3^n (n은 자연수) 중에
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모든 자리 숫자가 1인 수도 있나 궁금해서 생각해봤는데
3^n = 111…1=(10^k -1)/9 (k는 자연수)
즉 3^(n+2) + 1 = 10^k인데 k가 1, 2일 땐 당연히 성립하지 않고 3 이상일 땐 8로 나눈 나머지가 우변은 0, 좌변은 2 4 2 4 2 4 반복이라 모순됨으로 존재하지 않음을 보일 수 있구나
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개멋지다
이정돈 생각하면 누구나 하지 않을까요
재미있는 증명놀이예요
약간 옛날에 경시 문제같은거 생각나네
kmo 1차 ㅋㅋ