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치약치약 [1361277] · MS 2024 · 쪽지

2026-02-11 15:16:07
조회수 131

3^n (n은 자연수) 중에

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모든 자리 숫자가 1인 수도 있나 궁금해서 생각해봤는데


3^n = 111…1=(10^k -1)/9 (k는 자연수)


즉 3^(n+2) + 1 = 10^k인데 k가 1, 2일 땐 당연히 성립하지 않고 3 이상일 땐 8로 나눈 나머지가 우변은 0, 좌변은 2 4 2 4 2 4 반복이라 모순됨으로 존재하지 않음을 보일 수 있구나

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