 삼각형 3개,... 입니다)

이제 삼각형과 원이 어떻게 결정되는지 알아보죠.

0-1. 삼각형

SAS : 변 2개와 끼인 각이 결정되면, 삼각형이 결정된다.
SSS : 변 3개의 길이가 결정되면, 삼각형이 결정된다.
ASA : 두 개의 각과 하나의 길이가 결정되면, 삼각형이 결정된다.

중등 도형이고, 그냥 외우시면 됩니다. (증명은 cos법칙을 떠올려보시면 당연합니다.)

Tip) 삼각형의 닮음 조건에 + 길이 하나가 결정되면 삼각형은 결정된다.

문제가 보이는 시야에 큰 도움을 줄 겁니다.

닮음 조건도 짚고 넘어가죠.

SAS : 변 2개의 길이 비율과 끼인 각이 결정되면, 삼각형의 '모양'이 결정된다.

SSS : 변 3개의 길이 비율이 결정되면, 삼각형의 '모양'이 결정된다.
AA : 각 2개가 결정되면, 삼각형의 '모양'이 결정된다.

닮음 조건이 삼각형의 모양을 결정해주고, 길이 하나가 삼각형의 크기를 결정해준다 보면 됩니다.

0-2. 원

정말 별거 없습니다. 원은 중심과 반지름이 결정되면 결정됩니다.

원을 제시하는 방법 3개만 알아보죠.

0-2-1 : 원의 중심과 원 위의 한 점이 결정되면, 원이 결정된다.

0-2-2 : 원 위의 세 점이 결정되면, 원의 중심이 결정되고, 0-2-1과 같은 상황이 된다. (외심과 외접원)

0-2-3 : 원의 중심과 반지름의 길이가 결정되면, 원이 결정된다.

1. 결정해가며 조건 해석하기

이제 앞서 말한 삼각형과 원을 결정해가며 (이 과정을 펜을 종이에 대기 전에 생각하는게 목표입니다.)

이 문제가 어떻게 풀리는지 알아봅시다.

아래 말하는 사고 흐름을 할 수 잇도록 도형 문제들을 연습해주면 됩니다.

초보자 가이드기에 과하게 친절하여 오히려 복잡해보일 수 있습니다. (넘 헷갈리면 댓글로 질문하세용)

하지만, 하나하나 따라가면서 감에 의한 것이 아닌

필연적으로 문제가 풀리는걸 이해해봅시다.

한 번 천천히 이해한 다음에 다시 읽어보면, 이 사고가 1분도 안 걸려서 완성될 수 있다는걸 알 수 있을거에요

1-1. ABC 삼각형 결정
문제 조건에서 AB, BC, 끼인각B가 제시되었습니다. (SAS)

1-2. 아래 작은 원 결정
문제 조건에서 원의 중심A, 반지름 길이 AD(AB길이의 2/3으로 제시)가 제시되었습니다.

1-3. 삼각형 CGA 결정

문제 조건에서 CG, 1-1에서 CA, 1-2에서 AG가 결정되었습니다. (SSS)

1-4. CGE 삼각형 결정
문제 조건에서 CG, CE (CA-AE), 1-3에서 각 GCE가 결정되었습니다. (SAS)

1-5. 위 큰 원 결정

CGE의 외접원으로 결정되었습니다.

1-6. 삼각형 CGH 결정

문제 조건에서 각HCG, 1-5에서 각 CHG, 문제 조건에서 CG가 결정되었습니다. (ASA or AA닮음에 길이 하나)

삼각형 CGH가 결정되었으므로 당연히 길이 GH도 결정되었음을 알 수 있습니다.

2. 계산~

위에서 얘기한대로 쭈욱 계산하면 됩니다.

계산 방법은 지금까지의 경험 차이에 따라, 사람마다 차이가 날 겁니다.

아무 방법이나 하나 보이는 대로 계산해보죠.

삼각형 CGA에서, cos법칙에 의해

cos(GCA) = 3sqrt(6)/8

삼각형 CGE에서, cos법칙에 의해

GE = sqrt(6)

GE길이는 sqrt(6), sin(GCE)는 sqrt(10)/8, sin(HCG)는 4/5이므로, sin법칙에 의해

GH=32sqrt(15)/25.

여기서는 sin법칙을 잘 활용해서 1-6에서의 CGH를 결정하는 계산을 줄였습니다.