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마후테루 [1430836] · MS 2025 (수정됨) · 쪽지

2026-01-27 15:54:22
조회수 814

[암산 칼럼] 3. 쉬어가기 - 두/세 자릿수 제곱 & 단어 변환 암기법

게시글 주소: https://dev.orbi.kr/00077250904

https://orbi.kr/00077251641


칼럼 1, 2만 완벽하게 숙지해도 두/세 자릿수 제곱을 할 수 있습니다.


우선 들어가기 앞서서, 다음과 같은 수식을 적극적으로 이용할 것입니다.


중등수학 공식이니 알리라 믿습니다!!


1. 두 자릿수 제곱


위 방법을 이용해서 두 자릿수 제곱 문제를 단순화하기 위해서는,

'가장 가까운 십의 자릿수'를 찾아야 합니다.


예를 들어 42이면 40, 47이면 50이 될 것 같습니다.


그리고, '가장 가까운 십의 자릿수'를 가지는 10의 배수와 주어진 수 간의 차이도 중요합니다.


아래와 같이 써보겠습니다.



이것을 저는 도식으로 아래와 같이 바라봅니다.

44 x 40는 사실상 44 x 4와 같기 때문에 쉽게 계산할 수 있습니다. (176)

그렇다면 아래와 같이 문제가 바뀌게 됩니다.



주목할만한 점은, 일의 자리수가 1,2,3 혹은 7,8,9인 두 자릿수를 제곱하면

받아올림이 일어나지 않는다는 것입니다.

이를 통해 계산 결과를 어느 정도 '예측'할 수 있습니다!!


다음 문제도 시도해봅시다.




Tip 1> 5로 끝나는 수들은 굳이 이렇게 안 하셔도 됩니다.

'a5'의 경우에는 제곱하면 앞의 두 자리는 a(a+1)이 되고 뒤는 25로 고정입니다.


또한, 5로 시작하는 수들도 아래와 같은 공식이 있습니다.

5a를 제곱하면 앞의 두 자리는 25+a이고 뒤의 두 자리는 a^2이 됩니다.


사실 여기서 a를 40과의 차이로 해석하게 된다면 4b 꼴도 가능하고,

근본적으로는 모든 계산이 가능합니다. (물론 차이가 커지면 덧셈이 더러워지겠죠...)


-----


Tip 2> 88같이 애매하게 큰 숫자들은 100이랑 76으로 쪼개는 것이 오히려 좋을 수도 있습니다.

(한번 해보면 바로 알게 됩니다 ㅎ)


사실 두 자리 제곱수는 90개밖에 없어서 그냥 90개 외우면 그만이긴 합니다...


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2. 세 자릿수 제곱


을 하시려면 일단 두 자릿수 제곱을 마스터해야 합니다. 아니면 함들어요 ㅜㅡㅠ


다음 예시를 봅시다.



앞의 내용을 이해하셨다면 얘는 200이랑 262로 쪼개면 될 것 같습니다.



헉!! 세 자릿수 x 한 자릿수 문제와 두 자릿수 제곱 문제가 나왔습니다.

따라서 세 자릿수 제곱 문제를 빠르게 풀어내려면 이 두 유형에 익숙해야 합니다.


계산해보면



어라?? 31의 제곱을 더해야 하는데, 이걸 계산해야 합니다.

이제 31의 제곱을 계산하러 가면 되는데, 여기서 중요한 것은

'524'를 잊어버리면 안된다는 것입니다.

열심히 머릿속으로 외워둡시다. (혹은 후술할 단어 변환 암기법을 사용해도 좋습니다)


31의 제곱은 어떻게 할까요?


31의 제곱을 모르는 사람이 이 칼럼을 읽고 있으리라 생각되지는 않지만 계산해보면 961이 됩니다.


사실 그래서 50 이하의 두 자릿수의 제곱은 암기해두면 많은 도움이 됩니다!!

(이건 다른 수학 문제를 풀 때에도 쓸 일이 많을 것 같습니다. ㅎㅎ)



요런거 바로바로 튀어나오게 해두면 좋다는 의미입니다.


그렇다면, 아까 '그 숫자'에다가 961을 더하면 될 것 같습니다. 자릿수는 9에 맞춰줍니다.

그런데 아까 '그 숫자'가 뭐였을까요...?

까먹으셨으면 처음부터 다시 해야 합니다. 524입니다.


정리하자면, 

 


이렇게 될 것 같습니다.


다른 문제를 하나 더 풀어보겠습니다.



사실 이 정도면 최종보스입니다. 계산이 되시나요? ㅎㅎ


여기에서는 한 가지 문제점이 봉착합니다.

제시된 세 자릿수에서, 뒤의 두 자릿수를 보았을 때 50을 넘으면 가끔씩 렉이 걸린다는 것입니다.


이 경우에는 757과 800의 차이인 43을 구한 다음, 757에서 43을 빼 주어야 합니다.


이 방법이 정석인데, 저는 그냥 57에 2를 곱해서 114를 얻은 다음,

앞 자리를 날려 버리는 방식을 더 좋아합니다. (14)

방법이 성립하는 이유는 자명합니다.


계산 과정은 아래와 같습니다.



물론 43의 제곱이 암기가 되어 있지 않다면 아래의 과정도 포함되어야 합니다.


아래 문제들로 연습해보시면 좋겠습니다.



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# 단어 변환 암기법


계산의 스케일이 커지다 보면 사실상 필수가 되는 기법입니다.


아이디어는 그냥 아래와 같은 대응을 이용한다는 것입니다.



보잘것없어 보이는 이 방법이 의외로 많은 도움이 됩니다.

말 그대로 숫자를 단어로 연상하여 암기하는 것입니다.


이 방법을 쓸 때, 되도록 추상적인 단어는 피하고 구체적인 단어를 쓰면 (암기에) 도움이 많이 됩니다.


아래는 제가 떠올려본, 제가 주로 쓰는 단어들 목록입니다.

참고만 하시고 자신에게 맞는 단어를 찾으시는 것이 좋겠습니다.



그리고 꼭 두 글자로 번역할 필요는 없습니다!! 자연스럽게 머리에 들어오면 됩니다.


ex) 16483 -> 긴 퍼레이드

6974 -> 방정스레


어떤 방식을 쓰든 암기만 되면 그만입니다. ㅎㅎ


이 방법을 연습하는 가장 빠른 방법은

당장 핸드폰에서 친구 전화번호를 글자로 바꿔보시길 바랍니다.

그리고 반대 방향도 중요하기 때문에,

국어 비문학 지문을 하나 펴고 숫자로 '번역'해보시면 될 것 같습니다.


너무 변태같다면 죄송합니다. 원래 암산이 여기부턴 변태같아요 ㅠㅠㅠ

25 63135 97023 84 878 8163 63188

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