고1 2017년 9월 모의고사 수학영역 손풀이
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2017학년도 9월 고1 전국연합학력평가 문제지.pdf
2017학년도 9월 고1 전국연합학력평가 해설지.pdf
2017년 9월 고1 손해설(해원수학 김성민T).pdf
안녕하세요!! 해운대 해원수학학원입니다.
오늘은 20217년 9월 6일에 실시된 2017학년도 9월 고1 모의고사에 대한 분석, 손풀이
4점 문항 위주로 시작해보겠습니다!
14. p가 q이기 위한 필요조건이므로 p의 진리집합이 q의 진리집합의 부분집합이 되어야 합니다.
15. 직선과 원이 접하므로 중심에서 직선까지 거리 = 반지름 으로 해결해줍니다.
16. 본부와 거리가 가장 가까운 순간은 본부에서 AB 직선까지의 거리를 의미합니다.
17. 좌변을 인수분해하면 +6 차이가 남을 알 수 있습니다. f식을 A로 잡고 이차식을 B라 잡으면
A = B 또는 A = -B -6 입니다. 이 때, f(x) < 0 이라 했으므로 f는 위로 볼록인 이차식임을 알 수 있습니다.
18. 두 근의 합, 두 근의 곱, 두 근의 차, 두 점 사이의 거리를 적절히 히용해 계산만 잘 해주면 빈 칸이 채워집니다.
(다)는 m에 관한 항등식이므로 m에 관해 묶어줍니다.
19. 다항식 f(x)의 차수가 안나와 있으므로 f(x) = axn ~ 로 잡아주면 a = 2, n = 1 즉 최고차항의 계수가 2인 일차식임을 알 수 있습니다.
20. 원 위의 P를 (x, y) 라 잡고 PAB의 무게중심의 자취의 방정식이 원임을 확인해줍니다.
원 위의 점에서 직선까지 거리의 최솟값은 중심에서 직선까지 거리에서 반지름의 길이를 빼주면 됩니다.
21. A에서 BC 연장선에 수선의 발 H를 내린 뒤, AH = b , CH = a 로 잡고,
두 직각삼각형 피타고라스 두 번 써주면
이 나오게 됩니다.
그럼 AC = 60도 이고, 특수비가 나오게 됩니다.
AC = BC = 2 이므로 삼각형 ABC는 이등변삼각형이 됩니다.
각 ACB를 이등분하므로 E는 AB의 중점이 되고, AD와 CE는 삼각형의 중선이므로
P점은 삼각형 ABC의 무게중심임을 알 수 있습니다.
따라서 AP : PD = 2 : 1 , CP : EP = 2 : 1 의 길이비를 가지게 됩니다.
BCE가 60도이므로 특수비에 의해 CE는 길이가 1이므로 CP와 EP의 길이가 구해집니다.
마찬가지로 AP와 PD의 길이도 구해지므로 AR : RE 와 CQ : QD의 길이비도 구해집니다.
삼각형들의 길이비를 구했으니 S1과 S2를 ACD 넓이의 얼마를 차지하는지로 나타내면 문제가 해결이 됩니다.
26. 그래프를 그려 부등식의 영역을 나타내면 넓이가 구해집니다.
27. 부피가 최대이려면 높이가 일정하므로 원기둥 밑면의 넓이가 최대 즉, 반지름이 최대가 되어야 합니다.
그 때는 원이 직사각형과 다른 원 안에 접하는 순간입니다. 원끼리 외접하므로 중심과 중심 사이의 거리가 번지름의 합과 같다로 해결해줍니다.
28. B(a, 0) 에서 BC 길이가 3이므로 C(a + 3, 0) 임이 구해집니다.
그럼 이차함수 식이 세워지고 이 이차함수 f(x)가 점 A를 지나므로 대입하면 a가 구해집니다.
29. 주어진 a의 범위 2 이상 4 이하를 대칭축 2a의 범위에 따라 나누어줍니다.
범위에 따른 최솟값이 바뀌게 되고, b를 a에 관한 식으로 나타냅니다. 그래프를 그리면 위와 같고,
x축을 a축, y축을 b축으로 이해하면, a에 따른 b의 함수가 나오게 됩니다.
이 때, 2a + b 의 최댓갓을 구하라했는데,
2a + b = k 로 두면 b = -2a + k 즉, 기울기가 -2이고 y절편이 k인 직선을 의미합니다.
k가 최대이려면 y절편이 최대가 되어야 하고 직선은 최대한 올라가야 합니다.
그때는 그래프와 직선이 접하는 순간이므로
a ≥ 2 인 함수와 2a + b = k 직선을 연립해 판별식 D = 0 으로 해결해줍니다.
30. (가) 식은 x1과 x2를 1 : 2 내분하는 점이 2임을 의미합니다.
x1 의 범위가 0부터 1까지 이므로 경계가 되는 0과 1의 순간만 관찰하면
x = 0 → x = 6, x = 1 → x = 4 임을 알 수 있고,
C2 원의 x좌표가 2부터 4까지 움직임을 알 수 있습니다.
그림을 그려보면 위와 같고 A'B 직선이 모두 원의 중심을 지나므로 삼각형 ATC1 과 삼각형 TB'C2는 닮음이고 길이비가 1 : 2임을 알 수 있습니다.
따라서 넓이비느 1 : 4 이고 색칠한 넓이를 삼각형에서 부채꼴을 빼 구해내면 문제가 해결이 됩니다.
문제지와 해설지, 손풀이 파일을 업로드 해 드릴테니 참고하시길 바랍니다 ~
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