시간이 너무 늦은 관계로..
게시글 주소: https://dev.orbi.kr/000770658
엄밀한 증명은 자고 일어나서 하기로 하고요.. 100% 확실한 건 아니지만 이러면 될 것 같네요. (안된다면 대략 난감)
'크기가 1인 임의의 세 벡터 a, b, c 에 대해 적당히 더하고 뺀 네개의 벡터 a+-b+-c 중 크기가 1 이하인 벡터는 반드시 존재한다'
오일러선인가...이름은 가물가물한데 외심, 무게중심, 수심의 관계 벡OH= 3벡OG를 이용하면 됩니다.
즉, 원주 위의 세 점에 대해 삼각형의 수심은 세 꼭지점의 벡터합과 같습니다. 이것은 벡터의 내적으로도 증명되고 삼각형을 4등분한 닮음으로도 증명됩니다.
이거 안 써도 될 거 같은데 잠이 와서 이것만 하겠습니다.
원 위의 세 점을 잡고 이 세점으로 이루어진 삼각형이 원의 중심을 내부에 포함하도록 만들어봅니다.
만약 불가능한 경우라면(즉, 둔각삼각형의 세 꼭지점이 된다면) 세 점이 반원위에 놓이도록 반원을 만들어놓고 가운데 점을 반대편으로 이동시킵니다. (그림 참조)
예각삼각형이므로 수심은 삼각형의 내부에 있고, 당연히 |OH| <= 1 이고, 따라서 |OA+OB+OC| = |3OG| = |OH| <= 1
이상에서 위 명제가 증명되었습니다.
그 다음은 쉽습니다. 두개씩 추가해도 되고, 세개씩 묶은 걸 세번 해서 아홉개의 벡터에서도 적당히 하면 1보다 작다는 게 되고 10개도 마찬가지입니다.
결국 다음과 같이 되겠네요.
3이상의 n에 대해, 크기 1인 n개의 벡터를 적당히 더하고 빼면 그 크기가 1 이하인 벡터로 만들 수 있다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
. 11 1
-
님들 최애 과목 말해보셈 7 0
난 국어
-
님들 최애 라면 말해보셈 10 0
난 신라면
-
라면이랑 과자 안먹은지 6일차 2 0
후후
-
자지 버섯 4 0
나는 자연인이다에 나온 버섯입니다
-
통합사회 미녀 선생님 0 0
최성주 쌤 보고 의대 가겠습니다
-
잘생긴 남자 돼서 꿀빨고싶다 3 1
존예부자여친이랑 결혼해서 기둥서방하고싶어
-
님들 최애 애니 캐릭터 말해보셈 12 0
본인은 페이트 스테이 나이트의 아처임.
-
이상형월드컵 주작은 뭐야 0 0
뭐긴 뭐야 사랑이지
-
님들아 ㅃㄹ 정상적인 플러팅 17 0
입술크기 키갈 ㅇㅈㄹ말고 ㅈㅂ
-
-
크큭 선이 보인다 3 0
아무튼 선이 보임
-
살면서 여자가 헤어지고 2 1
자기가 문제였다고 말하는걸 못봄 심지어 자기가 바람폈을 때도 상대 욕하기도 함
-
와따시와 헤르메스노 토리 0 0
헬싱 아카드
-
수험의 진리를 알려드리죠 2 0
The one who's in love always wins. 공부에 순수하게...
-
뿌셔뿌셔 최애 과자임
-
메디컬 여러분들에게 질문? 10 1
(서연고정도 제외하고) 메디컬은 동아리를 따로한다는데 맞나요 굳이 왜그러는 건가요
-
플러팅 알려줘 17 0
-
대학 3주차 0 3
아무도 모르고 아무것도 모르면 개추
-
그냥 역사는 몰라도 2 2
수능역사는 오르비에서 나보다 잘하는 사람 얼마없을거야
-
아니 근데 3 0
글 쓸게 없는데 자야하나.
-
방학동안 4 1
수1 수2 미적 기하 확통 다 나갔는데 (학원 커리큘럼이 그래서..) 물론 그냥 쭉...
-
반수러 언매하면 0 0
강기분 언매부터 아니면 강e분 언매부터 뭐부터 듣지? 개념많이 휘발된고같은데...
-
아침 7시 전에는 0 0
내가 시킨 문제집들이 와있겠지???? ㅎㅎ
-
미쿠다요~ 0 0
미쿠가 모니터링처럼 집착해줬으면 좋겟당
-
밥약 같은 거 11 1
어떻게 거는 거임 그냥 술자리에서 친해진 선배한테 “저랑 밥약해주세요” 이렇게 말하고 잡는 거임?
-
골든아워 읽어봐야지 2 0
이국종교수님 수필이라니
-
애니프사역거움 7 1
그래서안함 다시돌아올땐 사기리로돌아올게 알아봐줘
-
잔다 7 1
내일 밥약이 이써... 이제 자야해...
-
종강하면 살찌고 2 0
개강하면 살 빠지는 몸을 가지고 있음
-
큰일남 반대 0 1
작은 나태 녀
-
어? 23렙이네 1 0
자야게따.
-
대학을 제미나이가 다니는중 13 0
생성형 AI 쓰지말라고? 알빠노.
-
거짓말 ㄴ 11 1
순애라는게 존재할리가 없잖음
-
에이징커브는 무서운것이야
-
와 큰일남 4 0
대칭성 판단하는 방법 까먹음 f(x)+f(-x+2a)=0이면 (a,0)대칭 이런거
-
순애는 살아있다 2 0
이 세상 어딘가에
-
홍준용T 0 1
22개정 내신도 하시려나..?
-
좀 그런 느낌이 드네요 충분조건과 필요조건을 묻는 선지며 .. 여튼
-
-
사랑? 웃기지마 2 0
이젠 돈으로 사겠어
-
지금 잔다는 것은 별개지.
-
라면 추천점여 5 0
올만에 매운게 땡기네
-
라면에 닭가슴살 넣고 4 0
친구한테 보내줬는데 누렁아 밥먹자~ 이러네;
-
도 이제 잘 시간이 곧 되어가는 군..
-
벨런스 게임 하고 가라 4 0
진짜 ㅈㄴ 골때리네
-
내신 2.4 정시로 돌릴까요? 2 0
고2모고가 3중2후2중(국영수) 나왔기에 별 생각없이 수시로 가야겠다 생각하고...
-
토요일에 고대가서 5 1
옵붕이랑 밥먹고 옵붕이 문항검토하고 옵붕이랑 데이트하고 옵붕이랑 술먹을 예정
-
오늘화장 짱잘먹엏어 8 1
맘에들어서 지우ㅜ기싫어..
-
오랜만에 코트 입어야겟다 3 0
코트를 입을 일이 진짜 없거든요
오일러선인가?? 하는 증명은 다음 기회에 올리도록 하죠..
참고로 제 글의 사진은 딸이 아니라 아들입니다.
남들이 제 아들 아기때 사진은 딸이라고 하고 지금 아기인 딸 보고는 아들이라고 하더군요..-.-
아벨님 유전자 물려받은 저 짤 주인님의 미래가 궁금해집니당
한국 최초 필즈메달 ㄳ
아들놈이 갈로아님 반이라도 되었음 좋겠네요...
6살인데 아직 한글을 몰라요..
평범하다는 말이죠...ㅠ.ㅠ
생각이많아서 표현을 안하는걸거에염 ㅋㅋ
아인슈타인도 언어 늦게 배웠다던데
어... 제 머리가 부실해서.. 수근이가 이긴다는걸 증명하는 방법이 되는건지..음..;; ㅠㅠ 제머리가 딸려요...ㅠㅠ
결국 호동이가 준 10개의 벡터에 대해, 수근이는 적당히 벡터를 더하거나 빼는 것이고, 이 10개의 벡터의 합이 크기가 3이하이면 수근이가 이긴다...로 바꿀 수 있습니다