고1 2018년 9월 모의고사 수학영역 손풀이

Question

안녕하세요~ 해원수학학원입니다.

오늘은 2018년 9월 5일에 실시된 2018학년도 9월 고1 모의고사에 대한 분석

4점 문항 위주로 시작해보겠습니다!!

14. 이차함수와 직선이 접하므로 연립해서 " 판별식 = 0 " 임을 이용해줍니다.

k에 대한 항등식이므로 ak + b = 0 으로 정리한 뒤, a = 0 , b = 0 으로 해결해줍니다.

15. x절편과 y절편을 구한 뒤, 무게중심은 x좌표 y좌표끼리 더한 뒤, 3을 나누어줌을 이용해줍니다.

16. 변 DE와 변 BC가 평행하므로 삼각형 ADE와 삼각형 ABC는 닮음이고 넓이비가 1:9이므로 길이비는 1:3임을 이용해줍니다.

17. f(x) - g(x) = 0 이 1을 중근으로 가지므로 (x - 1)²을 인수로 가짐을 이용해줍니다.

18. 등변사다리꼴이므로 두 밑각과 평행하지 않은 두 변의 길이가 같음을 이용하고 밑각이 60도 이므로 특수비를 이용해서 식을 세운 뒤, 부등식을 해결해줍니다.

19. 두 직선의 방정식을 세운 뒤, 교점 계산만 잘해주면 문제가 해결이 됩니다.

20. 이차함수 식과 일차함수를 a에 관한 식으로 표현한 뒤, 교점인 Q의 좌표도 연립해서 a에 관해 표현해주면 문제가 해결이 됩니다.

21. 각 ACB와 각 AOB가 90도로 같으므로 네 점 AOBC는 한 원 위에 존재합니다.

원의 지름이 AB이므로 AB의 중점을 a라고 표현하면

점 C는 직선 AB의 수직이등분선 위에 존재하므로 수직이등분선을 구해준 뒤,

AB의 중점을 M이라 두면 AM = CM 을 통해 C의 좌표가 a로 표현이 됩니다.

C의 좌표는 두 가지 형태로 나오고, OC 길이를 a에 관한 식으로 표현한 뒤,

a의 범위가 -1 이상 2 이하라고 했으므로 절댓값 그래프를 그려보면

OC 길이의 최댓값과 최솟값이 나오게 됩니다.

26. 연립부등식을 잘 풀어주면 해결이 됩니다.

27. 원이 x축과 y = x 에 동시에 접하므로 중심에서 y = x 까지 거리는 반지름의 길이와 같음을 이용해줍니다.

28. (1, 1) 을 지나는 직선 L1의 방정식을 구한 뒤, 수직이므로 L2의 방정식도 구해집니다.

L2 직선과 이차함수를 연립하면 교점 R이 나오게 되고, 각 RPQ가 90도 이므로

직각삼각형의 넓이를 구해낼 수 있습니다.

29. S1과 S2의 넓이가 같으므로 현의 길이 역시 같음을 알 수 있습니다.

OQ = PQ 이므로 삼각형 OPQ는 이등변삼각형이 됩니다.

따라서 Q에서 OP에 수선을 내리면 수직이등분하므로

OP의 중점 H를 OP 직선과 수직인 직선이 구해집니다.

이 직선과 원을 연립하면 Q의 좌표가 나오게 되고, PQ 직선의 기울기인 m이 구해집니다.

30. 직선들이 평행하므로 평행사변형을 발견할 수 있습니다.

SQRP 사각형이 사다리꼴이므로 SR과 QP는 평행합니다.

AB길이는 5이고 OP길이를 t로 두면 삼각형 CPQ와 삼각형 CAB는 닮음비가 t : 5 임을 알 수 있습니다.

C에서 직선 AB까지의 거리가 구해지므로 닮음을 통해 OP직선과 AB직선 사이의 거리가 t로 표현되고

이 길이가 사다리꼴의 높이가 되겠습니다.

사각형 BQPR과 사각형 QPAS는 평행사변형이므로 BR = AS = t 이므로 SR길이 역시 t로 표현이 됩니다.

이제 사다리꼴의 넓이를 t에 관한 식으로 표현했고, t는 길이이므로 양수인데 PQ길이는 AB보다 작으므로

t는 5보다 작고 AP 길이가 PC 길이보다 작으므로 t는 AB 길이의 반보다 큼을 알수 있어, t는 5/2보다 큽니다.

따라서 t의 범위는 5/2 < t < 5이므로 이 범위에서 이차함수의 최댓값을 구해주면 꼭짓점일 때가 최대가 나옵니다.

오늘도 수고하셨습니다!!

문제지와 해설지, 손풀이 파일을 업로드 해 드릴테니 참고하시길 바랍니다 ~

하냥의린08 · Accepted Answer

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헤드마스터 · Answer

현역으로 친 시험이네요




언제 이렇게 시간이,,

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