이거 왜이런지 알려주실 수학황들 구합니다
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현우진 김범준 뉴런 스블 정시 추합 연대 고대
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머라는지모르게써요ㅜㅜ
이게 아마 대칭성파악할때 그냥 합하고 절반 나누면된다는 오개념인거같은데 평행이동된거 고려하셔야함
합,치환으로 생각하지말고 x자리에 무엇을 넣었을때 같아지는지로 보세요 지금같은경우 f(x-a)에서 x자리에 7a-x를 넣어야 f(6a-x)가 되죠 그래서 2분의7a 대칭인거에요
f(x-a)=g(x) 라고 생각하면
f(6a-x)=g(7a-x)인 상황인거니까
x=2분의7a대칭인거시에요
(a-x)단위로 대칭이니까 평균 해주고 a를 더해서 7/2a
평행이동하세여
a-x단위요? 그게 뭔가요??
x와 (몇a)-x 이게 몇a/2 기준 대칭이잔아유
여기서 x 자리에 (x-a) 혹은 (a-x) 넣어보시면(치환하시면) 저 식이 나오는데
x-a 이거를 x랑 똑같다고 생각라지 마시고 x가 a만큼 평행이동 된거구나 해서 치환한걸 다시 풀어주시면 됩니다
아 그러니까 a-x단위,즉 t=5/2대칭을 구해놓고 오해했네요.......
f(x)함수와 f(-x+2a)함수는 서로 x=a대칭 함수에요! 이렇게 괄호 안의 값을 더해서 상수가 나오는 경우, 상수의 절반에 대한 대칭함수라는 뜻입니당
네 그러니까 f(x-a)와 f(6a-x)는 더해서 반갈 하면 5/2a인데 실제로는 7/2a대칭인게 이해가 안됩니다
f(x)기준 대칭선이라고 생각하시는게 젤 편하실거같아요!ㅎ
조금 쉬운예로는 f(x+4a)=f(-x+2a)도 "f(x)“는 x=3a 대칭이고, f(x-a)함수는 대칭선 또한 옮겨집니다ㅎㅎ
f(x-a)함수는 대칭선 또한 옮겨집니다ㅎㅎ
이게 무슨 이야기인가요?
f(x)를 x축에 대하여 a만큼 평행이동한게 f(x-a)니까 대칭선 또한 함께 이동한다는 얘기입니다ㅎ
어... 한번만 더 설명 가능한가요? 저 얘기가 왜(무슨 맥락에서) 나온 건가요?
글씨는 이해했는데 수못이라 모르겠음 ㅋㅋ
아 이제 이해했는데 어떻게 설명해야할지 모르겠네
원본 문제 보여주실 수 있나요...? 기출인것 같은데 뭐였는지 모르겠습니다...ㅠㅠ
원본은 스블에 있는거라 자작인거 같은데 문제에선 log a (x-k)와 log a (6a-k)의 대칭성을 활용해야 됐어요 (올해기준 수1 47p입니다)
늦었지만 올려봅니다!
요 위 식은 뭘 나타내려고 한 건가요?
밑의 건 이해했습니다 (제가 x가 아닌 t 의 대칭성을 봤더라고요)
위 식은 합해서 나눈 값이 항상 대칭축이 되는건 아니라는것을 보여드리려고 써놓은거에요! 두 식이 같다고 놓고 x값을 구해서 대칭축을 구하는게 가장 정확한것 같습니다.
두 식이 같다고 놓고 x값을 구했는데 왜 대칭축이 되나요? 혹시 자세한 설명 가능하신가요?
이름짓기
g(x) = f(x-a)
=> f(6a-x) = f(7a-x-a) = g(7a-x)
저거 저는 x-a=6a-x인 지점(편의상 A라고 지칭)을 먼저 생각해주고 그 뒤에
A 지점으로부터 +P만큼 이동했을때 x-a의값 = A 지점으로부터 -P만큼 이동했을때 6a-x의 값 이기때문에 대칭이 된다고 생각했음.
[f(x)안에 들어있는 x값에 f(x)값이 항상 하나로 대응하니]
저거 그리고 안에 들어있는 함수값의 기울기가 같을때만 성립해요
뭔가 직관적으로는 알것 같은데 자세히는 모르겠네요...ㅠ(실제로 저 문제 풀때 x=3.5a에서 교점생기길래 그걸로 풀음) 추가설명 가능할까요?
또
"저거 그리고 안에 들어있는 함수값의 기울기가 같을때만 성립해요"
요건 무슨 얘긴가요?
마지막문장은 만약에 f(x-a),f(6a-2x)이렇게 X의 계수가 같지 않을때 대칭이 성립하지 않는다는 뜻이에요. (2x는 x의 2배만큼 커지기 때문에)
저도 저걸 기하학적으로만 생각해봐서 논리적으로는 설명을 못해드리겠어요..
아 그러니까 6a-2x 얜 확대축소까지 쓰여버린 케이스라 대칭이라 하기 애매한 거군요
저 위에건 뭔가 직관적으로는 알겠는데 뭔가 이상하게 꺼림칙한? 이해가 덜된? 느낌이 드네요ㅠㅠ 제 과거의 기억속에 두 식을 같다고 놓고 x값구해서 푸는게 떠올랐는데 증명이 안되네요
f(a-x)와 f(a+x)는 x축 대칭관계 입니다.
f(a-x)=f(a+x)라면, f(x)는 x=a 대칭 입니다.
f(x-a)=f(6a-x)라면 f(x)는 x=5a/2 대칭입니다.
그 와는 """""완전히 별개로"""""
f(x-a)와 f(6a-x)는 f(x-a)를 x축 대칭 시킨후 x축 방향으로 7a만큼 평행이동시키면 f(6a-x)가 되는 관계 입니다
밑에 예시로 f(x)=x를 그려 놓으셨는데
그친구는 x-a, -x+6a가 같지 않기에 위 내용과는 하등 상관이 없겠죠
다만 |x-2.5a|라면 이야기가 달라질거구요
아 f(x)=f(2a-x)일때는 x=a에서 같은 거리로 떨어진 두 점의 y좌표가 같고 이와 별개로 f(x)와 f(2a-x)는 서로 x=a 대칭시킨 두 함수의 관계를 나타내는 거라 서로 다른건데 마침 둘다 x=a라 오개념이 잡혀서 쌓여버린거네요...감사합니다
결국 f(x-a)=f(6a-x)일때만 두개 더해서 반으로 나누는게 쓰이는건데 평행이동 상황에서도 써버린거라 틀려버린거고요
정확히 짚으셨습니다.
도움이 되어 다행입니다!!
또 다른 관점에서 설명드리면, f(x)에서 x에 -x+2a를 대입하면 대칭이되는거라서 저런 공식이 나온겁니다. 그렇기에 말씀하신 함수는 더해서 일정하다는 관점보다는~ -x+7a를 넣어서 f(-x+6a)가 나오게하는건 어떠세요?
네 그러니까
더해서 일정-> 함수 어디대칭인가 찾기
x대신 2a-x ->평행이동 구하기
맞나요?
댓글 단계 제한때문에 새로 댓글 답니다...! 이어서 설명드려 볼게요.
이 경우에선 f(x)의 두 속함수가 계수가 같은 일차함수니까, 교점의 x좌표를 기준으로 선대칭이라고 할수 있겠죠? 그렇다면 교점 x좌표값에 k(임의의 상수)를 더했을때의 속함수 1의 함숫값=k를 뺐을때 속함수 2의 함숫값이고 반대도 마찬가지 이므로, 결국 여기 나와있는 식들의 경우엔 안의 두 식이 같을때 x좌표값이 대칭축이 됩니다. 처음 하셨던것처럼 그래프를 그려보시면 쉬워요! 제가 설명을 잘 못해서 다른분들 글을 보시는게 좋을것 같습니다.
아 지금 다시 보니
합성함수적 측면으로 봤을때 겉함수가 같으므로 속함수가 같으면 함수값이 같아지니 두 합성함수는 결국 속함수의 대칭성을 따라가버리고, 두 기울기가 같은 일차함수는 교점의 x좌표가 결국 대칭축이 되버리는거네요
어젠 잘 안보였는데 미적분 공부하고 보니 갑자기 보이기 시작한...ㄷㄷ
평행이동 기준으로 해야하는데 둘이 평행이동한 방향이 반대지 않나요?? 동쪽으로 2만큼 서쪽으로 2만큼 갔으면 중간지점은 동쪽이나 서쪽으로 2칸이 아니라 딱 중간에서 0인것 처럼요